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DOE试验设计
DOE试验设计
试验设计与分析
试验设计与分析在本世纪30年代由英国费歇(R.A.Finsher)率先提出,在印
度的农田试验方面得了重要成果;50年代后期,日本开始应用一套规格化的正交表安排试验并在工业技术方面取得了显著成效;70年代初期,我国著名数学家华罗庚带头推广普及因素优选法,推动技术革新,提高质量,降低成本.
在我国推行全面质量管理工作后,正交试验法及优选法作为QC工作的重要技术,已在纺织、化工、冶金、医药、电子、机械等行业得到了广泛的应用.近十年间,我国王元院士,方开泰教授创造的均匀设计法,在航空、航海、医药、等行业的多因素优选试验中取得重大成果.
试验设计法在新产品试制、工艺参数优选、生产方案、更新质量管理与改进工作中都可发挥有效作用.试验设计的目的是用最少的试验次数实现下述期望.
◎提高产量◎缩短研究开发的时间;
◎改进质量◎选择工艺参数或配方;
◎降低成本◎建立指标同因素的关系;
正因为如此,ISO9000质量管理和质量保证系列标准中,将统计技术作为企业全员培训的重要内容,试验设计与因素分析为统计技术的主项之一.
第1節单因素优选法
一.几个实例
[例1]某毛纺厂为解决色染不匀问题,优选起染温度,原工艺中的起染温度
为40℃,升温后的最高温度达100℃.(选取80℃)
[例2]对采用新钢种的某零件进行磨削加工,砂轮转速范围为420~720(转/分),
试找出能使光洁度最佳的砂轮转速值(600转/分)
[例3]铝铸件最佳浇铸温度的优选试验:
某厂铝铸件壳体废品率高达55%,经两图一表分析认为铝水温度对此影响很大,温度范围是698℃~740℃.(690℃~700℃,合格率95%)
[例4]在机械加工中优选机床转带,如车床C6140共分12檔,试求最佳转速(转/分):
档级123456789101112
转速23324867951351902403504856901000
[例5]某造纸厂生产双面胶版纸,原浆糊配比为50%木浆,50%草浆,为了降低成本,打算降低木浆的配比,但前提是不能降低纸张的质量.
二.几个概念
1.指标
明确试验目的,确定考核指针(如提高产品质量,降低生产成本,减少操作时间,探索技术革新等).指标有定量的、定性的,指标是反映试验结果好坏的标准,是试验结果比较的依据.有些试验项目用多指针来评价.(例1)的色染效果,是定性(属性)的指针;(例2)的光洁度,(例3)的合格率都是定量指标.(例5)的试验目的是保证质量,降低成本,试验的指针是产品质量特性.
2.因素
明确试验目的,确定考核指标后,就要挑选试验因素,影响试验指标有关因子与条件,统称为因素.(例1)的起染温度,(例2)的砂轮转速,(例3)的铝水温度,(例4)转速,(例5)的木浆与草浆的配比,都是要考察的因素.
3.水平
每个因素所取的或所处的状态,简称为因素的水平(位级,试验点),从专业知识,实践经验,生产技术等方面考虑,对试验指标有重要影响的因素都有其试验范围(边界条件,用量范围,所处状态等),从中选取一个或多个水平(位级、试验点)做试验,进行比较与分析进而摸清事物发展的客观规律,实现最优化.
三.优迁方法
1.均分法与对分法.
这是人们常用的简单方法
(1).均分法
假设因素的试验范围为(A.B),按等间隔H设试验点,则试验点数:
N=1+(B-A)/H,对这N个试验点进行试验后,经比较可选取最优试验结果.
[例1]A=420(转/分),B=720(转/分),若取H=30(转/分)
则N=1+(720-420)/30=11,这11个试验点为:
420,450,480,510,540,570,600,630,660,690,720.
对该零件按上述转速进行削加工,分别将所得光洁度进行比较,发现砂轮转速为600转速600(转/分)时,该零件光洁度最佳.
(2).对分法
有一类试验其试验点是朝一个方程方向选取的,则在试验范围内可用对分选取试验点,即在试验范围内选取中点为试验点.
[例1]A=40℃,B=100℃,第1试验点X1=(10+100)/2=70,用70℃为起染温度,试验后发现外红里浅现象大有好转,起染温度还可以增高,于是第2试验点X2=(70+100)/2=85℃,用85℃为起染温度,试验后发现红里透黑,染色太深,起温应降低,那么第3试验点X3=(70+85)/2=77.5℃,试验后发现色染深浅适度,里外匀称,比较满意,为今后操作方便,最后选定80℃为起染温度.
[例2]A=30%,B=50%为木浆用料所占百分率,第1试验点X1=(A+B)/2=40%,木浆用料40%,草浆用料60%,若试验结果的成纸质量没有下降,说明木浆的配比可以减少,于是第2试验点X2=(30%+40%)/2=35%,用木浆配比35%再做试验,试验结果表明质量明显的下降,则木浆配比应有所增加,那么第3试验点X3=(35%+40%)/2=37.5%,直至找出最佳点为止.
2.0.618法与分数法
(1).0.618法
设因素的试验范围为区间(A,B),则第1试验点X1=A+0.618*(B-A),第2试验点为:
X2=A+0.382*(B-A)=(A+B)-X1 若X1点试验结果比X2点的要好,则舍掉(A,X2)区间,在(X2,B)区间内按对称原理选取第3试验点, X3=(X2-B)-X1>X1 好 差差 . AX2X1X3B 若X1点不如X2点,则舍掉(X1,B),在(A,X1)区间内按对称原理选取第3试验点: X3=(A+X1)-X2 好 差差 AX3X2X1B 点X1与X2上的好点同点X3的试验结果作比较,留好舍差,按对称原理取新的试验点,由此渐进,直至找到最佳试验点. (2).分数法 有些试验项目的因素不能在一个区间连续取值,即因素的试验范围是按整数变动,如[例4]机床转速(转/分),按12档选取各档之间不能连续取值.若需用0.618法的原理进行优选,则用相关联的分数法选取试验点. 费波那(Fibonacci)利用整数序列1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…….建立分数序列{Cn}: 1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,21/34,34/55,55/89……该序列的极限为0.618, 分数法是选择某个分数Cn,起到0.618的作用,确定第1个试验点,然后按对称原理继续选点,选择分数Cn的原则是: 分母为不小于K的最小整数.[例4]该例的试验范围有K=12个档级,于是选择C5=8/13,这个分数有两个方面的作用: 一是第8档为第1个试验点,二是该项试验的次数(试验点数)为5, 第1点X1=8,第2点X2=(1+12)-8=5, 利用这两文件转速加工零件,若用第8档优于第5檔,则第3试验点为: X3=(5+12)-8=9 用第9文件转速加工零件,同第8文件作比较,若还是第8档为优,则第4试验点为: 0.5,0.666667,0.6,0.625,0.6153846,0.6190476,0.6176470,0.6181818,0.6179775,0.6180556,0.6180258,0.6180371,0.6180328,0.6180345,0.6180338……. X4=(5+9)-8=6 用第6文件转速加工零件,同第8文件作比较,此时不论第6,第8哪个优,最多再做一点X5=7,用第7文件加工零件,试验结束,最佳转速也已确定. [例6]某厂一通风道控制进风量的档板分为K=12檔,进风量对产品质量有影响,该项目可用分数法选择调节风文件,保证产品质量,具体过程从略. 两个或两个以上因素的优选问题,提倡用正交表安排试验 第2節正交试验法 一.几个实例 [例7]某工厂生产一种检查某种疾病用的碘化钠晶体,要求应力(用Y表示) 愈小俞好,希望不超过2度. 退火工艺是影响产品质量(应力)的重要环节,在这一环节中有升温速度(A),恒温温度(B),恒温时间(C)等重要因素. 各因素的试验范围,由专业知识及实践经验知: A: 30℃/小时~100℃/小时 B: 450℃~500℃ C: 2~6(小时) 本试验不采用固定两个因素而对另一个因素进行单因素优选,拟对三个因素同时安排试验,试问怎样选取试验点(位级,水平) [例8]电泳涂漆工艺优选试验 (1)试验指标有两个: 电泳涂漆膜均匀,平整光滑色相,采用10分制评价试验结果 (2)选定五个因素参与试验: 根据专业经验,固体份含量(A)需重点考察,其它四个因素如电压(B),漆液温度(C),PH值(D),阴阳板间隔(MM)(E)等也要优选. 二.介绍正交表 1.什么是正交表 两条直角边夹角为90度,即两条线相互垂直,又称正交,利用正交性编制的供多因素试验设计使用的一张数字表,称为正交表,它有两个特点: (1).每个列号中各个数字出现的次数一样多; (2).每两个列号横向组成的数字对,搭配齐全,而且每对出现的次数一样多. L4(23)123L4(23)123 11111112 21222121 32123211 42214222 L9(34)1234 11132 22111 33123 41221 52233 63212 71313 82322 93331 正交表代号列号数,供安排因素的个数 L9(34) 行数,方案数试验点个数(水平个数) L8(41*24)12345 111111 212222 321221 422112 532121 631212 742211 841122 L4(23),L9(34),L8(41*24)都是具有正交性两个特点的正交表. 注意: 一张正交表,少了一行,就不再为正交表;但是,少了一列,仍为正交表,一张正交表,两个列号对调位置,两个行号对调位置,仍为正交表,没有破坏其正交性. (3)什么是正交试验设计 用正交表编制多因素试验方案的方法,称为正交试验设计,正交表的列 号中的数字可作为因素的试验点(位级,水平)序号,因此每个因素前选定若干个试验点(位级,水平)参与试验. [例7].每个因素在其试验范围内选定三个水平,即三因素三水平的试验项目: 表1.因素水平表 [例8]对因素A重点考察,在其试验范围选定四个水平: B,C,D,E各选取二个水平: 表2.因素水平表 水平 A B C D E 1 8% 70(V) 20℃ 7.5 120(mm) 2 11% 80(V) 30℃ 8.5 100(mm) 3 14% 4 17% 选用正交表两条原则: (1)列号数不少于因素个数,保证每个因素都有一个列 号安排; (2)水平个数相对应,因素的水平个数与列号中的水平个数对应. [例7]选用L9(34),[例8]选用L8(41*24). 三.编写正交试验方案表 1.编写方案表的步骤 第一步: 表头设计 每个因素占用一个列号,如[例7]将A,B,C可依次排在第1,2,3三个列号上,若将A,B,C分别排在第4,3,2三个列号上也行,又如[例8]A应排在第1列;B,C,D,E在第2,3,4,5列号任意排,只须保证每个因素都有一个列号安排. 第二步: 对号入座 将因素在表头列号上排定后,再将该因素的水平对号入座填写,则每一行为一个试验方案. [例7]表3正交试验方案表 试验号 A B C 应力(度) 1 2 3 Y 1 1(30) 1(600) 3(4) 2 2(50) 1(600) 1(6) 3 3(100) 1(600) 2 (2) 4 1(30) 2(450) 2 (2) 5 2(50) 2(450) 3(4) 6 3(100) 2(450) 1(6) 7 1(30) 3(500) 1(6) 8 2(50) 3(500) 2 (2) 9 3(100) 3(500) 3(4) 从表3看到,要做9个试验方案,每个试验方案试验结果,填写在表的右侧 [例8]表4.正交试验方案表 试验号 A B C D E 得分 1 2 3 4 5 Y 1 1(8) 1(70) 1(20) 1(7.5) 1(120) 2 1(8) 2(80) 2(30) 2(8.5) 2(100) 3 2(11) 1(70) 1(20) 2(8.5) 2(100) 4 2(11) 2(80) 2(30) 1(7.5) 1(120) 5 3(14) 1(70) 2(30) 1(7.5) 2(100) 6 3(14) 2(80) 1(20) 2(8.5) 1(120) 7 4(17) 1(70) 1(20) 2(8.5) 1(120) 8 4(17) 2(80) 2(30) 1(7.5) 2(100) 从表4看到,要做8个试验方案,每个试验方案的试验结果,将两个指标的得分Y填写在表右侧. [例9]数字微波中继机是数字微波通讯工程的主要设备,对该机采用的元器件在机械加工过程中,选择三个因素做正交试验,合格率提高35%,该试验项目中每个因素选取两个水平,见表5. 表5.因素水平表 水平 A B C (刀具牌号) (主轴转数) (切削深度) 1 YG8 300(次/分) 0.1(mm) 2 YT15 235(次/分) 0.06(mm) 表6.因素水平表 水平 A B C 合格率 1 2 3 Y 1 1(YG8) 1(300) 1(0.1) 2 2(YT15) 1(300) 2(0.06) 3 1(YG8) 2(235) 2(0.06) 4 2(YT15) 2(235) 1(0.1) 2.正交试验的优良性 第1: 均匀分散性 如[例9]三因素二水平共同组成N=23=8,8个不同的试验方案,而用L4(23)编写正交试验方案表,只需做N=4个不同的方案. 从图1看到,表6的4个试验点在8个项点中分布具有均衡分散性,这表明这4个试验点在8个点中代表性很强,该4个试验点中的第4名,在8个试验点中平均来说,可以在前两名[(N+1)/(n+1)=9/5=1.8] 图1 . 图2 又如[例7],三因素三水平共同组成N=33=27个不同的试验方案,而用L9(33)方案,只需做n=9个不同的方案,见表3 .从图2看到,表3中的9个试验点在27个试验点中分布具有均衡分散性,这表明该9个试验点在27个试验点中代表性很强,这9个试验点中第1名,在27个试验点中平均来说可以在前三名中.(N+1)/(n+1)=2.8<3 第2: 整齐可比性 由正交表的正交性两个特点看到,对于每个因素来说,各个水平参加试验次数一样多,因而可以合理地比较哪个水平对试验结果更有利,任何两个因素的水平搭配,也可合理地比较哪个搭配对试验结果更有利,于是,对试验结果的数据作分析时,具有整齐可比性. 四.直观分析法 对多因素试验结果的数据分析,传统的是使用方差分析法,但是在推广应用中,提倡用简化的直观分析法,利用极差R值分清因素的主次,寻找更优的试验方案. 下面通过[例9],[例7],[例8]介绍直观分析法步骤: [例9]表7.直观分析表 由于该指标y愈大愈好,于是优水平组合为A1B2C2,这个水平正好是表7 中的第3号. 第2步: 计算各因素的极差R 极差R=最大值-最小值 RA=0.9-0.65=0.25;RB=0.825-0.725=0.1;RC=0.775-0.775=0 极差RA最大,表明该因素为主要因素,所以因素A为主要因素,因素C为 次要因素. [例7]表8.直观分析表 由于该指标Y愈小愈好,于是优水平组合为A2B2C1,表8中的第5试验号: Y5=0.5为第1名. 3.计算各因素的极差R 极差R=最大值-最小值 RA=11.67-4.5=7.17;RB=9.33-5.17=4.16;RC=9.67-5=4.67 由此可知,因素A为主要因素. [直观分析法要点] 1.直接看 每一个试验方案试验实施后,都有其试验结果即指标值,由指标值的方向是愈大愈好或愈小愈好,确定第1名的试验方案. 2.算一算 第1步: 计算每个因素在各水平下对应的试验指标的平均值,如K1,K2,K3 表示第1,2,3水平对应的平均指标值.这些平均值反映了该因素的各个水平对试验指标的效应,因而可以从中选优水平. 第2步: 计算每个因素的极差R,如表8,RA=7.17为最大,RB与RC接近,这表明因素A的三个水平对试验指标的其差异最大,因素B的RB=4.16为最小,这表明因素B的三个水平对试验指标的效应其差异最小,由此判定,A为主要因素,B为次要因素,即A一定要优化水平,而B却不一定必须进行优化. 3.展望未来 直接看: A2(50)B2(450)C3(4),Y5=0.5,第1名 A1(30)B3(500)C1(6),Y7=1,第2名 算一算 A2(50)B2(450)C1(6),未做试验[试验指标y(应力)愈小愈好] ◎升温速度A以50℃为优,可设置40℃与60℃再做试验,考察应力(度)能否降低. ◎恒温时间C以6小时为优,``时间长,应力低``的实践经验得到证实,但为 了节约电力和提高工效等综合效益,恒温时间取4小时更为合适. ◎恒温温度B以450℃为优,恒温温度再次降低,有可能使得应力(度)下降. 通过这个多因素正交试验,基本结论是确定采用A2(50℃)B2(450℃)C3(4小时)组合的生产工艺条件,对于各因素的水平选取摸清了变动规律,有利于进一步提高产品质量,降低成本. [例8]表9L8(41*24)直观分析表 直观分析法要点: (1)直接看 本例试验结果为得分y,y愈高愈好. 全部组合共有64个,而使用正交法只需做8个试验方案 (二).算一算 第1步: 计算每个因素在各水平下对应的试验指标的K1均值,因素A有K1,K2,K3, K4,B,C,D,E各有K1,K2. 第2步. 计算每个因素的极差R,R越大,表明该因素指标的影响越大,因此可知: A,E 主要因素,顺序为AECDB.观察对应因素下的K值,优水平组合为A4(17%)E2(100)C2(30V)D2(8.5),因素B取1水平或2水平,试验结果相当,现取B2增加固体A含量,缩小阴阳板间距,提高漆液温度,对试验结果有可能更好, . 见表9: RA>RE>RC>RD>RB 第三节多指标分析方法 在生产实践、质量改造等课研究中,常常需要两个或多个指标来衡量其 试验效果,称之为多指针试验项目,在多指针试验项目中,选取优水平组合 时,各个指标之间可能存在一些矛盾,这个指标好了,那个指标可能不符合 要求,如何兼顾各个指标,寻找出符合每个指标要求的试验方案(生产条件、 水平组合),这就是多因素多指标分析中要解决的问题,常用的方法有两种, 即综合平衡法和综合评分法. 1.综合平衡法 综合平衡法的步骤是: (1)分别对各项指标进行独立分析,同单指标的分析方法完全一样,找出 适合各个指针的优水平组合(较优的试验方案). (2)将各项指针对应的优水平组合进行综合平衡,找出兼顾各项目指针都尽可能好的试验方案. 综合平衡的一般原则是: 当各项指标的重要性不一样时,应选取保证重要指标的水平,当各项指标的重要性相当时,选取水平则应优先考虑主 要因素,或从多数指标的要求考虑. [例10]某橡胶厂为提高某一种橡胶配方的质量,选定考察三项指标,伸长 率(%),变形(%),屈曲(万次),试优选配方方案,满足三项指标要求. 1.明确试验目的,确定试验指标. 试验指标: 伸长率(%),越大越好,变形(%),越小越好,屈曲次数(万次),越多越好. 2.制定因素水平表 由专业知识及实践经验,考察四个因素. 表10因素水平表 表11L16(45)试验方案及试验结果 3.选用正交表,编写正交试验方案表 选用四水平的正交表L16(45),将因素A,B,C,D分别安排在第1,2,3,4 列号,第5列不用,水平对应入座,从横行看,做16个试验方案. 4.试验结果: 三项指标值 每个试验方案的试验结果,都要测出三项指标值,用Xi,Yi,Zi分别表示伸长率(%),变形(%),屈曲次数,记录在表11的右侧栏上. 为了计算简便,对每个指标减去相同一个数,不会影响试验结果的直观分析结论.(表11为减去下列数后的结果) Xi=第i试验号的伸长率-450% Yi=第i试验号的变形-40% Zi=第i试验号的屈曲-1.5(万次) i=1,2,3…….,16 5.试验结果的直观分析 第1步: 对各项指标分别作直观分析. 第2步: 兼顾各指标的综合平衡分析 [1]因素A对伸长率,屈曲起主要作用,对变形的作用排在第三位,确定 取A1(2.9). [2]因素B在伸长率,屈曲中处于第二位,对变形处在第三位,确定取B1 (1) [3]因素C对变形起主要作用,对伸长率,屈曲起次要作用,确定取C1(25%) [4]因素D对三个指标而言都是次要因素,取哪个水平都相当,确定取 D1(34.7%) 二.综合评分法 综合评分法是用评分的办法,将多个指标综合成一个的单一的得分指标,以此来判定试验结果,对试验结果的分析,归纳为对每个试验方案得分的多少进行分析. 综合评分的关键在于评分,评分既能反映各项指标的要求,也能反映出各个指标的重要程度,常用的方法有两种,公式评分和排队评分,以下简述公式评分的基本方法. [例11]调试三角底胶的配方,降低三角带的生产成本,保证产品质量, 1.明确试验目的,确定试验指标. 国家规定的试验及其质量标准如下: 硬度(邵尔度)y1在72+5之间,扯断强度(kg/cm2)y2≧120;扯断伸长率(%)y3≧300. 2.制定因素水平表 由专业知识及实践经验选取四个考察; 表12因素水平表 这是四因素三水平试验,其中因素A的水平并非用量,而是生胶的不同品种, 考察三个品种 3.编写正交试验方案表 选用L
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