七年级数学上册 期末复习 有理数知识点+易错题.docx
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七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题
2019年七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题
有理数习知识点复习
1、有理数的定义:
________和________统称为有理数。
2、有理数的分类:
按照符号分类,可以分为________、________和________;
按照定义分类,可以分为________和________:
整数分为________、________和________;
分数分为________和________。
3、数轴的定义:
规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素:
数轴的三要素是指________、________和________,缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小:
在数轴上,________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义:
数轴上____________与________的________,叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下:
-2的绝对值是2,记作________;3的绝对值是3,记作________;0的绝对值是________。
8、相反数的定义:
__________、__________的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号,如2的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则:
①同号两数相加,取________的符号,并把________相加;
②异号两数相加,________相等时,和为________;
绝对值不等时,取__________符号,并用________________。
③一个数与0相加,________。
11、有理数减法法则:
减去一个数,等于____________。
12、有理数加法运算律:
加法交换律:
a+b=________;加法结合律:
(a+b)+c=________。
13、有理数乘法法则:
两数相乘,同号________,异号________,并把________相乘;
任何数与0相乘都得________。
14、多个非零的有理数相乘,积的符号是由________的个数决定的:
当________的个数是奇数个时,积为________;当________的个数为偶数个时,积为________。
15、有理数除法法则:
除以一个数,等于________________。
16、乘方的定义:
________________的运算叫做乘方。
17、对于式子an,_______是指数,_______是底数,________是幂,它表示的意义是_______________。
18、乘方的符号法则:
正数的________次幂都是正数;负数的________次幂是负数,负数的________次幂是正数。
19、科学记数法的定义:
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a的范围是________,n是______,
这样的记数法叫做科学记数法。
科学计数法中,10的指数等于原数的整数位数减去_______。
20、有理数混合运算的顺序:
先________,再________,最后________;若有括号,先_______________。
同级运算应该________依次计算;对于多重括号应该遵循________依次去括号。
有理数错题精选
一、选择题
1.在
,
,
,
这四个数中,最大的数与最小的数的差等于()
A.10B.8C.5D.13
2.有理数-32,(-3)2,|-33|,
按从小到大的顺序排列是()
A.
<-32<(-3)2<|-33|B.|-33|<-32<
<(-3)2
C.-32<
<(-3)2<|-33|D.
<-32<|-33|<(-3)2
3.当1<a<2时,代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是( )
A.﹣1B.1C.3D.﹣3
4.非零有理数a、b、c满足a+b+c=0,则
所有可能的值为()
A.0B.1或-1C.2或-2D.0或-2
5.若(a﹣2)2+|b+3|=0,则(a+b)2018的值是()
A.0B.1C.﹣1D.2008
6.某种细菌在培养过程中,每半个小时分裂一次(由1个分裂成2个,两个裂成4个…),若这种细菌由1个分裂成128个,那么这个过程需要经过()小时。
A.
B.3C.
D.
7.不相等的有理数a.b.c在数轴上,对应点分别为A.B.C.若∣a-b∣+∣b-c∣=∣a-c∣,
那么点B在()
A.A.C点右边B.A.C点左边C.A.C点之间D.以上均有可能
8.计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数字的对应关系如下表:
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如,用十六进制表示E+D=1B,用十进制表示也就是13+14=1×16+11,则用十六进制表示A×B=()
A.6EB.72C.5FD.B0
9.各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”.比如153是“水仙花数”,因为
.以下四个数中是水仙花数的是()
A.113B.220C.345D.407
10.p、q、r、s在数轴上位置如图所示,若∣p-r∣=10,∣p-s∣=12,∣q-s∣=9,
则∣q-r∣等于()
A.7B.9C.11D.13
11.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一个奇数是103,则m的值是()
A.9B.12C.11D.10
12.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,…第2017次输出的结果为()
A.3B.6C.4D.2
二、填空题
13.在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作.
14.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:
|b+c|﹣|a+c|﹣|a﹣b|= .
15.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图,那么代数式|b﹣a|+|2a+c|﹣|c﹣b|的化简结果是 .
16.如果数轴上的点A和点B分别表示数-2、1,P是到点A或是到点B的距离为3的点,P在数轴上,那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为.
17.《庄子·天下篇》中写道:
“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是:
一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完,如图所示.由图易得
=.
18.正整数按如图的规律排列.请写出第20行,第21列的数字.
三、解答题
19.计算:
.
20.计算:
﹣14﹣(1﹣0.5)×
[10﹣(﹣2)2]﹣(﹣1)3.
21.我们定义一种新运算:
a*b=a2﹣b+ab.例如:
1*3=12﹣2+1×2=1
(1)求2*(﹣3)的值.
(2)求(﹣2)*[2*(﹣3)]的值.
22.已知|a﹣1|=9,|b+2|=6,且a+b<0,求a﹣b的值.
23.动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度。
已知动点A.B的速度比是1:
4(速度单位:
单位长度/秒)。
(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A.B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A.B两点从
(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动,几秒时,A.B两点到原点的距离恰好相等?
24.数轴上两点A,B对应的数分别为-2,4,点P为数轴上一动点,其对应的数为x,
(1)若点P到点A.点B的距离相等,求点P对应的数;
(2)若点P在线段AB上,且将线段AB分成1:
3的两部分,求点P对应的数;
(3)数轴上是否存在点P,使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1:
2?
若存在,求出x的值;若不存在,说明理由。
参考答案
1.D
2.C
3.B;
4.A.
5.B
6.C
7.C
8.A;
9.D
10.A;
11.10.
12.D
13.答案为:
-0.15
14.答案为:
0.
15.答案为:
3a.
16.答案为:
12;
17.答案为:
;
18.答案为:
420;
19.答案为:
28;
20/解:
原式=﹣1.
21.解:
(1)2*(﹣3)=22﹣(﹣3)+2×(﹣3)=4+3﹣6=1;
(2)(﹣2)*[2*(﹣3)]=(﹣2)*1=(﹣2)2﹣1+(﹣2)×1=4﹣1﹣2=1.
22.解:
∵|a|=9,|b|=6,∴a=±9,b=±6,
∵a+b<0,∴a=-9,b=±6,
当a=-9,b=6时,a-b=-9-6=-15,
当a=-9,b=-6时,a-b=-9-(-6)=-9+6=-3,
综上所述,a-b的值为-15或-3.
23.
(1)设A点的运动速度为x,则B的速度为4x.3x+3x×4=15;3x+12x=15;15x=15;x=1.
答:
A的速度是1单位长度/秒,B的速度是4个单位长度/秒;
(2)已知A的运动速度是1单位长度/秒,B的运动速度是4个单位长度/秒
现在他们分别在-3,12点时以各自的速度同时向数轴负方向运动,设y秒后原点在这两个点.
所以:
|-3|+y×1=12-y×4得:
3+y=12-4y→5y=9解得:
y=
.
答:
秒时,原点恰好在两个动点的正中间;
24.
(1)x=1;
(2)当BP=3AP时,AP=x+2,BP=4-x,所以4-x=3(x+2),x=-0.5;
当AP=3BP时,x+2=3(4-x),x=2.5;
(3)当P点在AB上时:
2PA=PB,2(x+2)=4-x,x=
;
当P点在BA延长线上时:
PA=-2-x,PB=4-x,4-x=2(-2-x),x=-
.
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