有价值的直线与圆的位置关系提优材料.docx

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有价值的直线与圆的位置关系提优材料

圆的综合提优材料

考点1：

会判断直线与圆的位置关系：

只要衡量与的大小关系.

①当时，直线与圆相离；

②当时，直线与圆相切；

③当时，直线与圆相交.

1.已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm，直角边AC＝3cm.

⑴若以C为圆心，2cm长为半径

的圆和AB的位置关系是_________；

⑵若以C为圆心，4cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；

⑶若以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_________；

⑷若以C为圆心的圆与边AB有一个交点，则圆的半径r的取值范围_________；

⑸若以C为圆心的圆与边AB没有交点，则圆的半径r的取值范围________.

变式：

在△ABC中，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm，如果以C为圆心，2cm长为半径作圆，则⊙C与AB________；如果以C为圆心，3cm长为半径作圆，则⊙C与AB________.

2.已知∠AOB＝30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M.若点M在OA边上运动，则当OM=_______________cm时，⊙M与OB相切.

3.如图直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么秒种后⊙P与直线CD相切．

4.如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为______．

5.（11东营）如图，直线y＝

x＋

与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

6.在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m,0），半径是2，如果⊙M与y轴相切，那么m=________；如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是_________．

变式（11杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点（－3，4）为圆心，4为半径的圆（）

A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交

C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离

7.设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是_________．

⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是_________．

⊙O内最长弦长为m，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是_________．

⊙O的半径r=5cm，点P在直线l上，若OP＝5cm，则直线l与⊙O的位置关系是_________.

8.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为________.

9.如图，P为正比例函数y＝

x上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）

（1）求⊙P与直线x＝2相切时点P的坐标；

（2）请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围.

10.如图，形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t（s），当t=0（s）时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm.问：

当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？

思考：

如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．已知⊙O的半径等于3㎝，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求⊙O滚过的路程．

考点2：

已知切线，想到__，得到_.

11.如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD=40°，则∠ABC＝_____________.

12.如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是___________.

13.如图，在同心圆O中，大圆的弦AB与小圆相切,若大圆的半径是13cm，弦AB＝24cm，则小圆的半径是_______.

14.如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C的切线PC与AB的延长线交于P，那么∠P＝__.

15.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB＝___.

变式：

①PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB＝___________.

②如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=.

16.（11衢州）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B，较短边AB＝8cm.若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为.

17.（11苏州）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD＝

，则线段BC的长度等于__________.

18.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）

19.如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：

①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝

R．其中,使得BC＝R的有（）

A．①②　　B．①③④　　C．②③④　　D．①②③④

20．如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧

上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．

（1）求证：

PM＝PN；

（2）若BD＝4，PA＝

AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．

求证：

（1）∠AOC=2∠ACD；

（2）AC2＝AB·AD．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．

（1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小；

（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径．

23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．

（1）△ABC的形状是______________，理由是_________________；

（2）求证：

BC平分∠ABE；

（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．

24．已知：

OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。

（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：

∠OBP+∠AQE=45°；

（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？

请你完成图②，并写出结论（不需要证明）。

25．已知：

如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B，与

轴相交于D、E，且

＝

．点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）．连结BP、AP．

（1）求∠BPA的度数；

（2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

考点3：

会证明圆的切线

①切点有字母，_______；

②切点无字母，_______.

26．如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．

（1）求证：

△ABE∽△ADB，并求AB的长；

（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？

为什么？

27．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.

（1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？

请说明理由.

28．已知：

如图，D（0，1），⊙D交y轴于A、B,交x轴于C，过C的直线：

y=－2

x－8与y轴交于P.

（1）求证：

PC是⊙D的切线；

（2）判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO，

若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

29．如图，直线y=

x＋

与x轴、y轴交于点A、B，⊙M经过原点O及A、B两点。

⑴C是⊙M上一点，连接BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求出直线AC的解析式；

⑵若延长BC到E，使DE＝2，连接AE，判断直线EA与⊙M的位置关系，并说明理由。

30．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

（1）求证：

直线PB与⊙O相切；

（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4，求弦CE的长．

考点4：

三角形与圆相切

Ⅰ．两边和圆相切

31．如图，ΔABC中，∠C=90°，⊙O分别与AC、BC相切于M、N，点O在AB上，如果AO=15㎝，

BO=10㎝，求⊙O的半径.

变式①：

在Rt△ABC中，∠A＝900，点O在BC上，以O为圆心的⊙O分别与AB、AC相切于E、F，若AB＝a，AC＝b，则⊙O的半径为____.

变式②：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为．

变式③：

如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC长为___________________

32．如图，PA、PB是⊙O的两条切线PA=8，过AB弧上一点C，作切线分别交PA、PB于D、E．若∠P=40°，则∠DOE；△PDE的周长等于

Ⅱ．三边和圆相切

三角形的内心是________的交点；内心到______的距离相等．

归纳：

33．已知正三角形的边长为6，则该三角形的外接圆半径，内切圆的半径各为___________；

三角形的三边长分别为5㎝、12㎝、13㎝，则三角形外接圆半径，内切圆的半径各为________．

34．如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=90°，D、E、F为切点，若∠AOC=120°，则∠OAC=，∠B=，若AB=2cm，△ABC的外接圆半径=cm，内切圆半径=cm．

35．已知三角形的内切圆半径为3cm，三角形的周长为18cm，则该三角形的面积为．

34．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D、F、E，若AF、BE的长度是方程x2－13x＋30＝0的两个根，则△ABC的面积是_______________．

36．如图，在△ABC中，∠C=900，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，求⊙O半径．

37．如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB·AE，求证：

DE是⊙O的切线.

考点5：

动圆问题

38．如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过后动圆与直线AB相切．

39．已知，如图，直线l的解析式为y＝

x－3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B，

（1）求A、B两点的坐标．

（2）一个圆心在坐标原点，半径为1的圆以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切？

（3）在题

（2）中若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动的时间为（直接填空）

40．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；

（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式.

41．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．半径为1的圆的圆心P以1个单位/S的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：

s）．

（1）当t为何值时，⊙P与AB相切；

（2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，试求出当t为何值时，四边形PDBE是平行四边形.

等腰Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．

（1）若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，⊙O不动，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？

（2）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？

（3）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，同时△ABC的边长AB、BC都以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．△ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？

考点6：

圆与直角坐标系

42．在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点A．点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线BP，作EH⊥BP于H．

⑴求圆心C的坐标及半径R的值；

⑵△POB和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；

⑶当a＝６时，试确定直线BP与⊙C的位置关系并说明理由．

43．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为

个单位长度．如图，若点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．

①求k的值；

②若点P为线段AB上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．

44．已知直线y＝－

x＋m与x轴、y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）．

（1）求m的值和点A的坐标；

（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E，设BP=a，梯形PEAC的面积为S．

①求S与a的函数关系式，并写出a的取值范围；

②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标．

45．如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（－2，0）．⑴求线段AD所在直线的函数表达式．⑵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按照A→D→C→B的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

46．如图，第一象限内半径为4的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：

y=kx+6.

（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；

（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；

（3）是否存在△AMN的面积等于

？

若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由.

47．如图1,直线y＝－

x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C（m，n）

是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F．

（1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；

（2）如图2，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r；

（3）求m与n之间的函数关系式；

（4）在⊙C的移动过程中，能否使△OEF是等边三角形？

若能，请直接写出圆心C的

坐标；若不能，简要说明理由．

48．在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，6），M点坐标为（8，0）．P是射线AM上一点，PB⊥x轴，垂足为B．设AP=a．

（1）求AM的长；

（2）如图，以AP为直径作圆，圆心为点C．若⊙C与x轴相切，求a的值；

（3）设点D是x轴上一点，连结AD、PD．若△OAD与△BDP相似，试探究满足条件的点D的个数（直接写出

点D的个数及相应的a的取值范围，不必说明理由）．