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江苏省无锡市届九年级数学上册期中考试题
无锡市凤翔实验学校2018-2019学年度第一学期期中考试
九年级数学试题卷2018.11
一.选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)
1.下列方程是一元二次方程的是…………………………………………………………………(▲)
A.x+2y=1B.x2+5=0C.x2+
=8D.3x+8=6x+2
2.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是…(▲)
A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0
3.如图,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有……………………………………(▲)
A.1对B.2对 C.3对D.4对
4.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D、E、F分别是OA、OB、OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是…………………………………………………(▲)
A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶6
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,AB=5,AC=4,若△ABC∽△BDC,则CD的值为……………………………………………………………………………………(▲)
A.2 B.
C.
D.
6.下列命题:
①圆周角的度数等于圆心角度数的一半;②90°的圆周角所对的弦是直径;③三个点确定一个圆;④同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等.其中正确的是…………………(▲)
A.①②B.②③C.②④D.①④
7.如图,AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,∠BOC=70°,则∠ABD的度数为…………(▲)
A.20°B.46°C.55°D.70°
8.如图,⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为4,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为……………………………………………………………………………(▲)
A.
B.
C.4D.5
二.填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)
9.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根是-1,则a=▲.
10.若x∶y=2∶3,那么x∶(x+y)=▲.
11.若关于x的方程(m-3)x
+2x-7=0是一元二次方程,则m=▲.
12.已知一个扇形的弧长为10πcm,圆心角是150°,则它的半径长为▲.
13.如图,要得到△ABC∽△ADE,只需要再添加一个条件是▲.
14.若⊙O的半径是方程(2x+1)(x-4)=0的一个根,圆心O到直线l的距离为3,则直l与⊙O的位置关系是▲.
15.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠A=80°,则∠BOC为▲.
16.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是▲cm2.
17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径作⊙C.若⊙C与斜边AB有两个公共点,则r的取值范围是▲.
18.如图,在△ABC中,AB=AC=
,BC=2,在BC上有100个不同的点P1、P2、P3…P100(BC中点除外),过这100个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1,P2E2F2G2…P100E100F100G100,设每个内接矩形的周长分别为L1、L2…L100,则L1+L2+…+L100=▲.
三.解答题(本大题共7小题,共56分.)
19.(每小题4分,共16分)解方程:
(1)(1+x)2=9;
(2)2(x-1)2=(x-1);(3)x2+2x-1=0;(4)x(x+2)=5x+10
20.(本题6分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
21.(本题6分)如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,C为⊙O上的点,OP∥AC.试判断PC与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
22.(本题6分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.
(1)求每张门票的原定票价.
(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.
23.(本题6分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动,另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动.问:
(1)运动几秒时,△CPQ的面积是8cm2?
(2)运动几秒时,△CPQ与△ABC相似?
24.(本题8分)如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,点E在BC的延长线上,且∠EAC=∠B,以DE为直径的半圆交AD于点F,交AE于点M.
(1)判断AF与DF的数量关系,并说明理由.
(2)只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH(不要求写做法,保留作图痕迹).
(3)若EF=8,DF=6,求DH的长.
25.(本题8分)如图,半圆O的直径DE=12cm,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,直径DE始终在直线BC上.设运动时间为t(s),当t=0(s)时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.
(1)外
当t=8(s)时,试判断点C与半圆O所在的圆的位置关系.
外
(2)当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切.
(3)在
(2)的条件下,如果半圆O与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.
2018-2019学年第一学期九年级期中数学答案及评分标准
一、选择题(每题3分,共24分)
1.B2.B3.D4.B5.D6.C7.C8.A
二、填空题(每空2分,共20分)
9.210.2∶5或
11.-312.12cm13.答案不唯一
14.相交15.130°16.12.517.
<r≤318.400
三、解答题(共6大题,共56分)
19.解方程
(1)x1=2,x2=-4
(2)x1=1,x2=
(3)x1=-1+
,x2=-1-
(4)x1=-2,x2=5
(每题第一步正确得2分,两个解正确各给1分)
20.解:
(1)当x=-1时,原方程可化为(a+c)-2b+(a-c)=0,┄┄┄(2分)
整理得a=b,则△ABC是等腰三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3分)
(2)∵方程有两个相等的实数根∴△=4b2-4(a+c)(a-c)=0┄┄┄┄(4分)
整理得b2+c2=a2,则△ABC是直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(6分)
21.解:
PC与⊙O相切.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)
连接OC.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)
∵AC∥OP∴∠1=∠2,∠3=∠4
∵OA=OC∴∠1=∠3∴∠2=∠4┄┄┄┄(3分)
在△POC和△POB中
OC=OB,∠2=∠4,PO=PO
∴△POC≌△POB∴∠PCO=∠PBO┄┄┄┄┄┄(4分)
∵PB与⊙O相切,AB是⊙O的直径∴∠PCO=∠PBO=90°┄┄(5分)
∵OC为⊙O的半径∴PC与⊙O相切.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(6分)
22.解:
(1)设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为(x-80)元
根据题意得
=
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)
解得:
x=400经检验,x=400是原方程的解.┄┄┄┄┄┄(2分)
答:
每张门票的原定票价是400元.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3分)
(2)设平均每次降价的百分率为y,根据题意得 400(1-y)2=324┄┄(4分)
解得:
y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去). ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(5分)
答:
平均每次降价的百分率是10%.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(6分)
23.解:
(1)设运动x秒时,此时CP=(6-x)cm,CQ=2xcm.
由题意得,
(6-x)2x=8┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)
解得:
x1=2,x2=4(经检验,两解均符合题意.)┄┄┄┄┄┄(2分)
∴运动到2秒或4秒时,△CPQ的面积是8cm².┄┄┄┄┄┄┄(3分)
(2)设运动y秒时,△CPQ与△ABC相似.
若△CPQ∽△CAB,则
=
,∴
=
解得y=2.4秒┄┄┄(4分)
若△CPQ∽△CBA,则
=
,∴
=
解得y=
秒┄┄┄(5分)
综上所述,运动2.4秒或
秒时,△CPQ与△ABC相似.┄┄┄(6分)
24.解:
(1)AF=DF.┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)
∵AD是∠BAC的角平分线∴∠2=∠3
∵∠1=∠B+∠2∠EAD=∠EAC+∠3
∴∠EAD=∠EDA∴AE=DE┄┄┄┄(2分)
∵DE是直径∴∠EFD=90°即EF⊥AD
∵AE=DE,EF⊥AD∴AF=DF┄┄┄(3分)
(2)如图,连结DM.DM交EF于G,作射线AG交DE于H,
则AH即为DE边上的高.┄┄┄┄┄┄┄(5分)
(3)在△EFD中,EF=8,DF=6,由勾股定理得,DE=AE=10.┄┄┄┄(6分)
∵AH是DE边上的高∴∠AHD=90°∵∠EFD=90°∴∠AHD=∠EFD
∵∠ADH=∠EDF∴△ADH∽△EDF∴
=
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(7分)
∴
=
解得DH=
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(8分)
25.解:
(1)(图略)∵DE=12cm∴OE=6cm∵OC=8cm∴EC=OC-OE=2cm
当t=8s时,半圆O运动了8×2=16cm,此时点O距离C点8cm.
∵8>6∴此时点C在半圆O外.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)
(2)①当半圆O所在的圆与AC相切且圆心O在AC左侧时,
点O运动了2cm,∴t=1.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3分)
②当半圆O所在的圆与AC相切且圆心O在AC右侧时,
点O运动了14cm,∴t=7.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(4分)
③当半圆O所在的圆与AB相切且圆心O在点B左侧时,
点O运动了8cm,∴t=4.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(5分)
④当半圆O所在的圆与AB相切且圆心O在点B右侧时,
点O运动了32cm,∴t=16.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(6分)
综上所述,当t=1、4、7、16时,半圆O所在的圆与△ABC一边所在的直线相切
(3)有
(2)可知,只有②③两种情况下有重叠部分,分别为9π和6π+9
.┄┄(10分)
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