4第三章电力系统运行的灵敏度分析与应用.docx

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4第三章电力系统运行的灵敏度分析与应用

第三章电力系统运行的灵敏度分析及应用

第一节灵敏度分析

分析在给定的电力系统运行状态下，某些量发生变化时，会引起其他变量发生多大变化的问题。

这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。

采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。

但变化量大时，灵敏度分析法的精度不能保证。

一、灵敏度分析的基本方法

1常规计算方法

电力系统稳态运行的潮流方程一般性描述为:

（3-1）

f（x,u）0

yy（x,u）

x为状态变量，如节点电压和相角；u为控制变量，如发电机输出功率或电压；y为依从变量，如线路上的功率。

实际上，（3-1）中f（x,u）0就是节点功率约束方程，yy（x,u）是支路功率与节点电压的关系式。

设系统稳态运行点为（Xo，U。

），受到扰动后系统的稳态运行点变为

（Xox,UoU）。

为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在（Xo,Uo）

处将（3-1）按泰勒展开并取一次项，得：

将58）°代入，有:

yoy（xo,u。

）

Sxuu

uSyuu

（3-3）

（3-4）

其中

Sxu

（3-5）

为u的变化量分别引起x和y变化量的灵敏度矩阵。

如果控制变量为各节点的有功、无功设定量，则-diag11...1，所以,

u

Sxu就是潮流方程的雅可比矩阵的逆。

u,x为两个不同状态间的变化量

2、准稳态灵敏度计算方法

考虑到电力系统运行的实际:

（1）初始控制变量的改变量，与到达新稳态的最终改变量不同;

（2）—个控制量的变化可能使另一些控制量也发生变化

所以控制变量的初始改变量与最终改变量不同，表示为:

由此得到准稳态的灵敏度关系:

第二节潮流灵敏度矩阵

1、发电机母线电压改变量Vg与负荷母线电压改变量Vd之间的灵敏度关

节点注入无功的平衡量方程

QiViVj（GjsinjBjcosj）

ji（3-8）

QiVjBij0

ji

上式简化依据了电力系统结构和运行的特点。

根据灵敏度分析的基本方法，将（3-8）在当前状态点泰勒展开舍去高次项，的受到扰动后各变量变化量之间的关系

QiBijVj0

ji

QiBijVj

ji

写成矩阵形式，并将负荷节点与发电机节点分开排列

BDDBDG

BGD

（3-9）式与P-Q分解法V-Q迭代的修正方程式形式一致。

但要注意在这里

Qd、Qg是发电机和负荷的变化量。

即（3-9）式表示了系统新稳态相对于旧稳态控制量的变化量与状态量的变化量之间的关系。

假定Vg调整后，负荷的无功功率不变化，即Qd0，则式（3-9）第一式为:

BDDVDBDGVG0

为Vd与Vg之间的灵敏度矩阵。

通过灵敏度矩阵可以知道哪些发电机对控制负荷母线电压最有效，从而实现对负荷电压的定量控制。

几种情况讨论：

（1）只调整部分发电机的电压，无功充足能维持电压不变（Vg=O）的发电机对（3-9）式没贡献，可从Bdg中划去发电机电压能维持不变的节点对应的列。

（2）被控量为部分负荷节点，即其它负荷节点的电压不关心，可从Bdd、Bdg中高斯消去不关心电压变化的负荷节点。

（3）无功已达界的发电机，不能作为控制变量，也不能维持节点电压不变，

高斯消去这些发电机的节点。

这些节点的Qg0。

高斯消去是等值变换，直接划去是不考虑它的影响。

2、发电机母线电压改变量Vg,负荷母线电压改变量功的改变量Qg之间的灵敏度关系

将（3-9）变换为

1

VdBDDBDGQDRDDRDG

VGBGDBGGQGRGDRGG

假定发电输出无功改变时，负荷的无功功率不变，即

VdRDGQG

VGRGGQG

Rdg、Rgg是灵敏度矩阵。

几种情况讨论：

（1）不是控制变量的PV节点，其电压可维持不变，可直接划去对应的行和列。

（2）不是控制变量的PQ节点，输出无功不变，当电压会发生变化，可将对

Vd与发电机输出无

Qd

（3-12）

（3-13）

（3-14）

应节点咼斯消去

（3）不关心的负荷节点，直接划去。

3、负荷母线电压改变量Vd与变压器变比改变量t之间的灵敏度关系将节点无功平衡方程重写如下

QiViVj（GjsinijBijcosj）

ji

QiVjBij0

ji

其中Bij是变压器变比的函数，不考虑节点注入无功的变化，将变压器变比

作为控制变量，节点电压作为被控变量，写出灵敏度方程

Bii

BijVj/亍tj0（3-15）

jijitj

上式中tij为之路i,j的变压器变比。

写成矩阵形式，包括所有负荷节点，并

假定发电机母线电压不变，即认为发电机无功充足，可维持电压不变。

B

BVD—Vjt0（3-16）

tij

即

VdB1皀Vjt（3-17）

tij

B

B仅包含负荷节点。

旦Vj为（3-15）式中第二项所组成的矩阵，行对应负

如

荷节点，列对应可调变压器支路。

每列中只有两个非零元素，分别在变压器支

路的两个端点上。

如果变压器支路有一个端点为PV节点，则由于PV节点电压

不变，所以对应该变压器的支路只有一个非零元素。

第三节分布因子

分析节点注入有功功率变化、支路开断（结构变化）与支路潮流变化的灵敏度。

1、支路开断分布因子

分布因子：

支路I基态有功潮流为P，支路I开断引起支路k功率变化量为

Pk'，两者之间的关系表示为：

PkDkiP（3-18）

Dki为分布因子。

相似与无功平衡方程，由有功平衡方程可得节点有功注入变化量与节点电压

相角变化量之间的灵敏度方程

B。

是以龙为支路参数建立的导纳矩阵，X是B。

的逆。

可表示为:

（3-21）

P0...1...1...0TPMiP

Mi是节点-支路关联列矢量，行对应节点号，支路I离开节点元素为1，进入

节点元素为-1，节点与支路无关元素为0。

新网络的导纳矩阵变为B。

M'xJm：

，开端后节点电压相角的变化量由

（3-22）

（3-19）得

9（B0Mixi1MT）1P

利用矩阵求逆辅助定理

（Bo

M|X|

1MT）1

Bo1

B01M|（M：

B01M|x）1M：

B01

X

XM|

（M：

XM

iX|）

1MTX

（3-23）

X

T

nCn

其中

n

XM

i

Ci

（M：

XMi

Xi）1

（Xii

Xi）1

X

iiM

：

XM

i0••

..1

…1・・・0X0・・・1・・・1

...0T

Xii

Xji

...Xii

Xji

...XijXjj・・・XinXjn0...

1...

1...0T

XiiXjiXjXjj

XiiXjj2Xij

Xii为在原网络支路I两端节点i注入单位电流，节点j流出单位电流，其它节点注入电流为0的情况下，节点i与节点j的点位差，定义为端口ij的自阻抗。

支路I开断后，支路k（m,n）上有功潮流的变化量

iMk0Mk（XnGni）Mi

PkPDkIPl

XkXk

（3-24）

Mk为支路k的节点-支路关联矢量。

支路k与支路I之间的支路开断分布因子

DM：

（XniCnT）M|

DkXk

mTxM]m：

xmwTxm]/（X]]xj

Xk

XkiXkiX||/（X||X|）

Xk

1X||/xi

（3-25）

其中

为在原网络支路I两端节点i注入单位电流，节点j流出单位电流，其它节点注入电流为0的情况下，支路k两端节点m与节点n的点位差，定义为端口ij与

端口mn之间的互阻抗。

若支路I开断后网络分解为互不连通的两部分，因这时Xiixi使（3-25）无

定义。

推导：

当有多条支路同时开断时，支路k的功率变化量

m

PkDkIR

i1

m为断开的支路数。

2、发电机输出功率转移分布因子

发电机输出功率转移分布因子定义为发电机输出功率变化引起支路潮流的变化量，表示为：

PkiGkiP（3-26）

Gki为发电机输出功率转移分布因子。

i为发电机号，k为支路号。

假定发电机i输出功率变化后引起的功率不平衡完全由平衡节点吸收，其它节点的输出功率不变化，则节点电压相角的变化量：

9X0...R...0TXiPi（3-27）

Xi是阻抗矩阵X的第i个列矢量，X是直流潮流中B0矩阵的逆。

支路k（两端节点号分别为m和n）上有功潮流的变化

p：

M；9M；XiPXmiXniP

kXkXkXki

（3-28）

PkGkiR

XmiXniGki

Xk

Gki为转移分布因子，Xmi、Xni是X中的m行i列和n行i列的元素。

3、准稳态发电机输出功率转移分布因子

（1）准稳态发电机输出功率转移分布因子

设nG台发电机有功出力调整量为pG0），如果调整量之和不为零则产生功率

不平衡，不平衡量为

嚟1GpG0）

iG

如果大于零则为功率超额，否则为功率缺额。

实际电网中功率不平衡由所

（3-29）

有发电机按一定比例承担，nG台发电机的承担系数矢量为aG,并且

i1gaG1i0

各发电机的实际调整量

将（3-28）推广到考虑多台发电机的情况，为

写成矩阵的形式

Mk:

支路k的关联矢量，X:

包含所有节点在的阻抗矩阵，eG为NnG阶单位矩阵，每列都是一单位矢量，只在相应的发电机节点处有非零元1。

GkG为一行矢量。

GkG

XmiXni

XmjXnj

XmlXnl

Xk

Xk.

Xk

将（3-30）代入（3-31）得

（3-32）

PkgrgpG0）

GkGFu

为了使支路k的有功潮流变化Pk，各发电机有功的调整量可由伪逆计算如

下。

pG0）（GRg）t[GRg（GRg）t]1Pk（3-33）

由Pk反求时，（3-32）式是一个不定方程，可由伪逆法得到一个解。

定义A是mn阶矩阵，At（AAt）1是A伪逆矩阵。

（2）功率传输转移分布因子

节点之间传输功率变化时引起的支路潮流的变化量。

电力市场节点间购销合同的变化。

i

网络

当节点（i,j）之间的传输功率变化了％时，节点i,

网络

j注入功率的变化量分别为Pj,Pij。

由于没有产生功

率不平衡，可用常规法计算。

任一支路k（m,n）上功率的变L

化量：

当以上（i,j）节点对多于一个时，定义是上调节点集，是下调节点集。

当上调量为R，下调量为R，且上调总量与下调总量相等，支路k（m,n）上潮

流的变化量Rk。

第四节中枢点电压及联络线功率控制的潮流计算

1、中枢点电压控制的潮流计算

系统中枢点电压设定值为ysp，实际运行值为Vi，其差值为

ViVispVi（3-37）

为了将中枢点电压限制在Visp，需要改变（部分）发电机的输出电压（或无

功功率）。

按照灵敏度分析的原理，参见（3-9）式写出灵敏度方程

BDDBDi

BDG

Vd0

BiDBii

BiG

Vi0

（3-38）

BGDBGi

BGG

VGQG

上式中包含了电网中的所有节点，

下标

G为其电压与节点i的电压有强关联

的发电机（无功补偿装置）节点的集合，在潮流计算中作为PV节点；下标D为

除节点i外的所有节点的集合，在潮流计算中作为PQ节点。

并且假定当调整PV节点电压时，PQ节点与i节点的无功功率不发生变化。

在（3-38）中对应于节点集D的常数项为0,用高斯消去法消去D中的节点后，节点i和节点集G的常数项不发生变化，得

（3-39）

Bii~iGVi0

BGiBGGVGQG

如果已知（3-38）系数矩阵的因子表，由下述方法结算可节省计算量。

根据

因子表的形成方法知（3-39）式系数矩阵因子表可以从（3-38）式系数矩阵的

调节的所有发电机节点电压的改变量，满足（3-42）式的Vg可以有无穷多组解为了得到一组定解将求解（3-42）转化为一个优化问题，如取控制量的变化量

最小作为目标函数，构成如下包含等约束的优化问题：

为求解此优化问题，建立该优化问题的拉格朗日函数

L达极值的必要条件为

由（3-45）得

将（3-47）代入（3-46）有

将（3-48）代入（3-47）得

（3-49）

Vg（L；LGi）1LGiVi

用（3-49）修正发电机电压可使i点电压趋近于Visp，但由于灵敏度分析法的近似性，不可能一步到位。

辅助潮流计算可得到调整量的最终值，方法如下:

（1）参加调节的发电机节点作为PV节点，其它为PQ节点。

（2）以当前系统运行状态作为潮流计算的初始状态。

⑶用yVispVi计算中枢点电压偏差量。

如“已很小，计算各PV节点

电压的调整量，其值等于最终电压设定值与初始电压设置值之差，结束。

否则转（4）。

⑷用Vg（L^Lg）IgM计算发电机节点（PV的电压调整量，并修正

这些发电机节点（PV电压设定值，vGk1）vGk）vGk）。

（5）潮流计算，修正节点i电压。

（6）转（3）。

2、联络线功率控制的潮流计算

在互联电网中存在网间的购电合同，在电网运行中需要按照合同维持联络线传输的有功功率为定值。

设该定值为Pksp，k为网间联络线，若k上传输的功率为Pk，则k上传输的功率的应调整的量为

PkPkspPk（3-50）

由（3-33）知网各发电机有功输出的调整量为

pG0）（GRg）t[GRg（GRg）t]1Pk（3-51）

同样由（3-51）调整不可能一次到位，采用潮流计算方法得到得到最终调整量的方法是：

（1）参加调节的发电机节点作为PVPQ或平衡节点。

（2）以当前状态作为潮流计算的初始状态。

（3）用（3-50）式计算联络线有功功率的偏差量。

如Pk已很小，计算各节点有功的调整量，其值等于最终有功设定值与初始有功设置值之差，结束。

否则转（4）。

（4）用（3-51）计算发电机节点的有功调整量，并修正这些发电机节点有功设定值；

（5）潮流计算，修正支路k上的传输功率。

（6）转（3）。