最新学年人教版九年级上学期数学期末模拟测试四及答案解析精编试题.docx
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最新学年人教版九年级上学期数学期末模拟测试四及答案解析精编试题
九年级(上)期末数学模拟试卷
一、选择题(本大题共16个小题,1-10题每小题3分,11-16每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下面的图形是天气预报使用的图标,其中是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.图中的两个三角形相似,且AB=2,A′B′=1,则△A′B′C′与△ABC的相似比是( )
A.1:
2B.2:
1C.3:
1D.1:
3
3.抛物线y=﹣2(x+3)2+1对称轴是( )
A.直线x=3B.直线x=1C.直线x=﹣1D.直线x=﹣3
4.在下图中,反比例函数
的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
5.连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上,则“第五次抛掷正面朝上”是( )
A.必然事件B.不可能事件
C.随机事件D.概率为1的事件
6.如图,在正三角形网格中,菱形M经过旋转变换能得到菱形N,下列四个点中能作为旋转中心的是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
7.已知A(﹣1,y1),B(2,y2)是抛物线y=﹣(x+2)2+3上的两点,则y1,y2的大小关系为( )
A.y1>y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1≤y
8.如果圆O是△ABC的外接圆,AC=BC,那么下列四个选项中,直线l必过圆心O的是( )
A.l⊥ACB.l平分ABC.l平分∠CD.l平分
9.当k=﹣2时,下列双曲线中,在每一个象限内,y随x增大而减小的是( )
A.y=﹣
B.y=
C.y=
D.y=
10.起重机的滑轮装置如图所示,已知滑轮半径是10cm,当物体向上提升3πcm时,滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为( )
A.108°B.60°C.54°D.27°
11.(2分)将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式,得到的方程是( )
A.(x﹣3)2=﹣3B.(x﹣3)2=6C.(x﹣3)2=3D.(x﹣3)2=12
12.(2分)如图,⊙O中,弦AB⊥AC,OE⊥AB,垂足为E,OF⊥AC,垂足为F,若AB+AC=10,则四边形OEAF的周长为( )
A.10.B.9C.8D.7
13.(2分)在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,这样连续做了10次,记录了如下的数据:
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
根据以上数据,估算袋中的白棋子数量为( )
A.60枚B.50枚C.40枚D.30枚
14.(2分)如图,已知△ABC在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),若以点B为位似中心,在平面直角坐标系内画出△A′BC′,使得△A′BC′与△ABC位似,且相似比为2:
1,则点C′的坐标为( )
A.(0,0)B.(0,1)C.(1,﹣1)D.(1,0)
15.(2分)在正六边形ABCDEF的中,若BE=10,则这个正六边形外接圆半径是( )
A.
B.5C.
D.5
16.(2分)如图,取一张长为a,宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是( )
A.a=
bB.a=2bC.a=2
bD.a=4b
二、填空题(本大题共3个小题,19小题4分,17、18每小题3分,共计10分.)
17.若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根,则常数b的值为 .
18.抛物线y=ax2经过点(3,5),则a= .
19.(4分)参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共要比赛28场,设有x个队参赛,根据题意列出的方程是 .
三、解答题(本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(9分)若点A(a﹣2,3)和点B(﹣1,2b+2)关于原点对称,求a,b的值.
21.(9分)小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系,发现镜片的度数y(度)是镜片焦距x(厘米)(x>0)的反比例函数,调查数据如表:
眼镜片度数y(度)
400
625
800
1000
1250
…
镜片焦距x(厘米)
25
16
12.5
10
8
…
(1)求y与x的函数表达式;
(2)若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度,求该镜片的焦距.
22.(9分)在一个不透明的箱子里,装有黄、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别.
(1)随机从箱子里取出1个球,则取出黄球的概率是多少?
(2)随机从箱子里取出1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果,并求两次取出的都是白色球的概率.
23.(9分)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围;
(2)若k为大于3的整数,且该方程的根都是整数,求k的值.
24.(10分)如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,过点D垂直于AB的直线交BC于E,交AC延长线于F.
求证:
(1)△ADF∽△EDB;
(2)CD2=DE•DF.
25.(10分)如图,P是⊙O的切线FA上的点,点A为切点,连接OP,OP的垂直平分线FE交OA于点E,连接EP,过点P作PC⊥EP
(1)已知OA=8,AP=4,求OE的长
(2)求证:
PC与⊙O相切.
26.(12分)某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表,其中x(吨)表示甲、乙两种生活用纸的月产量,请根据表中的信息解答后面的问题:
种
品
价
目
出厂价(元/吨)
成本价(元/吨)
排污处理费
甲种生活用纸
4800
2200
200(元/吨)
每月还需支付设备管理、
维护费20000元
乙种生活用纸
7000﹣10x
1600
400(元/吨)
(1)设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元,分别求出y1和y2与x的函数关系式(注:
利润=总收入﹣总支出);
(2)若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨,求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨,获得的总利润最大?
最大利润是多少?
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共16个小题,1-10题每小题3分,11-16每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下面的图形是天气预报使用的图标,其中是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、是中心对称图形,故本选项正确;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误;
故选:
A.
【点评】本题考查了中心对称图形的知识,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
2.图中的两个三角形相似,且AB=2,A′B′=1,则△A′B′C′与△ABC的相似比是( )
A.1:
2B.2:
1C.3:
1D.1:
3
【分析】根据相似三角形相似比等于对应边的比解答.
【解答】解:
∵AB=2,A′B′=1,
∴△A′B′C′与△ABC的相似比=A′B′:
AB=1:
2.
故选:
A.
【点评】本题考查了相似三角形的性质,求两三角形的相似比时要注意两个相似三角形的先后顺序.
3.抛物线y=﹣2(x+3)2+1对称轴是( )
A.直线x=3B.直线x=1C.直线x=﹣1D.直线x=﹣3
【分析】根据抛物线的顶点式方程y=﹣2(x+3)2+1可以直接写出它的对称轴直线方程.
【解答】解:
∵抛物线y=﹣2(x+3)2+1的对称轴直线是该图象的顶点坐标的横坐标,
∴抛物线的对称轴是直线x=﹣3;
故选:
D.
【点评】本题考查了二次函数的性质.抛物线的顶点式方程为y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.
4.在下图中,反比例函数
的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】由于y=
,比例系数4>0,根据反比例函数的性质,可得图象在第一和第三象限.
【解答】解:
∵k=4,可根据k>0,反比例函数图象在第一、三象限;
∴在每个象限内,y随x的增大而减小.
故选:
D.
【点评】本题考查了反比例函数图象的性质:
①k<0,反比例函数图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大;
②k>0,反比例函数图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.
5.连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上,则“第五次抛掷正面朝上”是( )
A.必然事件B.不可能事件
C.随机事件D.概率为1的事件
【分析】根据随机事件的定义即可判断.
【解答】解:
“第五次抛掷正面朝上”是随机事件.
故选:
C.
【点评】本题考查了随机事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
6.如图,在正三角形网格中,菱形M经过旋转变换能得到菱形N,下列四个点中能作为旋转中心的是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
【分析】直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案
【解答】解:
如图所示:
菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质,正确把握旋转的性质是解题关键.
7.已知A(﹣1,y1),B(2,y2)是抛物线y=﹣(x+2)2+3上的两点,则y1,y2的大小关系为( )
A.y1>y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1≤y
【分析】抛物线的对称轴为直线x=﹣2,根据二次函数的性质,抛物线开口向下,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,即可判定.
【解答】解:
∵y=﹣(x+2)2+3,
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2,抛物线开口向下,
∴当x>﹣2,y随x的增大而减小,
∵﹣2<﹣1<2,
所以y1>y2.
故选:
A.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:
二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.
8.如果圆O是△ABC的外接圆,AC=BC,那么下列四个选项中,直线l必过圆心O的是( )
A.l⊥ACB.l平分ABC.l平分∠CD.l平分
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论.
【解答】解:
∵圆O是△ABC的外接圆,
∴点O在三边的垂直平分线上.
∵AC=BC,
∴当l平分∠C时,l也是AB边的垂直平分线.
故选:
C.
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心,熟知三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心是解答此题的关键.
9.当k=﹣2时,下列双曲线中,在每一个象限内,y随x增大而减小的是( )
A.y=﹣
B.y=
C.y=
D.y=
【分析】利用反比例函数的性质可解.
【解答】解:
当k=﹣2时,y=﹣
的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大;
当k=﹣2时,y=
的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大;
当k=﹣2时,y=
的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大;
当k=﹣2时,y=
的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;
故选:
D.
【点评】本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键.
10.起重机的滑轮装置如图所示,已知滑轮半径是10cm,当物体向上提升3πcm时,滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为( )
A.108°B.60°C.54°D.27°
【分析】本题实质上还是一道利用弧长公式计算的题.
【解答】解:
,
解得n=54度.
故选:
C.
【点评】本题是一道弧长公式的实际应用题,学生平时学习要紧密联系实际,学以致用,不可死学.
11.(2分)将方程x2﹣6x+3=0左边配成完全平方式,得到的方程是( )
A.(x﹣3)2=﹣3B.(x﹣3)2=6C.(x﹣3)2=3D.(x﹣3)2=12
【分析】配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
【解答】解:
移项,得x2﹣6x=﹣3,
等式两边同时加上一次项系数一半的平方(﹣3)2,得
x2﹣6x+(﹣3)2=﹣3+(﹣3)2,
即(x﹣3)2=6.
故选:
B.
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
12.(2分)如图,⊙O中,弦AB⊥AC,OE⊥AB,垂足为E,OF⊥AC,垂足为F,若AB+AC=10,则四边形OEAF的周长为( )
A.10.B.9C.8D.7
【分析】先判断出四边形OEAF的形状,再根据垂径定理得出AF+AE的长,进而可得出结论.
【解答】解:
∵AB⊥AC,OE⊥AB,OF⊥AC,
∴四边形OEAF是矩形,
∴四边形OEAF的周长=2(AF+AE)=2×
(AB+AC)=10.
故选:
A.
【点评】本题考查的是垂径定理,熟知垂直于弦的直径平分线是解答此题的关键.
13.(2分)在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,这样连续做了10次,记录了如下的数据:
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
根据以上数据,估算袋中的白棋子数量为( )
A.60枚B.50枚C.40枚D.30枚
【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例,进而假设出白棋子个数,列出方程,解方程即可得出白棋子个数.
【解答】解:
根据试验提供的数据得出:
黑棋子的比例为:
(1+3+0+2+3+4+2+1+1+3)÷100=20%,
所以白棋子比例为:
1﹣20%=80%,
设白棋子有x枚,由题意,
得
=80%,
x=0.8(x+10),
x=0.8x+8,
0.2x=8,
所以x=40,
经检验,x=40是原方程的解,
即袋中的白棋子数量约40颗.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,根据试验次数得出黑棋子的比例,从而得出白棋子个数是解决问题的关键.
14.(2分)如图,已知△ABC在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),若以点B为位似中心,在平面直角坐标系内画出△A′BC′,使得△A′BC′与△ABC位似,且相似比为2:
1,则点C′的坐标为( )
A.(0,0)B.(0,1)C.(1,﹣1)D.(1,0)
【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出△BA′C′,进而得出C′点坐标.
【解答】解:
如图所示:
△A′BC′与△ABC位似,相似比为2:
1,
点C′的坐标为:
(1,0).
故选:
D.
【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质,正确得出对应点位置是解题关键.
15.(2分)在正六边形ABCDEF的中,若BE=10,则这个正六边形外接圆半径是( )
A.
B.5C.
D.5
【分析】根据正六边形的性质解答即可.
【解答】解:
因为正六边形ABCDEF的中,BE=10,
所以这个正六边形外接圆半径是
,
故选:
B.
【点评】此题考查了正六边形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
16.(2分)如图,取一张长为a,宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是( )
A.a=
bB.a=2bC.a=2
bD.a=4b
【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽,再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解.
【解答】解:
对折两次后的小长方形的长为b,宽为
a,
∵小长方形与原长方形相似,
∴
=
,
∴a=2b.
故选:
B.
【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质,准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键.
二、填空题(本大题共3个小题,19小题4分,17、18每小题3分,共计10分.)
17.若3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根,则常数b的值为 ﹣4 .
【分析】已知了一元二次方程的一个实数根,可将其代入该方程中,即可求出b的值.
【解答】解:
∵3是一元二次方程x2+bx+3=0的一个根,
∴32+3b+3=0,
∴b=﹣4.
故答案为﹣4.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解(根)的意义:
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.将方程的根代入方程即可得到关于b的一元一次方程,解此一元一次方程即可.
18.抛物线y=ax2经过点(3,5),则a=
.
【分析】此题考查了待定系数法,把点代入即可求得.
【解答】解:
把点(3,5)代入y=ax2中,
得:
9a=5,
解得a=
.
【点评】本题考查了点与函数的关系,考查了用待定系数法,难度不大.
19.(4分)参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共要比赛28场,设有x个队参赛,根据题意列出的方程是
x(x﹣1)=28 .
【分析】设有x个队参赛,根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共要比赛28场,可列出方程.
【解答】解:
设有x个队参赛,
x(x﹣1)=28.
故答案为:
x(x﹣1)=28.
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解.
三、解答题(本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(9分)若点A(a﹣2,3)和点B(﹣1,2b+2)关于原点对称,求a,b的值.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可.
【解答】解:
∵点A(a﹣2,3)和点B(﹣1,2b+2)关于原点对称,
∴a﹣2=﹣(﹣1),3=﹣(2b+2),解得a=3,b=﹣
.
【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点,即关于原点对称的点的坐标,横、纵坐标均互为相反数.
21.(9分)小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系,发现镜片的度数y(度)是镜片焦距x(厘米)(x>0)的反比例函数,调查数据如表:
眼镜片度数y(度)
400
625
800
1000
1250
…
镜片焦距x(厘米)
25
16
12.5
10
8
…
(1)求y与x的函数表达式;
(2)若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度,求该镜片的焦距.
【分析】
(1)根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数,因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系,即可求解;
(2)在解析式中,令y=500,求出x的值即可.
【解答】解:
(1)根据题意得:
与x之积恒为10000,则函数的解析式是y=
;
(2)令y=500,则500=
,
解得:
x=20.
即该镜片的焦距是20cm.
【点评】考查了反比例函数的应用,正确理解反比例函数的特点,两个变量的乘积是常数,是解决本题的关键.
22.(9分)在一个不透明的箱子里,装有黄、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别.
(1)随机从箱子里取出1个球,则取出黄球的概率是多少?
(2)随机从箱子里取出1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果,并求两次取出的都是白色球的概率.
【分析】
(1)由在一个不透明的箱子里,装有黄、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别,直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:
(1)∵在一个不透明的箱子里,装有黄、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别,
∴随机地从箱子里取出1个球,则取出黄球的概率是:
;
(2)画树状图得:
由树形图可知所有可能的情况有9种,其中两次取出的都是白色球有1种,所以两次取出的都是白色球的概率=
.
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意此题属于放回实验.
23.(9分)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围;
(2)若k为大于3的整数,且该方程的根都是整数,求k的值.
【分析】
(1)根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范围;
(2)找出k范围中的整数解确定出k的值,再将k的值代入原方程,求出方程的根,经检验即可得到满足题意的k的值.
【解答】解:
(1)△=(﹣6)2﹣4(k+3)=36﹣4k﹣12=﹣4k+24,
∵原方程有两个不相等的实数根,
∴﹣4k+24>0.
解得k<6;
(2)∵k<6且k为大于3的整数,
∴k=4或5.
①当k=4时,方程x2﹣6x+7=0的根不是整数.
∴k=4不符合题意;
②当k=5时,方程x2﹣6x+8=0根为x1=2,x2=4均为整数.
∴k=5符合题意.
综上所述,k的值是5.
【点评】本题考查了根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
也考查了一元二次方程的解法.
24.(10分)如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,过点D垂直于AB的直线交BC于E,交AC延长线于F.
求证:
(1)△ADF∽△EDB;
(2)CD2=DE•DF.
【分析】
(1)根据题意可得∠B+∠A=90°,∠A+∠F=90°,则∠B=∠F,从而得出△ADF∽△EDB;
(2)由
(1)得∠B=∠F,再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,得出CD=DB,根据等边对等角得∠DCE=∠F,则可证明△CDE∽△FDC,从而得出
=
,化为乘积式即可CD2=DF•DE.
【解答】证明:
(1)在Rt△ABC中,
∠B+∠A=90°
∵DF⊥AB
∴∠BDE=∠ADF=90°
∴∠A+∠F=90°,
∴∠B=∠F,
∴△ADF∽△EDB;
(2)由
(1)可知△ADF∽△EDB
∴∠B=∠F,
∵CD是Rt△AB
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