第02讲 和差倍问题三.docx
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第02讲和差倍问题三
第2讲
和差倍问题三
兴趣篇
1、有长、短两根竹竿,长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。
将它们插入水塘中,插入水中的长度都是40厘米,而露出水面部分的总长为160厘米。
请问:
短竹竿露在外面的长度是多少厘米?
【答案】20厘米
【分析】长短竹竿长度之和为160+40×2=240cm,他们的倍数关系是3倍,根据和倍问题可得,短竹竿长:
240÷(3+1)=60cm,露在外面长:
60-40=20cm。
2、李师傅某天生产了一批零件,他把它们分成了甲、乙两堆。
如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中,则两堆零件的个数相等;如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中,则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。
问:
甲堆原有零件多少个?
李师傅这一天共生产零件多少个?
【答案】75个;120个。
【分析】甲比乙多15×2=30(个),从乙堆取出15个给甲堆,甲比乙多30+15×2=60(个),此时刚好为3倍关系,根据差倍关系,可求出,现在乙堆为60÷(3-1)=30(个),乙原来是30+15=45(个),甲原来是45+30=75(个)
李师傅共生产75+45=120(个)。
3、一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。
六边形的每个顶点处都插有红旗,每条边上的红旗数目一样多,并且每两面红期间插有相同数目的黄旗。
已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面,那么每两面红期间插有几面黄旗?
【答案】3面
【分析】算上顶点,每边红黄旗共有:
(336+6)÷6=57(面),每边红旗有(57-12)÷(2+17)=15(面),黄旗有:
15×2+12=42(面),每面红旗之间有42÷(15-1)=3(面)黄旗。
4、爸爸和冬冬一起搬砖,爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍。
冬冬觉得自己搬的砖头太少了,又搬了24块砖头,于是爸爸所搬得砖头数是冬冬的2倍。
请问:
最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖?
【答案】爸爸144块,冬冬72块
【分析】分析题意可得下图
冬:
爸:
从图上可以看出,冬冬后搬的24块刚好对应了“半份”,“一份”即为24×2=48(块)
爸爸搬了:
48×3=144(块),冬冬搬了48×1+24=72(块)
5、四年级三班买来单价为5角的练习本若干。
如果将这些练习本只分给女生,平均每人可得15本;如果将这些练习本只分给男生,平均每人可得10本。
请问:
将这些练习本平均分给全班同学,每人可以得到多少本?
此时每人应付多少钱?
【答案】6本;3元
【分析】方法一:
设有女生a人,男生b人,得15a=10b
3a=2b
所以,a最小为2,b最小为3。
平均:
15×2÷(2+3)=6(本)
6×5=30(角)=3(元)
方法二:
假设有2名女生。
15×2=30(本)
30÷10=3(人)
30÷(2+3)=6(本)
6×5=30(角)=3(元)
方法三:
最小公倍法[15,10]=30(本)
30÷(30÷15+30÷10)=6(本)
6×5=30(角)=3(元)
6、有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛,其中甲校参赛人数比乙校多5人,比丙校多7人。
如果乙、丙两校一共有40人参加比赛,那么三所学校各有多少人参加比赛?
【答案】甲校26人,乙校21人,丙校19人。
【分析】乙比丙多7-5=2(人)根据和差问题得(40-2)÷2=19(人)
乙:
19+2=21(人)甲:
21+5=26(人)
7、有三个箱子,如果两箱两箱地称它们的重量,分别是83千克、85千克和86千克。
问:
其中最轻的箱子重多少千克?
【答案】41千克
【分析】根据条件可知其中两个差为86-85=1(kg),根据和差最轻为(83-1)÷2=41(kg)。
8、小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅。
她们看中了两款,这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子。
其中桌子的价钱一样,每把椅子的价钱也一样。
第一款桌椅中有6把椅子,总价为700元;第二款桌椅中有9把椅子,总价为970元。
请问:
一张桌子的价钱是多少元?
【答案】160元
【分析】每把椅子贵:
(970-700)÷(9-6)=90(元)
一张桌子贵:
700-90×6=160(元)
9、小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜,回家后它们就把胡萝卜平分了。
小白兔当天吃了4个胡萝卜,小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜。
小白兔往后每天都吃4个胡萝卜;小黑兔因为第一天吃得太多,往后每天只吃2个胡萝卜。
最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完。
小白兔与小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜?
【答案】40个
【分析】第一天小黑兔比小白兔多吃了12-4=8(个),以后每天比小白兔少吃4-2=2(个),需要吃8÷2=4(天),一共吃了:
4+1=5(天)。
一共有5×4×2=40(个)。
10、一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。
福特汽车的数量是丰田汽车的3倍。
如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车,丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车。
请问:
原有丰田汽车和福特汽车各多少辆?
【答案】丰田30辆,福特90辆。
【分析】每周2辆丰田,福特为丰田的3倍,应销售3×2=6辆,每周少销售6-4=2(辆),30÷2=15(周),丰田有:
15×2=30(辆)。
福特有:
30×3=90(辆)。
拓展篇
1、李师傅将甲、乙两种零件加工成产品,开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。
每件产品需要5个甲零件和2个乙零件,生产30件产品后,剩下的甲、乙零件数量相等。
请问:
李师傅还可以生产几件产品?
【答案】6件
【分析】30件产品,甲用了:
5×30=150(个),乙用了30×2=60(个),差了150-60=90(个),根据差倍问题关系可知:
乙有90÷(2-1)=90(个)。
甲有90×2=180(个)
甲剩余180-150=30(个),乙剩余90-60=30(个)
还能生产30÷5=6(件)。
2、学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花。
其中黄花的盆数最多,即是红花盆数的4倍,也是蓝花盆数的3倍。
如果蓝花比红花多20盆,请问:
学校门口一共有多少盆花?
【答案】380盆
【分析】假设黄花有:
4×3=12(份)
红花有:
12÷4=3(份)
蓝花有:
12÷3=4(份)
每份内:
20÷(4-3)=30(盆)
共有:
12×20+3×20+4×20=380(盆)
3、动物园的饲养员给三群猴子分花生。
如果只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如果只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如果只分给第三群,则每只猴子可得20粒。
试问:
现在将这些花生平均分给三群猴子,每只可得多少粒?
【答案】5粒
【分析】设有花生:
[12,15,20]=60(粒)
第一群有猴子:
60÷12=5(只)
第二群有猴子:
60÷15=4(只)
第三群有猴子:
60÷20=3(只)
平均每只分:
60÷(5+4+3)=5(粒)
4、养鸡场有东、西两院,西院鸡的只数是东院的3倍。
一天有10只鸡从西院跑到东院,这时西院鸡的数量是东院的2倍,那么现在东、西两个院子各有多少只鸡?
【答案】东院40只,西院80只
【分析】根据题意可画出下图:
根据上图可知西院给东院10只后,西院的鸡有8份,东院的鸡有4份,8÷4=2(倍),10只刚好对应了“1”份
东院现有10×4=40(只),西院现有10×8=80(只)。
5、爸爸和冬冬一起搬砖,原计划爸爸搬其中的一些,冬冬搬剩余的砖头。
父子二人发现,如果爸爸帮冬冬搬10块,那么爸爸所搬得砖头数是冬冬的5倍;如果冬冬帮爸爸搬10块,那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。
请问:
原计划爸爸搬多少块砖,冬冬搬多少块砖?
【答案】爸爸90块,冬冬30块
【分析】方法一:
由5倍到2倍,爸爸少搬了20块,冬冬多搬了20块。
爸爸比冬冬多20×2+20=60,刚好对应了5-2=3(份),所以每一份为60÷3=20(块),原来冬冬有20+10=30(块),爸爸有20×5-10=90(块)。
方法二:
同变变化,冬冬多搬10+10=20块,爸爸应多搬20×5=100块,实际上由5倍变为2倍,爸爸却少搬了20块,∴差了100+20=120(块)
对应了5-2=3份,每份为120÷3=40(块),∴冬冬原有40-10=30(块)
爸爸原有40×2+10=90(块)
6、甲班、乙班共83人,乙班和丙班共86人,丙班和丁班共88人。
问:
甲班和丁班共多少人?
【答案】85人
【分析】方法一:
甲比丙班少:
86-83=3(人)
甲班和丁班一共:
88-3=85(人)
方法二:
甲、乙、丙、丁四班共83+88=171(人)
甲、丁两班共171-86=85(人)
7、小悦、冬冬、阿奇三人去称体重,由于秤出了点问题,只能准确秤出60千克与90千克之间的重量,因此他们三人只能两个两个称重。
如果小悦和冬冬一起秤,总重量是73千克;冬冬和阿奇一起秤,总重量是80千克;阿奇和小悦一起秤,总重量是75千克。
三人的体重分别是多少千克?
【答案】阿奇41千克,小悦34千克,冬冬39千克
【分析】(73+80+75)÷2=114
阿奇重:
114-73=41(kg)
小悦重:
114-80=34(kg)
冬冬重:
114-75=39(kg)
8、四年级有甲、乙、丙、丁四个班。
不算甲班,其余三个班总人数是131人;不算丁班,其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。
问:
这四个班共有多少人?
【答案】177人
【分析】131+134=265
甲、丁两班总人数少1就和乙、丙两班总人数相同
乙、丙(265-1)÷(2+1)=88(人)
甲、丁:
88+1=89(人)
四班一共有:
88+89=177(人)
9、某学生到工厂勤工俭学,按合同规定,干满数30天,工厂将给他们一套工作服和70元钱,但由于学校另有安排,他工作了20天后便中止了合同,工厂只给他一套工作服和20元钱。
请问:
这套工作服值多少元?
【答案】80元
【分析】每天:
(70-20)÷(30-20)=5(元)
工作服:
30×5-70=80(元)或20×5-20=80(元)
10、小悦和冬冬看同一本小说。
小悦打算第一天看50页,接着每天看15页;冬冬则打算每天看22页。
最后两人正好在同一天看完。
这本小说一共多少页?
【答案】110页
【分析】第一天多看了:
50-22=28(页)
以后每天少看:
22-15=7(页)
一共看了:
28÷7=4(天),4+1=5(天)
一共:
22×5=110(页)
11、某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍。
该食堂每天消耗面粉20袋,大米60袋,几天后面粉全部用完,大米还剩下200袋。
这个食堂买来大米多少袋?
【答案】800袋
【分析】大米袋数是面粉的4倍,每天消耗面粉20袋,大米应消耗20×4=80(袋),但每天实际消耗60袋,少消耗80-60=20(袋),200÷20=10(天)
共:
10×60+200=800(袋)。
12、超市运来一批水果糖和巧克力糖,其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗,售货员将这些糖包装成相同的小袋,每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。
最后巧克力糖全部装完,水果糖还剩下170颗。
请问:
这批糖果共有几颗水果糖,几颗巧克力糖?
【答案】水果糖730颗,巧克力糖240颗。
【分析】若水果糖是巧克力糖的3倍,则水果糖还剩下170-10=160(颗),每袋3颗,水果糖为3×3=9(颗),实际为7颗,少装了9-7=2(颗),160÷2=80(袋),水果糖一共80×3=240(颗),80×7+170=730(颗)。
超越篇
1、在一次速算比赛中,每道题的分数是一样的。
前20道题中,小明做对了15道;余下的题中,他做对的题仅是做错的一半,最后一共得了50分。
如果满分是100分,那么小明做对了多少道题?
【答案】25道。
【分析】100÷50=2,一共做对的题是全部题的一半,前20题中,做对了15道,错了20-15=5(道),差15-5=10(道),余下题,做错的应比做对的多10道。
10÷(2-1)=10(道)
一共做对:
15+10=25(道)。
2、有四个数,其中每三个数的和分别是45、46、49、52,那么这四个数中最小的一个数是多少?
【答案】12。
【分析】四个数的和为:
(45+46+49+52)÷3=64
最小的一个数为:
64-52=12。
3、小伟和小杰两人玩游戏牌。
第一轮过后,小伟赢了小杰13张牌,这时小伟的牌数是小杰的2倍少10张;由于得意忘形,小伟在第二、三轮惨败,输了29张牌,结果小杰的牌数反而是小伟的7倍少10张。
求小伟和小杰原来各有多少张牌?
【答案】小伟25张,小杰37张。
【分析】设小伟原有x张牌,小杰原有y张牌。
4、费叔叔买了一台电视机。
购买时可以按以下两种方式付款:
第一个月付款750元,以后每月付150元;或前一半时间每月付300元,后一半时间每月付100元。
两种付款方式的付款总数及时间都相同。
问:
这台电视机的价格是多少元?
【答案】2400元。
【分析】设一共付款了2x个月。
750+(2x-1)×150=300x+100x
750+300x-150=400x
100x=600
x=6
300×6+100×6=2400(元)
5、甲、乙、丙三人乘坐飞机,三人所带行李的重量都超过了免费重量,超出部分必须另付行李费。
甲付20元,乙付40元,丙付60元。
三人的行李共重150千克,如果是一个人带这些行李出行,就需要支付240元的超重费用。
请问:
每人可以免费携带多少千克行李?
【答案】30千克。
【分析】20+40+60=120(元)
一人带多支付:
:
240-120=120(元)
免费行李:
120÷2=60(元)
60÷20+40,甲、乙两人付费行李总和相当于一人的免费行李重量,总行李相相当于5份免费行李。
免费行李重:
150÷(3+1+1)=30(kg)
6、小楠的妈妈买回了若干个桔子和梨,其中桔子的个数是梨的3倍。
如果全家每天吃5个桔子和2个梨,那么一星期后,桔子的个数是梨的4倍少5。
原来桔子和梨分别有多少个?
【答案】桔子78个,梨26个。
【分析】每天吃2个梨,应该吃3×2=6(个)桔子,
每天少吃了6-5=1(个)
1个星期后共少吃1×7=7(个)
使桔子的个数是梨的4倍少5个。
梨剩:
(7+5)÷(4-3)=12(个)
梨一共:
12+2×7=26(个)
桔子一共:
26×3=78(个)。
7、小真、小想和小看在讨论买《变形金刚》电影票的事,小真现有的钱数是小想的3倍,是小看的2倍。
小真说:
“如果小想给我15元钱,我就可以买3张电影票。
”
小想说:
“如果我给小真15元,剩下的钱恰好能买3个一样的汉堡。
”
小看说:
“如果妈妈再给我35元钱,我就刚好能买2张电影票和2个汉堡。
”
请问:
小真原有多少元钱?
他们要买的电影票每张多少元?
一个汉堡多少元?
【答案】90元;35元;5元。
【分析】小真和小想的钱总共能买3张电影票+3个汉堡。
小看的钱+35元能买2张电影票+2个汉堡。
设小真有6A元钱,小想则有2A元钱,小看有3A元钱。
3张电影票+3个汉堡=6A+2A6张电影票+6个汉堡=8A×2
2张电影票+2个汉堡=3A+35元6张电影票+6个汉堡=(3A+35)×3
8A×2=3(3A+35)
7A=105
A=15
小真存有:
6×15=90(元)
电影票每张:
(90+15)÷3=35(元)
每个汉堡:
(15×2+15)÷3=5(元)
8、现有三堆糖果,其中第一堆的块数比第二堆多,第二堆的块数比第三堆多。
如果从每堆糖果中各取出一块,那么剩下的糖果中,第一堆的块数是第二堆的3倍;如果从每堆糖果中各取出同样多块,使得第一堆还剩下32块,则第二堆剩下的糖果数是第三堆的2倍。
问:
原来三堆糖果总共最多有多少块?
【答案】77块
【分析】无
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