第五章 交变电流 同步导学 答案版全章.docx

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第五章交变电流同步导学答案版全章

第五章交变电流

2.1认识交变电流、2.2交变电流的描述

1．强弱和方向都不随时间改变的电流叫做________电流，简称________；强弱和方向都随时间作周期性变化的电流叫做________电流，简称交流．

2．交变电流是由________发电机产生的．当线圈在________磁场中绕________________的轴匀速转动时，产生交变电流．线圈平面跟磁感线________时，线圈所处的这个位置叫做中性面，线圈平面每经过一次中性面，线圈中感应电流的方向就____________．

3．交流发电机的线圈在磁场中匀速转动，感应电动势e的变化规律为____________．

若把线圈和电阻R′连成闭合电路，设总电阻为R，则电路中电流的瞬时值

i＝________________，电阻R′上的电压瞬时值u＝________________.

4．家庭电路中的交变电流是________电流，它是一种最________、最________的交变电流．

5．（双选）下图所示的4种电流随时间变化的图中，属于交变电流的有（　　）

6．下列各图中，哪些情况线圈中不能产生交流电（　　）

7．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法中正确的是（　　）

A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大

B．在中性面时，感应电动势最大

C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零

D．穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率也为零

【概念规律练】

知识点一　交变电流的产生

1．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时（　　）

A．线圈平面与磁感线方向平行

B．通过线圈的磁通量达到最大值

C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值

D．线圈中的电动势达到最大值

2．如图1所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是（　　）

图1

A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次

B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流

C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b

D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零

知识点二　用函数表达式描述交变电流

3．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240r/min，若线圈平面转至与磁场方向平行时的电动势为2V，则从中性面开始计时，所产生的交流电动势的表达式为e＝________V，电动势的峰值为________V，从中性面起经s，交流电动势的大小为________V.

4．有一个10匝正方形线框，边长为20cm，线框总电阻为1Ω，线框绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图2所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5T．问：

图2

（1）该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？

（2）线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？

（3）写出感应电动势随时间变化的表达式．

知识点三　用图象描述交变电流

5．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。

在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图2所示），线圈的cd边离开纸面向外运动。

若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是（　　）

6．矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图4所示．下面说法中正确的是（　　）

图4

A．t1时刻通过线圈的磁通量为零

B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大

C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大

D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大

【方法技巧练】

瞬时值、平均值的计算方法

7．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共100匝，转速为r/min，在转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为0.03Wb，则线圈平面转到与磁感线平行时，感应电动势为多少？

当线圈平面与中性面夹角为时，感应电动势为多少？

8．如图5所示，匝数为n，面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中匀速转动，角速度为ω，求线圈从图示位置转过180°时间内的平均感应电动势．

图5

参考答案

课前预习练

1．恒定　直流　交变

2．交流　匀强　垂直于磁感线　垂直　改变一次

3．e＝Emsinωt　sinωt　sinωt

4．正弦式　简单　基本

5．CD　[恒定电流是强弱和方向都不随时间改变，交变电流是强弱和方向都随时间改变，正弦式交变电流是按正弦规律变化的交变电流，图象中数值的正、负表示电流方向．A选项中电流数值总为正，表示电流方向不变，是恒定电流．B选项中图象虽为正弦，但由于电流总是正值，表示电流方向不变，电流大小随时间变化，也是恒定电流．C、D选项中电流强度和方向都随时间作周期性变化，是交变电流．因此，是交变电流的只有C和D，是正弦式交变电流的只有D.]

6．A　[A中线圈中的磁通量始终是零，故无感应电流产生；B、C、D中都是线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，故能产生交流电．]

7．A　[中性面和磁场方向垂直，通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零．]

课堂探究练

1．B　[中性面是穿过线圈的磁通量最大的位置，也是磁通量变化率为零的位置，在该位置上穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，无感应电流．]

点评　磁通量大不代表磁通量的变化率大，线圈通过中性面时不切割磁感线，表明此时磁通量不变．

2．C　[线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A错；线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b，故C对；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，B、D错误。

]

点评　

（1）线圈平面垂直于磁感线时，线圈中的感应电流为零，这一位置叫中性面．线圈平面经过中性面时，电流方向就发生改变．线圈绕轴转一周经过中性面两次，因此感应电流方向改变两次．

（2）线圈经过中性面时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零（即各边都不切割），所以感应电动势为零．

3．2sin8πt　2　1

解析　当线圈平面与磁场平行时（S//B），感应电动势最大，即Em＝2V，ω＝2πn＝2π×rad/s＝8πrad/s，则从中性面开始计时，瞬时值表达式：

e＝Emsinωt＝2sin8πtV，当t＝s时，e＝2sin（8π×）V＝1V.

点评　当闭合线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，且从中性面开始计时时产生正弦式交流电，电动势的表达式e＝Emsinωt，Em为最大值即线圈平面与磁场方向平行时的瞬时值，ω为转动角速度．

4．

（1）6.28V　6.28A　

（2）5.44V

（3）e＝6.28sin10πtV

解析　

（1）交变电流电动势的最大值为

Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6.28V，

电流的最大值为

Im＝Em/R＝A＝6.28A.

（2）线框转过60°时，感应电动势e＝Emsin60°＝5.44V.

（3）由于线框转动是从中性面开始计时的，所以电动势的瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝6.28sin10πtV.

点评　

（1）电动势最大值Em＝nBSω.

（2）当计时起点为中性面位置时电动势的表达式为e＝Emsinωt

当计时起点为线圈平面与磁场方向平行时，电动势的表达式为e＝Emcosωt.

5．C　[线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可以产生按正弦规律变化的交流电．对于图示起始时刻，线圈的cd边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同．所以C对．]

点评　线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可以产生按正弦规律变化的交流电．其中“线圈”无特殊要求，即矩形线圈、圆形线圈等其他形状都可，“绕某一轴匀速转动”，只要求此轴垂直于磁场方向，没有其他限制条件．

6．D　[t1、t3时刻感应电动势为零，线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，A、C错误；t2时刻感应电动势最大，线圈位于中性面的垂面位置，穿过线圈的磁通量为零，B错误；由于线圈每过一次中性面时，穿过线圈的磁通量的绝对值最大，e变换方向，所以D正确．]

点评　当感应电动势最大时，磁通量的变化率最大，磁通量却最小．

7．1V　V

解析　由题意知：

Φm＝0.03Wb

ω＝2πn＝2π××rad/s＝rad/s.

线圈转至与磁感线平行时，感应电动势最大，故

Em＝NBSω＝NΦmω＝100×0.03×V＝1V

瞬时值表达式e＝Emsinωt＝sinV

当θ＝ωt＝时，e＝sinV＝V.

方法总结　

（1）要记住两个特殊位置感应电动势的瞬时值，即中性面位置e＝0；线圈平面与磁感线平行的位置e＝Em＝nBSω.

（2）确定线圈从哪个位置开始计时的，从而确定电动势的瞬时值表达式是正弦形式还是余弦形式．

8.nBSω

解析　由楞次定律可判断线圈从图示位置转过180°时间内，线圈中的平均感应电动势E≠0.磁通量是没有方向的标量，但却有正负．如果我们规定磁感线从线圈的一侧穿入另一侧，穿出磁通量为正，那么从另一侧穿入这一侧穿出时，磁通量就为负了．设线圈转过180°时，穿过它的磁通量Φ′＝BS，那么图示位置时穿过它的磁通量Φ＝－BS.由法拉第电磁感应定律得：

＝n＝n＝n＝nBSω.

方法总结　平均感应电动势不等于始、末两瞬时电动势值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算即＝n.

2.3表征交变电流的物理量

1．交变电流完成一次周期性变化的__________称为交变电流的周期．交变电流在1s内完成周期性变化的________叫做它的频率，周期和频率互为________即____________或____________．

2．让交变电流与恒定电流分别通过________阻值的电阻，如果它们在____________内产生的________相等，这个恒定电流I、电压U的数值就叫做相应交变电流的电流、电压的有效值．

3．正弦式交变电流的峰值和有效值的关系为________________，________________.

4．（双选）某交变电流的方向在1s内改变100次，则其周期T和频率f分别为（　　）

A．T＝0.01sB．T＝0.02s

C．f＝100HzD．f＝50Hz

5．（双选）一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生交变电流的电动势的图象如图1所示，则（　　）

图1

A．交变电流的频率是4πHz

B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直

C．当t＝πs时，e有最大值

D．交流电的周期是2πs

6．如图2是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是（　　）

图2

A．周期是0.2s，电流的峰值是10A

B．周期是0.15s，电流的峰值是10A

C．频率是5Hz，电流的有效值是10A

D．频率是0.2Hz，电流的有效值是7.07A

【概念规律练】

知识点一　交变电流的周期和频率

1．某交变电压随时间的变化规律如图3所示，则此交变电流的频率为________Hz.线圈转动的角速度是________rad/s.若将此电压加在10μF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于________V.

图3

2．我国照明电压的瞬时值表达式为e＝220·sin100πtV，它的周期是________，频率是________，在1s内电流的方向改变________次，电压最大值为________．

知识点二　交变电流的峰值和有效值

3．关于交变电流的感应电动势的有效值U和最大值Um，下列说法中正确的是（　　）

A．任何形式的交变电流都具有U＝Um/的关系

B．只有正（余）弦式交变电流才具有U＝的关系

C．照明电压220V、动力电压380V指的都是最大值

D．交流电压表和交流电流表测的都是最大值

4．电阻R1、R2与交流电源按照图4（a）方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图（b）所示．则（　　）

图4

A．通过R1的电流有效值是1.2A

B．R1两端的电压有效值是6V

C．通过R2的电流最大值是1.2A

D．R2两端的电压最大值是6V

【方法技巧练】

一、有效值的计算方法

5．如图5所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？

图5

6．某一交流电的电压波形如图6所示，求这一交流电的电压有效值U.

图6

二、瞬时值、最大值、有效值与平均值的应用技巧

7．如图7所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：

图7

（1）通过电阻R的电荷量q；

（2）电阻R上产生的焦耳热Q.

8．在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20cm，电阻为10Ω，转动频率f＝50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T．求：

（1）外力驱动线圈转动的功率．

（2）转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小．

（3）线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．

参考答案

课前预习练

1．时间　次数　倒数　T＝　f＝

2．相同　相同时间　热量

3．I＝　U＝

4．BD　[由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次，所以其频率为50Hz，由T＝得T＝0.02s．]

5．BD

6．A　[由图象可知T＝0.2s，Im＝10A，故频率f＝＝5Hz，I＝＝5A＝7.07A．A正确，B、C、D错误．]

课堂探究练

1．50　100π　200

解析　由图象可知此正弦交变电压的峰值Um＝200V，周期T＝0.02s，频率f＝＝50Hz；ω＝＝rad/s＝100πrad/s.将该电压加在电容器上，电容器的耐压值不应小于200V.

点评　交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫周期；交变电流在1s内完成周期性变化的次数叫频率．周期（T）和频率（f）的关系为：

T＝.

2．0.02s　50Hz　100　220V

解析　由电压的瞬时值表达式e＝220sin100πtV可得Um＝220V，ω＝100πrad/s，所以周期T＝＝0.02s；由公式f＝得f＝50Hz；一个周期内电流的方向改变两次，所以1s内电流方向改变100次．

点评　交变电流在一个周期内，电流的方向改变两次．

3．B　[电压、电流的有效值和峰值之间的倍关系是仅限于正（余）弦交变电流而言的，所以A是错误的，B是正确的；在交变电流的讲述中没有特别说明情况下的电流和电压均指有效值，C错误；交流电压表、交流电流表测的都是有效值，D错误．]

点评　交变电流的峰值Im或Um是它能达到的最大数值．正（余）弦式交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为：

I＝，U＝.

4．B　[R1与R2串联，所以R1与R2中的电流变化情况相同．从图象可以看出，交变电流中电流最大值为0.6A，电流有效值为：

I＝＝0.6A，R1两端的电压有效值为U1＝IR1＝6V，R2两端电压最大值为Um＝ImR2＝0.6×20V＝12V，综上所述，正确选项为B.]

点评　在纯电阻电路中，若电源为交流电源，欧姆定律仍然适用，公式I＝中I、U同时对应有效值（或最大值）．

5.I0

解析　交变电流一个周期T内通过电阻R产生的热量为2R·T/2＋IR·T/2，直流电I通过R一个周期T产生的热量为I2RT，由有效值的定义知（）2R·T/2＋IR·T/2＝I2RT

解得I＝I0

方法总结　只有正弦（或余弦）式交流电的有效值才是最大值的，对于其他形式的交变电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值，时间一般取一个周期．

6．2V

解析　假设让一直流电压U和题图所示的交流电压分别通过同一电阻，交流电在一个周期内产生的热量为Q1＝2＝·＋·.直流电在一个周期内产生的热量Q2＝·T.由交流电有效值的定义，得Q1＝Q2，即·＋·＝·T.解得U＝2V.

方法总结　有效值是根据电流的热效应定义的（计算时要取一个完整周期的时间），而不是简单的对电压求平均（错解U＝V＝6V）．

7．

（1）　

（2）

解析　

（1）在此过程中，穿过线圈的磁通量变化ΔΦ＝BS，经历时间Δt＝＝

产生的平均电动势为＝n＝nBωS

平均电流为＝＝

通过R的电荷量q＝·Δt＝

（2）该过程中电阻R上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的，Q＝I2RT＝（）2R＝

方法总结　有效值是根据电流的热效应规定的，而交变电流的平均值是交变电流中各物理量（e，i，u）对时间的平均值，如平均电动势＝n，平均值的大小与Δt的取值有关．在计算交变电流通过导体产生热量、热功率时，只能用交变电流的有效值，而在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值．

8．

（1）1.97×104W　

（2）314V　31.4A　（3）0.027C

解析　

（1）线圈中感应电动势的最大值

Em＝nBSω＝nBS·2πf＝100×0.5×（0.2）2×2×3.14×50V＝628V

感应电动势的有效值为U＝＝314V.

外界驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P外＝＝W＝1.97×104W.

（2）线圈转到与中性面成30°角时，感应电动势的瞬时值e＝Emsin30°V＝314V，交变电流的瞬时值i＝＝A＝31.4A.

（3）在线圈从中性面转过30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势＝n，

平均感应电流＝＝n，通过线圈横截面的电荷量为q，则q＝Δt＝n＝n＝＝C≈0.027C

方法总结　正弦式交流电的电动势的最大值Em＝nBSω.有效值U＝，用在计算有关电流热效应的问题中．瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势，可直接用公式e＝Emsinωt或e＝Emcosωt（由线圈的计时起点决定是正弦形式还是余弦形式）计算；平均值＝n用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中．

2.4电感器对交变电流的作用

1．电感器由________导线（如漆包线、纱包线等）一圈紧靠一圈地绕制而成，所以又被称为____________．它能把外部电路的________储存在电感器内部的________中．

2．电感器对恒定电流是__________的，对交变电流有________作用．对交变电流的阻碍作用叫　　　　　，交变电流的频率f越__________，感抗越__________；电感器的自感系数L越大，感抗越________，即感抗XL＝__________.

3．在电工和电子技术中使用的扼流圈，就是利用电感器对交变电流的________作用制成的．扼流圈通常有两种：

一种为________扼流圈，它的自感系数较大，它的作用为

“________________”；另一种为________扼流圈，它的自感系数较小，它的作用为

“________________________”．

4．如图1所示的实验装置，L1、L2为两个规格完全相同的小灯泡，L为电感线圈，R为滑动变阻器，S为双刀双掷开关以及学生电源．

图1

（1）若电感线圈的电感很小，可看作纯电阻，把开关S先接到直流电源，调节滑动变阻器使两个灯泡的亮度相同，然后把开关S接到交流电源上，则两个灯泡亮度________，说明：

____________________________________________________________________________________________.

（2）换用自感系数较大的线圈，把开关S接到直流电源，调节滑动变阻器使两个灯泡亮度相同．然后再将开关S接到交流电源上，则____________________，

说明：

____________________________________________________________.

（3）再换用自感系数更大的线圈，把开关S接到直流电源，调节滑动变阻器使两个灯泡亮度相同、然后再将开关S接到交流电源上，则

____________________________________________________________，

说明：

_____________________________________________________________________.

【概念规律练】

知识点一　电感对交变电流的阻碍作用

1．如图2所示的电路中，L为电感线圈，R为灯泡，电流表内阻为零．电压表内阻无限大，交流电源的电压u＝220sin10πtV．若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为25Hz，下列说法中正确的是（　　）

图2

A．电流表示数增大B．电压表示数减小

C．灯泡变暗D．灯泡变亮

2．一个灯泡通过一个线圈与一交流电源相连接，如图3所示．一个铁块插进线圈之后，该灯泡将（　　）

图3

A．变亮B．变暗

C．对灯泡没影响D．无法判断

知识点二　对扼流圈的理解

3．如图4所示电路，前级输出的电流既有高频成分又有低频成分，要把低频成分的电流输送到下一级，需在ab间接一个____________扼流圈，它的自感系数应____________．

图4

4．（双选）对于扼流圈的以下说法，正确的是（　　）

A．扼流圈是利用电感阻碍交变电流的作用制成的

B．低频扼流圈用来“通低频、阻高频”

C．高频扼流圈用来“通直流、阻交流”

D．高频扼流圈对低频交变电流阻碍作用较小，对高频交变电流的阻碍作用很大

【方法技巧练】

存在电感器电路的分析技巧

5．如图5所示的电路中，正弦交流电源电压的有效值为220V，则关于交流电压表的示数，以下说法中正确的是（　　）

图5

A．等于220VB．大于220V

C．小于220VD．等于零

6．（双选）如图6所示，输入端ab的输入电压既有直流成分，又有交流成分，以下说法中，正确的是（L的直流电阻不为零）（　　）

图6

A．直流成分只能从L通过

B．交流成分只能从R通过

C．通过R的既有直流成分又有交流成分

D．通过L的直流成分比通过R的直流成分要大

答案

课前预习练

1．绝缘　电感线圈　电能　磁场

2．导通　阻碍　感抗　高　大　大　2πfL

3．阻碍　低频　通直流、阻交流　高频　通直流，通低频，阻高频

4．

（1）相同　当线圈可看作纯电阻时，它对交变电流的影响与等值的纯电阻所产生的影响是完全一样的　

（2）灯泡L2比灯泡L1亮　电感线圈有通直流、阻交流的作用　（3）灯泡L2仍然亮，而灯泡L1微亮或不亮　线圈的自感系数越大，对交变电流的阻碍作用越大

课堂探究练

1．C　[根据所加的交流电u＝220sin10πtV，可知ω＝10π，由ω＝2πf可得f＝5Hz.若只将电源的频率改为f′＝25Hz，则可知电感线圈