秋季课程人教版初一数学第12讲一元一次方程的实际应用教案.docx
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秋季课程人教版初一数学第12讲一元一次方程的实际应用教案
一元一次方程的实际应用
适用学科
初中数学
适用年级
初中一年级
适用区域
通用
课时时长(分钟)
120
知识点
1、解一元一次方程
2、一元一次方程的实际应用
3、根据实际问题找到等量关系
教学目标
通过列方程解决实际问题,逐步建立方程的思想
教学重点
自主分析题意的过程中能够使已设未知数参与其中。
教学难点
找到问题中的数量关系,将未知数参与其中的代数式用“=”连接起来,使之构成方程
教学过程
一、课堂导入
根据实际问题列方程。
1、世界上最大的动物是蓝鲸,一只鲸重124吨。
比一头大象体重的25倍少一吨,这头大象重几吨?
若已知大象的重量(如X吨)如何求蓝鲸的重量?
2、顾客用540卢布买了两种布料共138尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布。
两种布料各买了多少?
(设蓝布料买了X尺)
二、复习预习
1、方程的解的概念
使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
注:
⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
2、移项法则
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
3、去括号法则
(1)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
(2)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。
4、解方程的一般步骤
(1)去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)。
(2)去括号(按去括号法则和分配律)。
(3)移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)。
(4)合并(把方程化成
形式)。
(5)系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数
,得到方程的解
)。
三、知识讲解
考点/易错点1
利润问题:
(1)计算盈利和亏损问题与那些量有关.
商品利润=商品售价-商品进价
打x折的售价=原售价×
(2)如何计算盈亏问题,公式是什么?
盈利=售价-进价
亏损=进价-售价
盈利=利润率×进价
考点/易错点2
行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间。
(2)基本类型有:
①相遇问题;②追及问题;常见的还有:
相背而行;行船问题;环形跑道问题。
考点/易错点3
行船问题:
流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。
流水问题有如下两个基本公式:
顺水速度=船速+水速
(1)
逆水速度=船速-水速
(2)
水速=船速-逆水速度 (3)
船速=逆水速度+水速 (4)
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2(5)
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 (6)
考点/易错点4
工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:
个体工作量=个体工作时间×个体工作效率
总工作量=各个个体量的和
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
考点/易错点5
几何问题:
等积变形问题
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积。
四、例题精析
【例题1】
【题干】今年春节,小明到奶奶家拜年,奶奶说过年了,大家都长了一岁,小明问奶奶多大岁了.奶奶说:
“我现在的年龄是你年龄的5倍,再过5年,我的年龄是你年龄的4倍,你算算我现在的年龄是多少?
”聪明的同学,请你帮帮小明,算出奶奶的岁数.
【答案】75岁
【解析】解:
设小明现在的年龄为x岁,则奶奶现在的年龄为5x岁,由此得到:
4(x+5)=5x+5,
解得:
x=15,
经检验,符合题意,5x=15×5=75(岁),
答:
奶奶现在的年龄为75岁.
【例题2】
【题干】为促进交于均能发展,A市实行“阳光分班”,某校七年级一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求该班男生、女生各有多少人.
【答案】设女生x人,则男生为(x+3)人.
依题意得x+x+3=45,
解得,x=21,
所以x+3=24.
答:
该班男生、女生分别是24人、21人.
【解析】设女生x人,则男生为(x+3)人.再利用总人数为45人,即可得出等式求出即可
【例题3】
【题干】下面是某移动通信公司提供的两种移动电话计费方式收费表.
方式一
方式二
月租费
30元/月
0元/月
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
在一个月内,本地累计通话时间为多少分钟时,两种计费方式的收费一样?
【答案】300分钟
【解析】设在一个月内,本地累计通话时间为x分钟时,两种计费方式的收费一样.
根据题意,得30+0.3x=0.4x解这个方程,得x=300.
答:
在一个月内,本地累计通话时间为300分钟时,两种计费方式的收费一样
【例题4】
【题干】某公司要把240吨白砂糖运往某市的
、
两地,用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆,运往
地的运费为:
大车630元/辆,小车420元/辆;运往
地的运费为:
大车750元/辆,小车550元/辆.
(1)求两种货车各用多少辆;
(2)如果安排10辆货车前往
地,其中调往
地的大车有
辆,其余货车前往
地,若设总运费为
,求W与
的关系式(用含有
的代数式表示W).
【答案】
(1)设大货车x辆,则小货车有(20-x)辆,
15x+10(20-x)=240,
解得:
x=8,
小货车辆数为:
20-x=20-8=12(辆),
故大货车用8辆,小货车用12辆;
(2)∵调往
地的大车有a辆,
∴到
地的小车有(10-a)辆,到
地的大车(8-a)辆,到
地的小车有[12-(10-a)]=(2+a)辆,
∴W=630a+420(10-a)+750(8-a)+550(2+a)
=630a+4200-420a+6000-750a+1100+550a
=10a+11300
故W与
的关系式为W=10a+11300.
【解析】
(1)设大货车x辆,则小货车有(20-x)辆,依据大小货车共运240吨白砂糖列方程求解即可;
(2)已知安排10辆货车前往
地,其中调往
地的大车有
辆,则小车有(10-a)辆;依据
(1)的运算结果,得出前往
地的大、小车辆的辆数,分别乘以各自的运费,即为总运费.
【例题5】
【题干】小明和小东两人练习跑步,都从甲地出发跑到乙地,小明每分钟跑250米,小东每分钟跑200米,小明让小东先出发3分钟之后再出发,结果两人同时到达乙地,求甲、乙两地之间的路程是多少米?
【答案】3000.
【解析】可以分两种方法求解,一是设小明经过x分钟追上小东,依据题意列方程求解,再计算甲、乙两地的路程;二是直接设甲乙两地的路程为y米,列方程求解即可.
方法一:
设小明经过x分钟追上小东,可列方程为:
250x=3×200+200x,
解得:
x=12,
路程:
250×12=3000米;
方法二:
设甲乙两地的路程为y米,可列方程为:
,
解得:
y=3000,
故甲、乙两地之间的路程是3000米.
【例题6】
【题干】2001年以来,我市药店积极实施药品降价,累计降价的总金额为269亿元.五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示,表中缺失了2003年,2007年的相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍,结合表中信息,求2003年和2007年的药品降价金额.
年份
2001
2003
2004
2005
2007
降价金额(亿元)
54
35
40
【答案】20亿元,120亿元
【解析】相等关系较为明显,可以根据累计降价的总金额为269亿元列方程,结合表格如果设2003年降价金额为x亿元,则2007年降价金额为6x亿元,有54+x+35+40+6x=269.
设2003年降价金额为x亿元,根据题意得:
54+x+35+40+6x=269
整理得,7x=140
解得,x=20
6x=6×20=120
答:
2003年和2007年药品降价金额分别是20亿元和120亿元
五、课堂运用
1、【题干】某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?
【答案】解:
设每件衬衫降价x元,依题意有:
答:
每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
2、【题干】李明以两种形式储蓄了500元钱,一种储蓄年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,两种储蓄各存了多少钱(不用纳利息税)?
【答案】
解:
设每年利率是5%和4%的两种储蓄分别存了x元和(500-x)元.
依题意,得:
利率是4%的储蓄存了500-350=150(元)
答:
年利率是5%和4%的两种储蓄分别存了350元和150元.
3、【题干】甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发,相向而行,2小时后相遇,已知甲每小时比乙多走2.4千米,求甲、乙每人每小时走多少千米?
【答案】解:
设乙每小时走x千米,则甲每小时走(x+2.4)千米,
由题意得:
∴x+2.4=21.2
答:
甲、乙分别每小时走21.2千米、18.8千米.
4、【题干】某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品正好配套,应该如何安排工人生产?
【答案】解:
设应分配x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人应是(22-x)名,根据题意得:
(名)
答:
应该分配10工人生产螺钉,12名工人生产螺母.
5、【题干】一个长方形的养鸡场的长边靠墙(墙长14米),其他三边用篱笆围成,现有35米长的篱笆,小李打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小张设计成长比宽多2米,你认为谁的设计更符合实际?
此时鸡场的面积是多少?
【答案】解:
根据小李的设计可以设宽为x米,则长为(x+5)米
根据题意得:
2x+(x+5)=35
解得:
x=10
因此小李设计的长为x+5=10+5=15(米),而墙的长度只有14米,小李的设计不符合实际.
根据小张的设计可以设宽为y米,长为(y+2)米,
根据题意得:
2y+(y+2)=35
解得:
y=11.
因此小张设计的长为y+2=11+2=13(米),而墙的长度只有14米,显然小张的设计符合要求,此时鸡场的面积为11×13=143(m2).
课程小结
1、一元一次方程的实际应用
2、一元一次方程中的常见问题分析
3、一元一次方程的实际应用的基本解题思路
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- 秋季 课程 人教版 初一 数学 12 一元一次方程 实际 应用 教案