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编译原理作业集
第二章高级语言及其语法描述
本章要点
1.程序语言的定义;
2.高级程序语言一般结构和主要共同特征;
3.正确理解上下文无关文法基本概念,包括:
文法的定义、推导、句型、句子、语言、语法树、二义性等;
4.Chomsky文法分类;
本章目标
掌握和理解程序语言的定义、高级语言的一般特征及程序语言的语法描述。
本章重点
1.语法,词法规则与语法规则;
2.语义和语义规则;
3.数据类型与操作;
4.推导,最左推导和最右推导;
5.语法分析树和二义性;
本章难点
1.二义性文法;
2.Chomsky各个文法类;
作业题
一、单项选择题:
(按照组卷方案,至少15道小题)
1.Chomsky把文法分成四种类型,0型、1型、2型和3型。
3型文法也称为,2型文法也称为。
a.上下文无关文法b.上下文相关文法c.正则文法d.短语文法
2.许多广为使用的语言,如Fortran、C、Pascal等,属于。
a.强制式语言b.应用式语言c.基于规则的语言d.面向对象的语言
3.设G是一个文法,S是开始符号。
若S*,(VT∪VN)*,则称是一个。
a.句子b.句型c.推导d.语言
4.一个数据类型通常包括的三种要素中,没有下面的。
a.用于区别这种类型的数据对象的属性;b.这种类型的数据对象可以具有的值;
c.对这种类型的数据对象的内存分配;d.可以作用于这种类型的数据对象的操作;
5.Chomsky把文法分成四种类型,其中,也称正规文法
a.0型b.1型c.2型d.3型
6.语言的词法规则一般用Chomsky的型文法来描述:
a.0b.1c.2d.3
7.文法
S→(L)|a
L→L,S|S
中,下面是该文法中的终结符号。
a.Sb.,c.Ld.|
8.文法G所描述的语言是的集合。
a.文法G的字母表中的所有符号组成的符号串;
b.文法G的字母表的闭包*中的所有符号串;
c.文法G的识别符号推出的所有符号串;
d.文法G的识别符号推出的所有终结符号串;
9.语言L={c|(a|b)*},该语言是_____________语言。
a.3型语言,b.2型语言,c.1型语言,d.0型语言
10.设有文法G:
I→I1|I0|Ia|Ic|a|b|c|
下面符号串中不是该文法的句子是:
a.ab0,b.a0c01,c.aaa,d.bc10
11.给定文法A→bA|cc,下面的符号串中,是该文法句子的是________。
a.bcbc,b.bbbcc,c.bcbcc,d.bccbcc;
12.Chomsky定义的四种形式语言文法中,2型文法可由(G)识别。
a.图灵机;b.确定性有限自动机;c.下推自动机;d.非确定性有限自动机;
13.若文法G定义的语言是无限集,则文法必然是。
a.上下文无关的b.递归的c.二义性的d.无二义性的
14.文法S→aaS|abc定义的语言是。
a.{a2kbc|k>0}b.{akbc|k>0}
c.{a2k-1bc|k>0}d.{akakbc|k>0}
15.文法:
G:
S→xSx|y所识别的语言是()。
a.xyxb.(xyx)*c.x*yx*d.xnyxn(n≥0)
一.答案:
1.c.;2.a.;3.b;4.c;5.d;6.d;7.b;8.d;9.d;10.a;11.b;12.c;13.b;
14.c;15.d;
二、填空题:
(按照组卷方案,至少15道小题)
1.假设G是一个文法,是由终结符和非终结符组成的串,S是文法的开始符号,如果S=>*,则称是。
2.在赋值语句中,赋值号‘:
=’左右两边的变量名扮演着两种不同的角色,为了区分一个名字的这两种特征,我们把一个名字所代表的称为该名的左值,把一个名字的称为该名字的右值。
3.对于文法G,仅含终结符号的句型称为。
4.设有文法G[S],其部分产生式:
E→E+T|T
T→T*F|F
F→(E)|a
则VN={},VT={}。
5.由文法产生的集合是文法产生的语言。
6.Chomsky语法定义的3型文法又可以分为。
7.一个上下文文法G的四个组成部分分别是:
。
8.已知语言:
{anbnambm|n,m≥0},其语法定义为:
G=({a,b},{S,A,B},S,P),其中P为:
。
9.已知某语言的语法定义为:
G=({a},{S}S,P),且P:
S→aS|,则该语言为。
10.已知某语言为{cwR|∈{a,b}*},其语法定义为G=({a,b,c},{S},S,P),其中P为:
。
11.所谓最右推导是指。
12.已知文法G(Z):
E→ET+|T
T→TF*|F
F→FP↑|P
*a;S-|.q[八公山下P→E|i
试写出其识别的一个句子:
_____________________。
13.文法G[S]:
S→aA|a, A→aS为_______型文法,其确定的语言的为:
_______。
14.在一棵语法树生长过程中的任何时刻,就是一个句型。
15.我们说G=(VT,VN,S,P)是一个0型文法,如果它的每一个产生式→是这样一种结构:
。
二.答案:
1.句型;2.单元的地址(或者:
单元、存储单元的地址),值(或者:
单元的内容)3.句子;4.VN={E,T,F},VT={+,*,(,),a};5.句子;6.右线性文法和左线性文法;7.开始符号,产生式集合,终结符集合,非终结符集合;8.S→AB;A→aAb|;B→aBb|;9.{an|n≥0};10.S→aSa|bSb|;11.任何一步都是对中的最右非终结符进行替换。
12.iii↑*+;13.{a2n+1|n≥0};14.所有那些没有后代的末端结点从左到右排列起来;15.∈(VN∪VT)*且至少含有一个非终结符,而∈(VN∪VT)*。
三、判断题:
(按照组卷方案,至少15道小题)
1.一棵语法树表示了一个句型所有的不同推导过程,包括最右推导和最左推导。
()
2.可能有两个不同的文法G和G′,期中一个是二义的而另一个是无二义的,但是却有L(G)=L(G′)。
()
3.变量既持有左值又持有右值,而常数和带有算符的表达式一般认为只持有右值。
()
4.文法G:
S→bA
A→aA|a
定义的语言是所有以b开头的后跟至少一个a的字符串的集合。
()
5.设有文法G:
S→S*S|S+S|(S)|a
该文法是二义的。
()
6.正则文法一定不是二义的。
()
7.上下文无关文法可以产生语言L={anbnci|i>=1,n>=1}。
()
8.不存在任何正规文法能产生语言L={anbn|n>=1}。
()
9.对于每一个左线性文法G1,都存在一个右线性文法G2,使得L(G1)=L(G2)。
()
10.正规文法产生的语言都可以用上下文无关文法来描述。
()
11.上下文无关文法比正规文法有更强的描述能力。
()
12.文法的二义性和语言的二义性在概念上是相同的,也就是说,对于某个语言,不可能存在两个以上的文法来描述它。
()
13.二义性是可以判定的,也就是说,可以编这么一个程序,输入该文法后,该程序能确切地给出该文法是否二义的答案。
()
14.说明语句旨在定义名字的性质。
编译程序把这些性质登记在符号表中,并检查程序中名字的引用和说明是否一致。
实际上,许多说明语句并不能翻译成相应的目标代码。
()
15.C语言是一个允许子程序嵌套定义的语言。
()
三.答案:
1.√;2.√;3.√;4.√;5.√;6.×;7.√;8.√;9.√;10.√;11.√;12.×;13.×;14.√;15.×;
四、名词解释:
(按照组卷方案,至少3道小题)
1.二义性文法;2.推导和直接推导;3.句型,句子和语言;4.上下文无关文法;
5.语法;6.正规文法(左线性文法和右线性文法);
四.答案:
1.如果一个文法存在某个句子对应两棵以上不同的语法树,则称这个文法是是二义性文法。
2.设A→是一个产生式,且、(VTVN)*,若A=>,则称A直接推出;或者说,是A的一个直接推导。
如果1=>2=>……=>n,则称这个序列是从1到n的一个推导。
3.设G是一个文法,S是它的开始符号。
如果S=>*,则称是一个句型。
仅含终结符的句型叫句子。
文法G所产生的句子的全体叫文法G的语言,记为L(G),L(G)={|S=>*,∈VT*}。
4.上下文无关文法G是一个四元式(VT,VN,S,P),其中:
VT是一个非空有限集合,其中的每一个元素称为终结符;
VN是一个非空有限集合,其中的每一个元素称为非终结符,VN∩VT=;
S是一个非终结符,称为开始符号;
P是一个产生式有限集合,每个产生式的形式是P→,其中PVN,∈(VTVN)*。
开始符号S至少必须在某个产生式的左部出现一次。
5.若文法G=(VT,VN,S,P)的任何产生式为A→B或A→,其中,VT*,A,B∈VN,则称G是右线性文法;
若文法G=(VT,VN,S,P)的任何产生式为A→B或A→,其中,VT*,A,B∈VN,则称G是左线性文法;
左线性文法和右线性文法均为正规文法。
五、简答题:
(按照组卷方案,至少3道小题)
1.作为描述程序语言的上下文无关文法,对它有哪些限制?
答:
第一点:
文法中不含任何下面形式的产生式:
P→P;
第二点:
每个非终结符P都必须有用处。
也就是说,必须存在含P的句型;或者说,对P不存在永不终结的回路。
2.什么是二义性文法?
从输入串abab来说明下面文法二义吗?
S→aSbS|bSaS|ε
该文法产生的语言是什么?
答:
如果一个文法存在某个句子对应两棵以上不同的语法树,则称这个文法是二义的。
例如输入串abab,它有两棵语法树如下:
所以,该文法是二义的。
此文法产生的语言是:
所有a的个数与b的个数相等的由a和b组成的字符串。
3.文法G[S]为:
S→Ac|aB
A→ab
B→bc
该文法是否为二义的?
为什么?
答:
对于串abc
(1)S=>Ac=>abc
(2)S=>aB=>abc
即存在两不同的最右推导。
所以,该文法是二义的。
或者:
对输入字符串abc,能构造两棵不同的语法树,所以它是二义的。
4已知文法G=({A,B,C},{a,b,c},P,A),P由以下产生式组成:
A→abc
A→aBbc
Bb→bB
Bc→Cbcc
bC→Cb
aC→aaB
aC→aa
此文法所表示的语言是什么?
答:
分析文法的规则:
每使用一次Bc→Cbcc,b、c的个数各增加一个;
每使用一次aC→aaB或aC→aa,a的个数就增加一个;
产生式Bb→bB、bC→Cb起连接转换作用。
由于A是开始符号,由产生式A→abc推导得到终结符号串abc;由产生式A→aBbc推导得到B后,每当使用产生式Bb→bB、Bc→Cbcc、bC→Cb、aC→aaB就会递归调用B一次,所产生的a、b、c的个数分别增加一个,因此推导所得的终结符号串为abc、aabbcc、aaabbbccc、…所以文法描述的语言为{anbncn|n>0}.
5已知文法G[Z]:
Z→0U|1V
U→1Z|1
V→0Z|0
(1)请写出此文法描述的只含有4个符号的全部句子。
(2)G[Z]产生的语言是什么?
(3)该文法在Chomsky文法分类中属于几型文法?
答:
(1)0101,0110,1010,1001
(2)分析G[Z]所推导出的句子的特点:
由Z开始的推导不外乎图1所示的四种情形。
由Z推导出10或01后就终止或进入递归,而Z的每次递归将推导出相同的符号串:
10或01。
所以G[Z]产生的语言L(G[Z])={x|x∈(10|01)+}
(3)该文法属于3型文法。
七、应用题:
1.试分析下面给出的if-then-else语句的文法,它的提出原本是为了矫正dangling-else(else悬挂)文法的二义性:
stmt→ifexprthenstmt|matched-stmt
matched-stmt→ifexprthenmatched-stmtelsestmt|other
expr→e
考虑句子ifethenifethenotherelseifethenotherelseother,试说明此文法仍然是二义性的。
答:
1.考虑句子ifethenifethenotherelseifethenotherelseother
它具有如下所示的两种分析树
则上面给出的if-then-else文法仍是二义性的。
2.考虑文法G[bexpr]:
bexpr→bexprorbterm|bterm
bterm→btermandbfactor|bfactor
bfactor→notbfactor|(bexpr)|true|false
(a)请指出此文法的终结符号、非终结符号和开始符号。
(b)试对于句子not(trueorfalse)构造一棵分析树。
(c)试说明此文法所产生的语言是全体布尔表达式。
答:
(a)终结符号为:
{or,and,not,(,),true,false}
非终结符号为:
{bexpr,bterm,bfactor}
开始符号为:
bexpr
(b)句子not(trueorfalse)的分析树为:
(c)用归纳法说明如下:
(1)不含运算的布尔表达式,常数true和false由此文法产生:
bexpr=>bterm=>bfactor=>true
bexpr=>bterm=>bfactor=>false
(2)设结论对于少于n(n≥1)个运算的布尔表达式成立,即若be1和be2是含有少于n个运算的布尔表达式,则有:
bexpr=>+be1,bexpr=>+be2。
(3)对于含有n个运算的布尔表达式,可表示成下面三种形式:
(a)(be1)or(be2)
(b)(be1)and(be2)
(c)not(be1)
对于(a):
bexpr=>bexprorbterm
=>btermorbterm=>bfactororbterm
=>(bexpr)orbterm=>+(be1)orbterm
=>(be1)orbfactor=>(be1)or(bexpr)
=>+(be1)or(be2)
同理,有:
Bexpr=>+(be1)and(be2)
Bexpr=>+not(be1)
综上所述,此文法所产生的语言是全体布尔表达式。
3.已知文法G[S],其产生式为:
S→(S)|
(a)L(G)是什么?
(b)对于(a)的结果,请给出证明。
答:
(a)解:
(b)证明:
首先证明
对推导次数进行归纳
1):
当推导次数为1时,使用产生式S→,此时左括号与右括号个数为0
2):
假设推导次数为n时(a)成立,即:
则推导次数为n+1次时,多使用一次产生式S→(S)即:
推导次数为n+1次时(a)成立。
根据
(1)
(2)可得:
其次证明
对n进行归纳
1):
当n=0时,使用产生式S→即可;
2):
假设当n=k时,结论成立,即
,下面证n=k+1时结论成立。
由
,其推导过程如下:
当n=k+1时,推导过程如下:
故
根据
(1)
(2)可得:
根据1,2可知:
4.试构造生成下列语言的上下文无关文法:
(1){anbnci|n≥1,i≥0}
(2){w|w∈{a,b}+,且w中a的个数恰好比b多1}
(3){w|w∈{a,b}+,且|a|≤|b|≤2|a|}
答:
(1)把anbnci分成anbn和ci两部分,分别由两个非终结符号生成,因此,生成此文法的产生式为:
S→AB
A→aAb|ab
B→cB|ε
(2)令S为开始符号,产生的w中a的个数恰好比b多一个,令E为一个非终结符号,产生含相同个数的a和b的所有串,则产生式如下:
S→aE|Ea|bSS|SbS|SSb
E→aEbE|bEaE|ε
(3)设文法开始符号为S,产生的w中满足|a|≤|b|≤2|a|。
因此,可想到S有如下的产生式(其中B产生1到2个b):
S→aSBS|BSaS|ε
B→b|bb
5.已知文法G[S]:
S→AB
A→aA|a
B→bB|b
求该文法所定义的语言。
答:
从规则2可推出:
a,aa,aaa,……
从规则3可推出:
b,bb,bbb,……
再从规则1可推出句子:
ab,aab,aabb,aaab,abbb,……
即,从S出发可推出多个a后跟多个b的字符串,且a的个数与b的个数不尽相同。
故:
L(G)={ambn|m,n≥1}
6.考虑下面上下文无关文法G[S]:
S→SS*|SS+|a
(1)对于符号串aa+a*分别给出最左推导和最右推导过程,并为该串构造语法树。
(2)G[S]的语言是什么?
答:
(1)此文法生成串aa+a*的最右推导:
S=>SS*=>SS*=>Sa*=>SS+a*=>Sa+a*=>aa+a*
此文法生成串aa+a*的最左推导:
S=>SS*=>SS+S*=>*=>aS+S*=>aa+S*=>aa+a*
(2)该文法生成的语言是:
*和+的后缀表达式,即逆波兰式。
7令文法G为
N→D|ND
D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
(1)G的语言L(G)是什么?
(2)给出句子0127、34和568的最左推导和最右推导。
答:
(1)
∵NNNDNDDNDDDNDDDD……DD……D
∴L(G)={d(n+1)|n≥0,d∈{0,1,…,9}}
允许以0开头的自然数(十进制无符号整数);
(2)
0127最左推导:
NNDNDDNDDDDDDD0DDD01DD012D0127
0127最右推导:
NNDN7ND7N27ND27N127D1270127
8写一个文法,使其语言是奇数集,且每个奇数不以0开头。
答:
(首先分析题意,本题是希望构造一个文法,由它产生的句子是奇数,并且不以0开头,也就是说它的每个句子都是以1、3、5、7、9中的某个数结尾。
如果数字只有一位,则1、3、5、7、9就满足要求,如果有多位,则要求第1位不能是0,而中间有多少位,每位是什么数字(必须是数字)则没什么要求,因此,我们可以把这个文法分3部分来完成。
分别用3个非终结符来产生句子的第1位、中间部分和最后一位。
引入几个非终结符,其中,一个用作产生句子的开头,可以是1-9之间的数,不包括0;一个用来产生句子的结尾,为奇数;另一个则用来产生以非0整数开头后面跟任意多个数字的数字串,进行分解之后,这个文法就很好写了。
)
令S表示不以0开始的奇数集合。
S→〈奇数头〉〈整数〉〈奇数尾〉|〈奇数头〉〈奇数尾〉|〈奇数尾〉
〈奇数尾〉→1|3|5|7|9
〈奇数头〉→2|4|6|8|〈奇数尾〉
〈整数〉→〈整数〉〈数字〉|〈数字〉
〈数字〉→0|〈奇数头〉
9写一个上下文无关文法CFG,使其语言是能被5整除且不以0开头的无符号整数的集合。
(如{5,10,15,….})
答:
能被5整除的数从形式上看,是以0和5结尾的数字串。
题目要求的不以0开头,并要注意0不是该语言的句子。
所求文法为:
G(S):
S→MF|5
F→5|0
M→MD|N
D→N|0
N→1|2|3|4|5|6|7|8|9
10证明下面的文法是二义的:
S→iSeS|iS|i
答:
(根据文法的二义性的定义,如果要证明该文法是二义的,必须找到一个句子,使得该句子具有两个不同的最右推导或两个不同的语法树。
我们首先分析这个文法,根据我们对程序语言的了解,不难发现,这个文法应该是用来表示if….else….结构的(用“i”代表“if”或语句集,“e”代表“else”)。
因此我们就要到if….else…结构中去找二义性。
我们知道,程序语言一般都规定else部分是和它前面离它最近的没有被匹配的的if语句进行匹配。
而上面的这个文法体现不出这种限制,因此我们可以找这样一个句子,在else前面有两个if(如句子iiiei),else和不同的if进行匹配时就会产生不同的语义。
)
解答:
考虑句子iiiei,存在如下两个最右推导:
S=>iSeS=>iSei=>iiSei=>iiiei
S=>iS=>iiSeS=>iiSei=>iiiei
11某程序设计语言的表达式由运算符θ1、θ2、θ3、标识符、(、)组成,其中θ1和θ2的优先级相同,θ3的优先级低于θ1、θ2的优先级,优先级相同的运算符从右往左计算,可以用括号改变运算的顺序,则下述四种文法中哪一个可以描述上述的表达式文法?
设E为识别符号,终结符号集={θ1、θ2、θ3、(、)、I},非终结符号集={E、T、F}。
a.E→T|Eθ1T|Eθ2T
T→F|Tθ3F
F→(E)|I
b.E→T|Tθ1E|Tθ2E
T→F|Fθ3T
F→(E)|I
c.E→T|Eθ3T
T→F|Tθ1F|Tθ2F
F→(E)|I
d.E→T|Tθ3E
T→F|Fθ1T|Fθ2T
F→(E)|I
答:
(对于一个包含运算符的语言,运算符的结合顺序、运算符的优先级在文法中反映为递归的方向和推导(或规约)的先后,左递归表明左边的运算先处理,对应的运算符左结合;右递归表明右边的运算先处理,对应的运算符右结合。
两个运算符连续出现,后推导出(或先被规约)的,表明其运算先被处理,因此优先级高;反之,先推导出(或后被规约)的,表明其运算后被处理,因此优先级低。
)
题意要求:
θ1和θ2的优先级相同,θ3的优先级低于θ1、θ2的优先级,因此θ3比θ1、θ2先推导出来,即应为图3所示的四种情形。
图3可能的文法推导顺序
因此a和b不成立。
又因为优先级相同的运算符从右往左计算,应采用右递归,即应为图4所示的情形。
图4可能的文法递归结构
故c不成立,应为d。
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