人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题含答案 36.docx
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人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题含答案36
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题(含答案)
“节能环保,低碳生活”是我们倡导的一种生活方式,某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台,三种家电的进价和售价如表所示:
价格种类
进价(元/台)
售价(元/台)
电视机
5000
5500
洗衣机
2000
2160
空调
2400
2700
(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同,空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案?
(2)在“2012年消费促进月”促销活动期间,商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在
(1)的条件下,若三种电器在活动期间全部售出,商家预估最多送出多少张?
【答案】
(1)3种方案:
方案一:
电视机8台、洗衣机8台、空调24台;
方案二:
电视机9台、洗衣机9台、空调22台;
方案三:
电视机10台、洗衣机10台、空调20台.
(2)商家估计最多送出130张.
【解析】
试题分析:
解:
(1)设购进电视机x台,则洗衣机是x台,空调是(40-2x)台,
根据题意得
,解得:
8≤x≤10.
∵x是整数,从8到10共有3个正整数,∴有3种进货方案:
方案一:
购进电视机8台,洗衣机是8台,空调是24台;
方案二:
购进电视机9台,洗衣机是9台,空调是22台;
方案三:
购进电视机10台,洗衣机是10台,空调是20台;
(2)三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700(40-2x),
即y=2260x+108000.
∵y=2260x+108000是单调递增函数,∴当x最大时,y的值最大.
∵x的最大值是10,∴y的最大值是:
2260×10+10800=130600(元).
∵现金每购1000元送50元家电消费券一张,
∴130600元,可以送130张家电消费券.
考点:
不等式组和一次函数
点评:
该题相对较难,是常考题,主要考查学生对不等式和一次函数最值的实际应用.
52.解不等式组:
【答案】解不等式①得
,
解不等式②得
,
∴不等式组的解集是
.
【解析】
此题考查不等式组的解法
解:
原不等式可化为
,故其解为
.
答案:
.
53.为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过84万元,预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.
(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元?
(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案;
(3)若两种设备的使用年限都为10年,请你说明在
(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?
(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)
【答案】
(1)设一台甲型设备的价格为x万元,由题
,解得x=12,∵12×75%=9,∴一台甲型设备的价格为12万元,一台乙型设备的价格是9万元
(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,
由题意有
,解得:
由题意a为正整数,∴a=1,2,3,4∴所有购买方案有四种,分别为
方案一:
甲型1台,乙型7台;方案二:
甲型2台,乙型6台
方案三:
甲型3台,乙型5台;方案四:
甲型4台,乙型4台
(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元
化简得:
-2a+192,
∵W随a的增大而减少∴当a=4时,W最小(逐一验算也可)
∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.
【解析】
本题主要考查对于一元一次不等式组的应用,关键是弄清题意,设出未知数,找出关键语句,列出不等式组
54.解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
【答案】-2<x<
【解析】
利用不等式的性质解出两个不等式的解集,再根据不等式组大小小大中间找,解出解集.
55.解不等式组
.
【答案】2<x≤4.
【解析】
试题分析:
分别求出两个不等式的解集,求其公共解.
试题解析:
由①得,x≤4,
由②得,x>2,
∴不等式组的解集为:
2<x≤4.
考点:
解一元一次不等式组.
56.解不等式组
,并写出它的所有整数解.
【答案】﹣1<x<2;整数解为0,1.
【解析】
【分析】
先求出各不等式的解集,再求确定等式组的解集,最后确定不等式的整数解即可.
【详解】
解:
,
∵解不等式①得:
x<2,
解不等式②得:
x>﹣1,
∴不等式组的解集为﹣1<x<2,
∴不等式组的所有整数解为0,1.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集是解答本题的关键.
57.解不等式
,并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】见解析
【解析】
试题分析:
先把不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、再把x的系数化成1就得到不等式的解集.求不等式的解集应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.因此解出不等式的解集并在数轴上表示出来即可.
试题解析:
解:
去分母,得:
去括号,得:
移项,合并同类项得:
系数化成1得:
x≤1.
解集在数轴上表示出来为:
考点:
1.一元一次不等式的解法;2.数轴.
58.解不等式组,并求它的整数解:
【答案】
,-2,-1,0
【解析】
【分析】
首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集,然后确定整数解即可.
【详解】
解:
解不等式①:
去括号得:
,
移项合并得:
,
系数化成1得:
;
解不等式②得:
去分母得:
,
去括号得:
,
移项合并得:
,
系数化成1得:
;
原不等式的解集为:
,
整数解为:
.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法:
解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,确定解集的规律:
同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
59.解不等式组
.
【答案】1≤x<6.
【解析】
【分析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,就是不等式组的解集.
【详解】
,
解不等式①,得x<6,
解不等式②,得x≥1,
所以,不等式组的解集为1≤x<6
【点睛】
本题考查了不等式组的解法,分别对每个不等式求解,然后根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
60.
(1)计算:
;
(2)解不等式组:
【答案】
(1)
;
(2)
.
【解析】
【分析】
(1)根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.
(2)先整理为最简形式,再解每一个不等式,最后求其解集.
【详解】
(1)解:
原式=
=
(2)解不等式①,得
.
解不等式②,得
.
∴原不等式组的解集为
【点睛】
本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组,熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.
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