学而思奥数第六级第五讲逆向思维进阶邹陈罗.docx
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学而思奥数第六级第五讲逆向思维进阶邹陈罗
学而思奥数第六级
第五讲逆向思维进阶
还原问题也称逆运算问题,是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果,反求原数。
解答这类问题,通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理,根据题目叙述的顺序,从结果出发由后向前逆推运算。
本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况:
(1)符号还原:
有明显的四则运算关系,可以用流程图表示题意;
(2)线段图还原:
同一个量的基础上增加或减少;
(3)表格还原:
多个总量之间相互交换。
符号还原
请在正确的结论后面打“√”,错误的结论后面打“×”:
(1)□+6=8,□=8-6()
(2)□-6=8,□=8-6()
(3)□÷6=8,□=8×6()
(4)□×2=8,□=8÷2()
☆用结果倒退求原数时要变号:
“+”变“-”,“-”变“+”,“×”变“÷”,“÷”变“×”。
例1.有一位老人说:
“把我的年龄加上17用4除,再减去15后用10乘,恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁?
解:
图形思想:
还原思想:
(100÷10+15)×4-17=83(岁)
答:
这位老人今年83岁。
方法总结:
符号法倒退时,从结果入手,加号变减号,减号变加号,乘号变除号,除号变乘号。
练习一
1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后,缩小4倍,再减去6之后,乘以10,恰好是100岁。
当当的爷爷今年多少岁?
(画出流程图)
2、小军问爸爸今年多少岁。
爸爸说:
“用我的年龄减去8,除以5,再加上2,乘以4,正好是32岁。
”请算一算,小军的爸爸今年多少岁?
3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。
如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么她们每人各有40张。
原来三个人各有年历卡片多少张?
线段图还原
请在正确的结论后面打“√”,错误的结论后面打“×”:
(1)一个数的一半是10,那么这个数是10×2=20。
()
(2)一个数的一半多5是10,那么这个数是(10+5)×2=30。
()
(3)一个数的一半少5是10,那么这个数是(10-5)×2=10。
()
☆已知一个数的一半多(少)几是多少,求这个数时,用倒推法,用结果减去(加上)多的差再乘2。
例2.某人去储蓄所取款,第一次取了存款数的一半还多5元,第二次取了余下的一半还多5元,还剩125元。
他原有存款多少元?
解:
第一次后:
(125+5)×2=260(元)
开始:
(260+5)×2=530(元)
答:
他原有存款530元。
方法总结:
画出线段图,倒推时,遇多就加,遇少就减,先求一半,然后乘2。
练习二
1、某人从甲地到乙地。
他第一次行了全程的一半多5千米,第二次行了余下的一半少10千米,第三次行了20千米,这时他离乙地还有5千米。
甲乙两地相距多少千米?
(画出线段图)
2、爸爸买了一些橘子。
全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃了剩下的一半多1个,还剩下1个。
问:
爸爸买了多少个橘子?
3、批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐。
问:
这个批发站原有苹果多少筐?
表格还原
请在正确的结论后面打“√”,错误的结论后面打“×”:
(1)A和B共买了10个苹果,A拿了2个苹果送给B之后,A、B共有8个苹果。
(2)A和B共买了10个苹果,A拿了2个苹果送给B之后,A、B共有10个苹果。
(3)A有10个苹果,B有11个苹果,C有12个苹果,C给A5个苹果,给B3个苹果,现在A、B、C共有41个苹果。
()
☆在几个数量之间互相交换,总数量不变。
甲
乙
丙
12
12
12
12
12+5=17
12-5=7
12+4=16
17-4=13
7
16-3=13
13
7+3=10
(单位:
本)
例3.甲、乙、丙一共有36本故事书。
甲解:
36÷3=12(本)
向丙借了3本,甲给了乙4本,乙给了丙
5本,这样甲、乙、丙正好相等。
求他们
答:
甲原有故事书13本,乙原有故事书13本,丙原有故事书10本。
各原有多少本书。
方法总结:
根据变化前后的总数不变,先求出最后每个人的数量,然后画出表格,从结果依次倒推求出原来的数量。
练习三
1、甲、乙、丙、丁四个小朋友一共有彩色玻璃弹子100颗。
甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁6颗,丁给甲2颗后四人的弹子数相等。
他们原来各有弹子多少颗?
(画出表格)
2、有26本书,兄弟两人争着去拿。
弟弟抢在前面,刚拿到手上,哥哥赶到了。
哥哥看弟弟拿得太多,除了拿走剩下的书,还抢走弟弟的一半。
弟弟不服,又从哥哥那儿抢走一半,哥哥不肯,弟弟还给了哥哥5本。
这时,哥哥比弟弟多拿2本。
问:
最初弟弟拿走了多少本?
3、甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚。
开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙,使乙、丙的铜钱数各增加了一倍;后来乙也照此办理,使甲、丙的铜钱数各增加了一倍;最后丙也照此办理,使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。
这时三个人的铜钱数都是8枚。
原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜钱?
综合练习
1、有一箱图书,小红拿走了一半多1本,小丽拿走剩下的一半多2本,小强再拿走剩下的一半多3本,箱里还剩2本。
问:
这箱图书共有多少本?
2、甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本。
班主任老师提议让四个组的书一样多,得到拥护,于是从甲调14本给乙,从乙调15本给丙,从丙调17本给丁,从丁调18本给甲,这时四个组的书一样多。
请问甲组原来有多少本书?
3、篮中有许多梨子。
如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩。
问:
篮中原来有多少个梨子?
4、笑笑和淘气各有画片若干张。
如果笑笑拿出和淘气同样多的画片送给淘气,淘气再拿出和笑笑同样多的画片给笑笑,这时两个人都有24张。
问:
笑笑和淘气原来各有画片多少张?
5、姐妹三人分48个苹果。
如果老三先把所得苹果的一半平分给老大、老二,接着老二把自己现有苹果的一半平分给老三和老大,最后老大把自己现有苹果的一半平分给老二、老三,这时每人的苹果数恰好相同。
问:
三人原有苹果各多少个?
6、甲、乙、丙三人共有糖192块。
第一次甲把自己的糖分给乙、丙两人,谁有多少就分给谁多少块,第二次乙把自己的糖分给甲、丙两人,也是谁有多少就分给谁多少块,第三次丙用同样的方法把自己的糖分给甲、乙两人,最后三人的糖块数正好相等。
问:
他们原来各有多少糖块?
练习与思考
(一)
1.某数加上10,乘以10,减去10,除以10,结果等于10。
这个数是多少?
2.《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后,缩小100倍,再扩大4倍,最后减去25,正好是55。
这个俱乐部成立于哪一年?
3.有一个说:
“把我的年龄加上28后除以15,再用8乘,就是32岁。
”这个人多少岁?
4.小明在做一道加法计算题时,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306。
正确的答案应该是多少?
5.王大爷去粮站买米,粮站的陈叔叔因粗心,错把一袋米少算了20千克,把另一袋米多算了3千克,合计卖给王大爷60千克米。
王大爷实际购买了多少千克米?
6.一捆电线,第一次用去全长了一半多3米,第二次用去余下的一半多5米,还剩下7米。
这捆电线原来长多少米?
7.有一篮鸡蛋,第一次取出一半多2个,第二次取出余下的一半多2个,第三次拿出8个,篮里还剩2个鸡蛋。
篮里原来有多少个鸡蛋?
8.小刚买毛巾用去所带钱的一半,买手帕用去2元钱,买香皂用去剩余钱的一半,这时还剩4元钱。
小刚买毛巾用去多少钱?
一共带了多少钱?
9.某仓库运出三次原料,第一次运出总数的一半,第二次运出余下的一半,第三次运出前两次运完后余下的一半,最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂,甲厂得6吨,是乙厂的2倍。
仓库原有原料多少吨?
10.把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃,甲吃了全部的一半多1个,乙吃了剩余的一半多1个,丙吃了最后剩余的一半多1个,这样面包刚好全部吃完。
原来有几个面包?
练习与思考
(二)
1.小亮在计算一道除法题的时候,把除数36写成62,结果重到的商是30余12。
正确的商应该是多少?
2.小明在做一道减法题的时候,把被减数个位上的4错写成7,把十位的1错写成5,把百位上的3错写成2,这样,他算得的差是143。
正确的差应该是多少?
3.小兰问一位老师今年多大年纪,老师说:
“把我的年龄除以6后加上14,再乘以3,最后减去27,是33岁。
”这位老师多少岁?
4.操场上放了一些花盆,第一次搬走了全部的一半多8盆,第二次搬走了余下的一半少4盆,将剩下了摆成6排,每排恰好放2盆。
原来有多少个花盆?
5.甲、乙、丙三个小朋友共有年历片120张,如果甲给乙13张,乙给丙23张后,他们每人的张数相等。
原来三人各有年历片几张?
6.甲、乙、丙共有72元钱,甲拿出与乙同样多的钱给乙,乙再拿出与丙同样多的钱给丙,这时三人的钱数同样多。
甲、乙、丙三人原来各有多少钱?
7.甲、乙两个车站共停了90辆汽车,如果从乙站开到甲站12辆汽车,又从甲站开出30辆汽车,这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。
原来甲、乙两站各停了多少辆汽车?
8.甲、乙两个车站共停了90辆汽车,如果从甲站开到乙站38辆汽车后,乙站开到甲站14辆,这时两站停的汽车辆数相等。
两站原来各停了多少辆汽车?
9.某车间分成甲、乙两个组,因生产需要,把甲组工人的一半调到乙组去了,后来改变工作程序,又把乙组工人中的25人调到了甲组,这时甲组有45人,乙组有22人。
甲、乙两个组原来各有多少人?
10.一个水桶里面装有水,连桶称是5千克,把水加到原来的4倍,连桶称是11千克。
桶里原来有多少千克水?
桶有多重?
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