浙教版七年级下《第4章因式分解》单元培优试题含答案.docx
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浙教版七年级下《第4章因式分解》单元培优试题含答案
浙教版七下数学第4章《因式分解》单元培优测试题
班级_________姓名_____________得分_____________
注意事项:
本卷共有三大题23小题,满分120分,考试时间120分钟.
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1﹒下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是()
A﹒2x2+8x-1=2x(x+4)-1B﹒(x+5)(x-2)=x2+3x-10
C﹒x2-8x+16=(x-4)2D﹒6ab=2a·3b
2﹒将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是()
A﹒a2-1B﹒a2+a-2C﹒a2+aD﹒(a-2)2-2(a+2)+1
3﹒多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是()
A﹒5mnB﹒5m2n2C﹒5m2nD﹒5mn2
4﹒下列因式分解正确的是()
A﹒-a2-b2=(-a+b)(-a-b)B﹒x2+9=(x+3)2
C﹒1-4x2=(1+4x)(1-4x)D﹒a3-4a2=a2(a-4)
5﹒下列各式中,能用完全平方公式分解的是()
A﹒a2-2ab+4b2B﹒4m2-m+
C﹒9-6y+y2D﹒x2-2xy-y2
6﹒已知x,y为任意有理数,记M=x2+y2,N=2xy,则M与N的大小关系为()
A﹒M>NB﹒M≥NC﹒M≤ND﹒不能确定
7﹒把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a+b的值是()
A﹒-5B﹒5C﹒1D﹒-1
8﹒已知x2-x-1=0,则代数式x3-2x+1的值为()
A﹒-1B﹒1C﹒-2D﹒2
9﹒如图,边长为a、b的长方形的周长为14,面积为10,
则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为()
A﹒490B﹒245
C﹒140D﹒1960
10.已知:
a=2017x+2015,b=2017x+2016,c=2017x+2017,则代数式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值为()
A﹒0B﹒1C﹒2D﹒3
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.请从4a2,(x+y)2,16,9b2四个式子中,任选两个式子做差得到一个多项式,然后对其进行因式分解是_________________________________﹒
12.用简便方法计算:
20172-34×2017+289=_________﹒
13.若m-n=2,则多项式2m2-4mn+2n2-1的值为___________﹒
14.如果x2-2xy+2y2+4y+4=0,那么yx=___________﹒
15.把多项式a2017-4a2016+4a2015分解因式,结果是__________________﹒
16.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张,若要用这些卡片拼成一个面积为2a2+3ab+b2的长方形(所拼长方形中每类卡片都要有,卡片之间不能重叠),则你所拼长方形的两边长分别是____________,____________(用含a、b字母的代数式表示)﹒
三、解答题(本题有7小题,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.(8分)分解因式:
(1)-18a3b2-45a2b3+9a2b2﹒
(2)5a3b(a-b)3-10a4b2(b-a)2﹒
18.(10分)分解因式:
(1)(x2+16y2)2-64x2y2﹒
(2)9(x-y)2-12x+12y+4﹒
19.(10分)分解因式:
(1)ac-bc-a2+2ab-b2﹒
(2)1-a2-4b2+4ab﹒
20.(8分)已知m,n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数,且满足(m+4)2-(n+4)2=16,求代数式m2+n2-
的值﹒
21.(8分)如图所示,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,若图中①②都是剪成边为a的大正方形,③④都是剪成边长为b的小正方形,⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成边长分别为a、b的小长方形﹒
(1)观察图形,可以发现多项式2a2+5ab+2b2可以因式分解为____________________;
(2)若每块小长方形的的面积为10cm2,四个正方形的面积之和为58cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和﹒
22.(10分)设y=kx,是否存在实数k,使得多项式(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)能化简5x2?
若能,请求所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由﹒
23.(12分)如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:
4=22-02,12=42-22,20=62-42,……因此4,12,20……都是“神秘数”﹒
(1)28,2016这两个数是“神秘数”吗?
为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?
为什么?
(3)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗?
为什么?
浙教版七下数学第4章《因式分解》单元培优测试题
参考答案
Ⅰ﹒答案部分:
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
C
B
A
D
A
D
二、填空题
11﹒答案不唯一,如:
4a2-16=4(a+2)(a-2)﹒12﹒4000000﹒13﹒7﹒
14﹒
﹒15﹒a2015(a-2)2﹒16﹒2a+b,a+b﹒
三、解答题
17.
(1)解:
-18a3b2-45a2b3+9a2b2=-9a2b2(2a+5b-1)﹒
(2)解:
5a3b(a-b)3-10a4b3(b-a)2
=5a3b(a-b)3-10a4b2(a-b)2
=5a3b(a-b)2(a-b-2ab)﹒
18.
(1)解:
(x2+16y2)2-64x2y2
=(x2+16y2)2-(8xy)2
=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy)
=(x+4y)2(x-4y)2﹒
(2)解:
9(x-y)2-12x+12y+4
=[3(x-y)]2-12(x-y)+22
=[3(x-y)-2]2
=(3x-3y-2)2﹒
19.
(1)解:
ac-bc-a2+2ab-b2
=c(a-b)-(a2-2ab+b2)
=c(a-b)-(a-b)2
=(a-b)[c-(a-b)]
=(a-b)(c-a+b)﹒
(2)解:
1-a2-4b2+4ab
=1-(a2-4ab+4b2)
=1-(a-2b)2
=[1+(a-2b)][1-(a-2b)]
=(1+a-2b)(1-a+2b)﹒
20.解:
∵m,n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数,
∴m,n互为相反数,即m+n=0①,
又∵(m+4)2-(n+4)2=16,
∴(m+n+8)(m-n)=16,
8(m-n)=16,
∴m-n=2②,
联立①②得
,解得
,
∴m2+n2-
=1+1+1=3﹒
21.解:
(1)观察图形知:
九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积,
所以2a2+5ab+2b2可分解为(2a+b)(a+2b),
故答案为:
(2a+b)(a+2b)﹒
(2)由题意,知:
2a2+2b2=58,ab=10,则a2+b2=29,
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=29+20=49,
∵a+b>0,
∴a+b=7,
则6a+6b=6(a+b)=6×7=42,
答:
图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42﹒
22.解:
能,假设存在实数k,
(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)
=(2x-y)(-2x-y)
=-(2x-y)(2x+y)
=-(4x2-y2)
=-4x2+y2,
把y=kx代入,原式=-4x2+(kx)2=-4x2+k2x2=(k2-4)x2,
∵多项式(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)能化简5x2,
∴(k2-4)x2=5x2,
∴k2-4=5,解得k=±3,
故满足条件的k的值有3或-3﹒
23.解:
(1)是,∵28=2×14=(8-6)(8+6)=82-62,2016=2×1008=(505-503)(505+503)=5052-5032,∴28,2016这两个数都是“神秘数”;
(2)是,∵(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k+1),∴2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数﹒
(3)不是,设两个连续奇数为2k+1和2k-1(k取正整数),
则(2k+1)2-(2k-1)2=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=4k×2=8k,
此数是8的倍数,由
(2)知“神秘数”可表示为4的倍数,但不能表示为8的倍数,
所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”﹒
Ⅱ﹒解答部分:
一、选择题
1﹒下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是()
A﹒2x2+8x-1=2x(x+4)-1B﹒(x+5)(x-2)=x2+3x-10
C﹒x2-8x+16=(x-4)2D﹒6ab=2a·3b
解答:
A﹒右边2x(x+4)-1不是积的形式,故A项错误;
B﹒(x+5)(x-2)=x2+3x-10,是多项式乘法,不是因式分解,故B项错误;
C﹒x2-8x+16=(x-4)2,运用了完全平方公式,符合因式分解的定义,故C正确;
D﹒6ab=2a·3b,左边不是多项式,故D错误﹒
故选:
C﹒
2﹒将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是()
A﹒a2-1B﹒a2+a-2C﹒a2+aD﹒(a-2)2-2(a+2)+1
解答:
因为A﹒a2-1=(a+1)(a-1);B﹒a2+a-2=(a+2)(a-1);C﹒a2+a=a(a+1);
D﹒(a-2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2,
所以结果中不含有因式a+1的选项是B﹒
故选:
B﹒
3﹒多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是()
A﹒5mnB﹒5m2n2C﹒5m2nD﹒5mn2
解答:
多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中,各项系数的最大公约数是5,各项都含有相同字母m,n,字母m的指数最低是2,字母n的指数最低是1,所以多项式的公因式是5m2n﹒
故选:
C﹒
4﹒下列因式分解正确的是()
A﹒-a2-b2=(-a+b)(-a-b)B﹒x2+9=(x+3)2
C﹒1-4x2=(1+4x)(1-4x)D﹒a3-4a2=a2(a-4)
解答:
A﹒-a2-b2=-(a2+b2),不能进行因式分解,故A项错误;B﹒多项式x2+9不能进行因式分解,故B项错误;C﹒1-4x2=(1+2x)(1-2x),故C项错误;D﹒a3-4a2=a2(a-4),故D项正确﹒
故选:
D﹒
5﹒下列各式中,能用完全平方公式分解的是()
A﹒a2-2ab+4b2B﹒4m2-m+
C﹒9-6y+y2D﹒x2-2xy-y2
解答:
A﹒a2-2ab+4b2中间乘积项不是这两数的2倍,故A项错误;B﹒4m2-m+
中间乘积项不是这两数的2倍,故B项错误;C﹒9-6y+y2=(3-y)2,故C项正确;D﹒x2-2xy-y2不是两数的平方和,不能用完全平方公式,故D项错误﹒
故选:
C.
6﹒已知x,y为任意有理数,记M=x2+y2,N=2xy,则M与N的大小关系为()
A﹒M>NB﹒M≥NC﹒M≤ND﹒不能确定
解答:
∵M=x2+y2,N=2xy,
∴M-N=x2+y2-2xy=(x+y)2≥0,则M≥N.
故选:
B.
7﹒把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a+b的值是()
A﹒-5B﹒5C﹒1D﹒-1
解答:
∵(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3,
∴x2+ax+b=x2-2x-3,
∴a=-2,b=-3,
∴a+b=-5,
故选:
A﹒
8﹒已知x2-x-1=0,则代数式x3-2x+1的值为()
A﹒-1B﹒1C﹒-2D﹒2
解答:
∵x2-x-1=0,∴x2-x=1,
∴x3-2x+1=x3-x2+x2-2x+1=x(x2-x)+x2-2x+1=x+x2-2x+1=x2-x+1=1+1=2﹒
故选:
D﹒
9﹒如图,边长为a、b的长方形的周长为14,面积为10,
则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为()
A﹒490B﹒245
C﹒140D﹒1960
解答:
由题意,知:
a+b=7,ab=10,
则a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2=10×49=490﹒
故选:
A.
10.已知:
a=2017x+2015,b=2017x+2016,c=2017x+2017,则代数式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值为()
A﹒0B﹒1C﹒2D﹒3
解答:
∵a=2017x+2015,b=2017x+2016,c=2017x+2017,
∴a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=
[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=
×(1+1+4)=3﹒
故选:
D.
二、填空题
11.请从4a2,(x+y)2,16,9b2四个式子中,任选两个式子做差得到一个多项式,然后对其进行因式分解是_________________________________﹒
解答:
答案不唯一,如:
4a2-16=4(a+2)(a-2),
故答案为:
4a2-16=4(a+2)(a-2)﹒
12.用简便方法计算:
20172-34×2017+289=_________﹒
解答:
20172-34×2017+289
=20172-2×17×2017+172-172+289
=(2017-17)2
=20002
=4000000,
故答案为:
4000000﹒
13.若m-n=2,则多项式2m2-4mn+2n2-1的值为___________﹒
解答:
∵m-n=2,
∴2m2-4mn+2n2-1
=2(m2-2mn+n2)-1
=2(m-n)2-1
=2×4-1
=7﹒
故答案为:
7﹒
14.如果x2-2xy+2y2+4y+4=0,那么yx=_______﹒
解答:
∵x2-2xy+2y2+4y+4=x2-2xy+y2+y2+4y+4=(x-y)2+(y+2)2=0,
∴
,解得:
,
∴yx=(-2)-2=
,
故答案为:
﹒
15.把多项式a2017-4a2016+4a2015分解因式,结果是__________________﹒
解答:
a2017-4a2016+4a2015=a2015·a2-a2015·4a+4a2015=a2015(a2-4a+4)=a2015(a-2)2,
故答案为:
a2015(a-2)2﹒
16.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张,若要用这些卡片拼成一个面积为2a2+3ab+b2的长方形(所拼长方形中每类卡片都要有,卡片之间不能重叠),则你所拼长方形的两边长分别是____________,____________(用含a、b字母的代数式表示)﹒
解答:
所画示意图如下,
∵2a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+a2+ab=(a+b)2+a(a+b)=(a+b)(a+b+a)=(a+b)(2a+b),
∴所画长方形的长为2a+b,宽为a+b;
故答案为:
2a+b,a+b﹒
三、解答题
17.分解因式:
(1)-18a3b2-45a2b3+9a2b2
(2)5a3b(a-b)3-10a4b2(b-a)2
解答:
(1)-18a3b2-45a2b3+9a2b2=-9a2b2(2a+5b-1)﹒
(2)5a3b(a-b)3-10a4b3(b-a)2
=5a3b(a-b)3-10a4b2(a-b)2
=5a3b(a-b)2(a-b-2ab)﹒
18.分解因式:
(1)(x2+16y2)2-64x2y2
(2)9(x-y)2-12x+12y+4
解答:
(1)(x2+16y2)2-64x2y2
=(x2+16y2)2-(8xy)2
=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy)
=(x+4y)2(x-4y)2﹒
(2)9(x-y)2-12x+12y+4
=[3(x-y)]2-12(x-y)+22
=[3(x-y)-2]2
=(3x-3y-2)2﹒
19.分解因式:
(1)ac-bc-a2+2ab-b2
(2)1-a2-4b2+4ab
解答:
(1)ac-bc-a2+2ab-b2
=c(a-b)-(a2-2ab+b2)
=c(a-b)-(a-b)2
=(a-b)[c-(a-b)]
=(a-b)(c-a+b)﹒
(2)1-a2-4b2+4ab
=1-(a2-4ab+4b2)
=1-(a-2b)2
=[1+(a-2b)][1-(a-2b)]
=(1+a-2b)(1-a+2b)﹒
20.已知m,n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数,且满足(m+4)2-(n+4)2=16,求代数式m2+n2-
的值﹒
解答:
∵m,n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数,
∴m,n互为相反数,即m+n=0①,
又∵(m+4)2-(n+4)2=16,
∴(m+n+8)(m-n)=16,
8(m-n)=16,
∴m-n=2②,
联立①②得
,解得
,
∴m2+n2-
=1+1+1=3﹒
21.如图所示,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,若图中①②都是剪成边为a的大正方形,③④都是剪成边长为b的小正方形,⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成边长分别为a、b的小长方形﹒
(1)观察图形,可以发现多项式2a2+5ab+2b2可以因式分解为____________________;
(2)若每块小长方形的的面积为10cm2,四个正方形的面积之和为58cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和﹒
解答:
(1)观察图形知:
九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积,
所以2a2+5ab+2b2可分解为(2a+b)(a+2b),
故答案为:
(2a+b)(a+2b)﹒
(2)由题意,知:
2a2+2b2=58,ab=10,则a2+b2=29,
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=29+20=49,
∵a+b>0,
∴a+b=7,
则6a+6b=6(a+b)=6×7=42,
答:
图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42﹒
22.设y=kx,是否存在实数k,使得多项式(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)能化简5x2?
若能,请求所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由﹒
解答:
能,假设存在实数k,
(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)
=(2x-y)(-2x-y)
=-(2x-y)(2x+y)
=-(4x2-y2)
=-4x2+y2,
把y=kx代入,原式=-4x2+(kx)2=-4x2+k2x2=(k2-4)x2,
∵多项式(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)能化简5x2,
∴(k2-4)x2=5x2,
∴k2-4=5,解得k=±3,
故满足条件的k的值有3或-3﹒
23.如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:
4=22-02,12=42-22,20=62-42,……因此4,12,20……都是“神秘数”﹒
(1)28,2016这两个数是“神秘数”吗?
为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?
为什么?
(3)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗?
为什么?
解答:
(1)是,∵28=2×14=(8-6)(8+6)=82-62,2016=2×1008=(505-503)(505+503)=5052-5032,∴28,2016这两个数都是“神秘数”;
(2)是,∵(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k+1),∴2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数﹒
(3)不是,设两个连续奇数为2k+1和2k-1(k取正整数),
则(2k+1)2-(2k-1)2=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=4k×2=8k,
此数是8的倍数,由
(2)知“神秘数”可表示为4的倍数,但不能表示为8的倍数,
所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”﹒
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- 第4章因式分解 浙教版七 年级 因式分解 单元 试题 答案
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