信号与系统试题三与答案.docx
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信号与系统试题三与答案
模拟试题三及答案
考场号座位号班级姓名学号
题号一二三四五六总分
得分
一、(共25分,每小题5分)基本计算题
1.试应用冲激函数的性质,求表示式2t(t)dt的值。
2.一个线性时不变系统,在激励e1(t)作用下的响应为r1(t),激励e2(t)作用下的响
应为r2(t),试求在激励D1e1(t)D2e2(t)下系统的响应(假定起始时刻系统无储能)。
3.有一LTI系统,当激励x1(t)u(t)时,响应y1(t)3e2tu(t),试求当激励x2(t)(t)
时,响应y2(t)的表示式(假定起始时刻系统无储能)。
4.试绘出时间函数t[u(t)u(t1)]的波形图。
A卷第
(1)页,共(13)页
5.试求函数(1e2t)u(t)的单边拉氏变换。
二、(15分,每问5分)已知某系统的系统函数为H(s)
s3
,试求
(1)该
7s10
s2
系统函数的零极点;
(2)判断该系统的稳定性;(3)该系统是否为无失真传输系统,请写出判断过程。
三、(10分)已知周期信号f(t)的波形如下图所示,求
f(t)的傅里叶变换F(ω)。
f
t
1A卷
第
(2)页,共(13)页
1
3
1
2
4
2
t
1
1
1
4O
4
2
1
四、(10分)信号f(t)频谱图F()如图所示,请粗略画出:
(1)f(t)cos(0t)的频谱图;
(2)f(t)ej0t的频谱图(注明频谱的边界频率)。
A卷第(3)页,共(13)页
F()
1
2
0
1
0
1
0
2
五、(25分)已知d2(
)3d
(
)2
(
)
2d(
)6
()
,且e(t)
2u(t),
dt2ft
dt
ft
ft
dtet
et
f(0)2,f'(0)
3。
试求:
(1)系统的零输入响应、零状态响应;
(2)写出系
A卷第(4)页,共(13)页
统函数,并作系统函数的零极点分布图;(3)判断该系统是否为全通系统。
六、(15分,每问5分)已知系统的系统函数
s
2
,试求:
(1)画出
Hs
4s7
s2
直接形式的系统流图;
(2)系统的状态方程;(3)系统的输出方程。
A卷第(5)页,共(13)页
A卷第(6)页,共(13)页
一、(共25分,每小题5分)基本计算题
2.试应用冲激函数的性质,求表示式2t(t)dt的值。
解:
2t(t)dt200(5分)
2.一个线性时不变系统,在激励e1(t)作用下的响应为r1(t),激励e2(t)作用下的响
应为r2(t),试求在激励D1e1(t)D2e2(t)下系统的响应(假定起始时刻系统无储能)。
解:
系统的输出为D1r1(t)D2r2(t)。
(5分)
3.有一LTI系统,当激励x1(t)u(t)时,响应y1(t)
3e2tu(t),试求当激励x2(t)
(t)
时,响应y2(t)的表示式(假定起始时刻系统无储能)。
解:
y2(t)
dy1(t)
3(t)6e2tu(t)
(5
分)
dt
4.试绘出时间函数t[u(t)u(t1)]的波形图。
解:
(5分)
5.试求函数(1e2t)u(t)的单边拉氏变换。
A卷第(7)页,共(13)页
解:
1
1
(5分)
F(s)
s
s(s)
s
二、(15分,每问5分)已知某系统的系统函数为H(s)
s3
,试求
(1)该
7s10
s2
系统函数的零极点;
(2)判断该系统的稳定性;(3)该系统是否为无失真传输系统,请写出判断过程。
s
5
s5
H(s)
5s6
(s2)(s
3)
解:
(1)
s
2s
s3
s
s3
2,s2=-5
零点s
(5分)
H(s)
s
5
10
(s
5
极点s1
3
H(s)
7s
2)(s
5)
s
5s
6
(s2)(s
3)
(2)
s12,s
2=-3,位于S复平面的左半平面
所以系统稳定。
极点s1
2,s2=-5,
位于S复平面的左半平面
(5分)
(3)由于H(j
)
j
3
5)
Kejwt0,不符合无失真传输的条件,所以该系
(j+2()j
统不能对输入信号进行无失真传输。
(5分)
三、(10分)已知周期信号f(t)的波形如下图所示,求
f(t)的傅里叶变换F(ω)。
ft
1
1
3
1
4
2
1
1
1
2
t
4O
4
2
1
解法一:
利用截取第一非周期信号的傅里叶变换求周期信号的傅里叶变换
截取f(t)在
1
3
的信号构成单周期信号
1
t
2
f(t),即有
2
A卷第(8)页,共(13)页
1
3
f1(t)
f(t)
t
2
2
1t为其它值
则:
f1(t)G1
(t)
G1(t1)
FT
F1()
1
Sa(
)(1ej)
2
2
2
4
可知f(t)的周期为T=2,其傅里叶变换
F(
)
2
Fn(
n
1)
n
其中
Fn
1
F1(w)wnw1
1Sa(n
1)(1
e
jn
1)
(5分)
T
4
4
故F(
)
2
Fn
(
n
1)
Sa(n
1)(1
ejn1)
(
n1)
2π
n
2n
4
又
1
π
故上式
Sa(
n
)(1
e
jn
)(
n
)
T
1
2n
4
π
sinn
或
4
1
ejnπ
nπ
2n
nπ
4
sinnπ
或
2
4
1
(
n
nπ
(5分)
n
1)
n
解法二:
利用周期信号的傅里叶级数求解,f(t)的指数形式傅里叶级数系数为
3
sinn
π
1
f(t)ej1tdt1
Fn
21
G1(t)G1(t1)ejnπtdt
4
1(1n)(5分)
TT
2
2
2
2
nπ
sinn
π
所以F
Fft2πFn
nπ2
41
(1)n
nπ
n
n
n
(5分)
A卷第(9)页,共(13)页
四、(10分)信号f(t)频谱图F()如图所示,请粗略画出:
(1)f(t)cos(0t)的频谱图;
(2)f(t)ej0t的频谱图(注明频谱的边界频率)。
F()
1
2
0
1
0
1
0
2
解:
(1)f(t)cos(
0t)的频谱F1()
1[F(
0)F(
0)]
2
F1(
)
1
1
2
(20)20(10)10020102020
(5分)
(2)f(t)ej0t的频谱F2()F(
0)
F2(
)
F(0
1
20010102020
(5分)
A卷第(10)页,共(13)页
五、(25分)已知d2
f(t)3df(t)2f(t)
2de(t)6e(t),且e(t)
2u(t),
dt2
dt
dt
f(0)2,f'(0)
3。
试求:
(1)系统的零输入响应、零状态响应;
(2)写出系
统函数,并作系统函数的零极点分布图;(3)判断该系统是否为全通系统。
解:
(1)法1:
拉氏变换法
方程取拉氏变换得
s2Y(s)sy(0)y'(0
)3sY(s)
3y(0
)
2Y(s)
2sF(s)6F(s)
f(t)
2u(t)
L
F(s)
2
s
整理得
sy(0
)
y'(0
)
3y(0
)
2s
6
Y(s)
s2
3s
2
s2
F(s)
3s2
2s
7
2(s
3)
2
s2
3s
2
s2
3s
2
s
2s
79
部分分解
5
53
Yzi(s)
7
3s2
s1
s
2
s2
Yzs(s)
4(s
3)
部分分解6
8
2
3s
2
s
s
1
s
2
ss2
逆变换得yzi(t)(7et5e2t)u(t)
yzs(t)(68et2e2t)u(t)
(零输入、零状态响应各5分)
法2:
时域法求解
A卷第(11)页,共(13)页
特征方程为:
2+3+2=0,得特征根为:
1=-1,2=-2
fzi(t)A1et
A2e2t,又f(0)f(0)
代入初始条件得:
A1+A2=2
A1=7
-A1-2A2=3
A2=-5
fzi(t)(7et-5e2t)u(t)
(5分)
2s6
H(s)
s23s2
则:
F(s)=E(s)H(s)=
zs
或fzs(t)
e(t)
h(t)
得:
fzs(t)
(6
8et
h(t)
(4e
t
2e2t)u(t)
2
8
6
s+2
s
1
s
2e2t)u(t)
(5分)
(2)系统函数为:
2s
6
H(s)
3s
2
s2
零点:
s3
极点:
s1
1,s22,
零极图:
(零点:
“o”,极点:
“”)
jw
3210
(3)法一:
系统的频率响应特性为:
2j
6
2j
6
H(j)
3j
2
3j
2
(j)2
2
由于H(j)K,K为常数
(5分)
(5分)
所以该系统不是全通系统。
(5分)
法二:
系统函数H(s)的零点s3位于s左半平面,不满足全通系统的系统函
A卷第(12)页,共(13)页
数零极点分布特点,故该系统不是全通系统。
(5分)
六、(15
分,每问5分)已知系统的系统函数Hs
s
2
,试求:
(1)画出
2
4s7
s
直接形式的系统流图;
(2)系统的状态方程;(3)系统的输出方程。
解:
(1)
将系统函数化为积分器形式
1
2
s
2
s
s2
Hs
4s7
4
7
s2
1
s2
s
画出其信号流图
2
-4
-7
(5分)
(2)
1
2
2
7142x(t)
故系统状态方程为
(5分)
1
2
11
74
1
2
0
x(t)
1
(3)系统输出方程为
y(t)21221
1
2
A卷第(13)页,共(13)页
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