二三阶系统瞬态响应和稳定性概要.docx
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二三阶系统瞬态响应和稳定性概要
《自动控制原理》
实验报告(4)
2011-2012学年第1学期
专业:
班级:
学号:
姓名:
2011年11月15日
.实验题目:
二、三阶系统瞬态响应和稳定性
.实验目的:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及I型二阶闭环系统的传递函数标准式。
研究I型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率3n阻尼比E对过渡过程的影
响。
掌握欠阻尼I型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标
算。
观察和分析I型二阶闭环系统在欠阻尼,临界阻尼,过阻尼的瞬态响应曲线,及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp值,并与理论计算值作比对。
了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及I型三阶系统的传递函数表达式。
了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法(劳斯稳定判据法、代数
求解法、MATLAB根轨迹求解法)。
观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时,系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。
了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。
掌握利用主导极点的概念,使原三阶系统近似为标准I型二阶系统,估算系统的时域特性指标。
Mp、tp、ts的计
三.实验内容及步骤
二阶系统瞬态响应和稳定性
1.1型二阶闭环系统模拟电路见图
改变A3单元中输入电阻R来调整系统的开环增益
2.改变被测系统的各项电路参数,验报告。
3.改变被测系统的各项电路参数,填入实验报告,並画出阶跃响应曲线。
3-1-7,观察阻尼比E对该系统的过渡过程的影响。
K,从而改变系统的结构参数。
计算和测量被测对象的临界阻尼的增益K,填入实
计算和测量被测对象的超调量
Mp,峰值时间tp.
3ODK
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A2A
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图3-1-7I型二阶闭环系统模拟电路
积分环节(A2单元)的积分时间常数Ti=R1*C1=1S惯性环节(A3单元)的惯性时间常数T=R2*C2=0.1S
阻尼比和开环增益K的关系式为:
临界阻尼响应:
E=1,K=2.5,R=4OkQ
欠阻尼响应:
0 过阻尼响应: E>1,设R=70kQ,K=1.43E=1.32>1 实验步骤: 注: ’SST’用“短路套”短接! (1)将函数发生器(B5)单元的矩形波输出作为系统输入R。 (连续的正输出宽度足够大的阶跃信号) 1在显示与功能选择(D1)单元中,通过波形选择按键选中’矩形波’亮)。 2量程选择开关S2置下档,调节“设定电位器1”,使之矩形波宽度》显示)。 3调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压 (2)构造模拟电路: 按图3-1-7安置短路套及测孔联线。 (a)安置短路套 =3V(D1 (矩形波指示灯 3秒(D1单元左 单元右显示)。 模块号 跨接座号 1 A1 S4,S8 2 A2 S2,S11,S12 3 A3 S8,S10 4 A6 S2,S6 5 B5 ‘S-ST' (3)运行、观察、记录: ①运行LABACT程序,选择自动控制 1 信号输入r(t) B5(OUT) 7A1(H1) 2 运放级联 A1(OUT) 7A2(H1) 3 运放级联 A2A(OUTA)7A3(H1) 4 负反馈 A3(OUT) 7A1(H2) 5 运放级联 A3(OUT) 7A6(H1) 6 7 跨接元件 4K、40K、 70K 兀件库A11中直读式可变电阻跨接到A3(H1)和 (IN)之间 8 示波器联接 A6(OUT) 7B3(CH1) 9 X1档 B5(OUT) 7B3(CH2) (b)测孔联线 菜单下的线性系统的时域分析下的二阶典型系统瞬态响应和稳定性实验项目,就会弹出虚拟示波器的界面,点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器(B3)单元的CH1测孔测量波形。 也可选用普通示波器观测实验结果。 ②分别将(A11)中的直读式可变电阻调整到4K、40K、70K,等待完整波形出来后, 点击停止,用示波器观察在三种增益K下,A6输出端C(t)的系统阶跃响应。 二阶系统瞬态响应和稳定性实验结果: 调整输入矩形波宽度》3秒,电压幅度=3V。 ⑴计算和观察被测对象的临界阻尼的增益 K。 ”1 阻尼比: J=丄 2 可计算K为: 因为是临界阻尼,所以Z=1,有因为Ti=1S,T=0.1S 积分常数Ti 惯性常数T 增益K计算值 1 0.1 2.5 0.2 1.25 0.3 0.83 0.5 0.1 1.25 0.2 0.5 实验截图: R=40KQ时,Z=1,系统处于临界阻尼状态 R=4KQ时,Z=0.3162,系统处于欠阻尼状态 ■■■■■■■■■■■■■■■====■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 用Matlab计算测量的结果和理论值: k=[25,25,25,20,20,40]; T=[0.1,0.2,0.3,0.1,0.1,0.1]; Ti=[1,1,1,0.5,020.2]; %3实际输出Mp A=[4.102,4.570,4.766,4.375,4.844,4.961]; %%实际输出ess B=[3.086,3.086,3.086,3.086,3.047,3.047]; %%! 然频率、阻尼比、超调量、峰值时间计算值 wn=sqrt(k./(Ti.*T))kesi=1/2.*sqrt(Ti./(k.*T)) Mp=exp(-pi.*kesi./(sqrt(1-kesi.*kesi)))*100tp=pi./(wn.*sqrt(1-kesi.*kesi))ts=3./(kesi.*wn) %%超调量测量值cIMp=(A-B)./B*100;%%0量的峰值时间可直接由截图读取 实验结果: wn=15.8114 11.1803 9.1287 20.0000 31.6228 44.7214 kesi=0.3162 0.2236 0.1826 0.2500 0.1581 0.1118 Mp=35.0920 48.6397 55.8010 44.4344 60.4679 70.2256 tp=0.2094 0.2883 0.3500 0.1622 0.1006 0.0707 ts=0.6000 1.2000 1.8000 0.6000 0.6000 0.6000 cIMp=32.9229 48.0881 54.439441.769358.976062.81 (JV I3.0BBV 增益 K (A3) 惯性常数 T (A3) 积分常数 Ti (A2) 自然频率 3n 计算值 阻尼比 E计算值 超调量Mp(%) 峰值时间tp 计算值” 计算值” 25 0.1 1 15.81 0.3162 3^09—32更 0.2094—0.210 0.2 11.18 0.2236 0.28.83-10^280 0.3 9.128 0.1826 55.80--54.44 0.3500-P3S0 20 0.1 0.5 20.00 0.2500 0J622"0T70 0.2 31.62 0.1582 60.46—58^ 0.1006=0.100 40 44.72 0.1118 7022-_仮? 82 0卫707--0070 K=25,T=0.1,Ti=1 IBOns/格「頁腹= ■■血血厦■■■■■■■■■■■■■■HRB«n・・.■■也■■■■IIV■■■■■■■in■■■■■■■EM■■■■ K=25,T=0.2,Ti=1 L£Qn\/4SrWr— 「歸jftS售釘 「时间S程 l-ffl军将性—— 「显示方式「 匚H1上 |・J CK2二J 11■1■ 厂'L 厂/□■■! '■- 厂,M7H-P 店示谀 前一屛 后一屏 r| 开黯 位秽丄 /I—1k2xi 厂X—T 逐亠 呈程- K=20,T=0.1,Ti=0.5 LBQns/格 -SiUfif— 「时间a程 厂顏軍将性—— 「显示方式「 匚Hl止 『1 CK2 1■■■■ 厂二疋二 r-匹茁吟焯 厂jPP厂T 前一阵 k 后一屏 r| 幵 族二 /i—1h£xi 厂X—T 电压- 呈程- K=20,T=0・1,Ti=0・2 LE口n -wr— 「洋点SIM• 「吋间fi程 厂題率特性—— 「启示方式「 蚯* CM_J CI,-- J 11L・・ r年■ L小T": r*;;「七 存極 常1屏 * 后一屛 位花二 伫诙 T M? ? xla£x4 LBDn: /格-Eii®r= at=o,O7ii^ I3.0J7V II II I■113333333333 I■■■■■■■■■■■■■■I■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 「零点35宙< 匚皿*匚戸* 「时间母握 「霰率特性—— r一1「 厂二-广"4 「a示方式「 一左 * 卜启_屏 ■ 位移二匸北二 "皿 广⑺屮< 览程 三阶系统瞬态响应和稳定性 I型三阶闭环系统模拟电路如图 1).观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时,系统的稳定、临界稳定及不稳定三 种瞬态响应。 I型三阶闭环系统模拟电路图见图3-1-8,分别将(A11)中的直读式可变电阻调整到 30KQ(K=16.7)、41.7KQ(K=12)、225.2KQ(K=2.22),跨接到A5单元(H1)和(IN)之间,改变系统开环增益进行实验。 改变被测系统的各项电路参数,运用劳斯(Routh)稳定判据法、MATLAB的开环根轨 迹法、代数求解法,求解高阶闭环系统临界稳定增益K,填入实验报告。 运用MATLAB的开环根轨迹法,求解闭环系统超调量Mp为30%的稳定增益,填入实 验报告,並画出其系统模拟电路图和阶跃响应曲线。 实验步骤: 注: ‘SST'用 (1)将函数发生器(B5)的阶跃信号) 1在显示与功能选择( 亮)。 2量程选择开关S2置下档,调节“设定电位器1”,使之矩形波宽度》6秒(D1单元左显示)。 3调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压=2.5V(D1单元右显示)。 (2)构造模拟电路: 按图3-1-8安置短路套及测孔联线。 (a)安置短路套 “短路套”短接! 单元的矩形波输出作为系统输入R。 (连续的正输出宽度足够大 D1)单元中,通过波形选择按键选中’矩形波' (矩形波指示灯 模块号 跨接座号 1 A1 S4,S8 2 A2 S2,S11,S12 3 A3 S4,S8,S10 4 A5 S7,S10 5 B5 ‘S-ST' 1 信号输入r(t) B5(OUT) 7A1(H1) 2 运放级联 A1(OUT) 7A2(H1) 3 运放级联 A2A(OUTA)7A3(H1) 4 运放级联 A3(OUT) 7A5(H1) 5 负反馈 A5B(OUTB)7A1(H2) 6 7 跨接元件 30K、41.7K、 225K 兀件库A11中直读式可变电阻跨接到A5(H1)和 (IN)之间 8 示波器联接 A5A(OUTA)7B3(CH1) 9 X1档 B5(OUT) 7B3(CH2) (b)测孔联线 (3)运行、观察、记录: 1运行LABACT程序, 统瞬态响应和稳定性实验项目 套的虚拟示波器(B3)单元的波器观测实验结果。 2分别将(A11)中的直读式可变电阻调整到30K、41.7K、225.2K,等待完整波形出 来后,点击停止,用示波器观察A5A单元信号输出端C(t)的系统阶跃响应。 菜单下的线性系统的时域分析下的三阶典型系,就会弹出虚拟示波器的界面,点击开始即可使用本实验机配CH1测孔测量波形(时间量程放在X4档)。 也可选用普通示 选择自动控制 K=2.22时的(衰减振荡) &4Dre/格 5V a1=4520S 后1瞩 前iff* y 「零点控剧 cm*cjt? *泣移kS斧F A 「显示方式「 「曲军特性一 C_ 吋间垦程 I■■■■ N堆Z盘 EttialBBZSBnn CX—T K=12临界稳定(等幅振汤) &4Dbe/格 5V 0V ■n■n■ll■■lil冨l9^SS龍=1nniilUiiHaB rrzn L/丨_UV —3111111111ru T 「零点徑割一— CH1JCH2* 监移k厂: F 「吋间S程 ■■III zrlxi K=16.7不稳定(发散振荡) &4Dre/格 2)•观察和验证等效于原三阶系统(图3-1-8)的二阶单位反馈闭环系统 根据主导极点的概念,建立等效于原三阶系统(图3-1-8)的1型二阶闭环系统模拟电 路图,观察等效后的系统输出及原三阶系统输出,分析其响应曲线的相同点及区别,探讨其 区别产生的原因。 图3-1-9等效于原三阶系统(图3-1-8)的二阶单位反馈闭环系统 实验步骤: 注: ‘SST'用 (1)将函数发生器(B5)的阶跃信号) 1在显示与功能选择( 亮)。 2量程选择开关S2置下档,调节“设定电位器1”,使之矩形波宽度》6秒(D1单元左 显示)。 3调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压=2.5V(D1单元右显示)。 (2)构造模拟电路: 按图3-1-9 (a)安置短路套 “短路套”短接! 单元的矩形波输出作为系统输入R。 (连续的正输出宽度足够大 D1)单元中,通过波形选择按键选中’矩形波' 安置短路套及测孔联线。 (b)测孔联线 (矩形波指示灯 模块号 跨接座号 1 A1 S4,S8 2 A2 S2,S11,S12 3 A5 S10,S11 4 B5 ‘S-ST' 1 信号输入r(t) B5(OUT)7A1(H1) 2 运放级联 A1(OUT)7A2(H1) 3 跨接兀件 兀件库A11中直读式可变电阻跨接到 /4 119K A2A(OUTA)和A5(IN)之间 5 跨接兀件 兀件库A11中直读式可变电阻跨接到 /6 337K A5(IN)和(OUTA)之间 7 负反馈 A5A(OUTA)7A1(H2) 8 示波器联接 A5B(OUTB)7B3(CH1) 9 X档 B5(OUT)7B3(CH2) (3)运行、观察、记录: 1运行LABACT程序, 统瞬态响应和稳定性实验项目 套的虚拟示波器(B3)单元的波器观测实验结果。 2等待完整波形出来后,点击停止,用示波器观察A5B单元信号输出端C(t)的系统阶跃响应。 示波器的截图详见虚拟示波器的使用。 选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的三阶典型系,就会弹出虚拟示波器的界面,点击开始即可使用本实验机配CH1测孔测量波形(时间量程放在X4档)。 也可选用普通示 &4DnE/格 5V ■I區囲■■■■■■■■■ 0V 前1屏 「零点径和 CH1*CV2* 位移=LrlF ■■■■■■ -I 广X—T 『超军特t生一 r-_ r点卸"&壬 厂V-d'cl 启一呼 实验结果分析: 实验结果表明上图阶跃响应曲线与衰减震荡阶跃响应图非常接近, 证明利用主导极点估 算系统的性能指标是可行的。 但是两图的过渡弧度不完全一样,导致上升时间有差别。 这是 由于两者相差了一个非闭环主导极点所造成的。 二阶系统瞬态响应和稳定性实验结果 改变图3-1-8所示的实验被测系统(三阶单位反馈闭环系统)的惯性时间常数T1、T2 (分别改变模拟单元A3和A5的反馈电容C2、C3)。 (输入矩形波宽度》6秒,电压幅度= K(R值)。 2.5V) 1.计算和观察被测对象临界稳定的增益 运用劳斯(Routh)稳定判据法、MATLAB的开环根轨迹法、代数求解法,求解高阶闭环系统临界稳定增益 劳斯 闭 (3-1-7) 特 (3-1-8) 把式 K: (Routh)稳定判据法: 环系统的特征方程为: 征方程标准 (3.1.7)各项系数代入式( S3 S2 S1 S0 比 31 302—8083 a1 83 82 83 1+G(S)=0,=0.05S3+0.6S2+S+K=0 3.1.8)建立得 S3 S2 S1 S0 a0S3+a1s2+a2S+83=0 Routh行列表为: 0.05 0.6 0.6-0.05K 0.6 K 为了保证系统稳定,劳斯表中的第一列的系数的符号都应相同,所以由ROUTH 即: 稳定判据判断, 卩 彳K=12 [K>12 得系统的临界稳定增益 系统稳定系统临界稳定系统不稳定 =RA41.7KO =R=41.7KQ =RC41.7KQ K=12。 0.6 K>0 代数求解法: 系统的闭环特征方程D(S)=0中,令S=j3 用j3取代式(3-1-7)中的S,则可得: 0.05(jc)3+0.6(j时)2+j时+K=0 2 蛍=20 K=12 得系统的临界稳定增益K=12。 用MATLAB根轨迹求解法: 反馈控制系统的全部性质,取决于系统的闭环传递函数,而闭环传递函数对系统性能的影响,又可用其闭环零、极点来表示。 在MATLAB的开环根轨迹图上反映了系统的全部闭环零、极点在S平面的分布情况,将容易求得临界稳定增益 线性系统稳定的充分必要条件为: 系统的全部闭环极点均位于左半S平面,当被测 系统为条件稳定时,其根轨迹与S平面虚轴的交点即是其临界稳定条件。 据式(3-1-6)化简为: num=[20]; den=[112200];rlocus(num,den)v=[-11.50.5-66]; axis(v) grid 得到按式(3-1-9)绘制的MATLAB开环根轨迹图,如图3-1-18所示 图3-1-18MATLAB的开环根轨迹图 在图3-1-18的根轨迹上找到虚轴的交点(实轴值为0),即为系统的临界稳定增益: K(Gain)=12。 当Ti,T为其他值时的K的理论值计算方法一样,不再一一详述 2.运用MATLAB的开环根轨迹法,求解闭环系统超调量Mp为30%的稳定增益,並画出其系统模拟电路图和阶跃响应曲线(调整被测对象的增益K(R值)来改变增益)。 T1=0.1,T2=0.5时,等幅震荡 ff 超调量Mp30%使,为其阶跃响应曲线为: (此时为闭环传递函数)num=[20*2.29]; den=[1122020*2.29]; step(num,den) ■■nHHHSIBBH 「看更拧割 G(s)= S3+11S2+10S 用Matlab画图计算临界增益num=[10]; den=[111100];rlocus(num,den)v=[-11.50.5-66];axis(v) RootLocus System: ays —Gain: IQi.9 Pole: 00121*314irictrnminn-ilOflTPJI System: ays Gain: 1.4 Pole: -0.41&+1.09i Damping0.357 Overshoot(%): 30.1 Frequency(rad/sec>: 117 理芒/jeuneui- -Ir; -6 -2 苔-一 RealAxu 超调量Mp30%使,其阶跃响应曲线为: (此时为闭环传递函数)num=[10*1.4]; den=[1111010*1.4]; step(num,den) zG 6o 2o 当T1=0.2,T2=0.5时,等幅震荡 1i ]1 i L■ f iI ji -r 1 7 ! 3) i 叭 / [ J ! ■ir : I■ JZ i 1 j J. i 1 i ! gv SV HinBnniiZBn J SBnESSiMMnS BHHWNHnan S9llElilKB ■■■■■■■■■■nil■■■■ 屋一耳 II 10K G(S)=32 S^7S2+10S 用Matlab画图计算临界增益 num=[10]; den=[17100];
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