双孔钢筋混凝土箱涵设计程扬精.docx

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双孔钢筋混凝土箱涵设计程扬精

２０１３年第３期（总１９１期）安徽建筑

安徽建

筑

图３双孔箱涵计算简图

０．２５×０．２５

ｄ３＝０．３

ｄ４＝０．３

ｄ３＝０．３

Ｂ＝４．０Ｂ＝４．０Ｌ１＝４．３

Ｌ１＝４．３

ｂ１＝８．９ｄ１＝０．４

ｄ２＝０．４

Ｈ＝３．５

Ｌ２＝３．９

图２

ｑ２

ｑ３

ｑ３

ｑ４

ｑ４

ｑ１

ｑ２Ｄ

Ｃ

ＢＡ

ＤＣ

Ｂ

Ａ

Ｌ２＝３．９

Ｌ２＝３．９

ｑ１

Ｌ１＝４．３

Ｌ１＝４．３

Ｌ１＝４．３

图１

２．０

３．５摘要：

以怀宁新县城E区还建点箱涵工程设计为例，拟对双孔钢筋

混凝土箱涵的进行荷载分析及结构计算，为双孔箱涵的设计提供一定的参考。

关键词：

双孔钢筋混凝土箱涵；荷载分析；结构计算。

中图分类号：

Ｕ４４９．８２

文献标识码：

Ｂ

文章编号：

１００７－７３５９（２０１３）０３－０１５６－０５

０前言

涵洞工程的规模相对较小，结构型式比较简单，在道路跨越小型渠道时常用；而箱涵作为涵洞的一种，一般为矩形断面现浇整体式钢筋混凝土结构，具有结构承载力高、防渗性能好、适用于软土地基的特点，流量及洞径较大或内水压力较大的涵洞多采用箱涵结构，每孔的宽度可达到６ｍ，２孔或３孔一联。

本文以怀宁新县城Ｅ区还建点箱涵工程设计为例，拟对双孔钢筋混凝土箱涵的进行荷载分析及结构计算。

１工程概况

本工程还建点位于怀宁新县城沪蓉高速公路南侧，经一路和经二路之间，占地面积约２２ｈｍ２。

小区内有一条河道由南自北穿过小区内道路景观节点，河道水面宽为８ｍ，为保证此处河道的通畅，需设置一过水涵洞。

综合考虑河道宽度、地质情况及工程结构的安全性，确定采用双孔钢筋混凝土箱涵。

根据河道规划资料和防洪标准，确定本箱涵单孔截面尺寸为B×H＝４．０×３．５ｍ，长度为８５ｍ。

２设计参数的确定

如图１、２所示，路面至顶板的填土高度Hd＝２．０ｍ，填土内摩擦角φ＝３０°，洞身每孔净宽B＝４．０ｍ，净高H＝３．５ｍ，顶板及底板厚度d１＝d２＝０．４ｍ，侧墙厚度ｄ３＝ｄ４＝０．３ｍ，加腋尺寸０．２５×０．２５ｍ，洞身混凝土采用Ｃ３０，填土重度γ＝１８ｋＮ／ｍ３

，混凝土重度

γc＝２５ｋＮ／ｍ３

。

３荷载计算

作用于涵洞的主要荷载有：

土压力、水压力、车辆荷载及洞身自重等。

其中土压力包括洞顶垂直土压力及侧向水平土压

力。

本箱涵为无压涵洞，在过水情况下，侧向水压力将抵消部分作用于侧墙外侧的土压力，对结构受力有利，因此结构计算时不考虑水压力的作用。

３．１土压力计算

洞顶垂直土压力的大小不仅取决于填土高度，还与涵洞的埋设方式、基底宽度、地基刚度及填土性质等有关；本箱涵为上埋式涵洞，单位长度洞顶的垂直土压力强度标准值按（１）式计算。

qｔ２＝KsγHd＝１．０４×１８×２＝３７．４４ｋＮ／ｍ

（１）

式中：

qｔ２为洞顶垂直土压力强度标准值（ｋＮ／ｍ）；Ks为垂直土压力系数，根据地基刚度及比值Hd／B１（B１为洞身总宽）由表１查取；

Hd为洞顶以上填土高度（ｍ）。

Box-CulvertDesignofDiploporeReinforcedConcrete

程扬

（安徽省安庆市城乡规划设计院，安徽安庆２４６０００）

收稿日期：

2013-03-21作者简介：

程扬（1982-），女，安徽安庆人，工程师。

交通工程研究与应用

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安徽建

筑

３．２侧向水平土压力计算

作用于洞身侧墙外侧的水平土压力按朗肯主动土压力公式计算，呈梯形分布，分别按下式计算：

qｔ３＝γ（Hd＋d２）tg２（４５°－φ）＝１８×（２＋０．４）×tg２（４５°－）＝１４．４ｋＮ／ｍ

（２）qｔ４＝γ（Hd＋d２＋H）tg２

（４５°－φ）＝１８×（２＋０．４＋３．５）×tg２（４５°－）＝３５．４ｋＮ／ｍ（３）

式中：

qｔ３、qｔ４分别为顶板底面处及底面顶面处的水平土压力标准值（ｋＮ／ｍ）；d２

为顶板厚度（ｍ）；H为洞身净高度（ｍ）；φ为填土内摩擦角。

３．３汽车荷载计算

根据《公路桥涵设计通用规范》（ＪＴＧＤ６０－２００４）规定，四级公路重型车辆较小时，车辆荷载效应可乘０．７折减系数，本工程的涵洞位于居住小区内，可套用此荷载标准。

汽车荷载布置如图所示：

计算涵洞顶上车辆荷载引起的竖向土压力时，车轮按其着地面积的边缘向下作３０°角分布。

当几个车轮的压力扩散线相重叠时，扩散面积以最外边的扩散角为准。

根据此车辆荷载分布以及本箱涵的截面尺寸，判定最不利荷载为一个汽车的后轴重力单独作用于洞顶之上，其值为：

Q汽=P=

0.7Pd1d2＝

0.7×2×140

dd＝

196dd＝

196

＝１０．６５ｋＮ／ｍ

（４）

式中：

P为汽车车辆荷载的后轴重力标准值（ｋＮ）；A为后轴重力扩散至洞顶的面积（ｍ２

）；S１为行车方向（垂直于涵洞轴线方向）的后轴轮距（ｍ）；c为后轴着地长度，ｃ＝０．２ｍ；d为后轴着地宽度，ｄ＝０．６ｍ。

３．４自重力计算

作用于箱涵顶板自重为：

q自２＝γc×d２＝２５×０．４＝１０ｋＮ／ｍ

（５）

作用于底板底面的自重力为洞身重力产生的地基反力部分，因地基反力按均匀分布考虑，其中由底板重产生的向上作用的地基反力按均匀分布考虑，其中由底板重产生的向上作用的地基反力与向下作用的底板自重力可相互抵消，即作用于底板底面的自重力为：

q自１＝q自２＋γc（２d３＋Nd４）H／B１

（６）

式中：

d３为侧墙厚度（ｍ）；d４为中隔墙厚度（ｍ）；N为中隔墙数。

３．５荷载的作用分项系数

当计算用于承载能力极限状态计算所需的内力时，以上各节荷载计算公式的计算值均应乘以相应荷载的作用分项系数。

按

《公路桥涵设计通用规范》（ＪＴＧＤ６０－２００４）规定，永久作用效应分项系数中土的重力取１．２，土的侧压力取１．４，混凝土自重取１．２，汽车荷载分项系数取１．４。

即作用于箱涵洞顶均布荷载总和的设计值为：

q２＝１．２qt２＋１．２q自２＋１．４Q汽

＝１．２×３７．４４＋１．２×１０＋１．４×１０．６５＝７１．８３８ｋＮ／ｍ

作用于侧墙的水平土压力设计值：

q３＝１．４×qt３＝１．４×１４．４＝２０．１６ｋＮ／ｍq４＝１．４×qt４＝１．４×３５．４＝４９．５６ｋＮ／ｍ作用于底板底面的垂直均布荷载总和设计值：

q１＝q２＋１．２γc（２d３＋Nd４）H／B１

＝７１．８３８＋１．２×２５（２×０．３＋０．３）×３．５／８．９＝８２．４６ｋＮ／ｍ

４箱涵的结构计算

箱涵的结构设计主要为内力计算及钢筋混凝土结构计算。

内力计算包括各控制截面的弯矩、

轴力及剪力的计算。

本工程中作用于箱涵的荷载为对称荷载，可利用双孔箱涵的结构对称性采用弯矩分配法进行

计算。

４．１固端弯矩计算

MF

AC＝－q２×L２

１

＝－２

＝－１１０．６９ｋＮ·ｍMF

CA＝MF

AC＝１１０．６９ｋＮ·ｍ

MF

BD＝q２×L２

１１２＝２

１２

＝１２７．０６ｋＮ

·ｍ图４

交通工程研究与应用

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表２

Ｈｄ０．１０．５１２３４Ｋｓ

１．０４

１．２０

１．４０

１．４５

１．５０

１．４５各部位控制截面内力计算成果

表３顶板

底板侧墙弯矩（ｋＮ

·ｍ）跨间

７２．６８８２．２８７．９７加腋起点

－４．７９左－７５．５３右－８．３４左－８５．５２右－２９．９上－３２．５９下剪力（ｋＮ）

１３４．２４左－１７４．６７右－１５５．２４左１９９．３４右－５５．５７上８０．３８下轴向力（ｋＮ）

５５．５７

８０．３８

１３４．２４上１５５．２４上

注：

弯矩符号以洞壁内侧受拉为正，外侧受拉为负；轴向力以压力为

正，拉为负。

结点ＤＢ

Ａ

Ｃ杆端ＤＢ

ＢＤＢＡＡＢＡＣＣＡ

劲度Ｋ０．００４９６０．００２３１０．００２３１０．００４９６分配系数μ０．６８２

０．３１８０．３１８０．６８２固端弯矩ＭＦ

－１２７．０６

１２７．０６

－４７．９１４０．４６－１１０．６９１１０．６９１１．１７

←２２．３３４７．９０→

２３．９５－３０．８

←－６１．６０

－２８．７２→－１４．３６２．２９

←４．５７９．７９→

４．９０

－０．７８

←－１．５６

－０．７３→－０．３７０．０６

←０．１２０．２５→

０．１３

－０．０２

←－０．０４

－０．０２→

－０．０１０．００３

０．００７弯矩合计Ｍ２－１５８．６６６３．８６－６３．８６５２．７４

－５２．７４

１３９．６７

弯矩分配计算表

表１

注：

弯矩符号以绕杆端顺时针旋转为正。

MFDB＝－MF

BD＝－１２７．０６ｋＮ·ｍMF

AB＝

q３×L２２＋（q４－q３）×L２

２＝２

＋２

＝４０．４６ｋＮ

·ｍMF

BA＝q３×L２

２－（q４－q３）×L

２

２＝－２０．１６×３．９２

－（４９．５６－２０．１６）×３．９

２

＝－４７．９１ｋＮ·ｍ４．２抗弯劲度计算

KAC＝4×d３

２１＝4×０．４

３

＝０．００４９６

MF

DB＝4×d３１１＝4×０．４３

＝０．００４９６

KAB＝KBA＝

4×d３３２＝4×０．４

３

＝０．００２３１４．３杆端弯矩的分配系数计算

μAC＝

KACAB＝＝０．６８２μAB＝KABACAB＝０．００２３１＝０．３１８

μBA＝KBABABD＝＝０．３１８

μBD＝

KBDBABD＝＝０．６８２４．４杆端弯矩的传递系数

各杆件向远端的传递系数均为０．５。

４．５结点弯矩分配计算（见表１）

４．６各部位剪力、轴向力及控制截面弯矩计算４．６．１剪力计算

杆件ＡＣ（顶板）及杆件ＢＤ（底板）剪力计算：

QAC＝

q２×L１－MAC＋MCA１＝－＝１３４．２４ｋＮ

QCA＝

q２×L１－MAC＋MCA

１＝－７１．８３８×４．３－－５２．７４＋１３９．６７＝－１７４．６７ｋＮ

QDB＝q１×L１－MDB＋MBDL１＝－＝１９９．３４ｋＮ

QBD＝

q１×L１－MDB＋MBD

１＝－－＝－１５５．２４ｋＮ

杆件ＡＢ（侧墙）剪力计算：

QAB＝q×L＋

（q4-q3×L２－MAB＋MBA

L２

＝－４９．５６×３．９＋（４９．５６－２０．１６）×３．９－５２．７４－６３．８６

＝－５５．５７ｋＮQBA＝

q４×L2＋（q4-q3×L２－MAB＋MBA２

＝４９．５６×３．９＋（４９．５６－２０．１６）×３．９－５２．７４－６３．８６

＝８０．３８ｋＮ

４．６．２各加腋起点截面弯矩及跨间最大弯矩计算

交通工程研究与应用

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加腋尺寸为０．２５×０．２５ｍ，则：

底板左加腋起点截面跨结点Ｄ的距离X１左＝L1－d３／２－０．２５＝３．９ｍ；

底板右加腋起点截面跨结点Ｄ的距离X１

右

＝０．２５＋d４／２

＝０．４ｍ；

顶板左加腋起点截面跨结点Ａ的距离X２左＝X１右０．２５＋ｄ４／２＝０．４ｍ；

顶板右加腋起点截面跨结点Ａ的距离X２右＝X１左＝Ｌ１－ｄ３／２－０．２５＝３．９ｍ；

侧墙上加腋起点截面跨结点Ｂ的距离X上

＝L２－d２／２－０．２５＝３．４５ｍ；

侧墙下加腋起点截面跨结点Ｂ的距离X下＝０．２５＋d１／２

＝０．４５ｍ。

各加腋起点截面的弯矩分别为：

Ｍ底左＝ＭＤＢ＋ＱＤＢＸ１左－

ｑ１×Ｘ２

１左

＝－１５８．６６＋１９９．３４×３．９－２

＝－８．３４ｋＮ·ｍ

Ｍ底右＝ＭＤＢ＋ＱＤＢＸ１右－ｑ１

×Ｘ２

１右

＝－１５８．６６＋１９９．３４×０．４－２

＝－８５．５２ｋＮ·ｍ

Ｍ顶左＝ＭＡＣ＋ＱＡＣＸ２左－ｑ２

×Ｘ２

２左

＝－５２．７４＋１３４．２４×０．４－２

＝－４．７９ｋＮ·ｍ

Ｍ顶右＝ＭＡＣ＋ＱＡＣＸ２右－ｑ２

×Ｘ２

２右

＝－５２．７４＋１３４．２４×３．９－７１．８３８×３．９２

＝－７５．５３ｋＮ

·ｍＭ侧下＝ＭＢＡ＋ＱＢＡＸ下－

ｑ４×Ｘ２

下＋（ｑ４－ｑ３）×Ｘ３下

２

＝－６３．８６＋８０．３８×０．４５－２

＋３

＝－３２．５９ｋＮ·ｍ

Ｍ侧上＝ＭＢＡ＋ＱＢＡＸ上－

ｑ４×Ｘ２

上＋（ｑ４－ｑ３）×Ｘ３

上

２

＝－６３．８６＋８０．３８×３．４５－２

＋３

＝－２９．９ｋＮ·ｍ

底板（ＢＤ）、顶板（ＡＣ）、侧墙（ＡＢ）跨间最大弯矩截面位置Ｘｏｌ（距结点Ｄ的距离）、Ｘｏ２（距结点Ａ的距离）、Ｘｏ３（距结点Ｂ的距离）：

Ｘｏｌ＝Ｑ

ＤＢ１＝＝２．４１７ｍ

Ｘｏ２＝Ｑ

ＡＣ２＝＝１．８７ｍ

Ｘｏ３＝

ｑ４－ｑ４

２

ＢＡ４３４３２

＝

４９．５６－

４９．５６－＝１．８４ｍ

底板（ＢＤ）、顶板（ＡＣ）、侧墙（ＡＢ）跨间最大弯矩：

Ｍｏ１＝ＭＤＢ＋ＱＤＢＸｏ１－ｑ１

×Ｘｏ１

２

＝－１５８．６６＋１９９．３４×２．４１７－２

２＝８２．２８ｋＮ

·ｍＭｏ２＝ＭＡＣ＋ＱＡＣＸｏ２－ｑ２

×Ｘｏ２

２

＝－５２．７４＋１３４．２４×１．８７－８７１．８３８×１．８７

２

＝７２．６８ｋＮ·ｍ

Ｍｏ３＝ＭＢＡ＋ＱＢＡＸｏ３－ｑ４

×Ｘｏ３２

＋（ｑ４－ｑ３）Ｘ３

ｏ３

＝－６３．８６＋８０．３８×１．８４－２

２＋２

６×３．９＝７．９７ｋＮ·ｍ４．６．３轴向力计算

根据力的平衡原理，顶板轴向力等于侧墙上端剪力；底板轴向力等于侧墙下端剪力；侧墙轴向力等于顶板及底板板端剪力。

４．７内力计算成果（见表３）

５钢筋混凝土结构计算

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（ＪＴＧＤ６２－２００４）的规定，箱涵的顶板、底板和侧墙可按偏心受压构件，进行承载能力极限状态（正截面强度和斜截面强度）和正常使用极限状态下的裂缝宽度、刚度的验算。

５．１顶板（Ａ－Ｃ）

钢筋按左、右对称，用最不利荷载计算。

根据表３，取最不利荷载组合Ｍ＝７５．５３ｋＮ·ｍ、Ｎ＝５５．５７ｋＮ。

Ｃ３０混凝土，ｆｃｄ＝１３．８Ｎ／ｍｍ２；ＨＲＢ３３５级钢筋，ｆｓｄ＝ｆｓｄ＇＝２８０Ｎ／ｍｍ２；ａｓ＝５０ｍｍ，ｈ＝４００ｍｍ；ｈ０＝ｈ－５０＝３５０ｍｍ，ｌ０＝０．５Ｌ１＝０．５×４．３＝２．１５ｍ。

ｌ０—顶板的计算长度，箱涵各端约束情况为固结，取Ｌ１的

一半。

ｅ０＝Ｍ＝７５．５３×１０００＝１３５９ｍｍ＞０．３ｈ０，属大偏心受压构

件。

由《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（ＪＴＧＤ６２－２００４）第５．３．１０条可得：

ξ１＝０．２＋２．７

ｅｏ

ｏ＝０．２＋２．７×＝１０．６８＞１．０，取１．０ξ２＝１．１５－０．０１lｏ

＝１．１５－０．０１×＝１．０９６＞１．０，

取１．０η＝１＋

ｈｏ（l）２×ξ１×ξ２

＝１＋３５０×（２．１５）２×１×１＝１．００５

由《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（ＪＴＧＤ６２－２００４）第５．３．５条

ｅ＝ηｅｏ＋－ａｓ＝１．００５×１３５９＋－５０＝１５１６ｍｍ交

通工程研究与应用

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（上接第114页）

图７表示群桩效应系数与桩数的关系，可以看出，群桩效

应系数随着桩数的增加逐渐减小，这是因为桩数越多，桩之间的相互影响也就越大。

４．３桩距的影响

由图８看出，随着桩距的增大，群桩的承载力逐渐增大，桩的位移也逐渐减小，这是因为桩之间的附加应力重叠减少。

图９表示群桩效应系数与桩距的关系，从图中可以看出，随着桩距从３D逐渐增大到６D时，群桩效应系数与桩距近似一种线性增长；桩距为６D时，群桩效应系数近似等于１，这是由于桩距逐渐增大，群桩的工作性能逐步趋向于单桩，当桩间距达到６D以上，桩端平面处没有明显的应力叠加，群桩中每根单桩的工作情况也接近于独立单桩。

５结

论本文通过有限元软件ＭＩＤＡＳ／ＧＴＳ建立三维模型并分析了在不同桩长、桩数和桩距情况下群桩效应发生的变化，可得到如下结论。

①不同桩长条件下，抗拔桩的竖向承载力随着桩长的增长逐渐增大。

但是随着荷载逐渐增大，桩侧摩阻力增大的幅度越来越小，说明桩长差别不大时不能明显影响群桩的位移，所以

不能仅仅通过增加桩长来提高桩的极限承载力。

②随着桩数逐渐增多，群桩中每根桩的竖向承载力逐步减小，但是减小的幅度不大。

而且群桩效应系数随着桩数的增加逐渐减小，在相同荷载的情况下，桩的位移也随着桩数的增多而增大，这对结构是不利的。

③随着桩距逐渐增大，群桩的竖向承载力逐渐增大，群桩效应系数逐渐增大，且近似于线性增长的关系。

在大于６D的时候，效应系数趋于１，群桩的受力机能近似于单桩受荷。

所以，在实际工程中，要综合考虑以上各种因素，力求在降低工程造价的同时，桩的承载能得到充分发挥。

本文仅限于有限元方法进行数值模拟，其结果需要通过模型试验和现场试验来验证，之后才能运用于工程实践。

参考文献

［１］

刘金砺．竖向荷载下的群桩效应和群桩基础概念设计若干问题［Ｊ］．土木工程学报，２００４（１）．

［２］赵明华．基础工程［Ｍ］．北京：

高等教育出版社，２０１０．

［３］建筑技术编辑部．建筑新信息月报之矩形桩［Ｊ］．建筑技术，１９９７（７）．［４］顾晓磊，等．地基与基础［Ｍ］．北京：

中国建筑工业出版社，２００３．［５］郑俊杰，彭小荣．桩土共同作用设计理论研究［Ｊ］．岩土力学，２００３（２）．［６］汤斌，陈晓平．群桩效应有限元分析［Ｊ］．岩土力学，２００５（２）．

e＇＝ηeo－h－as＝１．００５×１３５９－＋５０＝１２１６ｍｍ

相对受压区高度ξb根据规范ＪＴＧＤ６２－２００４表５．２．１可知，ξb＝０．５６，x＝ξbh０＝３５０×０．５６＝１９６ｍｍ，将x＝１９６代入下式：

A＇s＝

N·e－fcd·b·x·（h０－x）

sd０＝

５５．５７×１０３

×１５１６－１３．８×１０３

×１９６×（３５０－１９６）

＝－７１１１ｍｍ２

＜０则按最小配筋率计算

A's＝ρminbh０＝０．２％×１０００×３５０＝７００ｍｍ２

选用５Φ１４钢筋，实际A's＝７６９ｍｍ２，按A's已知求As，按下式计算出x：

fcd·b·x·（h０－x）＋f'sd（h０－a's）＝N·e

１３．８×１０００x（３５０－x）＋２８０×７６９（３５０－５０）＝５５．５７×１０３×３００

解得

x＝４．１ｍｍ＜２a's＝２×５０＝１００ｍｍ取x＝２a's=100mm，代入下式计算As：

As＝N

·e＇sd０＝５５．５７×１０３

×１２１６＝８０４ｍｍ２

用８Φ２０，实际Ａｓ＝２５１２ｍｍ２，偏安全。

ρ＝100As＝１００×２５１２＝０．６３＞０．２，配筋率满足要求。

根据规范要求，偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率≥０．５％。

即As＋A's＞０．５％bh＝０．５％×１０００×４００＝２０００ｍｍ２本工程中As＋A's＝２５１３＋７６９＝３２８１ｍｍ２，满足要求。

５．２斜截面承载力计算

当Ｖ≤1.75ftbh０＋０．０７N时，可不计算斜截面承载力。

取最小轴力Ｎ＝５５．５７ｋＮ计算：

1.75ftbh０

＋０．０７N＝1.75×１．３９×１０００×３５０＋０．０７×

５５．５７＝２１２．８５ｋＮ

最大剪力Ｖ＝１９９．３４ｋＮ＜２１２．８５ｋＮ，故不需计算斜截面承载力，按构造配筋即可。

５．３底板（Ｂ－Ｄ）、侧板

计算方法和程序同上文，本文不再赘述。

６结语

以上是笔者在怀宁新县城Ｅ区还建点箱涵工程设计的主要计算过程，旨在核算控制截面的配筋要求，为双孔箱涵的设计提供一定的参考；在实际的计算操作中，可建立箱涵内力计算电子表格，只需将作用在箱涵上的荷载及箱涵的断面数据输入电子表格，即可得到箱涵的全部内力计算结果，使计算成为极其简单的过程，提高设计效率。

参考文献

［１］熊启均．涵洞［Ｍ］．北京：

中国水利水电出版社，２００６．［２］ＪＴＧ／ＴＤ６５－０４－２００７，公路涵洞设计细则［Ｓ］．北京：

人民交通出版社，２００７．

［３］ＪＴＧＤ６０－２００４，公路桥涵设计通用规范［Ｓ］．北京：

人民交通出版社，２００４．

［４］

ＪＴＧＤ６２－２００４，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范［Ｓ］．北京：

人民交通出版社，２００４．

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交

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