八年级上册数学期末复习一次函数同步讲义.docx
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八年级上册数学期末复习一次函数同步讲义
期末复习四——一次函数
【知识要点】
序号
具体知识点
掌握情况(打“√”或“×”)
课前
课后
1
函数、一次函数的概念,列函数表达式
2
作函数图象
3
一次函数图象性质的理解
4
确定一次函数的表达式
5
求解一次函数的交点表达式、面积
6
一次函数的图象应用
7
一次函数的应用题
【典型例题】
例1-1写出下列函数关系式:
①速度60千米的匀速运动中,路程S与时间t的关系
②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系
③汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升,油箱剩余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系
④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系
在上述各式中,是一次函数,是正比例函数(只填序号)
例1-2下列三个函数y=-2x,y=-
x,y=(
-
)x共同点是
(1);
(2);(3).
例1-3已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式是
例1-4若函数y=-2xm+2是正比例函数,则m的值是
例1-5已知y与x成正比例,且当x=1时,y=2,则当x=3时,y=____。
例1-6已知一次函数
+3,则
=.
例1-7声音在空气中传播的速度y(米/秒)是气温x(℃)的一次函数,下表列出了一组不同气温时的音速:
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y(米/秒)
331
334
337
340
343
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)气温x=22℃时,某人看到烟花5秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约距多远?
例2在同一直角坐标系上画出函数
的图像,并比较它们的异同及它们的位置关系。
若将y=3x+2沿y轴下移5个单位后所的的直线是;
例3-1下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn
0)图像的是().
例3-2函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限,那么m的取值范围是()
A、
B、
C、
D、
例4-1一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为:
例4-2已知y-2与x成正比,且当x=1时,y=-6。
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a。
例4-3如图15—1和15—2,在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长)中,Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始,以每秒1个单位长的速度先向下平移,当BC边与网的底部重合时,继续同样的速度向右平移,当点C与点P重合时,Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒,△QAC的面积为y.
(1)如图15—1,当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时,请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形;
(2)如图15—2,在Rt△ABC向下平移的过程中,请你求出y与x的函数关系式,并说明当x分别取何值时,y取得最大值和最小值?
最大值和最小值分别是多少?
(3)在Rt△ABC向右平移的过程中,请你说明当x取何值时,y取得最大值和最小值?
最大值和最值分别是多少?
为什么?
例5-1已知一次函数y=kx+b的图像与y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x-8的交点的纵坐标为-7,求直线的表达式。
例5-2有两条直线
和
,学生甲解出它们的交点为(3,-2);学生乙因把c抄错而解出它们的交点为
试写出这两条直线的表达式。
例5-3如图,矩形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(3,0)、(0,5)。
(1)直接写出B点坐标;
(2)若过点C的直线CD交AB边于点D,且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分,求直线CD的解析式;
例5-4已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=
x的图象相交于点(2,a),
求
(1)a的值;
(2)k,b的值;
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。
例6-1如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题
(1)当行使8千米时,收费应为元
(2)从图象上你能获得哪些信息?
(请写出2条)
(3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式
例6-2一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
(海里)
02468101214
(分)
例7-1(追击问题)某港口缉私队的观测哨发现正北方6海里处有一艘可疑船只A正沿北偏东600方向直线行驶,缉私队立即派出快艇B沿北偏东450方向直线追赶.下图中
分别表示A,B两船的行走路线.6分钟后A,B两船离海岸分别为7,4海里.
①根据图像能否写出两直线的
与
的函数关系,试试看;
②快艇能否追上可疑船只?
若
能追上,大约需几分钟,离海岸
几海里?
例7-2(生产方案设计)某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件。
已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。
(1)要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?
请你设计出来;
(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元),其中一种的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明
(1)中的哪种生产方案获总利润最大?
最大利润是多少?
*例7-3(调运方案设计)北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台,北京厂可支援外地10台,上海厂可支援外地4台,现在决定给重庆8台,汉口6台。
如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台,从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。
求:
(1)若总运费为8400元,上海运往汉口应是多少台?
(2)若要求总运费不超过8200元,共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低总运费是多少元?
*例7-4(经营方案设计)某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有190名售货员,计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。
由于营业性质不同,分配到三个部的售货员的人数也就不等,根据经验,各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1,每1万元营业额所得利润情况如表2。
表1表2
商品
每1万元营业额
所需人数
商品
每1万元营业额
所得利润
百货类
5
百货类
0.3万元
服装类
4
服装类
0.5万元
家电类
2
家电类
0.2万元
商场将计划日营业额分配给三个经营部,设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z都是整数)。
(1)请用含x的代数式分别表示y和z;
(2)若商场预计每日的总利润为C(万元),且C满足19≤C≤19.7,问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?
各部应分别安排多少名售货员?
*例7-5(优惠方案设计)某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。
甲旅行社说:
“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优待。
”乙旅行社说:
“包括校长在内,全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。
”若全票价为240元。
(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);
(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样;
(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
【大展身手】
1、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0,-2),那么这个一次函数的表达式是______________。
2、当b为_______时,直线y=2x+b与直线y=3x-4的交点在x轴上。
3、已知一次函数y=-x-(a-2),当a_____时,函数的图象与y轴的交点在x轴的下方。
4、已知一次函数
(k为整数)。
(1)k为______时,函数是正比例函数;
(2)k为______时,正比例函数的图象经过二、四象限;
(3)k为______时,正比例函数值y随着x的增大而减小。
5、已知一次函数y=-3x+6。
(1)直线在x、y轴上的截距是_________、___________。
(2)求出直线与坐标轴所围成的三角形的面积是________。
(3)x______时,y<0;x______时,y=0;x______时,y>0。
(4)若-3≤x≤3,则y的范围是_________。
(5)若-2≤y≤2,则x的范围是_________。
7、求直线y=2x+6、y=-2x-8与y轴所围成图形的面积。
8、已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A(-2,0),且与y轴分别交于B、C两点,试求⊿ABC的面积。
9、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点A(1,4),且一次函数的图象与x轴交于点B(3,0)。
(1)求这两个函数的解析式;
(2)画出它们的图象。
10、某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:
“如果校长买全票,则其余学生可享受半价优待”;乙旅行社说:
“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”(即按全票价的60℅收费)。
甲、乙旅行社的全票价都为240元。
(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别写出两家旅行社的收费表达式;
(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?
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