七年级数学上期末一模试题附答案.docx
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七年级数学上期末一模试题附答案
2020-2021七年级数学上期末一模试题附答案
一、选择题
1.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为()
A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070
C.2x(x+1)=2070D.
=2070
2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,且a与c互为相反数,则下列式子中一定成立的是()
A.a+b+c>0B.|a+b| 3.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器,将120亿个用科学记数法表示为() A. 个B. 个C. 个D. 个 4.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠DOC=28°,那么∠AOB的度数是( ) A.118°B.152°C.28°D.62° 5.8×(1+40%)x﹣x=15 故选: B. 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,掌握利润、进价、售价之间的关系. 6.若x=5是方程ax﹣8=12的解,则a的值为( ) A.3B.4C.5D.6 7.下列方程变形中,正确的是( ) A.由3x=﹣4,系数化为1得x= B.由5=2﹣x,移项得x=5﹣2 C.由 ,去分母得4(x﹣1)﹣3(2x+3)=1 D.由3x﹣(2﹣4x)=5,去括号得3x+4x﹣2=5 8.某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件亏25%,那么这两件衣服卖出后,商店是( ) A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚15元 9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 厘米,宽为 厘米)的盒子底部(如图2所示),盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示,则图2中两块阴影部分周长和是( ) A. 厘米B. 厘米C. 厘米D. 厘米 10.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是() A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm 11.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项式乘方(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”. 根据“杨辉三角”请计算(a+b)64的展开式中第三项的系数为() A.2016B.2017C.2018D.2019 12.下列说法中: ①一个有理数不是正数就是负数;②射线AB和射线BA是同一条射线;③0的相反数是它本身;④两点之间,线段最短,正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题 13.若一件商品按成本价提高 后标价,又以8折优惠卖出,结果仍可获利15元,则这件商品的实际售价为______元. 14.已知∠AOB=72°,若从点O引一条射线OC,使∠BOC=36°,则∠AOC的度数为_____. 15.一个角的补角是这个角余角的3倍,则这个角是_____度. 16.如图,数轴上A、B两点之间的距离AB=24,有一根木棒MN,MN在数轴上移动,当N移动到与A、B其中一个端点重合时,点M所对应的数为9,当N移动到线段AB的中点时,点M所对应的数为_____. 17.如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形,若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等,则这个正方体的六个面上的数字的总和为________. 18.元旦期间,某超市某商品按标价打八折销售.小田购了一件该商品,付款64元.则该项商品的标价为_____ 19.若 +1与 互为相反数,则a=_____. 20.现在的时间是9时20分,此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度. 三、解答题 21.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°.将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方. (1)求∠CON的度数; (2)如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况,在旋转的过程中,第t秒时,三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角,求此时的t值 (3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3(使ON在∠AOC的外部),图4(使ON在∠AOC的内部)请分别探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由. 22.已知: 如图,平面上有A、B、C、D、F五个点,根据下列语句画出图形: (Ⅰ)直线BC与射线AD相交于点M; (Ⅱ)连接AB,并反向延长线段AB至点E,使AE= BE; (Ⅲ)①在直线BC上求作一点P,使点P到A、F两点的距离之和最小; ②作图的依据是 . 23.2020年元旦,某商场将甲种商品降价40%,乙种商品降价20%,开展优惠促销活动.已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元,某顾客参加活动购买甲、乙各一件,共付1000元. (1)求甲、乙两种商品原销售单价各是多少元? (2)若商场在这一次促销活动中,甲种商品亏损25%,乙种商品盈利25%.那么,商场在这次促销活动中,是盈利还是亏损了? 如果是盈利件盈利了多少元? 如果是亏损,亏损了多少元? 24.解方程 (1) (2)1- = 25.某班去商场为书法比赛买奖品,书包每个定价40元,文具盒每个定价8元,商场实行两种优惠方案: ①买一个书包送一个文具盒: ②按总价的9折付款.若该班需购买书包10个,购买文具盒若干个(不少于10个). (1)当买文具盒40个时,分别计算两种方案应付的费用; (2)当购买文具盒多少个时,两种方案所付的费用相同; (3)如何根据购买文具盒的个数,选择哪种优惠方案的费用比较合算? 【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除 一、选择题 1.A 解析: A 【解析】 【分析】 【详解】 解: 根据题意得: 每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人, ∴全班共送: (x﹣1)x=2070, 故选A. 【点睛】 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程. 2.C 解析: C 【解析】 【分析】 先根据数轴确定a.b,c的取值范围,再逐一对各选项判定,即可解答. 【详解】 由数轴可得: a ∴a+b+c<0,故A错误; |a+b|>c,故B错误; |a−c|=|a|+c,故C正确; ab>0,故D错误; 故答案选: C. 【点睛】 本题考查了数轴的知识点,解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识. 3.C 解析: C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时,n是正数;当原数的绝对值 时,n是负数. 【详解】 120亿个用科学记数法可表示为: 个. 故选C. 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 的形式,其中 , 为整数,表示时关键要正确确定 的值以及 的值. 4.B 解析: B 【解析】 【分析】 从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加,再减去∠DOC即为所求. 【详解】 ∵∠AOC=∠DOB=90°,∠DOC=28°, ∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90°+90°﹣28°=152°. 故选: B. 【点睛】 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,此题的解法不唯一,只要合理即可. 5.无 6.B 解析: B 【解析】 【分析】 把x=5代入方程ax-8=12得出5a-8=12,求出方程的解即可. 【详解】 把x=5代入方程ax﹣8=12得: 5a﹣8=12, 解得: a=4. 故选: B. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解,能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键. 7.D 解析: D 【解析】 【分析】 根据解方程的方法判断各个选项是否正确,从而解答本题. 【详解】 解: 3x=﹣4,系数化为1,得x=﹣ ,故选项A错误; 5=2﹣x,移项,得x=2﹣5,故选项B错误; 由 ,去分母得4(x﹣1)﹣3(2x+3)=24,故选项C错误; 由3x﹣(2﹣4x)=5,去括号得,3x﹣2+4x=5,故选项D正确, 故选: D. 【点睛】 本题考查解一元一次方程、等式的性质,解答本题的关键是明确解方程的方法. 8.C 解析: C 【解析】 试题分析: 设盈利的进价是x元,则 x+25%x=60, x=48. 设亏损的进价是y元,则y-25%y=60, y=80. 60+60-48-80=-8, ∴亏了8元. 故选C. 考点: 一元一次方程的应用. 9.B 解析: B 【解析】 【分析】 设小长方形的宽为a厘米,则其长为(m-2a)厘米,根据长方形的周长公式列式计算即可. 【详解】 设小长方形的宽为a厘米,则其长为(m-2a)厘米, 所以图2中两块阴影部分周长和为: (厘米) 故选: B 【点睛】 本题考查的是列代数式及整式的化简,能根据图形列出代数式是关键. 10.D 解析: D 【解析】 【分析】 先根据题意画出图形,再利用线段的中点定义求解即可. 【详解】 解: 根据题意画图如下: ∵ ,M是AC的中点,N是BC的中点, ∴ ; ∵ ,M是AC的中点,N是BC的中点, ∴ . 故选: D. 【点睛】 本题考查的知识点是与线段中点有关的计算,根据题意画出正确的图形是解此题的关键. 11.A 解析: A 【解析】 找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2; (a+b)4的第三项系数为6=1+2+3; (a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4; 不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n−2)+(n−1), ∴(a+b)64第三项系数为1+2+3+…+63=2016, 故选A. 点睛: 此题考查了规律型-数字的变化类,考查学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决实际问题的能力. 12.B 解析: B 【解析】 【分析】 根据有理数的分类可得A的正误;根据射线的表示方法可得B的正误;根据相反数的定义可得C的正误;根据线段的性质可得D的正误. 【详解】 ①一个有理数不是正数就是负数,说法错误,0既不是正数也不是负数; ②射线AB与射线BA是同一条射线,说法错误,端点不同; ③0的相反数是它本身,说法正确; ④两点之间,线段最短,说法正确。 故选: B. 【点睛】 此题考查相反数的定义,有理数的分类,线段的性质,解题关键在于掌握各性质定理. 二、填空题 13.140【解析】【分析】首先根据题意设这件商品的成本价为x元则这件商品的标价是(1+40)x元;然后根据: 这件商品的标价×80=15列出方程求出x的值是多少即可【详解】解: 设这件商品的成本价为x元则这 解析: 140 【解析】 【分析】 首先根据题意,设这件商品的成本价为x元,则这件商品的标价是(1+40%)x元;然后根据: 这件商品的标价×80% =15,列出方程,求出x的值是多少即可. 【详解】 解: 设这件商品的成本价为x元,则这件商品的标价是(1+40%)x元, ∴(1+40%)x×80% x=15, ∴1.4x×80% x=15, 整理,可得: 0.12x=15, 解得: x=125; ∴这件商品的成本价为125元. ∴这件商品的实际售价为: 元; 故答案为: 140. 【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的应用,要熟练掌握,首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答. 14.36°或108°【解析】【分析】先根据题意画出图形分两种情况作图结合图形来答题即可【详解】①如图∠AOC=∠AOB+∠BOC=72°+36°=108°②如图∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=72°﹣36 解析: 36°或108°. 【解析】 【分析】 先根据题意画出图形,分两种情况作图,结合图形来答题即可. 【详解】 ①如图,∠AOC=∠AOB+∠BOC=72°+36°=108° ②如图,∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=72°﹣36°=36° 故答案为36°或108°. 【点睛】 本题考查了角的和差关系计算,注意要分两种情况讨论. 15.45【解析】【分析】设这个角为x根据余角和补角的概念结合题意列出方程解方程即可【详解】设这个角为x由题意得180°﹣x=3(90°﹣x)解得x=45°则这个角是45°故答案为: 45【点睛】本题考查的 解析: 45 【解析】 【分析】 设这个角为x,根据余角和补角的概念、结合题意列出方程,解方程即可. 【详解】 设这个角为x, 由题意得,180°﹣x=3(90°﹣x), 解得x=45°, 则这个角是45°, 故答案为: 45. 【点睛】 本题考查的是余角和补角的概念,若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补. 16.21或﹣3【解析】【分析】设MN的长度为m当点N与点A重合时此时点M对应的数为9则点N对应的数为m+9即可求解;当点N与点M重合时同理可得点M对应的数为﹣3即可求解【详解】设MN的长度为m当点N与点 解析: 21或﹣3. 【解析】 【分析】 设MN的长度为m,当点N与点A重合时,此时点M对应的数为9,则点N对应的数为m+9,即可求解;当点N与点M重合时,同理可得,点M对应的数为﹣3,即可求解. 【详解】 设MN的长度为m, 当点N与点A重合时,此时点M对应的数为9,则点N对应的数为m+9, 当点N到AB中点时,点N此时对应的数为: m+9+12=m+21, 则点M对应的数为: m+21﹣m=21; 当点N与点M重合时, 同理可得,点M对应的数为﹣3, 故答案为: 21或﹣3. 【点睛】 此题综合考查了数轴的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点. 17.36【解析】【分析】根据题意和展开图求出x和A的值然后计算数字综合即可解决【详解】解: ∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2A=14∴数字总和为: 9+3+6+6+14-2=36故答案为3 解析: 36 【解析】 【分析】 根据题意和展开图,求出x和A的值,然后计算数字综合即可解决. 【详解】 解: ∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴ ∴x=2,A=14 ∴数字总和为: 9+3+6+6+14-2=36, 故答案为36. 【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面 18.80【解析】【分析】根据标价×=售价求解即可【详解】解: 设该商品的标价为x元由题意08x=64解得x=80(元)故答案为: 80元【点睛】考查了销售问题解题关键是掌握折扣售价标价之间的关系 解析: 80 【解析】 【分析】 根据标价× =售价,求解即可. 【详解】 解: 设该商品的标价为x元 由题意0.8x=64 解得x=80(元) 故答案为: 80元. 【点睛】 考查了销售问题,解题关键是掌握折扣、售价、标价之间的关系. 19.﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到a的值【详解】根据题意得: 去分母得: a+2+2a+1=0移项合并得: 3a=﹣3解得: a=﹣1故答案为: ﹣1【点睛】本题考查了解一元一次 解析: ﹣1 【解析】 【分析】 利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到a的值. 【详解】 根据题意得: 去分母得: a+2+2a+1=0, 移项合并得: 3a=﹣3, 解得: a=﹣1, 故答案为: ﹣1 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程,掌握解一元一次方程的一般步骤是: 去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1,是解题的关键,此外还需注意移项要变号. 20.160【解析】∵4至9的夹角为30°×5=150°时针偏离9的度数为30°×=10°∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°故答案为160° 解析: 160 【解析】 ∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°,时针偏离“9”的度数为30°× =10°, ∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°. 故答案为160°. 三、解答题 21. (1)150°; (2)t为4,16,10或22秒;(3)ON在∠AOC的外部时,∠NOC-∠AOM=30°;ON在∠AOC的内部时,∠AOM-∠NOC=30°,理由见解析 【解析】 【分析】 (1)根据角的和差即可得到结论; (2)在图2中,分四种情况讨论: ①当∠COM为60°时,②当∠AOM为60°时,③当OM可平分∠AOC时,④当OM反向延长线平分∠AOC时,根据角的和差即可得到结论; (3)ON在∠AOC的外部时和当ON在∠AOC内部时,分别根据角的和差即可得到结论. 【详解】 (1)已知∠AOC=60°,MO⊥ON, ∴∠AON=90°, ∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°; (2)∵∠AOC=60°, ①当∠COM为60°时, 旋转前∠COM为120°,故三角板MON逆时针旋转了60°,旋转了 4秒; ②当∠AOM为60°时, 旋转前∠AOM为180°,OM不与OC重合, 故三角板MON逆时针旋转了240°,旋转了 16秒; ③当OM可平分∠AOC时, ∠MOB=180°-30°=150°,故三角板MON逆时针旋转了150°,旋转了 10秒; ④当OM反向延长线平分∠AOC时, , 故三角板MON逆时针旋转了 330°,旋转了 22秒, 综上t为: 4,16,10或22秒; (3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°, 当旋转到如图,ON在∠AOC的外部时, ∴∠AOM=60°+∠COM,∠NOC=90°+∠COM, ∴∠NOC-∠AOM=30°; 当旋转到如图,ON在∠AOC的内部时, ∴∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=60°-∠AON, ∴∠AOM-∠NOC=30°. 【点睛】 本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用,应该认真审题并仔细观察图形,找到各个量之间的关系,是解题的关键. 22.①见解析;②两点之间线段最短 【解析】 【分析】 分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可. 【详解】 解: 如图所示: 作图的依据是: 两点之间,线段最短. 故答案为两点之间,线段最短. 【点睛】 本题主要考查直线、射线和线段的画法,掌握作图的基本方法是解题的关键. 23. (1)甲商品原销售单价为600元,乙商品的原销售单价为800元; (2)商场在这次促销活动中盈利,盈利了8元 【解析】 【分析】 (1)设甲商品原销售单价为x元,则乙商品的原销售单价为(1400-x)元,根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论; (2)设甲商品的进价为a元/件,乙商品的进价为b元/件,根据甲、乙商品的盈亏情况,即可分别得出关于a、b的一元一次方程,解之即可求出a、b的值,再代入1000-a-b中即可找出结论. 【详解】 (1)设甲商品原销售单价x元,则乙商品原销售单价(1400﹣x)元, 则(1﹣40%)x+(1﹣20%)(1400﹣x)=1000, 解得: x=600, ∴1400﹣x=800. 答: 甲商品原销售单价为600元,乙商品的原销售单价为800元. (2)设甲商品的进价为a元/件,乙商品的进价为b元/件, 则(1﹣25%)a=(1﹣40%)×600,(1+25%)b=(1﹣20%)×800, 解得: a=480,b=512, ∴1000﹣a﹣b=1000﹣480﹣512=8. 答: 商场在这次促销活动中盈利,盈利了8元. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出一元一次方程. 24. (1) ; (2) 【解析】 【分析】 (1)先去括号,再移项、合并同类项,系数化为1即可得答案; (2)先去分母,再去括号、移项、合并同类项,系数化为1即可得答案; 【详解】 (1) 去括号得: 移项合并得: 系数化为1得: . (2)1- = 去分母得: , 去括号得: , 移项、合并同类项得: , 系数化为1得: . 【点睛】 本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤为: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1;熟练掌握解一元一次方程的解法及步骤是解题关键. 25. (1)第①种方案应付的费用为640元,第②种方案应付的费用648元; (2)当购买文具盒50个时,两种方案所付的费用相同;(3)当购买文具盒个数小于50个时,选择方案①比较合算;当购买文具盒个数等于50个时,两种方案所付的费用相同,两种方案都可以选择;当购买文具盒个数大于50个时,选择方案②比较合算. 【解析】 【分析】 (1)根据商场实行两种优惠方案分别计算即可; (2)设购买文具盒 个时,两种方案所付的费用相同,由题意得 ,解方程即可得出结果; (3)由 (1)、 (2)可得当购买文具盒个数小于50个时,选择方案①比较合算;当购买文具盒个数等于50个时,两种方案所付的费用相同,两种方案都可以选择;当购买文具盒个数大于50个时,选择方案②比较合算. 【详解】 解: (1)第①种方案应付的费用为: (元 , 第②种方案应付的费用为: (元 ; 答: 第①种方案应付的费用为640元,第②种方案应付的费用648元; (2)设购买文具盒 个时,两种方案所付的费用相同, 由题意得: , 解得: ; 答: 当购买文具盒50个时,两种方案所付的费用相同; (3)由 (1)、 (2)可得: 当购买文具盒个数小于50个时,选择方案①比较合算; 当购买文具盒个数等于50个时,两种方案所付的费用相同,两种方案都可以选择; 当购买文具盒个数大于50个时,选择方案②比较合算. 【点睛】 本题考查了列一元一次方程解应用题,设出未知数,列出一元一次方程是解题的关键.
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