北师大新版七年级数学下学期《第4章 三角形》 单元练习卷包含答案.docx
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北师大新版七年级数学下学期《第4章三角形》单元练习卷包含答案
第4章三角形
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.下列说法正确的有( )
(1)等边三角形是等腰三角形;
(2)三角形的两边之差大于第三边;(3)三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;(4)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图AD⊥BC于点D,那么图中以AD为高的三角形有( )个
A.3B.4C.5D.6
3.如图,△ABC的两条中线AD、CE交于点G,联结BG并延长,交边AC于点F,那么下列结论不正确的是( )
A.AF=FCB.GF=BGC.AG=2GDD.EG=
CE
4.下列长度的三根木棒能组成三角形的是( )
A.3,4,8B.4,4,8C.5,6,10D.6,7,14
5.下列图形不具有稳定性的是( )
A.
B.
C.
D.
6.小明学习了全等三角形后总结了以下结论:
①全等三角形的形状相同、大小相等;
②全等三角形的对应边相等、对应角相等;
③面积相等的两个三角形是全等图形;
④全等三角形的周长相等.
其中正确的结论个数是( )
A.1B.2C.3D.4
7.如图.△ABC中,AB=AC,CD⊥AB交AB于D,∠ABC的平分线BE交CD与E,则∠BEC的大小是( )
A.135°﹣
B.135°+
C.90°+
D.180°﹣
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列结论中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC=60°;
③AD=BD;
④点D在AB的垂直平分线上
③S△ABD=S△ACD
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,∠CAD=25°,则∠ABE的度数为( )
A.30°B.15°C.25°D.20°
10.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.如图,延长四边形ABCD的四边分别至E,F,G,H,使AB=nBE,BC=nCF,CD=nDG,DA=nAH(n>0),则四边形EFGH与四边形ABCD的面积之比为 (用含n的代数式表示).
12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠ADE= °.
13.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为11,则△BCD的周长是 .
14.一副直角三角板如上图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,则∠DBC= °.
15.如图,已知△ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上,且CD=BE,若CE=5cm,则AD的长度为 cm.
16.如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距离,先在过点B的AB的垂线上取两点C、D,使CD=BC,再在过点D的垂线上取点E,使A、C、E三点在一条直线上,可证明△EDC≌△ABC,所以测得ED的长就是A、B两点间的距离,这里判定△EDC≌△ABC的理由是 .
三.解答题(共5小题,满分46分)
17.(8分)如图,D是△ABC边BC上的一点,AB=AC,请你添加一个条件,使△ABD≌△ACD.(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.
(1)你添加的条件是:
;
(2)证明:
18.(8分)如图,点B是线段AD上一点,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.
求证:
△ABC≌△EDB.
19.(10分)如图,AE=AD,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于O.
(1)如图1,求证:
AB=AC;
(2)如图2,连接BC、AO,请直接写出图2中所有的全等三角形(除△ABE≌△ACD外).
20.(10分)如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,且BC>AC.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE,交AB于点D,交BC于点E;(要求:
不写作法,保留痕迹)
(2)在
(1)的条件下,连结AE,若AC=4cm,BC=8cm,求AE的长.
21.(10分)雨伞的中截面如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=
AB,AF=
AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系?
说明理由.
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.
B.
2.
D.
3.
B.
4.
C.
5.
B.
6.
C.
7.
A.
8.
C.
9.
D.
10.
B.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.
(n2+2n+2):
n2.
12.
46.
13.
9.
14.
15.
15.
5.
16.
ASA.
三.解答题(共5小题,满分46分)
17.解:
添加条件:
BD=CD,
在△ABD和△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
故答案为:
BD=CD.
18.证明:
∵BC∥DE,
∴∠ABC=∠D,
在△ABC和△EDB中
,
∴△ABC≌△EDB(SAS).
19.
(1)证明:
在△ABE和△ACD中
,
∴△ABE≌△ACD(AAS),
∴AB=AC;
(2)解:
∵AD=AE,
∴BD=CE,
而△ABE≌△ACD,
∴CD=BE,
∵BD=CE,CD=BE,BC=CB,
∴△BDC≌△CEB(SSS);
∴∠BCD=∠EBC,
∴OB=OC,
∴OD=OE,
而∠BOD=∠COE,
∴△DOB≌△EOC(SAS);
∵AB=AC,∠ABO=∠ACO,BO=CO,
∴△AOB≌△AOC(SAS);
∵AD=AE,OD=OE,AO=AO,
∴△ADO≌△AEO(SSS).
20.解:
(1)如图,直线DE为所求;
(2)∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
设AE=BE=x,则CE=8﹣x,
在Rt△AEC中,由勾股定理,得
AC2+EC2=AE2,
∴42+(8﹣x)2=x2,
∴x=5,
∴AE=5.
21.解:
雨伞开闭过程中二者关系始终是:
∠BAD=∠CAD,
理由如下:
∵AB=AC,AE=
AB,AF=
AC,
∴AE=AF,
在△AOE与△AOF中,
,
∴△AOE≌△AOF(SSS),
∴∠BAD=∠CAD.
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