七年级数学上册 12我们周围的数教案 北京课改版.docx
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七年级数学上册 12我们周围的数教案 北京课改版.docx
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七年级数学上册12我们周围的数教案北京课改版
2019-2020年七年级数学上册1.2我们周围的“数”教案北京课改版
1.师生互动,学生举例,师生共同分析.
想一想:
在你的生活中,哪里用到了“数”?
举出用到“数”或用“数”来解决问题的例子.
例如:
电话号码、门牌号码、公交车编号、学号等.
2.教师举出生活实例—汽车牌照中的“数”并引导学生分析:
我们知道,每一辆汽车都登记一个汽车牌照号,做成形如京B53467的牌子,放置在汽车前后保险杠上方.这个汽车牌照号的前两个字是“京B”,“京”表示汽车在北京市登记,“B”表示汽车的使用性质是“出租”.
想一想:
(1)当“京B”后面的五个数位上都是数字时,可以有多少个不同的汽车牌照号?
答:
当“京B”后面的五个数位上都是数字时,牌照号从00000到99999可供100000辆汽车使用.
(2)通过观察发现,现在北京市的一些汽车的牌照号,这五个数位中,后四位上都是数字,而第一个数位上有时是数字,有时是大写英文字母.你知道为什么这样做吗?
答:
这样做可以使不同的汽车牌号数将增加.
(3)这样做以后,最多可以有多少个不同的汽车牌照号?
答:
如果允许第一个数位不仅可以使用数字,还可以使用英文字母(即形如京BC3456时),由于万位数字上有36种不同的字母(A—Z26个字母)或数字(0—9时个数字),每一个数字或字母后面有1万种不同牌号,共有36万种.即不同的汽车牌号数将增加到36×10000=360000,这确实是一个具有实际意义的有关“数”的问题.
实际上有一些字母不允许使用.如“O”这个字母与数字“0”易混,“I”与“1”易混,所以禁用.
3.有关“数”的游戏—“九宫图”.
(1)试一试:
将1,2,3,。
。
。
,9这九个数字分别填入图
中的九个方格内,使每行、每列和对角线上的三个
格内的数字之和分别等于15.怎样完成这个游戏?
我们已经知道,凡能够成功的填法,都是把5填在正中央.而要懂得这个道理,还要学习更多的数学知识.
(2)
九宫图的渊源—幻方
幻方也叫纵横图,它起源于中国,并且常与民间神话传说联系在一起.
《易经》中记载有:
“河出图,洛出书,圣人则之.”传说先古之时,也就是伏羲氏治理天下的时候,黄河中出现一匹龙马,背上的图案就是河图;而在大禹治水的时候,从洛水中出来一只神龟,其背上的图案就是洛书.
用数字解释洛书,就是“九宫图”.
早在80年出现的《大戴礼记》《明堂》两部著作中就正式记载了“九宫图”的内容,汉末的徐岳在《数术记遗》中也有论述.可见在公元200年左右,“九宫图”已被我国学者深入研究.
在6世纪,北周的数学家甄鸾就是这样描述它的:
“九宫者,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央.”
492
357
816
9
42
357
86
1
9
42
753
86
1
到了1275年,南宋的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了“九宫图”的填法:
“九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出.”
上下对易左右相更四维挺出
在4世纪时才有希腊人关于“4阶”纵横图的记载,9世纪时才有伊拉克人柯拉(Korra)来研究纵横图.在欧洲,到了1514年才出现了第一幅完整的纵横图.这充分证明了我国古代人民的智慧.
在近代,纵横图早已不是一个填数字的游戏了,它已经成为数学家研究的课题.不仅是解方程组的有用理论,还在很多数学分支学科中有着广泛的应用.
想一想:
你能根据提示在图中填出“4阶”纵横图吗?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
把1—16依次排列把箭头所指的两数互易填写结果
得到“4阶”纵横图
(3)有关“数”的实验—计算π的值.(学生分组测量,集中分析数据)
试一试:
选择几种圆形的物体(如硬币、茶盘等),想办法度量它们的直径与周长,并填写下表:
周长
直径
周长与直径的比值
物体1
物体2
物体3
物体4
实验目标:
请观察每一个比值,你有什么发现?
这个发现的意义是什么?
不难发现,不论圆的大小如何,周长与直径的比值都是一个和3.14十分接近的数.
实验结论:
实际上,可以证明,圆的周长与直径的比值是一个与圆的大小无关的不变的数值,我们把这个数值叫做圆周率,记作π.
(4)
有关“数”的历史—圆周率
人类为了探求圆周率究竟是什么数,付出了长期艰苦的努力.
我国古代著名数学家祖冲之(公元429—公元500)在计算工具
十分简陋的年代,将圆周率确定在3.1415926到3.1415927之间,
这个精确到小数点后面7位的数值在世界上领先了1000多年,是
中国古代数学家对人类文明的重大贡献.
现已证明,π是一个非常奇特的数,它既不是整数,也不是分数,而是一个既有无限位小数,又不是循环小数的数.要真正认识它,还需要学习更多的数学知识.
课堂小结:
1.我们的生活离不开“数”;
2.“数”可以做游戏;
3.“数”可以做实验;
4.中国古代数学家对人类文明做出重大贡献.
2019-2020年七年级数学上册1.2数轴、相反数与绝对值教学设计湘教版
教学内容:
§1.2数轴、相反数与绝对值
(1)
教学目标:
1、知识与技能
(1)掌握数轴的三要素,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
(2)理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。
(3)初步理解数形结合的数学思想。
2、过程与方法
通过游戏,得出本节课所要学习的内容-数轴,感受把实际问题抽象成数学问题,激发学生的学习兴趣。
重点、难点
1、重点:
数轴的概念及其画法。
2、难点:
数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。
教学过程:
一、创设情景,导入新课
1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?
2.用“射线”能不能表示有理数?
为什么?
3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢?
待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。
二、合作交流,解读探究
让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导:
利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃.
与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零。
具体方法如下(边说边画):
1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);
2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);
3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…
提问:
我们能不能用这条直线表示任何有理数?
(可列举几个数)
在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
进而提问学生:
在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?
如果单位长度改变呢?
如果直线的正方向改变呢?
通过上述提问,向学生指出:
数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可。
三、应用迁移,巩固提高
1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确?
如果不正确,指出错在哪里?
学生活动:
学生分组讨论。
归纳:
图A所画的数轴缺少单位长度,图B所画的数轴缺少正方向,图D所画的数轴单位长度不一致。
学生讨论:
数轴上的点是不是都表示有理数?
教师指出:
任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示,但数轴上的点不一定都表示有理数。
2、P9第1、2题:
例1、指出数轴上的点M、P、Q分别表示哪个有理数?
例2、画一条数轴,把有理3,1.5,-1.5用数轴上的点表示来。
学生活动:
在练习本上完成这两道题,并与同桌进行交流。
教师活动:
任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流,然后再请一位同学到黑板演示例2的解答。
师生共同订正,培养学生数形结合的思想。
3、课堂练习:
课本P10第1、2题
最后引导学生得出结论:
正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示.
四、总结反思
指导学生阅读教材后指出:
数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法。
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究。
五、课后作业
课本P13习题1.2A组第1题
第 三 课 时
教学内容:
§1.2数轴、相反数与绝对值
(2)
教学目标:
1、知识与技能:
(1)借助数轴理解相反数的概念,会求一个数的相反数。
(2)培养学生观察、猜想、验证等能力,初步形成数形结合的思想。
2、过程与方法:
在教师的指导下,让学生通过观察、比较,归纳出相反数的概念和性质。
重点、难点
1、重点:
理解相反数的意义,会求一个数的相反数。
2、难点:
对相反数意义的理解。
教学过程:
一、创设情景,导入新课
1、[游戏导入]请两位同学背靠背,一个向左走5步,另一个向右走5步,如果向右走为正,向左、向右分别记作什么?
(生答:
+5、-5),+5与-5这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。
二、合作交流,解读探究
1、(出示小黑板)
教师提出问题:
上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么?
有什么关系?
学生活动:
分小组讨论,与同伴交流。
教师活动:
请几位同学说出他们讨论的结果,指出点B表示+2.6,点D表示-2.6,它们只有符号不同,到原点的距离都是2.6。
2、(板书):
如果两个数只有符号不同,那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0
3、学生活动:
在数轴上,表示互为相反数的两个点有什么关系?
学生代表回答后,小结:
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等。
4、练习(小黑板)填空:
3的相反数是 ; -6的相反数是 ;
的相反数是 ;-(-3)= ;
-(-0.8)= ;-()= ;
学生活动:
在练习本上解答,并与同伴交流,师生共同订正。
归纳:
化简多重符号时,一个正数前不管有多少个“+”号,都可全部省去不写;一个数前有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉;一个正数前面有奇数个“-”号,则化简后只保留一个“-”号。
三、应用迁移,巩固提高
1、课本P12第1题
2、填空:
①的相反数是 ; ② 的相反数是;
③若-x=10,则x的相反数在原点的 侧。
四、总结反思
本节课学习了相反数的意义,并认识了相反数在数轴上的特征,数a的相反数是-a,0的相反数是0,在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。
五、课后作业
课本P13习题1.2A组第2、4题
第 四 课 时
教学内容:
§1.2数轴、相反数与绝对值(3)
教学目标:
1、知识与技能:
(1)借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。
(2)通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。
2、过程与方法
通过观察实例及绝对值的几何意义,探索一个的绝对值与这个数之间的关系,培养学生语言描述能力。
重点、难点:
1、重点:
正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。
:
2、难点:
正确理解绝对值的几何意义和代数意义。
教学过程:
一、创设情景,导入新课
(学生练习)
1、下列各数中:
+7,-2,,-8.3,0,+0.01,-,1,哪些是正数?
哪些是负数?
哪些是非负数?
2、什么叫做数轴?
画一条数轴,并在数轴上标出下列各数:
-3,4,0,3,-1.5,-4,,2
3、问题2中有哪些数互为相反数?
从数轴上看,互为相反数的一对有理数有什么特点?
4、怎样表示一个数的相反数?
二、合作交流,解读探究
1、两辆汽车,第一辆沿公路向东行驶了5千米,第二辆向西行驶了4千米,为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置,分别记作+5千米和-4千米。
这样,利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。
我们知道,出租汽车是计程收费的,这时我们只需要考虑汽车行驶的距离,不需要考虑方向。
当不考虑方向时,两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离),这里的5叫做+5的绝对值,4叫做-4的绝对值。
(挂出小黑板:
课本P11图)
如上图,学校位于数轴的原点处,小光、小明、小亮家分别位于点A、B、C处,单位长度表示1千米。
教师活动:
提问,小光、小明、小亮家分别距学校多远?
学生活动:
分小组讨论,每位同学说出自己的结论,并与同伴交流。
教师:
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
如在数轴上,小光家所在的位置对应的数是-2,与原点的距离是2,那就是说,-2的绝对值是2,记作=2;小明家所在的位置对应的数是+1,与原点的距离是1,那就是说+1的绝对值是1,记作=1。
提问:
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
学生口答,师生共同订正。
2、探索绝对值的性质
例1、试一试,填空:
= ; = ; = ;
=
= ; = ;= ;
教师提出问题:
你能从上面的解答中发现什么规律吗?
提出:
所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系?
鼓励学生观察例1,并根据绝对值的概念得出结论,并用自己的语言描述所得的结论。
3、教师活动:
肯定学生的做法,最后归纳结论。
正数的绝对值是它本身,如:
=12
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数,如:
=7.5
三、应用迁移,巩固提高
1、例2,绝对值等于8.7的有理数有哪些?
学生活动:
在练习本上解答,同伴交换见解,教师巡视。
教师了解学生的情况,然后指出并板书:
互为相反数的两个数的绝对值相等。
2、练习:
课本P12第2题。
四、总结反思
请部分同学回顾本节课所学内容,小结:
1、绝对值的概念。
2、绝对值的性质:
正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相反数。
五、作业
课本P13习题1.2A组第3题。
- 配套讲稿:
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