中考专题九年级数学中考专题05平行四边形 精炼卷含答案.docx
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中考专题九年级数学中考专题05平行四边形精炼卷含答案
2018年九年级数学中考专题--平行四边形精炼卷
1.如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm,求平行四边形ABCD的周长.
2.如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,E、F是BD上的两点,DE=BF.
求证:
四边形AFCE是平行四边形.
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A,交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF,BF,DF.
(1)求证:
△ABC≌△ABF;
(2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?
请给予证明.
4.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=
(x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).
(1)求k的值;
(2)将这个菱形沿x轴正方向平移,当顶点D落在反比例函数图象上时,求菱形平移距离.
5.如图,已知等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2,⊙O经过点A,D,E三点.
求:
⊙O的半径.
6.如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.
(1)求证:
CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数.
7.如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.
(1)猜想线段GF与GC有何数量关系?
并证明你的结论;
(2)若AB=3,AD=4,求线段GC的长.
8.将矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕交BC于E,交AD于F,
(1)求证:
四边形AECF为菱形;
(2)若AB=4,BC=8,求菱形的边长;
(3)在
(2)的条件下折痕EF的长.
9.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,过E做EF⊥AD于F,连接BF交AE于P,连接PD.
(1)求证:
四边形ABEF是正方形;
(2)如果AB=4,AD=7,求tan∠ADP的值.
10.如图,在△ABC中,D为AB边上一点、F为AC的中点,过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E,连结AE.
(1)求证:
四边形ADCE为平行四边形.
(2)若EF=2
,∠FCD=30°,∠AED=45°,求DC的长.
11.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F,连接CF.
(1)求证:
四边形CDAF为平行四边形;
(2)若∠BAC=90°,AC=AF,且AE=2,求线段BF的长.
12.如图,已知在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:
GF=GC.
13.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AC平分∠BCD,且AC⊥AB,接DE,交AC于F.
(1)求证:
AD=CE;
(2)若∠B=60°,试确定四边形ABED是什么特殊四边形?
请说明理由.
14.如图,已知在等边△ABC中,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.
求证:
(1)△ACD≌△CBF;
(2)四边形CDEF为平行四边形.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=
.
(1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明;
(2)若P为BC边上一点,且BP=2CP,连结EP并延长交AB的延长线于F.
①求证:
AB=BF;
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?
若能,加以证明,并写出旋转度数;若不能,请说明理由.
参考答案
1.解:
在平行四边形ABCD中,
∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵∠ABE=∠EBC,∠BCE=∠ECD.,∴∠EBC+∠BCE=90°,∴∠BEC=90°,∴BC2=BE2+CE2=122+52=132∴BC=13cm,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE,
同理CD=ED,∵AB=CD,∴AB=AE=CD=ED=0.5BC=6.5cm,
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(6.5+13)=39cm
2.证明:
连接AC,交BD于点O,如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,
∵DE=BF,∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形.
3.解:
(1)证明:
∵EF∥AB∴∠E=∠CAB,∠EFA=∠FAB,
∵∠E=∠EFA,∴∠FAB=∠CAB,
在△ABC和△ABF中,
,∴△ABC≌△ABF;
(2)当∠CAB=60°时,四边形ADFE为菱形.
证明:
∵∠CAB=60°,∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°,∴EF=AD=AE,
∴四边形ADFE是菱形.
4.解:
(1)作DE⊥BO,DF⊥x轴于点F,,
∵点D的坐标为(4,3),∴FO=4,DF=3,∴DO=5,∴AD=5,
∴A点坐标为:
(4,8),∴xy=4×8=32,∴k=32;
(2)∵将菱形ABCD向右平移,使点D落在反比例函数y=
(x>0)的图象上,
∴DF=3,D′F′=3,∴D′点的纵坐标为3,∴3=
,x=
,∴OF′=
,
∴FF′=
﹣4=
,∴菱形ABCD向右平移的距离为:
.
5.解:
如图2,作AF⊥BC,垂足为F,并延长AF交DE于H点.
∵△ABC为等边三角形,∴AF垂直平分BC,
∵四边形BDEC为正方形,∴AH垂直平分正方形的边DE.
又∵DE是圆的弦,∴AH必过圆心,记圆心为O点,并设⊙O的半径为r.
在Rt△ABF中,∵∠BAF=30°,∴AF=AB•cos30°=2×
.
∴OH=AF+FH﹣OA=
+2﹣r.在Rt△ODH中,OH2+DH2=OD2.
∴(2+
﹣r)2+12=r2.解得r=2.∴该圆的半径长为2.
6.
(1)证明:
如图,在平行四边形ABCD中,
∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴CD=CE;
(2)解:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,
又∵CD=CE,BE=CE,∴AB=BE,∴∠BAE=∠BEA.
∵∠B=80°,∴∠BAE=50°,∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°.
7.解:
(1)GF=GC.理由如下:
连接GE,∵E是BC的中点,∴BE=EC,
∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE,∴BE=EF,∴EF=EC,
∵在矩形ABCD中,∴∠C=90°,∴∠EFG=90°,
∵在Rt△GFE和Rt△GCE中,∴Rt△GFE≌Rt△GCE(HL),∴GF=GC;
(2)设GC=x,则AG=3+x,DG=3﹣x,
在Rt△ADG中,42+(3﹣x)2=(3+x)2,解得x=4/3.
8.
9.
10.
(1)证明:
∵CE∥AB,∴∠DAF=∠ECF.
∵F为AC的中点,∴AF=CF.
在△DAF和△ECF中
∴△DAF≌△ECF.∴AD=CE.
∵CE∥AB,∴四边形ADCE为平行四边形.
(2)作FH⊥DC于点H.∵四边形ADCE为平行四边形.
∴AE∥DC,DF=EF=2
,∴∠FDC=∠AED=45°.
在Rt△DFH中,∠DHF=90°,DF=2
,∠FDC=45°,
∴sin∠FDC=
,得FH=2,tan∠FDC=
,得DH=2.
在Rt△CFH中,∠FHC=90°,FH=2,∠FCD=30°,∴FC=4.
由勾股定理,得HC=
.∴DC=DH+HC=2+
.
11.解:
(1)∵E是AD的中点,∴AE=ED,
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,∴△AFE≌△DBE,∴AF=BD,
∵AD是BC边中线,∴CD=BD,∴AF=CD,∴四边形CDAF是平行四边形,
(2)如图
过F点作FG⊥AB交BA的延长线于点G.
∵∠CAB=90°,AD是BC边中线,∴AD=CD
又∵AC=AF,AF=CD,∴AC=AD=CD,∴△ACD是等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠ABC=30°,
又∵AF∥BC,∴∠ABC=∠FAG=30°∵AE=2,∴AD=AC=AF=4,∴在Rt△FAG和Rt△CAB中,
FG=FA×sin∠FAG=4sin30°=2,AG=FA×cos∠FAG=4cos30°=2
,
AB=AC×tan∠ACB=AC×tan60°=4
,∴GB=AG+BG=6
∴在Rt△FBG中,BF=
=4
.
12.提示:
取BE的中点P,证明四边形EFPC是平行四边形.
13.解:
连接,∵AC平分∠BCD,∴∠BCA=∠DCA,
∵AD∥BC,∴∠DCA=∠DAC,∴AD=CD,∵AB⊥AC,E是BC的中点,
∴AE=CE=BE=0.5BC,∴DE⊥AC,AF=CF,∴∠AFD=∠CFE=90°,∴△AFD≌△CFE,∴AD=CE,
(2)当∠B=60°,时,四边形ABED是菱形,
∵AB⊥AC,DE⊥AC,∴AB∥DE,∴四边形AECF是平行四边形,
∵AE=BE,∠B=60°,∴△ABE是等边三角形,∴AB=BE∴平行四边形AECF是菱形.
14.提示:
(1)∵△ABC为等边三角形,∴AC=CB,∠ACD=∠CBF=60°.
又∵CD=BF,∴△ACD≌△CBF.
(2)∵△ACD≌△CBF,∴AD=CF,∠CAD=∠BCF.
∵△AED为等边三角形,∴∠ADE=60°,且AD=DE.∴FC=DE.
∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°,∴∠EDB=∠BCF.∴ED∥FC.
∵ED//=FC,∴四边形CDEF为平行四边形.
15.
(1)取DC的中点E,连接AE,BE,通过计算可得AE=AB,进而得到EB平分∠AEC.
(2)①通过计算可得∠BEF=∠BFE=30°,又∵BE=AB=2∴AB=BE=BF:
②旋转角度为120°.
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