平行线的性质与判定教案.docx
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平行线的性质与判定教案
课题
平行线的性质与判定
教学目的
1.能够熟练地识别内错角、同位角、同旁内角;
2.掌握平行线的三种判定方法;
3.掌握平行线的性质,能够根据性质进行相关的应用。
教学内容
同位角、内错角、同旁内角
1、先看图中∠1和∠5,这两个角分别在直线AB、CD的上方,并且都在直线EF的右侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角。
在图
(1)中,像这样具有类似位置关系的角还有吗?
如果你仔细观察,会发现∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8也是同位角。
变式图形:
图中的∠1与∠2都是同位角。
图形特征:
在形如字母“F”的图形中有同位角。
2、再看∠3与∠5,这两个角都在直线AB、CD之间,且∠3在直线EF左侧,∠5在直线EF右侧,像这样的一对角叫做内错角。
同样,∠4与∠6也具有类似位置特征,∠4与∠6也是内错角。
变式图形:
图中的∠1与∠2都是内错角。
图形特征:
在形如“Z”的图形中有内错角。
3、在图
(1)中,∠3和∠6也在直线AB、CD之间,但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角,我们称它为同旁内角。
具有类似的位置特征的还有∠4与∠5,因此它们也是同旁内角。
变式图形:
图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征:
在形如“n”的图形中有同旁内角。
4、小结
与两直线的位置关系
与截线的位置关系
同位角
两直线同侧
截线的同旁
内错角
两直线之间
截线异侧
同旁内角
两直线之间
截线同侧
归纳:
寻找同位角,内错角,同旁内角关键要分清两条直线和截线,然后按相互的位置特征进行判别
例1.如图,直线DE截AB,AC,构成8个角,指出所有的同位角,内错角,同旁内角
(1)分析:
两条直线是AB,AC,截线是DE,所以8个角中
同位角:
∠2与∠5,∠4与∠7,∠1与∠8,∠6和∠3
内错角:
∠4与∠5,∠1与∠6,同旁内角:
∠1与∠5,∠4与∠6
(2)变式:
∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角?
它们是什么关系的角?
(AB与DE被AC所截,是内错角)
∠A与∠5呢?
(AB与DE被AC所截,是同旁内角)
∠A与∠6呢?
(AB与DE被AC所截,是同位角)
归纳:
变式是例题的逆向思维,即已知两角,如何寻找两直线和截线,得出两个角有一边在同一直线上,则这条直线就是截线,其余两边所在的直线是两直线。
例2.如图,直线DE交∠ABC的边BA于点F,如果∠1=∠2,那么同位角∠1和∠4相等,同旁内角∠1和∠3互补。
请说明理由
分析:
如果∠1=∠2,由对顶角相等,得∠2=∠4,那么∠1=∠4。
因为∠2与∠3互补,即∠2+∠3=180°,又因为∠1=∠2,所以∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互补。
应用拓展:
(2)图中,∠1与∠2,∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的?
它们各是什么角?
分析:
两个角若有一边在同一条直线上,则这条直线即为截线,这两个角的另一边所在的两直线即为被截的两条直线。
解:
图
(1)中,∠1的边DA与∠2的边BD都在直线AB上,这两个角的另一边分别是DE、BC。
所以∠1和∠2是直线AB截DE、BC而成的一对同位角。
∠3的边DE和∠4的边ED都在直线DE上,这两个角的另一边分别是DB、EC。
所以∠3和∠4是直线DE截DB、EC所成的一对同旁内角。
图
(2)中,∠1的边BD与∠2的边DB都在直线BD上,这两个角的另一边分别是DE、BC。
所以∠1和∠2是直线DB截直线DE、BC所成的一对内错角。
∠3的边AB与∠4的边BA都在直线AB上,它们的另一边分别是AE、BD。
所以∠3和∠4是直线AB截AE、BD成的一对同旁内角。
图(3)中的∠1的边AC与∠2的边CA都在直线AC上,它们的另一边分别是AB、CD。
所以∠1和∠2是直线AC截AB、CD所成的内错角。
同样∠3和∠4是直线AC截AD、CB所成的内错角。
小结:
(同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法)
(1)同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的,究其实质,它们主要是反映了直线相交产生的角中,相互位置所具有的特征:
(1)两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。
(2)内错角具有“同内、异侧”的特征。
(3)同旁内角具有“同内、同侧”的特征。
(2)掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角,是作出正确判定的前提,在截线的同旁找同位角,同旁内角,在截线的不同旁,找内错角。
巩固练习:
教材1.1课后习题
平行线的判定
判定方法1:
同位角相等,两直线平行
1.复习画两条平行线的方法:
提问:
(1)怎样用语言叙述上面的图形?
(直线l1,l2被AB所截)
(2)画图过程中,什么角始终保持相等?
(同位角相等,即∠1=∠2)
(3)直线l1,l2位置关系如何?
(l1∥l2)
(4)可以叙述为:
∵∠1=∠2
∴l1∥l2(?
)
平行线的判定方法1:
语言叙述:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简单地说:
同位角相等,两直线平行。
几何叙述:
∵∠1=∠2
∴l1∥l2(同位角相等,两直线平行)
课堂练习:
判定方法2:
内错角相等,则两条直线平行
①若图中,直线AB与CD被直线EF所截,若∠3=∠4,则AB与CD平行吗?
可以从以下几个方面考虑:
⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法?
⑵有∠3=∠4,能得出有一对同位角相等吗?
由此可以获得怎样的判定平行线的方法?
判定方法二:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,则两条直线平行.
几何语言的表述方法:
∵∠3=∠4
∴AB∥CD(内错角相等,两条直线平行)
练习:
∠1=121°,∠2=120°,∠3=120°
说出其中的平行线,并说明理由。
判定方法3:
同旁内角互补,两条直线平行
②若图中,直线AB与CD被直线EF所截,若∠2+∠4=180°,则AB与CD平行吗?
你可以得到什么结论?
判定方法三:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,则两条直线平行.
几何语言的表述方法:
∵∠2+∠4=180°
∴AB∥CD(同旁内角互补,两条直线平行)
例1.如图,∠C+∠A=∠AEC。
判断AB与CD是否平行,并说明理由。
分析:
延长CE,交AB于点F,则直线CD,AB被直线CF所截。
这样,
我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等,来判定AB与CD是否平行。
提问:
能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行?
(提示:
连结AC)
例2.如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°,且∠A=∠C,∠B=∠D,
那么AB∥CD,AD∥BC.请说明理由。
练习:
1、如图
⑴∠1=∠A,则GC∥AB,依据是;
⑵∠3=∠B,则EF∥AB,依据是;
⑶∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据是;
⑷∠1=∠4,则GC∥EF,依据是;
⑸∠C+∠B=180°,则GC∥AB,依据是;
⑹∠4=∠A,则EF∥AB,依据是;
2、探究活动:
有一条纸带如图所示,如果工具只有圆规,
怎样检验纸带的两条边沿是否平行?
如果没有工具呢?
请说出你的方法和依据。
(提示:
可尝试用折叠的方法)
平行线的性质
知识回顾
判定两直线平行的方法有哪些?
怎样用符号语言表述?
自主探究
1.学生画图:
两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八角
2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
3.学生根据测量所得数据作出猜想.
图中哪些角是同位角?
它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是内错角?
它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是同旁内角?
它们具有怎样的数量关系?
4.能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?
平行线具有性质:
性质1:
.
性质2:
.
性质3:
.
思考:
这些性质与前面所学的判定有什么不同?
5.能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立呢?
因为a∥b,所以∠1=∠4();
又∠2=(对顶角相等)
所以∠2=∠4.
巩固应用:
1.一辆汽车在笔直的公路上行驶,在两次转弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么这两次转弯的角度可以是( )
A、先右转80o,再左转100o B、先左转80o,再右转80o
C、先左转80o,再左转100o D、先右转80o,再右转80
2.如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?
练习:
1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是()
A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定
2.判断题
(1).两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.()
(2).两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.()
(3).两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.()
3.如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.
4.如图,已知:
∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.
课后作业:
1、完成教材1.2,1.3课后作业
二、预习平行线间的距离
三、平行线的判定与性质巩固练习:
1、如图,已知:
AD∥BC,∠AEF=∠B,求证:
AD∥EF。
证明:
∵AD∥BC(已知)
∴∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠AEF=∠B(已知)
∴∠A+∠AEF=180°(等量代换)
∴AD∥EF(同旁内角互补,两条直线平行)
2、如图,已知:
AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD。
求证:
∠1+∠2=90°
3、如图,已知:
∠1=∠2,求证:
∠3+∠4=180o
4、如图,已知:
AB∥CD,MG平分∠AMN,NH平分∠DNM,求证:
MG∥NH。
5、如图,已知:
AB∥CD,∠A=C,求证:
AD∥BC。
6、如图,EF⊥AB,CD⊥AB,∠EFB=∠GDC,求证:
∠AGD=∠ACB。
7、如图,已知:
AB∥DE,∠ABC+∠DEF=180°,求证:
BC∥EF。
8、如图,已知:
∠1=∠2,AC平分∠DAB,求证:
AB∥CD。
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