下四年级上册数学期末复习要点.docx
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下四年级上册数学期末复习要点
四年级上数学知识点梳理
第一单元:
大数的认识
用数字表示数的时候,这些计数单位要按照一定的顺序排练起来,它们所占的位置叫做数位。
按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级,个级、万级、亿级都叫做数级。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
数位顺序表
数的读法(读汉字)
1、先分级:
先读亿级,再读万级,最后读个级。
2、亿级的数、万级的数按照个级的读法来读,再在后面加上一个“亿”或“万”字。
3、每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0或连续的几个0,都只读一个0。
数的写法(写数字):
1、先分级:
先写亿级,再写万级,最后写个级。
2、哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
读法、写法的共同点:
都是从高位开始读或者写,都需要分级。
数的大小比较
1、数位不同,数位多的那个数大。
2、数位相同的情况,从最高位比起,最高上大的那个数就大,如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数。
单位的改写
关于“整万数”:
个级全为零(即4个0)的数为整万数。
改写为“万”作单位时:
把个级上的4个0去掉,然后在后面加个万字。
如:
250000=25万
关于“整亿数”:
个级和万级全为的数是整亿数。
改写为“亿”作单位时:
把个级和万级上的8个0去掉,然后在后面加个亿字。
如:
300000000=3亿
将非“整万数”或“整亿数”改写为“万”或“亿”作单位:
用四舍五入法
省略万位后面的尾数(精确到万位,看千位上的数)
如果千位上的数不足5就舍去,如果等于或大于5就向前进一,然后个级全变为零。
如:
23,4000≈23万(千位是“4”要四舍)
56,7890≈57万(千位是“7”要五入)
省略亿位后面的尾数(精确到亿位,看千万位上的数)
如果千万位上的数不足5就舍去,如果等于或大于5就向前进一,然后个级和万级全变为零。
如:
12,3849,0000≈12亿(千万位是“3”,要四舍)
7,8923,0403≈8亿(千万位是“8”,要五入)
数的产生
表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11......都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
算盘:
一颗上珠代表5,一颗下珠代表1。
计算器的基本键熟记:
开关及清楚屏键(ON/C)清除键(AC)
第二单元:
公顷和平方千米
公顷和平方千米的概念
边长是100米的正方形面积是1公顷。
测量土地面积,可以用“公顷”作单位。
如:
鸟巢,水立方,大型建筑面积,游乐园等等。
边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。
计量比较大的土地面积,常用“平方千米”作单位,例如:
我国陆地领土面积约为960万平方千米。
单位的换算:
大单位→小单位→(×进率即添相应多个0)
小单位→大单位→(÷进率即减相应多个0)
1000000
1平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米
()()()()
正方形的面积公式:
S正方形=边长×边长正方形的周长公式:
C正方形=边长×4
长方形的面积公式:
S长方形=长×宽长方形的周长公式:
C长方形=(长+宽)×2
第三单元:
角的度量
线段、直线、射线
有无端点
长度
是否延伸
表示方法
相同点
线段
两个端点
能测出长度
不能延伸
线段AB
都是直的
直线
没有端点
不能测出长度
向两端延伸
直线AB(大写2个字母)或直线l(小写1个字母)
射线
一个端点
不能测出长度
向一端延伸
射线AB
画直线:
过一点可画无数条直线;过两点能画一条直线。
角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
通常用符号“∠”来表示。
如:
角1,记做∠1.
角的度量
1、认识度。
将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记1°,通常用1°作为度
量角的单位。
2、认识量角器。
量角器上有中心点、0°刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
量角的步骤:
1把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。
(两合)
2角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
(一看)
注意:
看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
角的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线。
画角的步骤:
1、画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。
2、在量角器相应的刻度上点一个点。
(做标记)
3、以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
(注意:
内刻度和外刻度)
4、画小弧线,标注
角的分类
一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角。
一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做周角。
1直角=90°1平角=180°一周角=360°1周角=2平角=4直角
角的大小比较:
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。
锐角:
大于0°小于90°的角。
直角:
等于90°的角。
钝角:
大于90°小于180°的角。
平角:
等于180°的角。
周角:
等于360°的角。
锐角<直角<钝角<平角<周角
用两副三角板可以画出以下度数的角:
直接画:
30°、45°、60°、90°
拼画:
看见“5°”就要想45°
15°(45°-30°)75°(30°+45°)105°(45°+60°)
120°(30°+90°)135°(45°+90°)150°(60°+90°)
165°(30°+45°+90°)180°(90°+90°)
举例:
会利用直角、平角和周角求角的度数:
如右图,若∠3=25°,
则∠4=90°-25°=65°
∠1=∠3=25°,
∠2=180°-25°=155°
钟面时间问题(求时针与分针的夹角):
因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
3:
00或15:
00,时针和分针夹角为3个整点,即30°×3=90°
2:
00或14:
00,时针和分针夹角为2个整点,即30°×2=60°
第四单元:
三位数乘两位数
口算乘法:
三位数(末尾有0)乘一位数的口算乘法:
(如160×3)把末尾0的部分先不看,看成16×3,口算出得48,再在得数的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160×3=480。
乘法估算:
接近、简便易算
一要接近准确值;二要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数,简便易算
笔算乘法法则:
先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐;最后把两次结果加起来。
如145×12:
末尾有0的笔算乘法:
如160×30=
(1)先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐
(2)用虚线隔开,虚线要往下延长到得数的地方
(3)把“非0”部分按照原来的方法算出得数
(4)把末尾的0的部分的0添在得数末尾,一共有几个0就添几个0。
如:
160×30=
先把0前面的数16和3对齐,算出16×3的得数为48
末尾共有2个0,则在48的后面添上2个0
再如:
230×4=920
230
×4
920
积的变化规律
一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几。
一个因数乘几,另一个因数除以几,积不变。
单价、数量、总价之间的关系
1、每件商品的价钱叫做单价。
买了多少叫做数量。
一共用的钱数叫做总价。
2、单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
速度、时间、路程之间的关系
1、一共行了多长的路叫做路程。
行了几小时(或几分钟等)叫做时间。
2、每小时(或每分钟等)行的路程叫做速度。
速度单位的写法:
千米/小时米/分米/秒
3、速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
典型例题:
王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。
去时用了3小时,去的速度是40千米/时。
返回时用了2小时。
(1)从县城到王庄乡有多远?
(问路程)
速度×时间:
40×3=120(千米)
(2)原路返回(即路程不变,还是120千米)时平均每小时行多少千米?
(问速度,注意速度单位)
路程÷时间:
120÷2=60(千米/时)求的是速度,单位也要是速度单位!
第五单元平行四边形和梯形
1、同一平面内两条直线的位置关系:
1
平行:
在平面内的两条直线叫做线,也可以说这两条直线。
垂直:
如果两条直线相交成角,就说这两条直线,其中一条直线叫做另一条直线
的,这两条直线的交点叫做。
1、在同一个平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也一定互相,
如果两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线也一定互相。
2、两条平行线之间的距离处处。
距离:
从直线外一点到这条直线所画的最短,它的长度叫做这点到直线的。
注意:
缩句后变成——垂直线段的长度叫距离。
平行四边形:
两组对边平行的四边形叫做;平行四边形具有“容易”的特性或叫做“不性”。
梯形:
一组对边平行的四边形叫做;
两腰相等的梯形叫做;
有一个直角的梯形叫做。
底和高:
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高,梯形的底是固定的两条边——上底和下底。
四边形的内角和都是。
平行四边形的对角,邻角相加为°
画一画:
1过点A画已知直线的平行线和垂线。
靠、移、画、验(一定要看书、操作一下!
)
2、画出下图底边上的高。
底
底
3、画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。
用垂直和平行的方法画图,注意标注:
长方形要标出一组邻边的长度,正方形要标出一条边的长度(如果有的话),再标上直角(3个及以上)或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。
4、按要求在下面图形中画一条线段:
(1)、分成两个梯形。
(2)、分成一个平行四边形和一个梯形
5一只小羊口渴了想喝水,请你设计一条从草地到小河边最近的线路,并在图上画出来。
6填表(不对称的打)
图形
长方形
正方形
平行四边形
普通梯形
直角梯形
等腰梯形
对称轴条数
7在下图中填:
四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形。
( )和( )都是特殊的平行四边形。
第六单元除数是两位数的除法
口算除法(末尾都有0):
如:
160÷20
把160和20末尾的0各遮掉一个,相当于算16÷2,记作160÷20=8。
“除以”和“除”的不同:
读法、意思有不同,常作为考点
180除以20,商是多少?
20除180,商是多少?
180÷20=9180÷20=9
笔算除法的方法:
从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位,如果它比除数小,再试被除数的前三位;除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面;每次除后余下的数必须比除数小。
最后根据竖式补充完横式,注意要写余数。
直接判断商是几位
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