高三数学课件椭圆.docx
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高三数学课件椭圆
高三备课组
—■基本知识概要
1椭圆的两种定义:
1平面内与两定点F“
F?
的距离的和等于定
长2°(>闪竹|啲点的轨迹,即点集M二{P|
|PF1|+|PF2|=2a,2a>|吋2I};匕胡笃|时为线段F"2°<|衲|无轨迹)。
其中两定点F门F?
叫焦点,定点间的距离叫焦距。
—■基本知识概要
1椭圆的两种定义:
②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹,即点集M={P|M=e,0 (幺>1为処物线;一1为 双曲线) 2标准方程: (1)焦点在x轴上,中心在原点: c=^a2-b2(a>b>0); 焦点耳(-c,0),F2(c,0)o 2? 其中J+卑=1(一个7? /A) a2b2 2标准方程: (2)焦点在y轴上,中心在原点: c=^a2-b2(a>b>0)i 焦点F[(0,—c)tF2(0,c)o 2? 其中才計 注意: ①在两种标准方程中, 总有a>b>0,cj—b2 并且椭 的焦点总在长轴上 2两种标准方程可用一般形式表示: Ax2+By2=1 (A>0,B>0,A*B),当AVB时,椭圆的焦 点在x轴上,A>B时焦点在y轴上。 3.性质: 22 对于焦点在X轴上,中心在原点: 十+缶=1(a>b>0)有以下性质雷 A.坐标系下的性质雷 ②对称性: 对称轴方程为x=0,y=0,对称中心为0(0,0); A.坐标系下的性质: 3顶点: A[(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b),长轴lA^Ea,短轴旧冋1二2切(半长轴长,半短轴长)囂 2 I或y二土一c „2 4准线方程雷x=±+ 5焦半径公式: P(x0,y0)为椭圆上任一点。 |PFj=厂左=a+ex0,|PF2|=r^=a-ex0; |PFj=F^a+ey0l|PF2|=厂下=a-ey0. =a+cSPF\.=a_c IImm \PF\ IImax B・平面几何性质: 6 离心率^。 二匕(焦距与长轴长之比人(oi); ⑧两个最大角S“2烏=ZF1B2F2,(ZA1PA2)max=ZA{B2A 2? 焦点在y轴上,中心在原点: 与+冷=i (a>b>0)的性质可类似诙出(请课后完 成)o 4•重难点雷椭圆的定义、标准方程和椭 圆的简单的几何性质。 5•思维方式: 待定系数法与轨迹方程法。 6•特别注意: 椭圆方程中的a,b,c,e与坐 标系无关,而焦点坐标,准线方程,顶 一个定位条件焦点坐标或准线方程O 二例题= 例仁 (1)已知椭圆的对称轴是坐标轴,0为坐标原点,F是一个焦点.A是一个顶点,若椭圆的长轴长是6,且cosNOFA二2/3。 则椭圆方程为 二例题= ⑶已知片为椭圆的左焦点,A,B分别为椭圆的右顶点与上顶点,P为椭圆上的点,当Ph丄F〔A,P0/7AB(0为椭圆中心)时,椭圆的离心率 22 2+斗"上的点P到左焦点的距离 e=o(教材儿9页例1)。 (4)已知椭 等于到右焦点的距离的两倍,则P的坐标是 【思维点拨】 1)求离心率一般是先得到a,b9c的一个关系式,然后再求6 2)由椭圆的一个短轴端点,一个焦点,中心0为顶点组成的直角三角形在求解椭 问题中经常用到; 3)结合椭圆的第二定义,熟练运用焦半径 公式是解决第(3)小题的关键。 例2: 如图,设E: 匚+匚“(a>b>0)的焦点为片 a丄Z? 丄丄 与尸2,且尸WE,ZF\PF2=20Q求证: APFjF2的面 积S初tan0。 (图见教材P"9页例2的图) 【思维点拨】: 解与AP^F/P为椭圆上的点)有关 的问题,常用正弦定理或余弦定理,并结合 \PF^\PF2\=2a来解决。 例4: 已知椭圆的焦点是片(-1,0),F2(1, 0).P为椭圆上的一点■且I吋21是|PFJ和|PF? |的等差中项。 “)求椭圆方程; (2)若点P在第三象限,且NP片卩2=20。 ,求tanZ^PF^ 【思维点拨】解与APF/2有关的问题(P为椭 上的点)常用正弦定理或余弦定理,并且结 ^|PF1|+|PF2|=2a来求解。 例5: (1)已知点P的坐标是(-1.3),F是椭 |2F|+-|P2|取最小值时,求点Q的坐标,并求出其 离心率为 已知点P 这个椭圆上的 点的最远產蠱,求送上求椭圆上到点$的胛离是 圆的方程,并的点的坐标。 三、课堂小结: 1•椭圆定义是解决问题的出发点,要明确参数 a,b,e的相互关系,几何意义与一些概念的 联系•尤其是第二定义,如果运用恰当,可收到 事半功倍的效果(如关于求焦半径的问题)・ 3.待定系数法和数形结合是最基本的方法与思 想. 在解题时要熟练运用. 课外作业: 教材P120闯关训练
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- 数学 课件 椭圆