七年级数学下册新版北师大精品导学案第二章相交线与平行线.docx
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七年级数学下册新版北师大精品导学案第二章相交线与平行线
第二章相交线与平行线
第一节两条直线的位置关系
(1)
【学习目标】
1.在具体情境中了解余角与补角,知道余角和补角的性质,通过练习掌握余角和补角的概念及性质,并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力;经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。
3.通过学生动手操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】掌握余角、补角和对顶角的概念,性质及应用。
【学习过程】
模块一预习反馈
一.学习准备
观察下面几幅生活中的图片:
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有和两种
2.在同一平面内,不相交的两条直线叫做__________.
3.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为.
二、教材精读
(1)如果将剪刀的图简单的表示为图2-1,那么∠1与∠2的位置有什么关系?
它们的大小有什么关系?
能试着说明,你的理由吗?
解:
,即
,
,等式两边同时都减去_____________,
得:
。
归纳:
在图2-1中,直线AB与CD相交于点O,
的有一个公共点O,它们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫。
对顶角有如下性质:
对顶角
(2)在图2-1中,
有什么数量关系?
解:
由
可知
总结:
如果两个角的和是
,那么称这两个角互为补角.
类似的,如果两个角的和是
,那么称这两个角互为余角.
注意:
互余和互补是指两个角的数量关系,与它们的位置无关。
模块二合作探究
如图2-2,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹的红球会直接入袋,此时
将图2-2抽象成成图2-3,ON与DC交于点O,∠DON=∠CON=
,∠1=∠2。
在图2-3中:
(1):
哪些角互为补角?
哪些角互为余角?
(2):
∠3与∠4有什么关系?
为什么?
(3):
∠AOC与∠BOD有什么关系?
为什么?
你还能得到哪些结论?
解:
(1)互为补角的如
(2)
相等,
,
(3)
且
结论归纳:
同角或等角的相等,同角或等角的相等。
模块三形成提升
1.判断下列说法是否正确
(1)300,700与800的和为平角,所以这三个角互余。
()
(2)一个角的余角必为锐角。
()
(3)一个角的补角必为钝角。
()
(4)900的角为余角。
()
(5)两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关()
总结提示:
互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置关系无关。
2.下图中有对顶角吗?
若有,请指出,若没有,请说明理由。
3.如图,∠AOC+∠DOE+∠BOF=.
4.
的余角等于32°,则
的补角等于.
模块四小结反思
1、本课知识
1.对顶角有如下性质对顶角
2.如果两个角的和是
,那么称这两个角互为
如果两个角的和是
,那么称这两个角互为
3.同角或等角的相等,同角或等角的相等。
二、我的困惑:
第一节两条直线的位置关系
(2)
【学习目标】
1.使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质.
2.会用三角板过一点画已知直线的垂线,培养学生掌握画图的基本技能.
3.通过垂线性质的教学,培养学生发现问题的能力.
【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重点】会用工具按要求画垂线,掌握垂线(段)的性质.
【学习难点】从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义,并能用准确的数学语言加以描述.
【学习过程】
模块一预习反馈
一.学习准备
1.观察下列图片,你能找出其中相交的线吗?
它们有什么特殊的位置关系?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2.垂直的概念:
两条直线相交成四个角,如果有一个角是______,那么称这两条直线互相______,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做________。
3.垂直的表示:
如图2-4,如果用AB,CD表示两条互相垂直的直线,可以记作______;如图2-5如果用AB,CD表示两条互相垂直的直线,可以记作______,其中点O是垂足.
二.教材精读
(1)如图2-6,点A在直线
上,过点A画直线
的垂线,你能画出多少条?
如果点A在直线
外呢?
(2)如图2-7,点P是直线
外一点,PO⊥
,O是垂足,A,B,C在直线上,比较线段PO、PA、PB、PC的长短,你发现了什么?
解:
(1)无论点A在直线
上,还是直线
外,过点A均只能画条
的垂线。
(2)最短
归纳总结:
①平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线
②直线外一点与直线上各个点连接的所有中,最短
(3)如图2-8,过点A做
的垂线,垂足为B,线段AB的
长度叫做点A到直线
的____________。
模块二合作探究
(1)如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?
说说你的画法和理由
(2)你能借助三角尺,在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?
(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗,试试看吧!
(4)如图,如何测量跳远成绩?
模块三形成提升
1.下列说法中,正确的个数有()
①有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线相交,一定垂直③若两条直线相交所形成的四个角相等,则这两条直线垂直A、1个B、2个C、3个D、0个
2.到直线l的距离等于5cm的点有()
A、2个B、1个C、无数个D、无法确定
3.如图,AD⊥BD,BC⊥CDAB=m,BC=n,
则BD的取值范围是()
A、BD>mB、BD 模块四小结反思 1、本课知识 1.两条直线相交成四个角,如果有一个角是________,那么称这两条直线互相_________,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做___________。 2.如果用a,b表示两条互相垂直的直线,可以记作, 如果用AB,CD表示两条互相垂直的直线,可以记作,其中点O是垂足. 3.①平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线。 ②直线外一点与直线上各个点连接的所有中最短 二、我的困惑: 第二节探索直线平行的条件 (1) 【学习目标】 1.通经历探索直线平行条件的过程,掌握利用同位角相等判别直线平行的结论,并能解决一些问题。 2.会识别由“三线八角”构成的同位角,会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习重难点】掌握利用同位角相等判别直线平行的结论,并能解决一些问题。 【学习过程】 模块一预习反馈 1、学习准备 1. (1)在同一平面内两条直线的位置关系有几种? 分别是什么? (2)如图2-9,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系? 2.装修工人如图2-10正在向墙上钉木条。 如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时,才能使木条a与木条b平行? 解: 当木条a与墙壁边缘所夹角是度时,木条a与木条b_______。 二、教材精读 1.如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a 当∠1>∠2时当∠1=∠2时当∠1<∠2时 ①直线a和b不平行②直线__________③直线____________ 2.认识“三线八角”: 两条直线被第三条直线所截,形成“三线八角”,具有∠1 与∠2这样位置关系的角称为同位角 ①∠1和∠2是同位角 ②∠3和∠4是 ③∠5和是同位角 ④和∠8是同位角 注意: 同位角在被截直线的同一侧,在截线的同一方 3.判定两条直线平行的方法: 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线。 简称: 相等,两直线平行。 用符号“____”表示,例如,直线a与直线b平行,记作_______。 实践练习: 如图2-12: 因为∠1=∠2根据相等,两直线平行 所以∥b 模块二合作探究 (1)你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗? 能画出几条? (2) 在图2-13中,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,那么EF与GH又怎么样的位置关系? 解: (1)能过直线AB外一点画直线AB的平行线,只能画条 (2)EFGH 归纳总结: ①过直线外一点有且只有直线与这条直线平行 ②平行于同一直线的两条直线 实践练习: 如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗? 为什么? 解: // 又 且 (同角的的补角相等) () //(平行于同一直线的两直线平行) 模块三形成提升 1.b∥a,c∥a,那么,理由: 2.如右图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_______________________. (2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________. 3.如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件. 模块四小结反思 1、本课知识 1.判定两条直线平行的方法: 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线,简称: 相等,两直线平行。 2.①过直线外一点有且只有直线与这条直线平行。 ②平行于同一直线的两条直线。 2、我的困惑: 第2节探索直线平 (2) 【学习目标】 1、会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。 2、经历探索直线平行条件的过程,掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论,并能解决一些问题。 3、经历观察、操作、想象、图利、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习重难点】 掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论,并能解决一些问题。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1.如图2-14,直线a,b被直线c所截. (1)数一数图中有几个角(不含平角)? (2)写出图中的所有同位角,并用自己的语言说明什么样的角是同位角? (3)同位角具备什么关系能够判断直线a∥b? 你的依据是什么? 解: (1)图中有个角 (2)同位角有 , , , , (3)只要 (2)中任意一组同为角,a//b,依据是. 2、教材精读 1.图2-15中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点? 说说你的理由。 解: ∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角,在两条被截直线的部,在截线的侧,位置是交错的,这样的角叫做内错角。 2.图2-15中∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢? 说说你的理由。 解: ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角,在两条被截直线的部,在截线的,这样的角叫做同旁内角。 实践练习: 1.观察右图并填空: (1)∠1与是同位角; (2)∠5与∠3是角; (3)∠1与是内错角. 2.如图,直线AB,CD被EF所截,构成了八个角,你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗? 解: 同位角有和 内错角有和 同旁内角和 3. (1)内错角满足什么关系时? 两直线平行? 为什么? _____________________________________________________________________ (2)同旁内角满足什么关系时? 两直线平行? 为什么? ______________________________________________________________________ 4.看图填空: 解: (1) ∠1=∠2(已知) ∠1=∠3(对顶角) ∠3=(等量代换) 直线a∥(相等,两直线平行) (2)∵∠1与∠2(已知) ∠1与∠3是(邻补角定义) ∴∠3=(同角的相等) ∴直线ab.() 归纳总结: 内错角相等相等两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 同位角相等 两直线平行 模块二合作探究 1.做一做: 你能用三块大小相同的三角板(30°,60°,90°)拼接成一个含有平行线段的图形吗? 试一试,多拼几个图形,找出平行线段后,说明你的理由。 模块三形成提升 1.如图 (1)∵∠A=_____(已知), ∴AC∥ED() (2)∵∠2=_____(已知), ∴AC∥ED() (3)∵∠A+_____=180°(已知), ∴AB∥FD() (4)∵∠A+_____=180°(已知), ∴DE∥AC() 2.看图填空: (1)如右图,∵∠1=∠2 ∴∥, ∵∠2= ∴∥,同位角相等,两直线平行 ∵∠3+∠4=180° ∴∥,() ∴AC∥FG() (2)如右图,∵∠2=, ∴DE∥BC() ∵∠B+=180°() ∴DB∥EF ∵∠B+∠5=180°() ∴∥,() 3.如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线,∠1=∠2.求证: DC∥AB. 模块四小结反思 1、本课知识 1.内错角相等 相等两直线平行 相等 同旁内角互补 同位角相等 两直线平行 2、我的困惑: 第三节平行线的性质 (1) 【学习目标】 1.经历观察、操作、推理、交流等活动,了解平行线的性质,能运用这些性质进行简单的推理或计算。 2.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力;经历探索平行线的特征的过程。 3.通过学生学习动手操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习重难点】平行线的性质,并能运用这些性质进行简单的推理或计算。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 (1)因为∠1=∠5(已知) 所以a∥b() (2)因为∠4=∠(已知) 所以a∥b(内错角相等,两直线平行) (3)因为∠4+∠=1800(已知) 所以a∥b() 二、教材精读 直线a与直线b平行。 (1)测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系? 图中还有其他的同位角吗? 它们的大小有什么关系? (2)图中有几对内错角? 它们的大小有什么关系? 为什么? (3)图中有几对同旁内角? 它们的大小有什么关系? 为什么? (4)换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗? 解: (1)经测量∠1=∠5,图中还有同为角为: ∠2和,和∠7,和∠8,经测量他们都. (2)图中有对内错角,他们都。 理由: ∠1=∠5(已知) ∠1=(对顶角相等) ∴∠4=(等量代换) 同理可知∠3= (3)图中有对同旁内角,他们都。 理由: ∠1=∠5(已知) ∠1+∠3=(邻补角定义) ∴+∠3= (等量代换) 同理可知∠4+= (4)能得到相同的结论 归纳总结: 性质1: 两条平行直线被第三条直线所截,相等。 简称: 两直线平行,同位角相等. 性质2: 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称: 两直线平行,相等. 性质3: 两条平行直线被第三条直线所截,互补。 简称: 两直线平行,互补. 模块二合作探究 1.如图所示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4。 (1)∠1,∠3的大小有什么关系? ∠2与∠4呢? (2)反射光线BC与EF也平行吗? 解: ∵AB//DE(已知) ∴∠1=() 又∵∠1=∠2() ∴∠2=(代换) 又∵∠3=∠4(已知) ∴∠2=(等量代换) ∴BC//EF() 模块三形成提升 1.如图 ∵AD//BC(已知) ∴∠B=∠1() ∵AB//CD(已知) ∴∠D=∠1() ∵AD//BC(已知) ∴∠BCD+_______=180() 2.当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时,这两个角会是什么关系呢? 试探究下列问题: (1)如图 (1)所示,AB∥ED,BC∥EF,那么∠B与∠E的 关系是______ (2)如图 (2),AB∥ED,BC∥EF,那么∠B与∠E的关系是 。 总结上面的结论是________________________________ 模块四小结反思 一、本课知识 1: 两条平行直线被第三条直线所截,相等。 简称: 两直线平行,同位角相等. 2: 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称: 两直线平行,相等. 3: 两条平行直线被第三条直线所截,互补。 简称: 两直线平行,互补. 我的反思: ____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 第三节平行线的性质 (2) 编者: 唐道喜 【学习目标】 1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题; 2.学会几何简单推理过程的书写。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习重难点】平行线的性质,并能运用这些性质进行简单的推理或计算。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1.平行线的性质有哪几条? 2.判别直线平行的条件有哪几个? 你现在一共有几个判定直线平行的方法? 解: (1)平行线的性质1: 两条平行直线被第三条直线所截,相等。 性质2: 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 性质3: 两条平行直线被第三条直线所截,互补。 (3) 判别直线平行的条件有 同位角相等 内错角两直线平行 同旁内角 二、教材精读 1.如图: (1)若∠1=∠2,可以判定哪两条直线平行? 根据是什么? (2)若∠2=∠M,可以判定哪两条直线平行? 根据是什么? (3)若∠2+∠3=180°,可以判定哪两条直线平行? 根据是什么? 解: (1)∵∠1=∠2() ∴BF//() (2)∵∠1=∠2() ∴BF//() (3)∵∠2=∠M() ∴BF//() 2.如图所示: AB∥CD,如果∠1=∠2,那么EF与AB平行吗? 说说你的理由。 解: ∵∠1=∠2() ∴EF∥() 又∵AB∥CD() ∴∥(__________) 3.已知直线a∥b,直线c∥d,∠1=110°,求∠2,∠3的度数。 解: ∵a∥b,且∠1=110°(已知) ∴∠2=∠1= ∵c∥d(__________) ∴∠1+∠3=() ∴∠3=180°-(等式的基本性质) =180°-110° = 实践练习: 如图,选择合适的内容填空。 (1)∵AB//CD ∴=∠2() (2)∵∠3=∠1 ∴//(同位角相等,两直线平行) (3)∵∠1+=180 ∴AB//CD() 模块二合作探究 1.如图,平行直线AB,CD被直线EF所截,分别交直线AB,CD于点G,M。 GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线,问: GH和MN平行吗? 请说明理由。 解: ∵AB//CD() ∴∠EGB=() ∵GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线(已知) (角平分线定义) ∴∠EGH=∠EGB 且∠EMN= ∴∠EGH=∠EMN ∴//(同位角相等,) 模块三: 形成提升 1.填空 (1)如图,∵AC∥ED(已知) ∴∠A=_____() (2)如图,∵AC∥ED(已知) ∴∠EDF=_____() (3)如图,∵AB∥FD(已知) ∴∠A+____=1800() (4)如图,∵AB∥FD(已知) ∴∠EDF+____=1800() (5)如图,∵BD∥EC(已知) ∴∠DBA=_____(_____________) ∵∠C=∠D(已知) ∴∠DBA=______() ∴FD∥_____() ∴∠A=∠F() 2.如图所示,已知AD//BC,∠DBC与∠C互余,BD平分∠ABC,如果∠A=1120,那么∠ABC的度数是多少? ∠C的度数呢? 模块四小结反思 1、本课知识 1.同位角相等,两直线.2.内错角,两直线平行. 3.同旁内角,两直线平行.4.两直线平行,同位角相等. 5.两直线平行,相等.6.两直线平行,互补. 二、我的困惑: 第四节用尺规作线段和角 【学习目标】 1.会利用尺规作一条线段等于已知线段,并能了解尺规作图中的简单应用。 能利用尺规作线段的和、差。 2.能按照作图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用。 能利用尺规作角的和、差、倍。 3.在尺规作图过程当中,积累数学活动经验,培养动手能力和逻辑分析能力。
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