第2讲机械波讲义.docx

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第2讲机械波讲义

第2讲　机　械　波

见学生用书P205

微知识1机械波

1．机械波的形成和传播

（1）产生条件

①有波源。

②有介质，如空气、水、绳子等。

（2）传播特点

①传播振动形式、能量和信息。

②质点不随波迁移。

③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向都与波源相同。

2．机械波的分类

3.波长、频率和波速

（1）波长：

在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示。

波长由频率和波速共同决定。

①简谐横波中，相邻两个波峰（或波谷）之间的距离等于波长。

②简谐纵波中，相邻两个疏部（或密部）中心之间的距离等于波长。

（2）频率：

波的频率由波源决定，等于波源的振动频率。

在任何介质中频率不变。

（3）波速：

波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。

（4）波速公式：

v＝λf＝

或v＝

。

　微知识2波的图象

1．坐标轴

①x轴：

各质点平衡位置的连线。

②y轴：

沿质点振动方向，表示质点的位移。

2．物理意义：

表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。

3．图象形状：

简谐波的图象是正弦（或余弦）曲线，如图所示。

　微知识3波的特有现象

1．波的干涉和衍射

2.多普勒效应

一、思维辨析（判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

）

1．机械波中各质点只是在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。

（√）

2．波的图象描述了波的传播方向上各质点在任意时刻的位移。

（×）

3．机械波的波速由介质决定。

（√）

4．两列波在介质中相遇一定能发生干涉现象。

（×）

5．一切波都能产生衍射现象。

（√）

6．多普勒现象说明波源的频率发生了变化。

（×）

二、对点微练

1．（机械波的形成和传播）（多选）关于振动和波的关系，下列说法正确的是（　　）

A．振动是波的成因，波是振动的传播

B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象

C．波的传播速度就是质点振动的速度

D．波源停止振动时，波立即停止传播

解析　机械波的产生条件是有波源和介质。

由于介质中的质点依次带动由近及远传播而形成波，所以选项A、B正确；波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，选项C错误；波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播，当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，选项D错误。

答案　AB　

2．（波的图象）一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s。

某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．这列波的振幅为4cm

B．这列波的周期为1s

C．此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动

D．此时x＝4m处质点的加速度为零

解析　由图可知，振幅为2cm，A项错误；由v＝

可知，T＝

＝

s＝2s，B项错误；波向右传播，由波动与振动的关系可知，x＝4m处质点向y轴正方向运动，C项错误；x＝4m处质点处于平衡位置，此时加速度为零，故D项正确。

答案　D　

3．（波的特有现象）（多选）关于波的干涉、衍射等现象，下列说法正确的是（　　）

A．有的波只能发生干涉现象，有的波只能发生衍射现象

B．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等

C．能观察到明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长比较相差不多或比波长更小

D．在干涉图样中，振动加强区域中的质点，其位移始终最大，振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小

E．当观测者靠近波源时，接收到的波的频率会大于波源的振动频率

解析　干涉、衍射是波共有的特性，所以A项错误；干涉应具备两波频率相同、相位差恒定的条件，B项正确；当满足d≤λ时产生明显的衍射现象，C项正确；在干涉图样中，质点的位移随时间时刻发生变化，D项错误；在多普勒效应中，观测者与波源相对靠近时，接收到的波的频率大于波源的振动频率，E项正确。

答案　BCE　

见学生用书P206

微考点　1　波的形成与传播　波的图象　　　　　　　　　　　

核|心|微|讲

1．波的传播方向上两个相邻的、振动情况相同的质点的平衡位置之间的距离为一个波长λ。

2．波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。

3．介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同。

因此可以断定：

波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。

4．振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝

＝λf。

5．质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变。

6．相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同，相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。

典|例|微|探

【例1】　（多选）在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin

t（m），它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12m处，波形图象如图所示，则（　　）

A．此后再经6s该波传播到x＝24m处

B．M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向

C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向

D．此后M点第一次到达y＝－3m处所需时间是2s

【解题导思】

（1）由波的传播方向如何判断某质点的振动方向？

答：

可由带动法、上、下坡法、同侧法、微平移法等判断。

（2）波的传播方向的各质点起振的方向是由什么来决定的？

答：

波的传播方向上各质点起振的方向是由波源起振的方向决定的。

解析　由题中波的图象可知，该波的波长λ＝8m，由波源简谐运动的表达式y＝5sin

t（m）可知，ω＝

rad/s，周期T＝

＝4s，波速v＝

＝2m/s。

此后再经6s，该波再向前传播的距离s＝vt＝2×6m＝12m，即再经6s，该波传播到x＝12m＋12m＝24m处，选项A正确；题中波的图象上此时M点向下振动，在此后的第3s末（即经过

）的振动方向沿y轴正方向，选项B正确；由题图为某时刻波刚好传播到x＝12m时的波的图象可知，波源开始振动时的方向沿y轴正方向，选项C错误；题图中M点振动方向向下，此后M点第一次到达y＝－3m处所需的时间小于半个周期，即小于2s，选项D错误。

答案　AB

【反思总结】

波的传播方向与质点的振动方向的判断方法

题|组|微|练

1．（多选）如图所示，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m。

一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3s时a第一次到达最高点。

下列说法正确的是（　　）

A．在t＝6s时刻波恰好传到质点d处

B．在t＝5s时刻质点c恰好到达最高点

C．质点b开始振动后，其振动周期为4s

D．在4s

E．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动

解析　由题意知，3s内a振动了

个周期，得T＝4s，又v＝2m/s，故λ＝8m。

t＝6s时，s＝vt＝12m，波刚好传到d处，A、C项正确；波传到c点的时间t＝

＝3s，故t＝4s时c位于最低点，t＝5s时位于平衡位置，t＝6s时位于最高点，B项错误，D项正确；b与d相隔10m，即

λ，振动时相位不相反，E项错误。

答案　ACD　

2．t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。

图中能够正确表示t＝0.6s时波形的图是（　　）

解析　波源形成的波同时向正、负两个方向传播，波形关于O对称，所以A、B项错误；0.6s时波源回到平衡位置，向下振动，由波动与振动的关系可知，C项正确。

答案　C　

微考点　2　波的图象与振动图象的综合应用

　　　　　　　　　　　　核|心|微|讲

1．两种图象的比较

2．“一分、一看、二找”巧解两种图象问题

（1）分清振动图象与波动图象：

此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标是x则为波动图象，横坐标是t则为振动图象。

（2）看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。

（3）找准波动图象对应的时刻。

（4）找准振动图象对应的质点。

典|例|微|探

【例2】　图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。

下列说法正确的是（　　）

甲

乙

A．该波沿＋x方向传播，波速为1m/s

B．质点a经4s振动的路程为4m

C．此时刻质点a的速度沿＋y方向

D．质点a在t＝2s时速度为零

【解题导思】

（1）如何分析波的传播速度、质点的振动路程？

答：

由波的图象读出波长λ，由振动图象读出周期T，再由v＝

计算出波速。

质点的振动路程由振幅和振动时间来决定。

（2）如何确定波动图象上各质点的振动方向？

答：

可用带动法、同侧法、微平移法等判断。

解析　从题图乙看出，质点b从0时刻起由平衡位置向上振动，结合题图甲可判断出波沿－x方向传播，A项错误；质点a从0时刻由平衡位置向－y方向振动，C项错误；从图乙看出，各质点的振动周期T＝8s，在t＝2s时，质点a运动到负方向最大位移处，瞬时速度为零，D项正确；经过4s，质点a运动半个周期，路程s＝2A＝1m，B项错误。

答案　D

题|组|微|练

3．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。

t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点。

图乙是波上某一质点的振动图象。

下列说法正确的是（　　）

A．t＝0时质点a的速度比质点b的大

B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小

C．图乙可以表示质点a的振动

D．图乙可以表示质点b的振动

解析　由题图甲得t＝0时刻，a在波峰，速度为零，b在平衡位置，速度最大，故A项错误；由图甲得t＝0时刻，质点a在波峰，加速度比质点b大，故B项错误；由图乙得t＝0时刻，该质点位于平衡位置，且具有向下的最大速度，可表示质点b的振动，故C项错误，D项正确。

答案　D　

4．（多选）图甲为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2m的质点，下列说法正确的是（　　）

A．波速为0.5m/s

B．波的传播方向向右

C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm

D．0～2s时间内，P向y轴正方向运动

E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置

解析　由振动图象知，周期T＝4s，由波的图象知，波长λ＝2m，波速v＝

＝0.5m/s，A项正确；又由振动图象知，x＝1.5m处的质点在t＝2s时在平衡位置且向下振动，则波应该向左传播，B项错误；则0～2s内P运动的路程为8cm，C项正确；由于t＝2s时的波形如题图甲，则0～2s内P向y轴负方向运动，D项错误；Δt＝7s＝1

T，P质点恰好回到平衡位置，E项正确。

答案　ACE　

微考点　3　波的特有现象　　　　　　　　　　　　

核|心|微|讲

波的干涉现象中加强点和减弱点的判断方法

1．图样法：

波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，这就是干涉图样，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。

2．公式法：

当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ（n＝0,1,2，…）处是加强区，Δx＝（2n＋1）

（n＝0,1,2，…）处是减弱区。

典|例|微|探

【例3】　（多选）如图所示，S1、S2是两个周期为T的相干波源，它们振动同步且振幅相同．实线和虚线分别表示波的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有（　　）

A．图示时刻质点a的位移为零

B．质点b和c振动都最强

C．质点d振动最弱

D．再过

后b点振动减弱

【解题导思】

（1）在某时刻，叠加区域中质点的位移与两列波的位移关系怎样？

答：

质点的位移等于两列波分别引起位移的矢量和。

（2）两列相干波相遇时，振动加强点的位移总是最大吗？

答：

不是，加强点的质点也是振动的。

解析　图示时刻质点a处是波峰与波谷相遇，两列波引起的位移正、负叠加的结果是总位移为零，A项正确；该点振动位移总是零，振动最弱，振幅是零。

质点b是波峰与波峰的相遇，c点是波谷与波谷相遇，振动都增强，振幅最大，振幅是一列波振幅的两倍，振动最强，B项正确；振动增强点意味着振幅最大，与位移变化无关，且总是振动增强的，再过

后b点振动位移变化，振幅不变，D项不正确；质点d处于振动加强线上，因此振动最强，C项不正确。

答案　AB

题|组|微|练

5．（多选）图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是（　　）

A．使波源的频率增大

B．使波源的频率减小

C．移动N使狭缝的间距增大

D．移动N使狭缝的间距减小

解析　使孔满足明显衍射的条件即可，或将孔变小，或将波长变大，B、D项正确。

答案　BD　

6．（多选）如图甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是（　　）

A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高

B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高

C．女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变

D．女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低

解析　女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她都有靠近声波的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低，A、D项正确，B、C项错误。

答案　AD　

　见学生用书P208

波的多解问题　　　　　　　　　　　　

　素能培养

一、造成波动问题多解的主要因素

1．周期性

（1）时间周期性：

时间间隔Δt与周期T的关系不明确。

（2）空间周期性：

波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。

2．双向性

（1）传播方向双向性：

波的传播方向不确定。

（2）振动方向双向性：

质点振动方向不确定。

如：

①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。

②质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下（或向左、向右）两种可能。

③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。

④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。

解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ。

3．波形的隐含性形成多解

在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。

这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。

二、解决波的多解问题的思路

一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt（n＝0,1,2…）；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx（n＝0,1,2…）。

　经典考题　（多选）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示。

则（　　）

A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向

B．该波从P传到Q的时间可能为7s

C．该波的传播速度可能为2m/s

D．该波的波长可能为6m

解析　由于波先传到P点，可知波向右传播，当波传到Q点时开始计时，由振动图象可知，Q点开始振动的方向沿y轴正方向，A项正确；由振动图象可知，P点处的波峰传到Q点需要的时间为（4＋6n）s，n＝0,1,2，…，因此B项错误；该波传播的速度v＝

＝

m/s，n＝0,1,2，…，可以判断出C项错误；该波的波长λ＝vT＝

m，n＝0,1,2，…，当n＝1时，波长为6m，D项正确。

答案　AD　

　对法对题

1．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（　　）

A．4m、6m和8m　　B．6m、8m和12m

C．4m、6m和12m　　D．4m、8m和12m

解析　根据题意，可能的波形有三种，如图所示。

则

＝6m,λ1＝12m，

λ2＝6m，

λ3＝6m,λ3＝4m，

因此选项C正确。

答案　C　

2．（多选）一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图象如图所示，下列描述该波的图象可能正确的是（　　）

解析　由振动图象可知，在t＝0时，质点a处在波峰位置，质点b处在平衡位置且向下运动，若简谐横波沿直线由a向b传播，有

λ＋nλ＝9m，解得波长的表达式：

λ＝

m（n＝0,1,2,3,4，…），其波长可能值为12m，5.14m，…，选项C正确；若简谐横波沿直线由b向a传播，有

λ＋nλ＝9m，解得波长的表达式：

λ＝

m＝（n＝0,1,2,3,4，…），其波长可能值为36m,7.2m,4m，…，选项A正确。

答案　AC　

见学生用书P209

1．（多选）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。

该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。

下列说法正确的是（　　）

A．水面波是一种机械波

B．该水面波的频率为6Hz

C．该水面波的波长为3m

D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去

E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移

解析　水面波是机械波，选项A正确；根据第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s可知，该水面波的周期为T＝

s＝

s，频率为f＝

＝0.6Hz，选项B错误；该水面波的波长为λ＝vT＝1.8×

m＝3m，选项C正确；水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时介质中的质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，但能量会传递出去，选项D错误，E正确。

答案　ACE　

2．（多选）一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比（　　）

A．波速变大B．波速不变

C．频率变高D．频率不变

解析　超声波的波速由介质决定，是不变的，A项错误，B项正确；根据多普勒效应的原理，频率变高，C项正确，D项错误。

答案　BC　

3．平静湖面传播着一列水面波（横波），在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。

这列水面波（　　）

A．频率是30HzB．波长是3m

C．波速是1m/sD．周期是0.1s

解析　两小木块每分钟上下30次，即每分钟完成30个

周期性运动，周期T＝

s＝2s，频率f＝

＝0.5Hz，波长λ＝

m＝2m，波速v＝λf＝2×0.5m/s＝1m/s，C项正确，A、B、D项错误。

答案　C　

4．（多选）一列简谐横波在弹性介质中沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点O，t＝0时开始振动，3s时停止振动，3.5s时的波形如图所示，其中质点a的平衡位置与O的距离为5.0m。

以下说法正确的是（　　）

A．波速为4m/s

B．波长为6m

C．波源起振方向沿y轴正方向

D．2.0s～3.0s内质点a沿y轴负方向运动

E．0～3.0s内质点a通过的总路程为1.4m

解析　由3s时停止振动，3.5s时的波形图可知，在0.5s时间内，波向前传播了2m，故波速为4m/s，A项对；由波形图知，波长为4m，B项错；周期为T＝

＝1s，故此列波从起振到传到a点需要时间为1.25s，故3.5s时质点a已经振动了2.25s，也即2

T，可知a点起振时，沿y轴正方向运动，C项对；因周期为1s，故D项错；0～3.0s内质点a振动时间为1.75s，故路程为1.75×4A＝1.4m，E项对。

答案　ACE