《烙饼问题》教学设计.docx
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《烙饼问题》教学设计
《烙饼问题》教学设计
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【教学目标】
1、通过动手操作、合作交流,自主概括出烙三张饼最省时安排策略,归纳出烙多张饼的最少时的计算方法。
2、通过烙饼问题的研究,初步体会运筹方法的应用,认识到解决问题策略的多样性,形成寻求解决问题最优方案的意识。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用,体会合理安排的重要性。
养成用数学的眼光观察生活的习惯,发展用数学的思维分析实际问题的能力,用数学的语言表达实际问题的能力。
【教学重点】
了解、体会优化思想
【教学难点】
寻找合理、快捷的烙三张饼、多张饼方法
【教学准备:
多媒体课件、圆纸片若干、小组探究单
【教学过程】
课前游戏:
妙传情报(屏幕显示游戏规则)
师:
比比哪个小组能将情报快速传递到每个人?
(学生以小组为单位进行游戏)
师:
我们请战败组和冠军组分别来介绍一下他们的传递方法。
学生一般会出现如下传递的方法:
一个接一个的传;两个两个同时传;一传二、二传四、四传八。
师:
根据各组的交流同学们觉得哪种方法妙?
妙在哪里?
小结:
让每个得到消息的人都来传递情报的方法好,节省了时间,提高了速度。
看来玩游戏只有满腔热情是不行的,需要以“智”取胜!
这是一种对事情进行合理安排的智慧和策略。
其实不仅仅是玩游戏,生活中很多事情都需要这种智慧和策略。
【设计意图:
设计极富有挑战性且思维含量较高的“妙传情报”游戏,以小组为单位展开比赛,以赛促思,让学生身临其境充分体验“怎样才能传得最快”,在玩中学、在玩中思,在自己的方法与他人方法的对比碰撞中感悟“同时”在传递情报中的妙用,获得高效解决问题的策略,为后续解决问题作了思维方法上的孕伏】
一、出示情境、提出问题
师:
同学们,课前游戏中我们知道了做事需要智慧。
本节课我们的智慧之旅就从烙饼开始。
看似平常的烙饼中藏着什么数学问题呢?
一起来看大屏幕。
【课件出示】
师:
从题中你发现了哪些重要的数学信息?
你是怎样理解的?
(学生理解题意,抓住关键词的理解:
(1)锅里每次最多烙2张饼,说明可以烙一张,也可以烙2张;
(2)烙一面需要2分钟、按一次算意思是每张饼要烙正反两面;(3)最少需要多长时间,烙的时候就要尽量让锅每次多烙。
)
师:
能将条件和问题联系起来思路,理解的很有深度。
那么烙11张饼最少需要几分钟呢?
(学生发表自己的不同观点)
师:
大家的意见不一致,还有的同学仍然在思索,看来这个问题有点儿复杂。
对于较复杂的问题,我们可以从简单的小数据开始研究。
如果只烙一张饼,最少需要几分钟?
怎么烙?
两张呢?
(烙两张饼可能会出现不同方法,让学生展示烙法,并借助电脑课件对比两种烙法的不同)
师:
我们借助电脑将这两位同学的方法展示一遍。
第一位同学是一张一张的烙;第二位同学是两张同时烙,如果让你选择,你们会选择哪种烙法?
为什么?
(学生自由交流)
师小结:
充分利用锅的达到了节省时间的效果。
你还能找到比第二种方法更省时的烙法吗?
为什么?
小结:
把两张同时烙的方法就是烙两张饼的最优方法。
【设计意图:
以常见的生活情境作为解决问题的载体,密切了数学与生活的关系,有利于学生应用意识的发展。
而对数学信息的透彻分析则为进一步理解问题、分析问题、解决问题扫除障碍。
在面对“烙11个饼最少需要多长时间”这个问题时,老师特意将原来的“3张饼”改为“11张”,增加了问题的复杂性,一句小小的提示“对于较复杂的问题,我们以前是怎样研究的呢?
”勾起学生对已有解决问题经验的链接,将已有经验迁移到本节课的问题解决中。
】
二、实践探究、优化方法
师:
烙三张饼最少需要几分钟?
同学们先静静的独立思考。
小组同学一起借助圆纸片摆一摆。
(2分钟后)
师:
看来同学们都有了结果,哪个小组愿意到展台前来演示一下你的烙法。
其他小组认真看,有不同意见可以补充,有问题可以提问。
(学生一般会出现如下方法:
(1)先烙两张正面、反面,再烙第3张的正面、反面,烙了4次共用8分钟。
(2)先烙第一张和第二张的正面,再将第二张并取出来,烙第一张的反面和第三张的正面,这时第一张饼熟了,取出,再烙第二张和第三张的反面,共烙了3次,共用6分钟。
如下图。
)
师:
谁看明白第二种方法了?
请你来再介绍一下。
师:
多么有创意的烙法呀!
同学们,你们有没有问题要问?
(学生可能会有疑问:
为什么要中间把第二张饼取出来?
)
师:
中间取出第二张是省时的关键。
能解释一下为什么这么操作吗?
(学生可能会解释:
如果中间不取出来烙,最后只剩1张饼就要单独烙,锅没满就浪费空间,也就浪费了时间。
要想节省时间就要保证每次锅里都要放2张饼,所以交替着轮流烙才能保证每次锅里都有两张饼。
)
师:
同学们,如果让你选择,你喜欢哪种烙法?
为什么?
师:
看来三张饼交替烙就是烙三张饼的最优方法。
来,我们借助课件来回顾这种非常有创意的烙法。
(课件演示)
师:
请同学们闭上眼睛,把三张饼交替烙的方法在头脑中回放一遍。
【设计意图:
动手实践是学生学习数学的重要方式之一。
在本环节的教学中,教师设计了小组探究活动,教师为学生提供了“小饼”供学生进行模拟实验,有利于学生在直观操作中发现省时的关键。
同时“如果让你选择,你喜欢哪种烙法?
为什么?
”“看来三张饼交替烙就是烙三张饼的最优方法。
来,我们借助课件来回顾这种非常有创意的烙法。
”“请同学们闭上眼睛,把三张饼交替烙的方法在头脑中回放一遍。
”等这些关键问题和关键教学环节的设计,有助于学生的深度思考,有助于学生将获得的直接经验内化、沉淀。
】
三、拓展延伸、寻找规律
师:
思考一下烙4张、5张饼怎么烙最省时?
至少需要多长时间?
下面小组合作探究。
屏幕出示小组合作要求:
1、小组同学共同研究烙4张饼、5张饼、6张饼、7张饼……最省时的烙法,从中你发现了什么规律?
2、将烙的次数、所用的最少时间填在表中,观察饼数、烙的次数、最少用时,它们中存在什么关系?
3、你有什么疑问?
(小组长带来组员研究)
师:
下面咱们召开研究成果发布会,先来介绍你们烙饼的方法。
4张饼怎么烙最省时?
谁来总结一下他的烙法?
你还联想到几张饼也可以这样2张2张的同时烙?
根据学生回答小结:
像6张、8张、10张……凡是偶数张都可以两张同时烙。
师:
5张饼怎么烙?
7张呢?
你又有什么发现?
根据学生回答小结:
饼数是奇数,两张两张烙完后最后剩下1张饼单独烙浪费时间,应该把最后三张放一组交替烙。
师:
同学们很善于总结经验,那么N张饼怎么烙呢?
引领学生归纳出:
N有可能是奇数,有可能是偶数。
偶数就两张两张的烙,奇数就先两张两张的烙,最后剩下三张交替烙。
师:
同学们都成烙饼大师了,用你们的智慧总结出了最省时的烙法。
请你们观察黑板上的数据,你有没有发现其中隐藏的关系呢?
小组合作探究单
饼数(张)
最优烙法
(每面2分钟)
烙的
次数
最少用时
(分钟)
1
一面一面烙
2
4
2
两张同时烙
2
4
3
三张交替烙
3
6
4
小组共同研究
最优烙法,
推选代表交流
4
8
5
5
10
6
6
12
7
7
14
……
学生可能会发现:
(1)除1张饼之外,饼数和烙饼的次数是一样的,而且饼数和次数增加“1”,所用时间就增加2分钟。
(2)最少用时=每面用的时间×饼数。
师:
同学们有横向观察,有纵向观察,分析得非常细致。
有没有什么疑问?
(学生可能会提出疑问:
为什么“1张饼要除外”?
为什么“饼数”和“烙的次数”一样?
)
学生自由发表观点,理清:
(1)烙1张饼锅没满,与下面的情况不一样。
(2)用举例的方法解释“饼数”与“烙的次数”一样的内在联系。
例如以3张饼为例字,三张饼共有2×3=6(个)面,锅里每次能烙2个面,而一张饼正好两个面,就可以想象成一次正好烙了一张饼,所以几张饼就需要烙几次。
师:
同学们发现了规律,我们解决问题会更快捷。
现在你知道妈妈烙11张饼怎样安排最省时?
最少需要多少分钟?
(学生自主解决课前的问题)
【设计意图:
当学生经历一定的数学学习过程之后,头脑中或多或少会形成一些数学活动经验,而这些经验是零散的、肤浅的。
如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上,不能在感性认识中揭示、获取理性的经验,那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚,数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。
本环节的设计意在将“过程”内化到“经验”,引导学生梳理、总结、提炼,逐步形成完整、准确的共识,从而获得感性经验背后的理性、抽象的数学经验。
“你还联想到几张饼也可以这样2张2张的烙?
N张饼怎么烙呢”这样的问题问在关键处,用问题引起学生的深度思考、让学生静思内化,从而使学生得到的不是浅层次的、浮于表面地学习知识结论,而是将活动经验进行内化,理解了数学结论的本质特征,数学思想方法得到积淀、凝聚,更具有数学的智慧。
】
四、构建模型实践应用
师:
其实在生活中烙三张饼并不像我们课堂上说的这样交替烙。
烙饼问题是一种数学模型,我们借助对这一问题的研究来进行数学思考,探索合理安排时间的策略,寻找解决问题的最优方法。
下面这些问题你能借助我们今天研究的“烙饼问题”来解决么?
请看大屏幕。
(1)老师办公室有两台电脑可以上网,甲乙丙三位老师每人都要上网2次查资料,每次1小时,怎样安排可以让三个人最快完成查资料的任务?
时间是多少?
(2)复印3张资料,每次最多放2张,两面都要复印,如果每一面需要3秒,你认为怎么样安排复印最合理?
需要几秒?
思考:
此题与“烙饼问题”有什么关联?
题中的什么相当于烙饼问题中的什么?
【设计意图:
“学以致用”是学习的最终目的,典型的例题让学生的学习效果进一步深化、内化。
“此题与“烙饼问题”有什么关联?
题中的什么相当于烙饼问题中的什么?
”让学生在解决问题的过程中通过类比分析,寻求问题的本质,从而进一步构建出“烙饼问题”的模型。
并利用这个模型来解决生活问题,将本节课又推向一个新的层次。
】
五、梳理思路总结提升
师:
回顾本节课解决问题的过程,我们是怎样一步一步的进行研究的?
(学生可能会总结出:
遇到复杂的问题就从简单的开始研究;研究问题时可以通过实验操作,总结规律、积累经验;烙饼时要想用时最少就要充分利用锅的空间,当最后省1张饼时要3张交替烙。
不管做什么事都要统筹安排好等。
)
师根据学生回答进行小结:
不管是生活中还是学习中,当同一件事有不同的安排方法时,我们需要对比分析,寻找最合理的安排。
这是一门学问叫“统筹学”,是由著名的数学家华罗庚爷爷提出来的。
最后老师送给大家一句话,与同学们共勉:
生活中处处都需要统筹,不会统筹,要乱方寸,什么也干不好。
——华罗庚
【设计意图:
从“过程”到“经验方法”,学生需要回味、比较、梳理、总结、提炼,逐步形成完整、准确的共识,从而获得感性经验背后的理性、抽象的数学经验。
本环节设计的“回头看”活动就是引领学生回顾研究问题的过程,总结提炼解决问题的方法、积累经验。
“统筹学”这一数学文化的延伸则是向学生渗透用数学的眼光看待生活问题,用数学的思维思考问题、解决问题。
】
1、课的开始设计极富有挑战性且思维含量较高的“妙传情报”游戏,以小组为单位展开比赛,以赛促思,让学生身临其境充分体验方法的优化,在玩中学、在玩中思。
2、探究过程中教师设计了小组合作探究活动,教师为学生提供了“小饼”供学生进行模拟实验,有利于学生在直观操作中发现省时的关键。
又有序组织学生交流、质疑、方法回放等活动,有助于学生将获得的直接经验内化、沉淀。
3、拓展延伸之后关注将“过程”内化到“经验”,引导学生梳理、总结、提炼,逐步形成完整、准确的共识,从而获得感性经验背后的理性、抽象的数学经验。
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