实验报告五 上机综合练习.docx
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实验报告五上机综合练习
浙江大学城市学院实验报告
课程名称科学计算
实验项目名称上机综合练习
实验成绩指导老师(签名)日期2013/11/14
一.实验目的和要求
1.用Matlab软件掌握非线性方程、线性方程组的数值解法的综合练习;
2.通过实例学习用数值计算方法去分析问题、给出算法,并对算法的误差、稳定性等作出分析。
二.实验内容和原理
编程题2-1要求写出Matlab源程序(m文件),并有适当的注释语句;分析应用题2-2要求将问题的分析过程、Matlab源程序和运行结果和结果的解释、算法的分析写在实验报告上。
2-1
考虑牛顿最早讨论过的方程
,已知该方程有一实根,两个复根。
选取合适的迭代初始值,用牛顿迭代法求出方程的实根,其中迭代终止条件为前后两次迭代值差的绝对值小于
,写出牛顿迭代法的公式和计算步骤以及结果。
2-2
试用迭代格式
求极限
(取
)。
7ww4
2-3
已知矩阵
,上机编程用得到的结果证明
1)求解以
为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代是收敛的,而Gauss-Seidel迭代是发散的;
2)求解以
为系数矩阵线性方程组的Gauss-Seidel迭代收敛,而Jacobi迭代则是发散的。
其中线性方程组右端向量
任意选取,迭代初始向量
为零向量,迭代终止条件为
。
写出运行结果,得出上述收敛性的结论,并进行分析。
2-4
用Doolittle分解法解线性方程组
三.操作方法与实验步骤(包括实验数据记录和处理)
4.实验结果与分析
2-1
functionx=NewtonMethod(x0,epsi,Nmax)
x=x0-f(x0)/df(x0);
n=1;
while(norm(x-x0)>epsi)&&(n x0=x; x=x0-f(x0)/df(x0); n=n+1; end n functiony=f(x) y=x^3-2*x-5 functiony=df(x) y=3*x^2-2 >>NewtonMethod(2,0.001,100) y= -1 y= 10 y= 0.0610 y= 11.2300 y= 1.8572e-004 y= 11.1616 n= 3 ans= 2.0946 2-2 function[p1,e,k,y]=function1(f,x0,x1,delta,epsi,Nmax) xx (1)=x1; fork=1: Nmax x2=x1-feval(f,x1)*(x1-x0)/(feval(f,x1)-feval(f,x0)); e=abs(x2-x1); rele=2*e/(abs(x2)+delta); xx(k+1)=x2; x0=x1; x1=x2; y=feval(f,x1); if(e end xx end [p1,e,k,y]=function1('f',1,3,0.01,0.000005,20) f= 2.2361 f= 2.2361 f= 1.7321 f= 0.0000+1.9680i f= 0.0000+1.9680i f= 0.0000+1.9680i f= 2.2361 f= 1.4833-1.4833i f= 1.4833-1.4833i f= 1.4833-1.4833i f= 0.0000+1.9680i f= 0.7775-1.8772i f= 0.7775-1.8772i f= 0.7775-1.8772i f= 1.4833-1.4833i f= 1.7166+1.1470i f= 1.7166+1.1470i f= 1.7166+1.1470i f= 0.7775-1.8772i f= 0.5945+1.9599i f= 0.5945+1.9599i f= 0.5945+1.9599i f= 1.7166+1.1470i f= 1.6516-1.2249i f= 1.6516-1.2249i f= 1.6516-1.2249i f= 0.5945+1.9599i f= 0.6437-1.9486i f= 0.6437-1.9486i f= 0.6437-1.9486i f= 1.6516-1.2249i f= 1.6649+1.2034i f= 1.6649+1.2034i f= 1.6649+1.2034i f= 0.6437-1.9486i f= 0.6321+1.9535i f= 0.6321+1.9535i f= 0.6321+1.9535i f= 1.6649+1.2034i f= 1.6608-1.2082i f= 1.6608-1.2082i f= 1.6608-1.2082i f= 0.6321+1.9535i f= 0.6352-1.9528i f= 0.6352-1.9528i f= 0.6352-1.9528i f= 1.6608-1.2082i f= 1.6616+1.2068i f= 1.6616+1.2068i f= 1.6616+1.2068i f= 0.6352-1.9528i f= 0.6344+1.9531i f= 0.6344+1.9531i f= 0.6344+1.9531i f= 1.6616+1.2068i f= 1.6613-1.2071i f= 1.6613-1.2071i f= 1.6613-1.2071i f= 0.6344+1.9531i f= 0.6346-1.9530i f= 0.6346-1.9530i f= 0.6346-1.9530i f= 1.6613-1.2071i f= 1.6614+1.2070i f= 1.6614+1.2070i f= 1.6614+1.2070i f= 0.6346-1.9530i f= 0.6346+1.9531i f= 0.6346+1.9531i f= 0.6346+1.9531i f= 1.6614+1.2070i f= 1.6614-1.2071i f= 1.6614-1.2071i f= 1.6614-1.2071i f= 0.6346+1.9531i f= 0.6346-1.9531i f= 0.6346-1.9531i f= 0.6346-1.9531i f= 1.6614-1.2071i f= 1.6614+1.2071i xx= Columns1through5 3.0000-5.8730-2.0000-4.4006i-4.9192-2.9192i-0.3689+3.9378i Columns6through10 -5.4878+2.3305i-0.7726-4.0463i-5.3828-2.5088i-0.6763+4.0070i-5.4167+2.4696i Columns11through15 -0.7015-4.0130i-5.4100-2.4807i-0.6955+4.0105i-5.4121+2.4782i-0.6971-4.0109i Columns16through20 -5.4116-2.4789i-0.6967+4.0107i-5.4118+2.4788i-0.6968-4.0108i-5.4117-2.4788i Column21 -0.6968+4.0108i p1= -0.6968+4.0108i e= 8.0215 k= 20 y= 1.6614+1.2071i 2-3 (1) >>A=[12-2;111;221] A= 12-2 111 221 >>B=[2-11;222;-1-12] B= 2-11 222 -1-12 >>P=[0;0;0] P= 0 0 0 >>X=Jacobimethod(A,B,P,10,0.001) X= -18 15 5 >>A=[2-11;222;-1-12] A= 2-11 222 -1-12 >>B=[12-2;111;221] B= 12-2 111 221 >>X=Jacobimethod(A,B,P,10,0.001) X= 0.6904 -2.0410 所以 为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代是收敛的,而Gauss-Seidel迭代是发散的; (2) >>A=[2-11;222;-1-12] A= 2-11 222 -1-12 >>b=randn(3,1) b= 1.1892 -0.0376 0.3273 >>X=Jacobimethod(A,b,[0;0;0],0.001,100) x= 1.0e+004* 1.9129 2.9734 0.4262 n= 101 ans= 1.0e+004* 1.9129 2.9734 0.4262 >>X=GaussSeidelmethod(A,b,[0;0;0],0.001) x= 0.3217 -0.4434 0.1028 n= 12 ans= 0.3217 -0.4434 0.1028 所以 为系数矩阵线性方程组的Gauss-Seidel迭代收敛,而Jacobi迭代则是发散的。 2-4 functionx=Doolittle1(A,b) n=size(A); L=tril(A); fori=1: n L(i,i)=1; end U=triu(A); fori=2: n L(i,1)=A(i,1)/U(1,1); end sum=0; fork=2: n forj=k: n fort=1: k-1 sum=sum+L(k,t)*U(t,j); end U(k,j)=A(k,j)-sum; sum=0; end fori=(k+1): n fort=1: k-1 sum=sum+L(i,t)*U(t,k); end L(i,k)=(A(i,k)-sum)/U(k,k); sum=0; end end x=inv(U)*inv(L)*b; end A=[21-3;25-4;673] A= 21-3 25-4 673 >>b=[5;12;35] b= 5 12 35 >>Doolittle1(A,b) ans= 3.0000 2.0000 1.0000
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