四边形证明题精选多篇.docx
- 文档编号:2444235
- 上传时间:2022-10-29
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:21.48KB
四边形证明题精选多篇.docx
《四边形证明题精选多篇.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四边形证明题精选多篇.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
四边形证明题精选多篇
四边形证明题(精选多篇)
第一篇:
特殊平行四边形:
证明题
特殊四边形之证明题
1、如图8,在abcd中,e,f分别为边ab,cd的中点,连接de,bf,bd.?
(1)求证:
△ade≌△cbf.
(2)若ad?
bd,则四边形bfde是什么特殊四边形?
请证明你的结论.
fc
aeb
2、如图,四边形abcd中,ab∥cd,ac平分?
bad,ce∥ad交ab于e.
(1)求证:
四边形aecd是菱形;
(2)若点e是ab的中点,试判断△abc的形状,并说明理由.
3.如图,△abc中,ac的垂直平分线mn交ab于点d,交ac于点o,ce∥ab交mn于e,连结ae、cd.
(1)求证:
ad=ce;
(2)填空:
四边形adce的形状是.
a
dmn
b
4.如图,在△abc中,ab=ac,d是bc的中点,连结ad,在ad的延长线上取一点e,连结be,ce.
(1)求证:
△abe≌△ace
(2)当ae与ad满足什么数量关系时,四边形abec是菱形?
并说明理由.
5.如图,在△abc和△dcb中,ab=dc,ac=db,ac与db交于点m.
(1)求证:
△abc≌△dcb;
(2)过点c作cn∥bd,过点b作bn∥ac,cn与bn交于点n,试判断线段bn与cn的数量关系,并证明你的结论.
6、如图,矩形abcd中,o是ac与bd的交点,过o点的直线ef与ab,cd的延长线分别交于e,f.
(1)求证:
△boe≌△dof;
(2)当ef与ac满足什么关系时,以a,e,c,f为顶点的四边形是菱形?
证明你的结论.
f
a
b
e
dbn
7.
600,它的两底分别是16cm、30cm。
求它的腰长。
(两种添线方法)
c
8.如图(七),在梯形abcd中,ad∥bc,ab?
ad?
dc,ac?
ab,将cb延长至点f,使bf?
cd.
(1)求?
abc的度数;
(2)求证:
△caf为等腰三角形.
c
b图七f
第二篇:
平行四边形证明题
平行四边形证明题由条件可知,这是通过三角形的中位线定理来判断fg平行da,同理he平行da,ge平行cb,fh平行cb!
~
我这一化解,楼主应该明白了吧!
~
希望楼主采纳,谢谢~!
不懂再问!
!
!
此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!
~!
~·
已知:
f,g是△cda的中点,所以fg是△cda的中位线,所以fg平行da
同理he是△bad的中位线,所以he平行da,所以fg平行he
同理可得:
fh平行ge!
~
即四边形fgeh是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2
证明:
∵e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点
∴fg//ad,he//ad,fh//bc,eg//bc
∴fg//he,fh//eg
∴四边形egfh是平行四边形
3.
理由:
连接一条对角线,ac吧。
∵ad平行bc,ab平行dc(平行四边形的性质)
∴∠dac=∠acb,∠bac=∠dca
在△abc和△dac中,
∠dac=∠acb
ac=ca
∠bac=∠dca
所以,△abc全等于△dac(a.s.a)
所以,ab=da,ad=bc
证明:
∵四边形abcd为平行四边形;
∴dc‖ab;
∴∠eaf=∠dea
∵ae,cf,分别是∠dab、∠bcd的平分线;
∴∠dae=∠eaf;∠ecf=∠bcf;
∴∠eaf=∠cfb;
∴ae‖cf;
∵ec‖af
∴四边形afce是平行四边形
4
1.画个圆,里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行,所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360,5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..
3判定(前提:
在同一平面内)
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注:
仅以上五条为平行四边形的判定定理,并非所有真命题都为判定定理,希望各位读者不要随意更改。
)(第五条对,如果对角相等,那么邻角之和的二倍等于360°,那么邻角之和等与180°,那么对边平行,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
)
(1)平行四边形对边平行且相等。
(2)平行四边形两条对角线互相平分。
(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补。
(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。
(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(7)对称中心是两对角线的交点。
性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。
(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点,则ac和de互相三等分,一般地,若e为ab上靠近a的n等分点,则ac和de互相(n+1)等分。
*注:
正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。
(10)平行四边形abcd中,ac、bd是平行四边形abcd的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
(12)平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形。
(13)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。
编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
第三篇:
四边形证明题
四边形证明题已知e.f分别为平行四边形abcd一组对边adbc的中点,be与af交于点g,ce与df交于点h求证四边形egfh是平行四边形
解:
在三角形abf和三角形edc中
因为:
ab=cd
角dab=角dcb
ae=fc
所以:
三角形abf全等于三角形edc
所以:
eb=fd
所以:
四边形bedf为平行四边形
同理可证:
四边形aefc为平行四边形
在三角形ehd和三角形chf中
因为:
角ehd=角chf
角deh=角hcf
ed=fc
所以:
角形ehd全等于三角形chf
在三角形bgf和三角形fhc中
因为:
角ebf=角dfc
bf=fc
角afb=角ecf
所以:
三角形bgf全等于三角形fhc
所以:
三角形bgf全等于三角形ehd
所以:
gf=eh
同理可证:
ge=fh
所以:
四边形egfh是平行四边形
如图,分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe。
已知∠bac=30º,ef⊥ab,垂足为f,连结df。
求证:
四边形adfe是平行四边形。
设bc=a,则依题意可得:
ab=2a,ac=√3a,
等边△abe,ef⊥ab=>af=1/2ab=a,ae=2a,ef=√3a
∵∠daf=∠dac+∠cab=60°+30°=90°,ad=ac=√3a,∴df=√(ad²+af²)=2a
∴ae=df=2a,ef=ad=√3a=>四边形adfe是平行四边形
1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形
2
1.画个圆,里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行,所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360,5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..
3判定(前提:
在同一平面内)
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注:
仅以上五条为平行四边形的判定定理,并非所有真命题都为判定定理,希望各位读者不要随意更改。
)(第五条对,如果对角相等,那么邻角之和的二倍等于360°,那么邻角之和等与180°,那么对边平行,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
)
(1)平行四边形对边平行且相等。
(2)平行四边形两条对角线互相平分。
(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补。
(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。
(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(7)对称中心是两对角线的交点。
性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。
(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点,则ac和de互相三等分,一般地,若e为ab上靠近a的n等分点,则ac和de互相(n+1)等分。
*注:
正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。
(10)平行四边形abcd中,ac、bd是平行四边形abcd的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
(12)平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形。
(13)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。
编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
三、连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线。
四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造相似三角形或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等。
编辑本段面积与周长1、
(1)平行四边形的面积公式:
底×高(推导方法如图);如用“h”表示高,“a”表示底,“s”表示平行四边形面积,则s平行四边=ah
(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长,@表示两边的夹角,“s”表示平行四边形的面积,则s平行四边形=ab*sin@2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平”表示平行四边形周长,则平行四边的周长c=2(a+b)底×1x高
第四篇:
特殊四边形证明题习题
特殊四边形证明题
1.(2014年湖北十堰市)如图①,四边形abcd是正方形,点g是bc上任意一点,de⊥ag于点e,bf⊥ag于点f.
求证:
de-bf=ef.
2.(2014年山东青岛市)已知:
如图,在abcd中,ae是bc边上的高,将△abe沿bc方向平移,使点e与点c重合,得△gfc.
(1)求证:
be?
dg;
(2)若?
b?
60°,当ab与bc满足什么数量关系时,四边形abfg是菱形?
证明你的结论.
【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定
d
bc
ef(更多请搜索)
?
3.(2014年佛山市)如图,在正方形abcd中,ce?
df.若ce?
10cm,求df的长.
a
e
b
fc
4.(2014年娄底)如图,在△abc中,ab=ac,d是bc的中点,连结ad,在ad的延长线上取一点e,连结be,ce.
(1)求证:
△abe≌△ace
(2)当ae与ad满足什么数量关系时,四边形abec是
菱形?
并说明理由.
5.(2014年佳木斯)如图
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 四边形 证明 精选