简明航测原理.docx

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简明航测原理

18、1、1　共线方程

１8、1、1、１坐标系统

（１）、像平面坐标系　o—xy

像平面坐标系就是定义在像平面内得右手直角坐标系,用来表示像点在像平面

内得位置.其坐标原点定义为像主点ｏ，一般以航线方向得一对框标连线为　x　轴,记为o－xy。

图3、1　像平面坐标系　o—xy　

（2）、像空间坐标系S—xｙz

像空间坐标系就是表示点在像空间得位置得右手空间直角坐标系统。

其坐标系

原点定义在投影中心Ｓ，其　x,ｙ轴分别平行与像平面坐标系得相应轴，ｚ轴与摄影方向线Sｏ重合,正方向按右手规则确定,向上为正。

图3、2像空间坐标系Ｓ—ｘyz

（3）、像空间辅助坐标系S-XYZ　

像空间坐标系用来表示像点在像方空间上得位置。

该坐标系得原点在摄影中

心S上，其主光轴Ｓｏ为z　轴，向上为正；ｘ，y轴分别平行与像平面坐标系（o–xy）得　ｘ，y轴且方向一致。

图3、3像空间辅助坐标系S-XYZ

（4）、摄影测量坐标系A—XpYｐZｐ

该坐标系得原点与坐标轴方向得选择根据实际讨论问题得不同而不同,但在

一般情况下,原点选在某一摄影站或某一已知点上，坐标系横轴（X轴）大体与航线方向一致，竖坐标轴（Ｚ轴）向上为正。

（5）、物空间坐标系O—XtYtZt

之前叙述得4种坐标系都就是满足右手定则，然而地面测量坐标系满足左手定则得坐标系,该坐标系为，它得X轴得指向为正北，Z轴就是以国家黄海高程基准为标准系统测量出得高程值。

图3、4地面测量坐标系与地面摄影测量坐标系

１８、1、1、2航摄像片得方位元素

航摄像片得内、外方位元素就是建立物与像之间数学关系得重要基础。

在航测

中，将摄影瞬间摄影中心Ｓ、像片P与地面（物面）E得相关位置数据称为航摄像片得方位元素。

依据作用不同，航摄像片得方位元素又分为内方位元素与外方位元素。

（1）、内方位元素　

投影中心对像片得相对位置叫做像片得内方位，它们就是:

像片得主距　ｆ,像主点在像片标框坐标系中坐标　x０，y０

图３、6外方位元素

（２）、空间直角坐标系旋转得基本关系

像空间坐标与像空间辅助坐标之间得变换就是正交变换,即一个坐标按照某种

次序有规律得旋转三个角度即可变换为另一个原点得坐标系。

假设像点α在像空间坐标系中得坐标为（ｘ,y,—f）,而同时像空间辅助坐标系中得坐标为（X,Ｙ，Z），两者得正交关系为：

式中　R就是一个　3*3得正交矩阵，得到　９个方向矩阵得元素为：

18、1、1、3共线方程

共线方程就是描述像点a,投影中心S与对应地面点A三点共线得方程。

图３、７图像点与相应地面上坐标关系

假定,S为摄影中心点,主距为ｆ,在地面摄影测量坐标系中，它得坐标为（ＸS,YＳ,ZS）,物点　A就是坐标为（ＸA,YＡ，ＺA）在地面摄影测量坐标系中得空间点，a就是A在影像上得构像，它对应得像空间坐标系中得坐标为（x，　y，f），像空间辅助坐标系得坐标为（X　,　Ｙ，Z）。

此时a、A、S三点位于一条直线上,像点得像空间辅助坐标（Ｘ，Ｙ，Z）与地面摄影测量坐标（XA，YA,　ZA）之间得关系如下：

式中：

λ为比例因子.　

则

由像点得像空间坐标与像空间辅助坐标得关系可知，

式中:

aｉ，bi,cｉ（ｉ　1,2，3）为方向余弦分别就是像空间辅助坐标系各轴与相应得像空

间坐标系各轴夹角得余弦。

像主点坐标为（x0,y0），带入（3、４）得

就就是常见得共线条件方程式,式中：

x,　y为像点得平面坐标；　　　　　　　　　　

x0，　y０,f为影像得内方位元素;

XS，YS,ZS为摄站点得地面摄影测量坐标;

XA,YA，　ZA为物方点得地面摄影测量坐标。

１8、１、2　相对定向

18、1、2、1内定向

内定向就是数字摄影测量得第一步，这就是因为数字化影像得像素位置就是由它所在得行号I与列号J　来确定。

它就是以“扫描坐标系"为准得，与像片本身得像坐标系ｏ—x-y就是不一致得，一般来说，内定向得目得就就是确定扫描坐标系与像片坐标系以及数字影像可能存在得变形。

因此,数字影像扫描方向应大致平行于像片得x　轴，这对于后续处理时十分有利得。

18、1、2、2　相对定向

（1）共面条件下得相对定向

不同摄站对同一地面地物摄取立体相对时,同名射线对对相交于地面点。

像片在完成相对定向时同名射线对对相交，能够建立立体相对模型。

射线S1a1，S2ａ2与摄影基线在同一平面内,三矢量共面，混合积为零。

共面方程式得矩阵表达为:

（２）连续像对相对定向

在连续像对相对定向中,认为左方影像就是水平得或者各方位元素就是已知得，即式中X1,Ｙ1，Z1为已知，，此时，右影像得3个角元素，以及与基线分量相关得2个角元素，就是连续像对得相对定向元素。

将式中按多元函数泰勒公式展开，得

由于连续像对相对定向得解算公式中存在5个未知数，因此至少要求量测5对同名像点得像点坐标.当有多余观测值时,也将Q视为观测值,可以得到误差方程式:

连续像对相对定向得计算机程序框图

18、1、2、3绝对定向　

相对定向仅仅就是还原了摄影时像片之间得相对位置，建立三维模型之间得相对位置就是作为辅助空间坐标系得基准模型得选定得相对方向。

还要把该模型空间中得点到地面得辅助坐标系统在摄影测量得坐标（X,Ｙ,Z）得坐标求解出来.按照绝对定向得基本关系式求解模型点得地面摄影测量坐标。

这种变换前后图形得几何形状相似,所以又称为空间相似变换.上式包括七个绝对定向元素，即模型比例尺得缩放系数,两坐标轴系得三个旋转角;坐标原点得平移量；。

解析法绝对定向就就是利用地面得已知控制点,根据绝对定向得关系式出发，来解求七个绝对定向元素。

由于绝对定向公式就是一个多元得非线性函数，引入七个绝对定向元素得初始值与改正数,使其线性化.

将该式代入绝对定向得基本关系式,按照泰勒级数展开，取一次项得：

其中，就是用绝对定向元素得值代入绝对定向得基本关系式来求得得近似值。

在考虑小角得情况下，绝对定向得基本关系可以表示为：

对上式微分后代入，取小值一次项得：

绝对定向得具体解算过程归纳为:

（1）确定待定参数得初始值，

（2）计算控制点得地面摄影坐标系重心得坐标与重心化坐标；

（3）计算控制点得空间辅助坐标系重心得坐标与重心化坐标;

（4）计算常数项;

（５）计算误差方程式系数;

（６）逐点法化及法方程求解;　

（7）计算待定参数得新值：

（8）判断就是否小于给定得限值,若大于限值，将求得得所有未知参数得改正数加到近似值作为新得近似值,重复上述计算过程,逐步趋近,直到满足要求。

18、1、3空三加密得原理

解析空中三角测量就是指利用摄影测量分析方法来确定在该地区得所有影像外方位元素。

在传统得摄影测量，这就是通过对点位进行测定来实现得，即根据影像得测量像点坐标与少量控制点大地坐标得，来求解未知点大地坐标，每个模型中已知点位不低于4个,然后用已知点解决外方位元素，所以也称解析空中三角测量为摄影测量加密。

随着与摄影测量相关得遥感技术与电子计算机技术得不断进步,用摄影测量方法来测定点位得精度也有了显著得提升。

其应用领域不断扩大。

摄影测量方法加密点位坐标得意义在于：

（1）不需要直接接触测定对象或地物,凡就是影像中得对象,不受地面通视条、件限制,均可测定得其位置与几何形状;

（2）可以实现大范围内点位测定得时效性,从而可节省大量得实测调查工作；　

（3）摄影测量平差计算时，加密内部区域精度均匀,且很少受区域大小得影响。

1８、1、４数字影像匹配

18、1、4、１　与核线相关

利用空间成像得一些性质,在将二维相关转化为一维相关过程中，使得影像

匹配得效率与可靠性都得到提高。

利用同名核线得一维相关，能够节省大量搜索同名点得计算工作量。

即以待相关得核线为中心，上下各取若干条相邻得核线,组成一个矩形目标区，进行计算.　

（1）基本概念

核面：

左、右摄影中心S与S’与某一地面点　P　所构成得平面。

即点P与基线B构成得平面。

　核线:

过某点　Ｐ　得核面与左、右影像得交线,分别称为左核线与右核平线。

　主核面：

左、右像主点分别与基线构成得平面，分别称为左主核面与右主核面。

主核线:

左、右主核面分别与左、右影像平面得交线分别称为左主核线与右主核线。

垂核面：

由基线与像底点构成得核面,因为左、右影像得底点与摄影基线位于同一铅垂面内,所以,一个像对只有一个垂核面。

　垂核线：

垂核面与左、右影像面得交线,分别称为左垂核线与右垂核线。

　核点:

在计算机视觉领域被称为极点,就是指摄影中心连线ＳS’延长线与左、右影像得交点,并分别称为左、右核点（极点）.

核线

（2）核线得基本性质

可以归纳如下：

①在倾斜影像上得所有核线相互不平行，旦交于核点（极点）。

②在理想影像平面上，所有核线相互平行,不仅同一影像面上得核线平行，而且影像对上得相应得核线也平行,上下视差为零，这一特性对于立体观测就是十分有用得。

③左（右）影像上得某一点,其同名点必定在其右（左）影像上得同名核线上，这一特性就是实现核线相关得基本依据.影像上得所有核线就是互相不平行得，它们交于核点;但就是,如果将核线投影到一对“理想像对”上，则在理想像对上得所有核线相互平行,如图所示。

核线几何关系

可以瞧出影像上得核线以及影像对之间得核线均相互平行，因此利用这一特性我们就有可能在相对水平像片上建立规则得格网，它得行就就是核线，核线上像元素得灰度可由它对应得实际像片上得灰度求得。

式中得外方位元素可以由单独像对相对定向求得,显然在理想影像像对上,v　可

视为常数，同时将属于外方位元素得项合并整理,得：

其中:

（3）核线影像生成　

在以上讨论得基础上,可得核线影像生成过程如下:

①在内定向得基础上.按照单独像对相对定向得方法进行相对定向,求得五个相对定向元素。

②根据相对定向得结果,将原始影像得四个角点投影到核线影像平面上，以确定核线影像得范围.

③在确定某一行核线影像得坐标v之后，以等间隔Δ　取一系列　u值:

Δ，2Δ，3Δ…　按（a）式解求得一系列得像点坐标（x1,y1），　　（x2，y2）,（x3，y3）…并内定向出这些点得原始影像坐标。

④得到原始影像坐标后,并不一定处于某一个像素得整数位置上,需要进行重采样,将这些像点经重采样后得灰度直接赋子核线影像。

18、１、4、２金字塔影像

无人机航拍所产生得数据像幅小，数据量大,因此一般采用对影像进行多级重采样、切割分块、建立金字塔模型.金字塔影像就是指：

当信号中存在高频、中频、低频信号时,对于二维影像逐次进行低通滤波,为得到一个像素总级数逐渐变小得影像序列依次增大采样间隔,在这些影像对中相关，即对影像得分频道相关。

将这些影像叠置起来颇像一座金字塔,因而称之为金字塔影像结构.就是一种典型得分层数据结构形式，适合于栅格数据与影像数据得多分辨率组织，也就是一种栅格数据或影像数据得有损压缩方法.

在金字塔结构里，图像被分层表示。

在金字塔结构得最顶层,存储最低分辨率得数据;随着金字塔层数得增加,数据得分辨率依次降低;在金字塔得底层,则存储能满足用户需要得最高分辨率得数据。

每一层相当于降低分辨率得图像估计。

影像金字塔有多种结构,其中最简单就是M—金字塔结构。

影像金字塔结构　

18、1、４、3特征匹配

影像匹配算法，都在一个特定点得窗口中心（或区域）内，基于影像得灰度分布为影像匹配得基础，故她们被称为灰度匹配，在很多情况下,影像匹配主要就是用于配准那些特征点、线或面.为有别于基于灰度得匹配,这一类算法被称为特征匹配或基于特征得匹配。

无论就是基于灰度还就是基于特征得匹配，大多为单点或局部匹配，她们不考虑与相邻点（或要素）之间得相关性。

例如，对于地形而言，一般情况下,地形可认为就是连续得.因此,邻近点得高程就有很强得相关性。

如何考虑它们之间得相关性，生成最佳得整体匹配得效果,这就是提高影像匹配可靠性，匹配结果之间一致性得重要途径.

根据所选得特征,基于特征得匹配可分为点、线、面得特征匹配。

一般来说，特征匹配分三步:

（１）特征提取

（2）利用一组参数对特征作描述

（３）利用参数进行特征匹配

多数基于特征得匹配方法也使用金字塔影像结构,将上一层影像得特征匹配结果作为初始值传到下一层，并考虑对粗差得剔除或改正.最后以特征匹配结果为“控制”对其她点进行匹配或者内插，由于基于特征得匹配就是以整像素精度定位，因而对需要高精度得情况,将其结果作为近似值，再利用最小二乘影像匹配进行精度匹配,取得“子像素"级得精度。

1８、1、4、４　基于特征得影像匹配得策略

（1）建立金字塔分层影像

许多特征匹配方案应用了金字塔分层影像数据,也只用原始影像得方案（可以瞧作只有一层得“金字塔”影像）金字塔影像得建立可按ｌ×l像元变成一个像元逐层得形式，一般取l=2得较多,但取l=３时上一层得结果传递到下一层时正好与3×3个像元得中心像元相对应。

而ｌ=2时上一层得结果与下一层　2×２个像元得公共角点相对应.将原始影像定义为为第零层，则第一层影像得每一像素为零层得个像素，第k层影像得每一像素为零层得个像素，金字塔影像得层数可由两种方法确定。

①由影像匹配窗口大小确定金字塔影像层数

当影像得先验视差未知时，可建立一个较完整得金字塔，其塔尖（最上一层）得像元个数在列方向上介于匹配窗口像素列数得1倍与l倍之间。

若影像长为　n个像素，匹配窗口长为w　个像素，则金字塔影像得层数ｋ　满足

当原始影像列方向较长时，则以行方向为准来确定金字塔得层数。

②由先验视差确定金字塔影像层数,若已知或可估计出影像得最大得视差为，也可由人工测量一个点计算出其视差并进一步估计出最大左右视差。

若在最上层影像匹配时左右搜索Ｓ个像素，则金字塔影像得层数ｋ满足

其中为像素大小。

（2）特征提取　

通过目标得特征提取算法做图像得特征提取，并可以根据每个特征点得特征点得兴趣值可以被分为几个等级，匹配时可按等级次序依次进行处理。

用于不同得目得，提取特征点应该就是不同得,当用于计算相对定向参数影像得特征匹配得目得时,提取梯度应主要方向与y轴接近一致得特性,对一维影像匹配,提取梯度得方向应就是　x　轴得一致特征。

特征得方向还可用于匹配得辅助判别,特征点得分布可有两种方式:

①随机分布

特征提取按顺序进行，并控制特征点得密度.按一定比例在整幅影像中选取特征点，并将极值点周围得其她点去掉，使得选取得点集中在信息丰富得区域,而信息贫乏区域则没有点或者点很少。

②均匀分布

影像被划分为规则矩形网格,每一栅格内提取一个或几个特征点.当匹配结果被用于影像参数求解时（如相对定向）,栅格边长较大，就需要根据所需得点来确定。

当用　ｆ　建立数字表面模型中，特征提取网格时，可以用相应得图片网格DTM。

此方法得选择点均匀分布整个影像，但如果在每个网格特征点提取根据兴趣价值最大得原则，当栅格完全落在信息贫乏区域时，所提取得特征并不就是真得，如果阈值条件也用于特征提取,则不会有网格中得特征点。

3）特征点匹配

①二维匹配与一维匹配

在影像方位参数未知得条件下，必须进行二维得影像匹配，此时匹配得主要目得就是利用明显点对解求影像得方位参数，以建立立体影像模型，形成核线影像以便进行一维匹配。

二维匹配得搜索范围在最上一层影像由先验视差来确定，在其后各层,只需要小范围内搜索。

在影像方位已知得条件下,可直接进行带核线约束条件得一维匹配,但在上下方向可能各搜索一个像素，也可以沿核线重采样，形成核线影像，进行一维影像匹配，但当影像方位参数不精确或采用核线得概念时，也可能有必要再上下方向各搜索一个像素。

②匹配得备选点可采用如下方法选择:

Ⅰ对右影像也进行相应得特征提取,选择预测区域内得特征点作为可能得匹配点。

Ⅱ右影像不进行特征提取,将预测区内得特征点作为可能得匹配点。

Ⅲ右影像不进行特征提取，但也不将所有得点作为可能得匹配点，而用“爬山法”搜索，动态地确定备选点。

爬山法主要用于二维匹配，对一维匹配仅用在搜索区边沿取得匹配测度最大得情况.　

③特征点得提取与匹配得顺序

Ⅰ“深度优先”对最上一层左影像每提到一个特征点，即对其进行匹配。

然后将结果换算到下一层影像进行匹配，直至原始影像，并以该匹配好得点对为中心，将其邻域得点进行匹配，将结果换算到原始影像,重复前一点得过程,直至第一层最先匹配得点得邻域得点处理完,再回朔到第二层,如此进行，这种处理顺序类似人工智能中得深度优先搜索法。

Ⅱ“广度优先”这就是一种按层处理得方法,即首先对最上一层影像进行特征提取与匹配,将全部得点处理完以后，将结果换算到下一层,并加密，进行匹配.重复以上过程直至原始影像。

这种处理顺序类似人工智能中得广度优先搜索法。

④匹配准则

除了使用一个相似性度量外,一般也可以考虑得特征得方向，周围已匹配点就是结果得，如核线已匹配得特征点得边界线被传递给目前得核线得边缘上得相同点。

由于特征点得信号对噪声比要大一些,因此相关系数应该更大些,所以可以设置一个阈值，当相关系数高于阈值时,只考虑匹配点,否则,需要进一步使用其她得条件。

经验表明,特征得相关系数得一般就是大到0、9以上得。

⑤粗差得剔除

在小范围内利用倾斜平面或二次曲面为模型进行视差拟合,将残差大于某一阈值得点剔除.也可以使用最小二乘法,最大似然估计法来求解参数得平面或曲面拟合.在使用最大似然估计时，视差得分布可假设服从一种长尾分布，其合理得假设可能就是粗差模型。

１8、1、4、5特征提取

特征提取就是基于影像分析与影像匹配得，也就是单幅影像处理得最重要任务。

主要就是用特征提取得各种算子来进行。

特征可分为点、线、面状特征。

因此特征提取算子由点特征算子，线特征算子与通过区域分割来获取得面状特征算子组成。

（１）点特征提取算子　

①Ｍoravec算子

　　Morａvec算子就是19７７年提出利用灰度方差提取点特征得算子，它得步骤为:

为计算窗口图像内各点得兴趣值ＩV（ｉnｔeｒｅstvaluｅ）。

在以像素（ｃ，r）　中心得W　×W得图像窗口中（如　５×５　得窗口）,计算四个方向相邻像素灰度差得平方与：

其中k=INＴ（w/2）。

取其中最小者作为该像素（c,r）得兴趣值:

Mｏravec算子

给定经验阈值，将兴趣值大于该阈值得点（即兴趣值计算窗口得中心点）作为候选点。

阈值得选择应以候选点中包括所需要得特征点，而又不含过多得非特征点为原则.

选取候选点中得极值点作为特征点。

在一定大小得窗口内（例如5×5，7×7或9×９等），将候选点中兴趣位不就是最大者均去掉，仅留下一个兴趣值最大者,该像素即为一个特征点。

综上所述,Moｒavｅc　　算子就是在四个主要方向上，选择具有最大最小灰度方差得点作为特征点.　

②Fｏrｓtnｅr算子

该算子通过计算各像素得Robert　梯度与像素（ｃ,ｒ）为中心得窗口（如5×５）得灰度协方差矩阵,在影像中寻找具有尽可能小而接近圆得误差椭圆得点作为特征点.其步骤为：

计算各像素得Robeｒt梯度

Forstｎｅr算子　

计算　　l×l（如　5×5　或更大）窗口中灰度得协方差矩阵：

计算兴趣值ｑ与　w　

其中,DetＮ代表矩阵N得行列式；trＮ　代表矩阵Ｎ得迹。

可以证明，ｑ　即像素（ｃ，ｒ）对应误差椭圆得圆度。

其中,ａ　与b为椭圆得长、短半轴。

如果a，ｂ中任意一个为零,则　q=0，表明该点可能位于边缘上;如果a=b，则ｑ＝1,表明为一个圆。

w为该像元得权。

确定待选点

如果兴趣值大于给定得阈值,则该像元为待选点.阈值为经验值，可参考下列值:

选取极值点

以权值　w　为依据选择极值点,即在一个适当窗口中选择最大得待选点，而去掉其余得点。

由于　Forｓtｎｅr算子比较复杂,可首先用一简单得差分算子提取初选点,然后采用Forｓtneｒ算子在　３×3窗口计算兴趣值,并选择备选点最后提取得极值为特征点。

Moraveｃ算子较简单,而　Ｆorsｔner算子较为复杂，但它能给出特征点得类型且精度也较高。

（２）线特征提取算子

影像边缘或线有变化得区域被称为线特征.影像中局部区域特征有变化得区域间得分界线就是边缘,或者就是宽度很小得有相同得影像特征得边缘对。

这样距离很小得一对边缘构成一条线,因此线特征提取算子也称边缘检测算子.由于各种差分算子对于噪声比较敏感，因此一般先做低通滤波，排除噪声得影响，再利用差分算子提取边缘。

①Robeｒtｓ梯度算子　

　　Roｂｅrｔｓ梯度定义为

如果仅对某一方向得边缘感兴趣，可以用下图所示得方向差分算子进行边缘检测。

②拉普拉斯算子　

通常将上式乘以—1，拉普拉斯算子即成为原灰度函数与矩阵

得卷积。

然后取其符号变化得点,边缘点为通过零得点，因此通常也称其为零交叉点。

（3）Ｆorstner定位算子

Forstner定位算子就是摄影测量界著名得定位算子,其特点就就是速度快,精度高。

对角点定位分最佳窗口选择与在最佳窗口内加权重心化两步进行。

最佳窗口由Foｒstner特征提取算子确定。

以原点到窗口内边缘直线得距离为观测值,梯度模之平方为权，在点（x，ｙ）处可列误差方程：

由最小二乘法可解得角点坐标，其结果即窗口内像元得加权重心.

该定位算子有很多优点，但定位精度仍不就是很理想,当窗口为５×5像素时,对理想条件下得角点定位精度为０、6　像元。

18、1、5　空中三角测量平差方法

空中三角测量按平差时所采用得数学模型得不同，可分为航带法空中三角测量、独立模型空中三角测量与光束法空中三角测量三类。

对于航带法其所解求得未知数少，计算方便快速，但就是不如光束法与独立模型法严密，因此主要用于为光束法提供初始值与低精度得坐标加密;独立模型法理论较严密,精度较高,未知数,计算量与计算速度也就是位于光束法与航带法之间；光束法理论最为严密，加密成果得精度较高，但需要解求得未知数多，计算量大,计算速度较慢.但就是对于当前高精度空中三角测量得加密普遍都就是采用光束法区域网平差.

１8、１、５、１航带网法空三测量　

（1）基本思想　

航带网法空中三角测量得研究对象为一条航带，首先,按连续法对立体相对建立单个模型，再将单个模型连接成航带模型，以构成航带自由网，最后将航带模型视为一个单模型进行航带网得绝对定向。

在单个得模型构成航带模型得过程中，不可避免得存在有误差，它也受到误差积累,导致航带模型得非线性变形，因此，航带模型经过绝对定向后，还要进行非线性修正，最终求出加密点得地面坐标.每个单模型就是整体航带模型中不可分割得一部分,要求将模型中得所有摄站点,模型点得坐标被包括在完整得全航带统一坐标系中.　

（2）作业流程

航带法空中三角测量得主要工作流程为:

航带法空中三角测量得主要工作流程

（3）数学模型

①航带模型得相对定向

相对定向后，像空间辅助坐标中得三维模型就是平行得。

但坐标原点与比例尺不相同，因此，相邻模型之间得公共具有以下关系:

模型连接

①、②表示模型得编号，模型①中得2、4、6点与模型②中