广州中考数学真题卷.docx

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广州中考数学真题卷

秘密★启用前

广州市2018年初中毕业生学业考试

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．四个数0，1，2，1中，无理数的是（）．

2

A．B．1C．12

D．0

2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）．

A．1条B．3条C．5条D．无数条

3．如图所示的几何体是有4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）．

A．B．C．D．

4．下列计算正确的是（）．

A．（a+b）2=a2+b2

C．x2y÷1=x2

y

B．a2+2a2=3a4

D．（-2x2）3=-8x6

5．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）．

D

BCE

A．∠4，∠2

B．∠2，∠6

C．∠5，∠4

D．∠2，∠4

6．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）．

A．1

2

B．1

3

C．1

4

D．1

6

7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20︒，则∠AOB的度数是（）．

C

AB

O

A．40︒B．50︒C．70︒D．80︒

8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：

“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？

”．意思是：

甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）．称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两

（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？

设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意

得：

（）．

A．⎧11x=9y

⎩

C．⎧9x=11y

⎩

B．⎧10y+x=8x+y

⎩9x+13=1y

D．⎧9x=11y

⎩

9．一次函数y=ax+b和反比例函数y=a-b在同一直角坐标系中的大致图象是（）．

x

A．B．

C．D．

10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下命令：

从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，„，第

n次移动到An，则△OA2A2018的面积是（）．

y

1

O1A4

A5A8

A9A12x

A．504m2

B．1009m2

2

C．1011m2

2

D．1009m2

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．已知二次函数y=x2，当x>0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．

12．如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．

A

CB

13．方程1=4的解是．

xx+6

14．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3,0），（-2,0），点D在y轴上，则点C的坐标是

．

y

CD

BOAx

15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：

a+=．

A

0a2

16．如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF:

BE=2:

3；④S四边形AFOE:

S△COD=2:

3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

E

B

DC

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

17．（本小题满分9分）

⎨2x-1<3

解不等式组：

⎧1+x>0．

⎩

18．（本小题满分9分）

如图，AB与CD相交与点E，AE=CE，DE=BE，求证：

∠A=∠C．

DB

AC

19．（本小题满分10分）

a2-96

已知T=+．

a（a+3）2a（a+3）

（1）化简：

T．

（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．

20．（本小题满分10分）

随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：

17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

（1）这组数据的中位数是，众数是．

（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数．

（3）若该小区有200名居民，试估计该小区一周内使用共享单车的总次数．

21．（本小题满分12分）

友谊商店A型号笔记本电脑售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：

每台按售价的九折销售；方案二：

若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．

（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？

最少费用是多少元？

（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．

22、（本小题满分12分）

设P（x,0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．

（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象．

（2）若反比例函数y=k的图象与函数y的图象交于点A，且点A的纵坐标为2．

2x1

①求k值．

②结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．

23、（本小题满分12分）

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90︒，AB>CD，AD=AB+CD．

DC

AB

（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E．

（2）在

（1）的条件下．

①证明：

AE⊥DE．

②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．

24．（本小题满分14分）

已知抛物线y=x2+mx-2m-4（m>0）．

（1）证明：

该抛物线与x轴总有两个不同的交点．

（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C

三点都在⊙P上．

①试判断：

不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？

若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

②若点C关于直线x=-m的对称点为点E，点D（0,1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记

2

为l，⊙P的半径记为r，求l的值．

r

25．（本小题满分14）

如图，在四边形ABCD中，∠B=60︒，∠D=30︒，AB=BC．

A

D

B

C

（1）求∠A+∠C的度数．

（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由．

（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E的运动路径的长度．

广州市2018年初中毕业生学业考试数学标准答案

第一部分选择题（共30分）

二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【考点】无理数的概念

【答案】A

【解析】无限不循环小数、开方开不尽的数是无理数．故是无理数，答案选A．

2．【考点】对称轴

【答案】C

【解析】由图可得，五角星的对称轴共有5条，故答案选C．

3．【考点】三视图

【答案】B

【解析】由几何体可得三视图为B选项，故答案选B．

4．【考点】完全平方公式，整式的加减，分式除法，幂运算．

【答案】D

【解析】A选项：

（a+b）2=a2+2ab+b2，故A选项错误；

B选项：

a2+2a2=3a2，故B选项错误；

C选项：

x2y÷1=x2y⋅y=x2y2，故C选项错误；

y

D选项：

（-2x2）3=-8x6，故D选项正确．

5．【考点】平行线的性质

【答案】B

【解析】由图可得∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故答案选B．

6．【考点】概率

【答案】C

【解析】从甲袋中随机取出1个小球，有2种情况，从乙袋中随机取出1个小球，有2种情况，则总共有2⨯2=4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的只有1种情况，

故概率是P=1，故答案选C．

4

7．【考点】圆周角定理，垂径定理．

【答案】D

【解析】∵∠ABC=20︒，

∴∠AOC=2∠ABC=40︒，

∵OC⊥AB，

∴∠AOB=2∠AOC=80︒．故答案选D．

8．【考点】二元一次方程组

【答案】D

【解析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，

∵甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）．称重两袋相等，

∴9x=11y，

∵两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．

∴（10y+x）-（8x+y）=13，故答案选D．

9．【考点】一次函数图象与反比例函数图象共存

【答案】A

【解析】当反比例函数图象在第一、三象限时，

a-b>0，则a>b，

选项C、D中，a<0，b>0，不符合，故排除．

A选项中，0

b，

与x轴的截距

∵与x轴的截距是小于1，

∴a>b，符合条件．

B选项中，反比例函数图象在第二、四象限，∴a-b<0，∴ab，则不符合．

故答案选A．

10．【考点】规律探究

【答案】A

【解析】由图可得，每4个为一周期，每一个周期横坐标移动了2个单位，

则2018=504余2，504⨯2=1008，

4

∴A2018（1009,1），

∵A2（1,1），

∴S=1⨯（1009-1）⨯1=504m2，

△OA2A20182

故答案选A．

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．【考点】二次函数图象的性质

【答案】增大

【解析】∵二次函数y=x2图象开口向上，对称轴为y轴，

∴当x>0时，y随x的增大而增大．

12．【考点】锐角三角函数

【答案】1

2

【解析】在Rt△ABC中，tanC=AB=8

=1．

BC162

13．【考点】解分式方程

【答案】x=2

【解析】去分母得：

x+6=4x，解得：

x=2，

把x=2代入x（x+6），得x（x+6）=18≠0，

∴x=2是分式方程的解．

14．【考点】菱形的性质，勾股定理

【答案】（-5,4）

【解析】∵A（3,0），B（-2,0），

∴AB=5，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=5，

∴OD==

∴D（0,4），

∴C（-5,4）．

15．【考点】二次根式的化简

【答案】2

=4，

【解析】由数轴可得0

∴a+

=a+

=a+a-2=a+2-a=2．

16．【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，垂直平分线的性质，相似三角形．

【答案】①②④

【解析】在平行四边形ABCD中，AD=BC，

∵CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，

∴CA=CB=AD，EA=EB，

∵AB∥CD，

∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，则②正确，

∵∠DCE=∠AOE=90︒，

∴△CDE是直角三角形，

∴AC=AD=AB，

∴四边形ACBE是菱形，则①正确，

∵AO∥CD，AO=1AB=1DC，

22

∴AF=AO=1，

CFCD2

∴AF=AF=1，则③错误，

BEAC3

设S△AFO=k，

∵AF=1，

CF2

⎛CF⎫2

∴S△OFC=2k，S△DFC=çAF⎪

S△AFO=4k，

∴S△AOE=S△AOC=3k，

∴S四边形AFOE=4k，S△COD=6k，

∴S四边形AFOE:

S△COD=4k:

6k=2:

3，则④正确．故答案填①②④．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

17．【考点】解不等式组．

【答案】-1

⎧1+x>0①

⎩

【解析】⎨2x-1<3②，

解不等式①，可得：

x>-1，

解不等式②，可得：

2x<4，解得：

x<2，

∴不等式组的解集为-1

18．【考点】全等三角形的判定．

【答案】证明见解析．

【解析】在△ADE和△CBE中，

⎧AE=CE

⎪∠AED=∠CEB，

⎪DE=BE

∴△ADE≌△CBE（SAS），

∴∠A=∠C．

19．【考点】

（1）分式的化简．

（2）正方形的面积，算术平方根．

【答案】

（1）1．

（2）T=1．

a3

a2-96

【解析】

（1）T=+

a（a+3）2

a（a+3）

=a2-9+6（a+3）

a（a+3）2

=a2-9+6a+18

a（a+3）2

=a2+6a+9

a（a+3）2

=（a+3）2

a（a+3）2

=1．

a

（2）∵正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，

∴a==3，

∴T=1=1．

a3

20．【考点】中位数，众数，平均数，用样本估计总数．

【答案】

（1）16，17．

（2）14．（3）2800．

【解析】

（1）这组数据按大小排序可得：

0，7，9，12，15，17，17，17，20，26．

中间两位数是15，17，则中位数是15+17=16，

2

这组数据中17，出现的次数最多，则众数是17．

（2）这组数据的平均数是：

x=17+12+15+20+17+0+7+26+17+9=14．

10

（3）若该小区有200名居民，该小区一周内使用共享单车的总次数大约是：

200⨯14=2800（次）．

21．【考点】不等式的应用，方案选择问题．

【答案】

（1）应选择方案一，最少费用是7.2a元．

（2）x>10且x为正整数．

【解析】

（1）当x=8时，方案一的费用是：

0.9ax=0.9a⨯8=7.2a，

方案二的费用是：

5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4a，

∵a>0，

∴7.2a<7.4a，

答：

应选择方案一，最少费用是7.2a元．

（2）设方案一、二的费用分别为W1，W2，由题意可得：

W1=0.9ax（x为正整数），当0≤x≤5时，W2=ax（x为正整数），

当x>5时，W2=5a+（x-5）⨯0.8a=0.8ax+a（x为正整数），

⎧⎪ax（0≤x≤5）

（）

∴W2=⎨

⎪⎩0.8ax+ax>5

由题意可得，W1>W2，

，其中x为正整数，

∵当0≤x≤5时，W2=ax>W1，不符合题意，

∴0.8ax+a<0.9ax，

解得x>10且x为正整数，

即该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围为x>10且x为正整数．

22．【考点】解分段函数解析式，画函数图象，一次函数与反比例函数图象共存问题，函数比较大小问题．

【答案】

（1）y1=x，函数图象如下：

（2）①k=±4．

②当k=4时，x<0或x>2．当k=-4时，x<-2或x>0．

【解析】

（1）∵P（x,0）与原点的距离为y1，

∴当x≥0时，y1=OP=x，

当x<0时，y1=OP=-x，

∴y关于x的函数解析式为y=⎧x（x≥0）

，即为y=x，函数图象如图所示．

⎩

1⎨-x（x<0）

（2）∵A的纵坐标为2，

∴把y=2代入y=x，可得x=2，此时A为（2,2），k=2⨯2=4．

把y=2代入y=-x，可得x=-2，此时A为（-2,2），k=2⨯2=-4．

当k=4时，如图可得，y1>y2时，x<0或x>2．当k=-4时，如图可得，y1>y2时，x<-2或x>0．

23．【考点】尺规作角平分线，全等三角形的判定，将军饮马最值问题，矩形的性质，勾股定理，相似三角形．

【答案】

（1）如图所示：

A

（2）①证明见解析．

②BM+MN的最小值是82．

3

【解析】

（1）如图所示：

A

（2）①在AD上取一点F使DF=DC，连接EF，

∵DE平分∠ADC，

∴∠FDE=∠CDE，

在△FDE和△CDE中，C

⎧DF=DC

⎪∠FDE=∠CDE，

⎪DE=DEE

∴△FDE≌△CDE（SAS），

∴∠DFE=∠DCE=90︒，∠AFE=180︒-∠DFE=90︒，

∴∠DEF=∠DEC，AB

∵AD=AB+CD，DF=DC，

∴AF=AB，

在Rt△AFE和Rt△ABE中，

⎧AF=AB

⎩

⎨AE=AE，

∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL），

∴∠AEB=∠AEF，

∴∠AED=∠AEF+∠DEF=1∠CEF+1∠BEF=1（∠CEF+∠BEF）=90︒，

∴AE⊥DE．

222

C

②过点D作DP⊥AB于点P，

∵由①可知，B、F关于AE对称，BM=FM，

∴BM+MN=FM+MN，

当F、M、N三点共线且FN⊥AB时，有最小值，

∵DP⊥AB，AD=AB+CD=6，

∴∠DPB=∠ABC=∠C=90︒，

∴四边形DPBC是矩形，

∴BP=DC=2，AP=AB-BP=2，

E

ANPB

在Rt△APD中，DP==42，

∵FN⊥AB，由①可知AF=AB=4，

∴FN∥DP，∴△AFN∽△ADP，

∴AF=FN，即4=

FN，解得FN=82，

ADDP63

∴BM+MN的最小值为82．

3

24．【考点】二次函数与x轴交点问题，二次函数与圆综合，两点间距离公式，勾股定理，轴对称性质．

【答案】

（1）证明略．

（2）①⊙P经过y轴上一个定点，该定点坐标为（0,1）．

②l=65+10．

r5

【解析】

（1）当抛物线与x轴相交时，令y=0，得：

x2+mx-2m-4=0，

∴∆=m2+4（2m+4）

=m2+8m+16

=（m+4）2，

∵m>0，

∴（m+4）2>0，

∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点．

（2）①令y=x2+mx-2m-4=（x-2）（x+m+2）=0，

解得：

x1=2，x2