初中数学中考必考知识点典型试题及分析17旋转.docx
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初中数学中考必考知识点典型试题及分析17旋转
初中数学中考必考知识点典型试题及分析
17_旋转
1、(文园)小明在玩一副三角板时发现:
含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合(如图①).即△C′DA′的顶点A′、C′分别与△BAC的顶点A、C重合.现在,他让△C′DA′固定不动,将△BAC通过变换使斜边BC经过△C′DA′的直角顶点D.
(1)如图②,将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α(0°<α<180°),使BC边经过点D,则α=________°.
(2)如图③,将△BAC绕点A按逆时针方向旋转,使BC边经过点D.试说明:
BC∥A′C′.
(3)如图④,
将△BAC沿射线A′C′方向平移m个单位长度,使BC边经过点D,求m的值.
2、(文园)如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:
①∠CDF=α;②A1E=CF;③DF=FC;④BE=BF.
其中正确的有( )
C.①②④
3、(文园)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针方向旋转n°后得到△EDC,此时点D在斜边AB上,斜边DE交AC于点F.则图中阴影部分的面积为( )
4、(文园)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称.
(1)画出对称中心E,点E的坐标是______________-.
(2)P(a,b)是边AC上的一点,△ABC经过平移后点P的对应点为P2(a+6,b+2),请画出上述平移后的△A2B2C2.
5、(文园)如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点都在小正方形的
顶点上.
(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2图形;
(3)求出点B到点B2经过的路径.
6、(联考)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中△AOB的三个顶点均在格点上,若点A、B的坐标分别为A(-2,3)、B(-3,1)
(1)画出△AOB绕点O顺时针旋90°后得到△A1OB1;(不写画法)
(2)A1的坐标为_________;
(3)四边形AOA1B1的面积为___________;
(4)求旋转过程中线段AB扫过的面积
7、(联考)如图所示,在△ABC中,∠B=40°,将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处,使点B落在BC的延长线上的D点处,则∠BDE=_________度.
解:
∵点B落在BC的延长线上的D点处,
∴AB=AD,∠ADB=40°,∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=80°.
8、(紫荆)如图,
的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形的中心O经过的路线长是___________cm.(结果保留π)
翻动一次中心经过的路线的半径是以对角线的一半为半径,圆心角是90度的弧.
9、(联考)四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
(1)求证:
△ADE≌△ABF;
(2)填空:
△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点,按顺时针方向旋转____度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
10、(实验)如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35°后,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A的度数是( )
11、(实验)如图,在△ABC中,∠A=90°.
(1)用尺规作图的方法,作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1(保留作图痕迹);
(2)若AB=3,BC=5,则在1)的旋转过程中,点C旋转到C1所经过的路径长为__________.
12、(联考)一位同学拿了两块45°三角尺△MNK,△ACB做了一个探究活动:
将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4.
(1)如图1,两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为_______,周长为______.
(2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图2,此时重叠部分的面积为_______,周长为____________.
(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形,如图3,请你猜想此时重叠部分的面积为____________.
(4)在图3情况下,若AD=1,求出重叠部分图形的周长.
13、(联考•珠海)
(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小;
(2)如图2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
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