北师大版七年级数学下册43第3课时利用边角边判定三角形全等1同步练习题doc.docx
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北师大版七年级数学下册43第3课时利用边角边判定三角形全等1同步练习题doc.docx
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北师大版七年级数学下册43第3课时利用边角边判定三角形全等1同步练习题doc
1.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是( )
2.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能说明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
A.∠A=∠DB.BC=EF
C.∠ACB=∠FD.AC=DF
3.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是( )
A.∠A=∠CB.∠D=∠B
C.AD∥BCD.DF∥BE
4.如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是( )
A.BC=EDB.∠BAD=∠EAC
C.∠B=∠ED.∠BAC=∠EAD
5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,
詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①AC⊥BD;②AO=CO=
AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A.∠B=∠CB.AD=AE
C.BD=CED.BE=CD
7.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9cm,则容器的内径A'B'为( )
A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm
8.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.AC=BDB.∠CAB=∠DBA
C.∠C=∠DD.BC=AD
9.如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.试说明:
AC=BD.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?
请说明理由.
提升训练
11.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,点B,C,D在同一条直线上.试说明:
BD=CE.
12.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC.
试说明:
∠ACE=∠DBF.
13.如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF.试说明:
BF=DE.
14.如图,点O是线段AB和线段CD的中点.试说明:
(1)△AOD≌△BOC;
(2)AD∥BC.
15.求证:
等腰三角形的两底角相等.
已知:
如图,在△ABC中,AB=AC.
试说明:
∠B=∠C.
16.如图,△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,试说明:
△CDA≌△CEB.
17.如图,四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,连接AG,CE.试说明:
(1)AG=CE;
(2)AG⊥CE.
18.如图,已知A,D,E三点共线,C,B,F三点共线,AB=CD,AD=CB,DE=BF,那么BE与DF之间有什么数量关系?
请说明理由.
19.如图,AD是△ABC中BC边上的中线.
试说明:
AD<
(AB+AC).
参考答案
1.【答案】B
解:
认真观察图形,只有B符合判定定理SAS.
2.【答案】D
解:
因为∠B=∠DEF,AB=DE,
所以添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;
所以添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;
所以添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF.故选D.
3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D
6.【答案】D
解:
因为AB=AC,∠A为公共角,A.如添加∠B=∠C,利用ASA即可说明△ABE≌△ACD;B.如添AD=AE,利用SAS即可说明△ABE≌△ACD;C.如添BD=CE,由等式的性质可得AD=AE,利用SAS即可说明△ABE≌△ACD;D.如添BE=CD,不能说明△ABE≌△ACD.故选D.
7.【答案】B 8.【答案】A
9.解:
在△ABC和△BAD中,
所以△ABC≌△BAD(SAS).
所以AC=BD.
10.解:
△ADC≌△AEB.理由如下:
因为AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,所以AD=AE.
在△ADC和△AEB中,
所以△ADC≌△AEB(SAS).
分析:
在说明两个三角形全等时,经常会出现把“SSA”作为两个三角形全等的识别方法的情况.实际上,“SSA”不能作为两个三角形全等的识别条件.因为两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.如本题中易出现根据条件BE=CD,AB=AC,∠A=∠A,利用“SSA”说明两个三角形全等的错误情况.
11.解:
因为△ABC和△ADE都是等腰三角形,
所以AD=AE,AB=AC.
又因为∠EAC=90°+∠CAD,∠DAB=90°+∠CAD,
所以∠DAB=∠EAC.
在△ADB和△AEC中,
所以△ADB≌△AEC(SAS).
所以BD=CE.
12.解:
因为AB=DC,所以AB+BC=DC+CB.所以AC=DB.
因为EA⊥AD,FD⊥AD,所以∠A=∠D=90°.
在△EAC和△FDB中,
所以△EAC≌△FDB(SAS).
所以∠ACE=∠DBF.
分析:
在说明线段或角相等的有关问题时,常常需要说明线段或角所在的两个三角形全等.
13.解:
在△ABC和△CDA中,
所以△ABC≌△CDA(SSS).
所以∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).
在△BCF和△DAE中,
所以△BCF≌△DAE(SAS).
所以BF=DE(全等三角形的对应边相等).
分析:
本题综合考查了全等三角形的判定和性质,解答时要认真分析所给条件,选择合理、简单的方法进行解答.
14.解:
(1)因为点O是线段AB和线段CD的中点,
所以AO=BO,CO=DO.
在△AOD和△BOC中,因为
所以△AOD≌△BOC(SAS).
(2)因为△AOD≌△BOC,所以∠A=∠B.
所以AD∥BC.
15.解:
假设存在另一等腰三角形A'B'C'(A'B'=A'C')与△ABC完全重合.
因为AB=AC,
所以A'B'=A'C'=AB=AC.
即AB=A'C',AC=A'B'.
又因为BC=C'B',
所以△ABC≌△A'C'B'(SSS).
所以∠B=∠C'.
由两个三角形完全重合可知∠C=∠C'.
所以∠B=∠C.
16.解:
因为△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,
所以CE=CD,BC=AC,∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,
即∠ECB=∠DCA,
在△CDA与△CEB中,
所以△CDA≌△CEB.
17.解:
(1)因为四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,
所以AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE.
所以∠ABG=∠CBE.
在△ABG和△CBE中,
所以△ABG≌△CBE(SAS).
所以AG=CE.
(2)如图,设AG与CE相交于点N.由
(1)知△ABG≌△CBE,
所以∠BAG=∠BCE.
因为∠ABC=90°,
所以∠BAG+∠AMB=90°.
因为∠AMB=∠CMN,
所以∠BCE+∠CMN=90°.
所以∠CNM=90°.
所以AG⊥CE.
18.解:
BE=DF.理由如下:
如图,连接BD.
在△ABD和△CDB中,
所以△ABD≌△CDB(SSS).
所以∠A=∠C.
因为AD=CB,DE=BF,
所以AD+DE=CB+BF.
所以AE=CF.
在△ABE和△CDF中,
所以△ABE≌△CDF(SAS).所以BE=DF.
分析:
本题运用了构造法,通过连接BD,构造△ABD,△CDB,然后说明△ABD≌△CDB,从而得到∠A=∠C,为用“SAS”说明△ABE≌△CDF创造了条件.
19.解:
如图,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.
因为AD是△ABC中BC边上的中线,所以CD=BD.
在△ACD与△EBD中,
所以△ACD≌△EBD(SAS).
所以AC=EB.
在△ABE中,AE (AB+AC). 分析: 本题通过运用倍长中线法构造全等三角形,利用全等三角形的性质,将三条线段转化到一个三角形中,然后利用三角形的三边关系来解决. 中考数学知识点代数式 一、重要概念 分类: 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。 单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。 (数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和,叫做多项式。 说明: ①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。 ②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。 划分代数式类别时,是从外形来看。 如, =x,=│x│等。 4.系数与指数 区别与联系: ①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件: ①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据: 乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意: ①从外形上判断;②区别: 、是根式,但不是无理式(是无理数)。 7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]); ⑵算术平方根与绝对值 ①联系: 都是非负数,=│a│ ②区别: │a│中,a为一切实数;中,a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件: ①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴(—幂,乘方运算) ①a>0时,>0;②a0(n是偶数), ⑵零指数: =1(a≠0) 负整指数: =1/(a≠0,p是正整数) 二、运算定律、性质、法则 1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2.分式的性质 ⑴基本性质: =(m≠0) ⑵符号法则: ⑶繁分式: ①定义;②化简方法(两种) 3.整式运算法则(去括号、添括号法则) 4.幂的运算性质: ①·=;②÷=;③=;④=;⑤ 技巧: 5.乘法法则: ⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6.乘法公式: (正、逆用) (a+b)(a-b)= (a±b)= 7.除法法则: ⑴单÷单;⑵多÷单。 8.因式分解: ⑴定义;⑵方法: a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。 9.算术根的性质: =;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用) 10.根式运算法则: ⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化: a.;b.;c.. 11.科学记数法: (1≤a<10,n是整数
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