《大学物理AⅠ》静电场中的导体和电介质习题答案及解法20精.docx

《大学物理AⅠ》静电场中的导体和电介质习题答案及解法20精.docx

《《大学物理AⅠ》静电场中的导体和电介质习题答案及解法20精.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《大学物理AⅠ》静电场中的导体和电介质习题答案及解法20精.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《大学物理AⅠ》静电场中的导体和电介质习题答案及解法20精

静电场中的导体和电解质习题、答案及解法

一．选择题

1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R。

在腔内离球心的距离为a处放一点电荷q，如图1所示。

用导线把球壳接地后，再把地线撤去。

选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为[D]

（A）

q20a

q40R

；（B）0；

（C）

；（D）

q4

011

。

Ra

参考答案：

V

R

a

Edl

R

q40R

a

2

q4

（

1R

1a

）

q4

（

1a

1R

）

2.三块互相平行的导体板之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，如果d22d1外面二板用导线连接，中间板上带

电。

设左右两面上电荷面密度分别为1和2，如图2所示，则12为

（A）1；（B）2；（C）3；（D）4。

[B]解：

相连的两个导体板电势相等E1d1E2d2，所以

10

d1

20

d2

12

d2d1

3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1,r2的金属球壳。

设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的P点处的场强和电势分别为

[B]（A）

q40r

2

，0；（B）0，

q40r2

；

（C）0，

q40r

；（D）0，0。

Up

p

r2EdlEdl

1Q

0rr2Edl参考答案：

r24r2dr

Q1140r2

Q

401r2

4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是[D]

（A）导体表面上曲率半径小处电荷密度较小;

（B）表面曲率较小处电势较高;

（C）导体内部任一点电势都为零;

（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。

参考答案：

带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。

5.两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R（，若内球壳带上电荷Q，则R1R2）2

两者的电势分别为V1Q4R1和V2Q4R2，（选无穷远处为电势零点）。

现用

导线将两球壳相连接，则它们的电势为[D]

V1V2（C）V1V2（D）V2（A）V1（B）12

参考答案：

带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。

6.当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是

[C]

（A）极板上自由电荷减少

（B）两极板间电势差变大

（C）两极板间电场强度变小（D）两极板间电场强度不变参考答案：

C=

7.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图4所示。

当两极板带上恒定的等量异号电荷时，其正确的结果是

[A]

（A）极板左半边电荷面密度大（B）左半边电介质内电场强度大（C）极板右半边电荷面密度大（D）左半边电介质内电场强度小参考答案：

C左=

σ左=

+Q

QU

C=

ε0εrS

d

E=

Q

ε0εrS

U=Ed=

Qd

ε0εrS

-Q

ε0εrS

2d

C右=

ε0U0

d

ε0S

2d

U0d

ε0εrU0

d

σ右=E左=E右=

U0d

8.一个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板间的电势差U12，电场强度的大小E，电场能量W将发生如下变化[D]（A）U12减小，E减小，W减小；（B）U12增大，E增大，W增大；（C）U12增大，E不变，W增大；（D）U12减小，E不变，W减小。

参考答案：

C=

QU

C=

Q

ε0εrS

d

d

ε0εrS

d

Q

=

QEd

12CU

2

U=Ed=

ε0εrS

E=

ε0εrS

W=

=

1Q

2

2C

=

12

ε0εrSEd

2

9、两空气电容器C1和C2，串联起来接上电源充电。

充满后

将电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图5所示，则

[D]

（A）C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少（B）C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增加

（C）C1极板上电荷增加，C2极板上电荷增加（D）C1极板上电荷不变，C2极板上电荷不变参考答案：

C1=

Q1U1

充满后将电源断开，电量不变

10.C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在

电源保持连接的情况下，在C1中插入一电介质板，如图6所示，则

（A）C1极板上电荷不变，C2极板上电荷减少（B）C1极板上电荷不变，C2极板上电荷增加（C）C1极板上电荷增加，C2极板上电荷不变（D）C1极板上电荷减少，C2极板上电荷不变[C]参考答案：

C1=

11，有两只电容器，C1=8μF,C2=2μF，分别把它们充电到2000V，然后将它们反接（如图所示），此时C1

C1两极板间的电势差为[D]

+

-

Q1U

C=

ε0εrS

d

+

C2

（A）600V;（B）200V;（C）0V;（D）1200V。

参考答案：

C1=

Q1U0

C2=

Q2U0

（C1-C2）U0=Q1-Q2

U1'=

（C1-C2）U0

C1+C2

=1200

（V）

二、填空题

1、如图8所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1,Q2,如不计边缘效应，则A,B,C,D4个表面上的电荷面密度分别为

A

参考答案：

⎧σA=σD⎪

⎪σB=-σC

∴⎨

⎪（σA+σB）S=Q1⎪（σ+σ）S=Q

D2⎩C

⎧

σ⎪⎪⎨⎪σ⎪⎩

A

=σ

D

=

Q1+Q2

2SQ1-Q2

2S

B

=-σC=

2一金属球壳的内外半径分别为R1,R2带电荷为Q，在球心处有一电荷为q的点

n

∑q

参考答案：

σ=

i=1

i

S

=

q+Q4πR2

2

3、如果地球表面附近的电场强度为200N⋅C-1,把地球看做半径为6.4⨯106m的导体球，则地球表面的电荷Q=

（

参考答案：

E=

14πε

14πε

=9⨯10N∙m/C）

922

Qr20r

Q=4πε0ER地=

2

200⨯6.4⨯10

9⨯10

9

（

6

）

2

=9.1⨯10

（C）

4、如图9所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a，已知立方体中心O处的电势为V0,则立方体顶点A的电

参考答案：

导体是一个等势体

A

5

、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做

参考答案：

无极分子；电偶极子

6、在相对电容率为εr的各向同性的电介质中，电位移矢量D与场强E之间的关系是D=ε0εrE参考答案：

D=ε0εrE

7、一平行电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对电容率为εr的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的εr倍，电场强度是原来是的1倍。

电场能量是原来的εr倍参考答案：

C=εrC0Q=CU

W=

12CU

2

=εrQ0E=

U0d

=

Q0

ε0S

U=Ed=

Qd

ε0εrS

=εr

12

C0U0=εrW0

2

8、一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为εr。

若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D=σ

，电场强度的大小

D∙dS=

n

参考答案：

S

∑

i=1

qiD=σE=

D

ε0εr

=

σε0εr

9、一平行板电容器充电后切断电源，若使两电极板距离增加。

则两极板间电势差将增大，电容将减小（填增大或减小或不变）

参考答案：

U=Ed=

Q

ε0S

dC=

QU

C=

ε0S

d

三、计算题

1、图10为一半径为a、带有正电荷Q的导体球，球外有一内半径为b，外半径为c的不带电的同心导体球壳。

设无限远处为电势零点，试求内球和外壳的电势。

解：

球壳内表面将出现负的感生电荷－Q，外表面为正的感生电荷Q．按电势叠

加原理（也可由高斯定理求场强，用场强的线积分计算）导体球的电势为

U1=⎰E∙dl

a∞

=⎰E1∙dl+

ab

b

⎰E2∙dl+

b

c

c∞

⎰E3∙dl

c∞

=

⎰4πε

a

1Q

r

2

dr+⎰0⋅dr+

b

⎰4πε

c

1Q

r

2

dr

=

Q⎛1⎫⎛11⎫

-+⎪⎪

4πε0⎝ab⎭4πε0⎝c⎭⎛111⎫-+⎪4πε0⎝abc⎭

∞

∞

Q

=

Q

球壳电势U2=⎰E∙dl=

c

⎰4πε

c

1Q

r

2

dr=

Q4πε0c

2、一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是

S

，厚度为t（t〈d）的金属片，如图所示。

试求；

（1）电容C的值;

（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？

解：

设极板上分别带电荷+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为E1=

q

ε0S

金属板与B板间场强为E2=

q

ε0S

金属片内部场强为E'=0则两极板间的电势差为

A

U

A

-UB=

⎰

B

E⋅dl=E1d1+E2d2=

qUA-UB

=

q

ε0S

（d1+d2）=

q

ε0S

（d-t）

由此得C=

ε0S

d-t

因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响．

3、3个电容器如图所示，其实C1=10⨯10-6F，

C2=5⨯10

-6

FC3=4⨯10

-6

F

当A，B间电压U=100V时，

B

C2

试求：

（1）A，B之间的电容;

（2）当C3被击穿时，在电容C3上的电荷和电压各变为多少？

解：

（1）C=

（C1+C2）C3C1+C2+C3

=3.16⨯10

-6

（F）

（2）C1上电压升到U=100V，电荷增加到

Q1=C1U=1⨯10-5（C）

4、一平行板电容器，其极板面积为S，两极的距离为d

（d<

且d1+d2=d如图所示，设两极板上所带电荷分别为+Q和-Q，求

（1）电容器的电容;

（2）电容器储存的能量.

解：

（1）两极板间电位移的大小为D=σ=

在介质中的场强大小分别为E1=

D

QS

ε0εr1

=

σε0εr1

=

Q

ε0εr1S

E2=Dε0εr2=σε0εr2=Qε0εr2S

两板间电势差

d2Q⎛d1U12=⎰E⋅dl=E1d1+E2d2=+εεS0⎝r1εr2L

ε0εr1εr2SQ电容C==U12d1εr2+d2εr1⎫⎪⎪⎭

（2）电场能量W=1CU2

12=（d1εr2+d2εr1）Q2

22ε0εr1εr2S