实验三IIR滤波器设计.docx
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实验三IIR滤波器设计
实验三-IIR滤波器设计
实验三IIR数字滤波器的设计
一、实验目的
(1)熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
(2)掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理。
(3)观察脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性,了解脉冲响应不变法的特点。
(4)掌握双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理。
(5)观察双线性变换设计的滤波器的频域特性,了解双线性变换法的特点。
二、实验原理与方法
脉冲响应不变法:
用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值,即h(n)=ha(nT)
其中T为采样间隔,如果以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的拉氏变换及h(n)的Z变换,则
双线性变换法:
S平面与z平面之间满足以下映射关系:
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上,s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换(
),这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
三、实验内容
(1)已知通带边界频率fp=0.2kHz,通带最大衰减Rp=1dB,阻带边界频率fs=0.3kHz,阻带最小衰减As=25dB,采样频率F=1kHz;用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫Ⅰ型数字低通滤波器,写出所设计数字滤波器的系统函数H(z),并绘制其幅频特性曲线,观察通带和阻带边界处的衰减量,检查是否满足指标要求。
fp=200;%通带边界频率
fs=300;%阻带边界频率
rp=1;%通带最大衰减
as=25;%阻带最大衰减
ff=1000;
wp1=2*pi*fp;
wr1=2*pi*fs;
[N1,wn1]=cheb1ord(wp1,wr1,rp,as,'s');%计算相应模拟滤波器阶数N和通带截止频率
[B1,A1]=cheby1(N1,rp,wn1,'s');%计算相应的模拟滤波器系统函数
[num1,den1]=impinvar(B1,A1,ff);%脉冲响应不变法将模拟滤波器转成数字滤波器
[h1,w]=freqz(num1,den1);%数字滤波器的频率响应的函数
y1=unwrap(angle(h1));
f=w/pi;
subplot(2,1,1);
plot(f,20*log10(abs(h1)),'-');title('幅频特性曲线');grid;
xlabel('频率/Hz')
ylabel('幅度/dB');
subplot(2,1,2);
plot(f,y1,'-');title('相频特性曲线');grid;
xlabel('频率/f')
ylabel('相频/w');
num1:
00.01178z-1+0.09103z-2+0.0723z-3+0.00583z-4
den1:
1-2.33928z-1+3.11057z-2-2.54118z-3+1.25896z-4-0.30813z-5
不符合要求
(2)利用双线性变换法分别设计满足下列指标的巴特沃思型、切比雪夫Ⅰ型数字低通滤波器,写出所设计数字滤波器的系统函数H(z),并绘制其幅频特性曲线以验证设计结果。
要求指标为:
通带边界频率fp=1.2kHz,通带最大衰减Rp=0.5dB,阻带边界频率fs=2kHz,阻带最小衰减As=40dB,采样频率F=8KHz。
N=12,得不到Hs
巴特沃思型:
fp=1200;%通带边界频率
fs=2000;%阻带边界频率
rp=0.5;%通带最大衰减
as=40;%阻带最大衰减
ff=8000;
T=1/ff;
wp1=2*tan(2*pi*fp*T/2)/T;
wr1=2*tan(2*pi*fs*T/2)/T;
[N1,wn1]=buttord(wp1,wr1,rp,as,'s');
[B1,A1]=butter(N1,wn1,'s');
[num1,den1]=bilinear(B1,A1,ff);
[h1,w]=freqz(num1,den1);
f=w/pi;
plot(f,20*log10(abs(h1)),'-');title('幅频特性曲线');grid;
xlabel('频率/Hz')
ylabel('幅度/dB');
切比雪夫Ⅰ型:
fp=1200;%通带边界频率
fs=2000;%阻带边界频率
rp=0.5;%通带最大衰减
as=40;%阻带最大衰减
ff=8000;
T=1/ff;
wp1=2*tan(2*pi*fp*T/2)/T;
wr1=2*tan(2*pi*fs*T/2)/T;
[N1,wn1]=cheb1ord(wp1,wr1,rp,as,'s');
[B1,A1]=cheby1(N1,rp,wn1,'s');
[num1,den1]=bilinear(B1,A1,ff);
[h1,w]=freqz(num1,den1);
f=w/pi;
plot(f,20*log10(abs(h1)),'-');title('幅频特性曲线');grid;
xlabel('频率/Hz')
ylabel('幅度/dB');
(3)利用双线性变换法设计满足下列指标的椭圆型数字高通滤波器,写出所设计数字滤波器的系统函数H(z),并绘制其幅频特性曲线以验证设计结果。
要求指标为:
阻带边界频率fs=1.2kHz,阻带最小衰减As=40dB,通带边界频率fp=2kHz,通带最大衰减Rp=0.5dB,采样频率F=8KHz。
1、先设计模拟低通,转换为模拟高通,再转换为数字高通
wp=1;%通带边界频率
ws=5/3;%阻带边界频率
rp=0.5;%通带最大衰减
as=40;%阻带最大衰减
ff=8000;
T=1/ff;
[N1,wn1]=ellipord(wp,ws,rp,as,'s');
[B1,A1]=ellip(N1,rp,as,wn1,'s');
wph=2*pi*2000;
[BH,AH]=LP2HP(B1,A1,wph);
[num1,den1]=bilinear(BH,AH,ff);
[h1,w]=freqz(num1,den1);
f=w/pi;
plot(f,20*log10(abs(h1)),'-');title('幅频特性曲线');grid;
xlabel('频率/Hz')
ylabel('幅度/dB');
2、直接设计模拟高通,转换为数字高通
fp=2000;%通带边界频率
fs=1200;%阻带边界频率
rp=0.5;%通带最大衰减
as=40;%阻带最大衰减
ff=8000;
wp1=2*pi*fp;
wr1=2*pi*fs;
[N1,wn1]=ellipord(wp1,wr1,rp,as,'s');
[B1,A1]=ellip(N1,rp,as,wn1,'high','s');
[num1,den1]=bilinear(B1,A1,ff);
[h1,w]=freqz(num1,den1);
f=w/pi;
plot(f,20*log10(abs(h1)),'-');title('幅频特性曲线');grid;
xlabel('频率/Hz')
ylabel('幅度/dB');
3、直接设计数字高通
fp=2000;%通带边界频率
fs=1200;%阻带边界频率
rp=0.5;%通带最大衰减
as=40;%阻带最大衰减
ff=8000;
wp1=2*fp/ff;
wr1=2*fs/ff;
[N1,wn1]=ellipord(wp1,wr1,rp,as);
[B1,A1]=ellip(N1,rp,as,wn1,'high');
[h1,w]=freqz(B1,A1);
f=w/pi;
plot(f,20*log10(abs(h1)),'-');title('幅频特性曲线');grid;
xlabel('频率/Hz')
ylabel('幅度/dB');
四、实验报告要求
(1)简述实验目的及原理。
(2)按实验步骤附上实验程序、所设计滤波器系统函数H(z)及相应的幅频特性曲线,定性分析它们的性能,判断设计是否满足要求。
wp=1;%通带边界频率
ws=5/3;%阻带边界频率
rp=0.5;%通带最大衰减
as=40;%阻带最大衰减
ff=8000;
T=1/ff;
[N1,wn1]=ellipord(wp,ws,rp,as,'s');
[B1,A1]=ellip(N1,rp,as,wn1,'s');
wph=2*pi*2000;
[BH,AH]=LP2HP(B1,A1,wph);
[num1,den1]=bilinear(BH,AH,ff);
[h1,w]=freqz(num1,den1);
f=w/pi;
subplot(3,1,1)
plot(f,20*log10(abs(h1)),'-');title('幅频特性曲线');grid;
xlabel('频率/Hz')
ylabel('幅度/dB');
clc
fp=2000;%通带边界频率
fs=1200;%阻带边界频率
rp=0.5;%通带最大衰减
as=40;%阻带最大衰减
ff=8000;
wp1=2*pi*fp;
wr1=2*pi*fs;
[N1,wn1]=ellipord(wp1,wr1,rp,as,'s');
[B1,A1]=ellip(N1,rp,as,wn1,'high','s');
[num1,den1]=bilinear(B1,A1,ff);
[h1,w]=freqz(num1,den1);
f=w/pi;
subplot(3,1,2)
plot(f,20*log10(abs(h1)),'-');title('幅频特性曲线');grid;
xlabel('频率/Hz')
ylabel('幅度/dB');
clc
fp=2000;%通带边界频率
fs=1200;%阻带边界频率
rp=0.5;%通带最大衰减
as=40;%阻带最大衰减
ff=8000;
wp1=2*fp/ff;
wr1=2*fs/ff;
[N1,wn1]=ellipord(wp1,wr1,rp,as);
[B1,A1]=ellip(N1,rp,as,wn1,'high');
[h1,w]=freqz(B1,A1);
f=w/pi;
subplot(3,1,3)
plot(f,20*log10(abs(h1)),'-');title('幅频特性曲线');grid;
xlabel('频率/Hz')
ylabel('幅度/dB');
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