高教社杯全国大学生数学建模竞赛.docx

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高教社杯全国大学生数学建模竞赛

2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

指导教师组

日期：

2012年9月10日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

太阳能小屋的设计

摘要

本文针对太阳能小屋设计问题，根据题目中附件所给的数据，结合实际情况，建立了天空各向同性模型，利用目标优化思想，分析了光伏电池的不同安装方式时，小屋外表面光伏电池的优化铺设方案。

并计算出了小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。

针对问题一，建立天空各向同性模型，算出了大同市太阳能小屋一年中各个面的太阳能辐照量，仅考虑贴附安装方式，从电池的性能、价格、转换率、寿命等方面设计出了小屋外表面光伏电池的铺设方案，从而给出小屋各外表面光伏电池的优化方案。

并且计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为777846度，净收入为109697元，投资的回收年限为21年。

针对问题二，由太阳辐射能公式可以计算出山西大同地区的电池板最佳倾角为34度，在问题一的基础上，得到了架空方式安装光伏电池时，小屋各外表面光伏电池的优化方案。

并可以计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为943177度，净收入为192362元，投资的回收年限为20年。

针对问题三，依据该地区光伏电池板的最佳倾角，并结合房屋设计的基本要求条件，设计出使小屋尽可能多得接收太阳能的方案，并得到了小屋的设计效果图。

计算出小屋各外表面光伏电池的铺设方案。

得到了小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为665985度，净收入为332993元，投资的回收年限为19年。

关键词：

天空各向同性模型目标优化太阳能

一、问题重述

近年来，利用太阳能发电已成为社会的热门话题，而太阳能小屋的设计也吸引了无数人的眼球。

在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。

不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。

因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

根据题中提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。

在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。

在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。

应注意分组连接方式及逆变器的选配。

问题1：

请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

问题2：

电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

问题3：

根据题中给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

二、模型的假设

1.太阳能小屋不受建筑物等其他物体的遮挡。

2.同种规格的光伏电池性能完全相同。

3.散射和反射特性都是完美的，即各向同性。

4.电池板在规定年限内没有损坏。

三、符号说明

：

倾斜面上的小时太阳总辐射照量。

：

水平面上的太阳直射辐照度

：

水平面散射辐射强度。

:

水平面总辐射强度。

：

倾斜面上的散射辐射量。

:

地面反射辐射照量。

：

倾斜面上的散射辐照量。

:

各个墙面的最大输出功率，i=

:

各个墙面所需的最小费用，i=

：

房屋表面积

：

第i种材料的最大电压。

：

第i种材料的最大电流。

：

地表反射比。

：

北半球倾斜面和水平面上小时直射辐射日照量的比值。

：

太阳高度角

：

电池板的倾角

：

倾斜面与水平面之间的夹角。

：

当地纬度。

：

太阳赤纬角。

：

时角。

：

太阳时。

：

为日期序号。

四、问题分析

太阳能是一种新型的洁净可再生资源，合理的开发和利用太阳能具有重要的意义。

在设计太阳能小屋时，光伏电池在小屋表面的优化铺设方案极其重要。

针对问题一，由小屋的外观尺寸图，计算各个面的面积。

根据大同典型气象年逐年时参数及各方向辐射强度，计算各个方向一年的辐射强度，对于屋顶的辐射强度，建立天空各向同性模型计算倾斜面上的小时太阳总辐射照量。

将伏安特性、转换效率、价格作为考核光伏电池的指标，根据输出功率最大和所需费用最小，建立目标优化模型[6]。

目标函数为：

约束条件为：

利用约束条件，以及各个墙面一年中不同时刻所受光照的强弱得出表1：

表1.各个墙面电池板的铺设情况

AB铺设率

C铺设率

不铺设率

东

0.48

0.25

0.28

南

0.70

0.15

0.15

西

0.50

0.33

0.17

北

0.20

0.49

0.31

根据光伏电池性能、价格、转换效率、寿命等得出电池组的发电效益和效益最大原则，去除收益为负值的东面墙和北面墙。

并确定光伏电池组件的分组阵列串并联的方式，根据设计的电池组件分组阵列的输出电压和总功率，选配相应工作电压和功率的逆变器的容量和数量，从而设计小屋外表面光伏电池的优化铺设方案。

由电池的转换效率得出一年的发电总量，已知光伏组件在0~10年效率为100%，10~25年效率为90%，25年后为80%，当前民用电价按0.5元/kWh，可得计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。

针对问题二，当接收器安装角度与水平面有一定夹角时，接收器所接受的太阳辐射量为：

（其中，为太阳常数，为给定时间的日地距离的比值，为太阳高度角）。

根据有关资料显示，山西大同市所在地的最佳电池组倾角为。

计算小屋各个面和屋顶的辐射强度，借用问题一的思想，从而求出相应答案。

针对问题三，根据题目中的小屋的建筑要求，调整小屋的设计方案。

设定小屋的电池板的铺设倾角为最佳倾角，再次利用第一问的优化思想设计优化铺设方案。

五、模型的建立与求解

5.1问题一的求解

5.1.1天空各向同性模型[4]的准备

北半球倾斜面和水平面上小时直射辐照量的比值

（1）

赤纬角也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度，其计算公式近似为

（2）

其中，为日期序号

时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度，上午为负下午为正，即10点和14点分别为-30度和30度。

因此，时角的计算公式为

（3）

其中，为太阳时（单位：

小时）。

倾斜面与水平面之间的夹角。

解得。

其中，

带入公式

（1），得出一年内每天每时的太阳辐射照量。

水平面上的太阳直射辐照度，根据山西大同典型气象年逐年时参数和水平总辐射强度及水平面散射辐射强度，计算得出了大同水平面上每小时的太阳直射辐照度。

5.1.2天空各向同性模型的建立与求解

对于斜面上的辐射来说，除了直射外，还有天空中的散射以及地面反射部分。

为了简化问题，方面计算，我们假设散射和反射各向同性。

在斜面上的小时太阳总辐照量由太阳直射辐照量、散射辐照量和地面反射辐照量，即

[3]（4）

整理后得

（5）

其中，资料显示，常取0.2。

直射部分为：

（6）

反射部分：

（7）

散射部分：

（8）

由公式（5），利用题目中大同辐射数据可计算太阳能小屋屋顶一年中每时的辐照量。

5.1.3求解小屋外表面光伏电池的铺设方案

填充因子[1]（曲线因子）是表征太阳电池性能优劣的一个重要参数，定义为太阳电池的最大功率和开路电压和短路电流的乘积之比，通常用FF（或CF）表示

其中，为最佳工作电流，为最佳工作电压，为最大输出功率，为短路电流，为开路电压。

计算结果如表2所示

表2.光伏电池的填充因子

产品型号

A1

A2

A3

A4

A5

A6

B1

B2

填充因子

0.805

0.776

0.789

0.796

0.757

0.744

0.776

0.783

产品型号

B3

B4

B5

B6

B7

C1

C2

C3

填充因子

0.750

0.769

0.750

0.763

0.755

0.594

0.605

0.612

产品型号

C4

C5

C6

C7

C8

C9

C10

C11

填充因子

0.619

0.610

0.428

0.454

0.428

0.428

0.499

0.519

单个光伏电池的价格计算公式为：

其中，为光伏电池每峰瓦的价格，为组件功率。

计算结果如表3所示

表3.光伏电池价格（单位：

元/个）

产品型号

A1

A2

A3

A4

A5

A6

B1

B2

价格

3203.5

4842.5

2980

4023

3650.5

4395.5

3312.5

4000

产品型号

B3

B4

B5

B6

B7

C1

C2

C3

价格

2625

3000

3500

3687.5

3125

480

278.4

480

产品型号

C4

C5

C6

C7

C8

C9

C10

C11

价格

432

480

19.2

19.2

38.4

57.6

57.6

240

光伏电池组件在排布阵列安装时应根据可能选用逆变器的额定工作电压（V）范围和功率容量（W）等参数进行分组设计。

电池组件可以通过同类型组件的串联叠加电压和功率形成“一串”连接组件及相应的输出电压（V）和功率（W）。

为了保证光伏组件正常工作，只允许相同型号的光伏组件进行串联。

多个光伏组件串联后可以再进行并联，并联的光伏组件端电压相