学年德州市八年级上学期期末考试数学试题及答案.docx
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学年德州市八年级上学期期末考试数学试题及答案
2014-2015学年德州市八年级(上)期末数学试卷
时间120分钟满分120分2015.9.24
一、选择题:
本大题共12分小题,满分36分.
1.某种感冒病毒的直径为0.0000000031米,用科学记数法表示为( )
A.3.1×10﹣9米B.3.1×109米C.﹣3.1×109米D.0.31×10﹣8米
2.画△ABC中AB边上的高,下列画法中正确的是( )
A.B.
C.D.
3.下列运算正确的是( )
A.﹣(a﹣1)=﹣a﹣1B.(﹣2a3)2=4a6C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.a3+a2=2a5
4.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A.x2﹣x﹣2=x(x﹣1)﹣2B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
C.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)D.x2y﹣y3=y(x2﹣y2)
5.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,若证△ABC≌△DEF,还需补充一个条件,错误的补充方法是( )
A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.BC=EFD.AC=DF
6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边距离相等
7.如果把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值( )
A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍
8.若4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式,则m的值为( )
A.6B.±6C.12D.±12
9.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是( )
A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
10.某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
11.如图1,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E,通过上述条件,我们不难发现:
BD+CE=DE;如图2,∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E,根据图1所得的结论,试猜想BD,CE,DE之间存在什么关系?
( )
A.BD﹣CE=DEB.BD+CE=DEC.CE﹣DE=BDD.无法判断
12.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹.反弹时反射角等于入射角,当点P第2015次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )
A.(1,4)B.(5,0)C.(6,4)D.(8,3)
二、填空题:
本大题共6个小题,每小题填对最后结果得4分,满分24分.
13.分解因式:
16x4﹣1= .
14.若2m=a,32n=b,m,n为正整数,则23m+10n= .
15.如果一个正多边形的内角和是900°,则这个正多边形是正 边形.
16.等腰三角形的一个内角50°,则这个三角形的底角是 .
17.如果分式的值为零,那么x= .
18.若分式方程=无解,则a的值是 .
三、解答题.本大题共8个小题,满分60分.解答时请写出必要的演推过程.
19.①解方程:
﹣1=
②计算:
(3m+n)(3m﹣n)﹣3(m﹣n)2.
20.化简:
÷.
21.阅读下面材料完成分解因式
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)
=x(x+p)+q(x+p)
=(x+p)(x+q)
这样,我们得到x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.
例把x2+3x+2分解因式
分析:
x2+3x+2中的二次项系数为1,常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,这是一个x2+(p+q)x+pq型式子.
解:
x2+3x+2=(x+1)(x+2)
请仿照上面的方法将下列多项式分解因式:
①x2+7x+10;②2y2﹣14y+24.
22.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系,已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形上)
(1)画出△ABC关于直线l:
x=﹣1的对称三角形△A1B1C1;并写出A1、B1、C1的坐标.
(2)在直线x=﹣l上找一点D,使BD+CD最小,满足条件的D点为 .
提示:
直线x=﹣l是过点(﹣1,0)且垂直于x轴的直线.
23.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF.求证:
AE=AF.
24.几个小伙伴打算去德州看音乐演出,他们准备用180元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话:
小红说:
如果今天去看演出,我们每人一张票,正好会差一张票的钱.
小明说:
过两天就是“儿童节”了,那时候去看演出,票价会打六折,我们每人一张票,还能剩36元钱呢!
根据对话的内容,请你求出小伙伴们的人数.
25.问题背景:
如图1:
在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 ;
探索延伸:
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
实际应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.
参考答案
一、选择题:
本大题共12分小题,满分36分.
1.某种感冒病毒的直径为0.0000000031米,用科学记数法表示为( )
A.3.1×10﹣9米B.3.1×109米C.﹣3.1×109米D.0.31×10﹣8米
考点:
科学记数法—表示较小的数.
分析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解答:
解:
0.0000000031=3.1×10﹣9,
故选:
A.
点评:
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
2.画△ABC中AB边上的高,下列画法中正确的是( )
A.B.
C.D.
考点:
三角形的角平分线、中线和高.
专题:
作图题.
分析:
作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可.
解答:
解:
过点C作AB边的垂线,正确的是C.
故选:
C.
点评:
本题是一道作图题,考查了三角形的角平分线、高、中线,是基础知识要熟练掌握.
3.下列运算正确的是( )
A.﹣(a﹣1)=﹣a﹣1B.(﹣2a3)2=4a6C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.a3+a2=2a5
考点:
完全平方公式;合并同类项;去括号与添括号;幂的乘方与积的乘方.
专题:
常规题型.
分析:
根据去括号法则,积的乘方的性质,完全平方公式,合并同类项法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、因为﹣(a﹣1)=﹣a+1,故本选项错误;
B、(﹣2a3)2=4a6,正确;
C、因为(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;
D、因为a3与a2不是同类项,而且是加法,不能运算,故本选项错误.
故选B.
点评:
本题考查了合并同类项,积的乘方,完全平方公式,理清指数的变化是解题的关键.
4.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A.x2﹣x﹣2=x(x﹣1)﹣2B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
C.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)D.x2y﹣y3=y(x2﹣y2)
考点:
因式分解的意义.
分析:
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
解答:
解:
A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A错误;
B、是整式的乘法,故B错误;
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C正确;
D、还可以再分解,故D错误;
故选:
C.
点评:
本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,分解要彻底.
5.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,若证△ABC≌△DEF,还需补充一个条件,错误的补充方法是( )
A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.BC=EFD.AC=DF
考点:
全等三角形的判定.
分析:
根据已知及全等三角形的判定方法对各个选项进行分析,从而得到答案.
解答:
解:
A、正确,符合判定ASA;
B、正确,符合判定AAS;
C、不正确,满足SSA没有与之对应的判定方法,不能判定全等;
D、正确,符合判定SAS.
故选C.
点评:
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用,常用的判定方法有AAS,SAS,SSS,HL等.
6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边距离相等
考点:
全等三角形的判定与性质;作图—基本作图.
专题:
证明题.
分析:
连接NC,MC,根据SSS证△ONC≌△OMC,即可推出答案.
解答:
解:
连接NC,MC,
在△ONC和△OMC中
,
∴△ONC≌△OMC(SSS),
∴∠AOC=∠BOC,
故选A.
点评:
本题考查了全等三角形的性质和判定的应,主要考查学生运用性质进行推理的能力,题型较好,难度适中.
7.如果把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值( )
A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍
考点:
分式的基本性质.
分析:
把分式中的x和y都扩大2倍,分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.
解答:
解:
把分式中的x和y都扩大2倍后得:
==2•,
即分式的值扩大2倍.
故选:
B.
点评:
根据分式的基本性质,无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数,都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项.
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