小学六年级下册数学复习资料.docx
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小学六年级下册数学复习资料
小学六年级下册数学复习资料
一、小数的乘法和除法
1、计算小数乘法:
先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点
3×0.15=0.45 0.45×1.25=0.5625
注意:
积的小数点位数=第一个因数小数点位数+第二个因数小数点的位数
再看 5×1.2=6 6>5 5×0.2=1 1<5
一个数乘以大于1的数,则积比这个数大;乘以小于1的数,则积比这个数小
积的近似值,当乘积小数点位数较多时,可用“四舍五入”保留一定的小数。
0.967×492≈475.76 (475.76就是积475.764的近似值)
乘法的运算法则适用小数乘法运算
乘法的交换律 0.56×0.45=0.45×0.56
乘法的结合律 (0.45×1.36)×0.78=0.45×(1.36×0.78)
乘法的分配律 (2.5+3.6)×0.5=2.5×0.5+3.6×0.5
2、计算小数的除法:
A、除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数末尾仍有余数,就在余数后面添加0再继续除。
B、除数是小数的除法,先移动除数的小数位,使它变成整数;除数的小数位向右移动了几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够,在被除数的末尾用“0”补足);然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
例如:
2.34÷3=0.78 0.765÷0.18=4.25
循环小数 1÷3=0.333‥‥‥ 58.6÷11=5.3272727‥‥‥
小数重复出现部份,叫循环节,如第一题3是循环节,第二题27是循环节
循环节从小数第一位开始的,叫纯循环小数。
例如第一题
循环节不从小数第一位开始的,叫混循环小数,例如第二题
二、整数、小数四则混合运算和应用题
加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算
一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左到右依次计算
一个算式里,如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算。
例:
3.6÷0.4-1.2×5 2.6+8×0.5×4 0.75÷0.3÷0.5-3.2
一个算式里,如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
例:
0.4×(3.2-0.8)÷1.2 5×[(3.1+4.1)÷1.8]
练习题(P)
三、多边形的面积计算
h
a
1、平行四边形的面积=底×高,如果S表示面积,a表示底,h表示高,则S=a×h。
h
a
2、三角形面积的=底×高÷2,如果S表示面积,a表示底,h表示高,则S=a×h÷2
a
h
b
3、梯形的面积=(a+b)×h÷2
4、组合图形面积的计算
组合图形一般要将它分解成几个熟悉的图形(如长方形、平行四边形、三角形、梯形等),然后逐一图形计算出面积。
再根据要求求出所需的图形面积。
例如上图,第一个分解成一个长方形和一个梯形,第二个分解成两个三角形。
四、简易方程
1、用字母表示数,如a+b=b+a,(a.b).c=a.(b.c),S=v.t,S=a.h÷2
2、解简易方程
20+30=50 等式,20+x=50方程
含有未知数的等式叫做方程
使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解,例如上面方程的解为30。
求方程的解的过程叫做解方程。
3、列方程解应用题
列方程解应用题分为四个步骤
a、弄清题意,找出未知数,并用X表示;
b、找出应用题中数量之间相等关系,列出方程;
c、解方程;就是将方程化成ax=b的形式,从而求得x=b/a
d、检验,写出答案。
e、总量=各部份之和,这是找出方程式的重要思想。
列出方程式的重要思路是
(1)、总量=各部分的量之和或总量-部分的量=另一部分的量
例如:
一个班,男生有5/9少4人,女生有40%多6人,这个班有多少人
解:
设全班有x人
根据条件,男生有5/9x-4人,女生有40%x+6人,
(根据 全班人数=男生人数+女生人数)
得方程式 x=5/9x-4+(40%x+6)
总量 分量 分量
(2)、各部分量之间存在一定的数量关系式。
例如;
1、一个数的1/2比这个数的25%多10,这个数是多少
解:
设这个数为x
(一个数的1/2,就是1/2x。
这个数的25%,就是25%x。
第一个数比第二个数多10,即两个数相减等于10。
)
得方程式 1/2*x-25%x=10
2、一个粮库,原来存有一批粮食,运走2/5以后,又运来了5.5吨,这时的存粮恰好是原来存粮的80%,问原来有粮食多少吨。
解:
设原来粮食有x吨
(运走2/5,即运走了2/5x吨,粮库乘下有x-2/5x吨
又运来了解5.5吨,粮库共有 x-2/5x+5.5吨
而这时的粮为存粮是原来的80%,即现在粮库有粮80%x)
所以有方程式 x-2/5x+5.5=80%x
第十册
一、简单的统计
1、柱图的画法,用柱图表示数据的统计方法。
2、求平均数的计算方法,已知总量和构成总量的份数,求每份数所点总量的平均值
例如:
一个学生语文92分,数学98分,英语95分,平均分数为
(92+98+95)÷3=95,平均分为95分,其中3是要平均的学科数量
二、长方体和正方体
1、长方体和正方体的概念
面 面
高h
宽b
棱 顶点 棱
长a
长方体是由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
两个相交的边叫做棱,三条棱相交的点叫顶点,三条棱分别叫做长、宽、高。
一个长方体有6个面,8个顶点,12条棱
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,也有12条长度相等的棱,8个顶点。
2、长方体和正方体的表面积
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
3、长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长
或长方体(正方体)的体积=底面积×高,V=S×h
4、相邻两个单位的进率。
长度:
米、分米、厘米 以10进
面积:
平方米、平方分米、平方厘米 以100进
体积:
立方米、立方分米、立方厘米 以1000进
容积,容纳物体的体积,用升和毫升表示,1升=1000毫升
三、约数和倍数
1、整除的概念
整数a除以整数b(#0),除得的商正好是整数而没有余数,就说a能被b整除。
如果数a能被b(b#0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。
2、能被2,5,3整除的数
个位上是0,2,4,6,8的数,都能被2整除,叫做偶数,不能被2整除的数叫奇数。
个位上是0,5的数,都能被5整除。
一个数各位上的数之和能被3整除,这个数就能被3整除。
一个整数a被整数b整除,则b是a因子,可表达成 a=b×k(k是一个整数)
3、质数和合数,分解质因数
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
如果除了1和它本身还有别的约数,就叫做合数
如:
2,4,6,8,10都是合数;1不是质数,也不是合数。
每个合数都可写成几个质数相乘的形式,其中每个质数叫做合数的质因数
如:
28=2×2×7;60=2×3×2×5
把合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数,其中最大的一个,叫最大公约数;公约数只有1的两个数,叫做互质数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫最小公倍数。
公约数的个数是有限的,公倍数的个数是无限的。
注意:
一个整数被多个质数整除,则必被这多个质数之积整除。
如:
整数a被整数b、c整除,而b、c是质数,则a被b×c整除
四、分数的意义和性质
1、分数的意义
将一个物体或计量单位平均分成若干份,这样的一份或几份可以用分数表示。
一个物体、一个计量单位划者是许多物体组成的一个整体,都可以用“1”来表示,通常把它叫做单位“1”
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫分数单位,如1/3,1/8。
3/5就是3个1/5,5/8就是5个1/8
分数与除法
被除数÷除数=被除数/除数,或a÷b=a/b
分数其实就是一个除数,但分数是精确数,如1÷3,精确值是1/3,0.3333是近似值。
把低级单位名数改成高级单位的名数,要用进率去除,反之将高级单位名数变成低级单位,用进率去乘。
如将分米变成米,平方厘米变成平方米等,或反过来将米化成厘米,平方米化成平方分米等。
3分米=3÷10=3/10米,17分=17÷60=17/60小时(1小时=60分)
分数大小的比较
分母相同的两个分数,分子大的分数比较大;
分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。
2、真分数和假分数
分子比分母小的分数叫真分数;分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
带分数,是将假分数写成一个整数的一个真分数相连。
如5/3=1.2/3
假分数可以化成整数或带分数;整数或带分数可以化成假分数。
3、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
4、约分和通分
把一个分数化成同它相等,但分子分母都比较小的分数,叫约分。
分子、分母是互为质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
4、分数的小数的互化
分数化成小数,只需将分子除以分数,就可得到小数;
小数化成分数,原来有几位小数,就在1后面写几个“0”作分母,把小数去掉小数点作分子,就变成分数,能约分的要约分。
需要熟记的几具小数和分数的转换关系式
0.2=1/5;0.25=1/4;0.5=1/2;0.75=3/4
五、分数的加法和减法
1、同分母分数的加法和减法
同分母分数的加、减,分母不变,只把分子相加、减。
2、异分母分数的加、减法
异分母分数的加、减,先将分母通分,化成分母相同的分数,然后按分母相同分数加、减法进行计算。
3、分数加减混合运算
分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。
整数运算的加法的交换律、结合律适用于分数运算。
第十一册
一、分数的乘法
1、分数乘整数
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
如2/3×2=4/3
2、分数乘分数
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
2/3×3/5=6/15
3、分数乘加、乘减混合运算
乘法的交换律、结合律、分配律,对分数乘法同样适用
3/5×5/6=5/6×3/5;(1/2×3/5)×5/8=1/2×(3/5×5/8)
1/2×(3/5±5/8)=1/2×3/5±1/2×5/8或写成1/2×3/5±1/2×5/8=1/2×(3/5±5/8)
4、倒数
两个数的乘积是1,这两个数称为互为倒数,如,1/2和2;3/5和5/3,它们相乘为1
二、分数的除法
1、分数除以整数
分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个数的倒数。
9/10÷3=9/10×1/3=3/10
2、一个数除以分数,等于这个数乘除数的倒数。
将上面2概括起来,就是“甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数”
3、比
两个数相比较谓之比 ,用“:
”表示,例如,2:
3,读作2比3,比号前面的数叫前项,比号后面的数叫后项,比的前项除以比的后项所得的商,叫比值。
3:
2=3÷2=11/2,11/2叫比值。
比的性质:
比的前项和后项同时乘上相同的数或除以相同的数(0除外),比值不变。
三、分数四则混合运算和应用题
1、分数的四则混合运算与整数的四则混合运算规律一样,按第一级运算和第二级运算的规律进行运算。
2、应用题
应用题一般都是求某个数的值,可将这个数设为未知数X,通过列方程的办法,解方程求出答案,这些方程一般都含有分数,按照分数的运算方法解求方程的解,可得出所求的数值。
四、圆
1、圆的概念
什么叫圆心、半径、直径 半径r
d=2r,或r=d÷2 O
直径d
2、圆的周长的面积
围成圆的曲线叫圆的周长。
用C表示
则C=2 r或C= d
是圆周率,等于是3.1415926…,是一个无穷无尽,不循环的,不能用分数表示的数。
圆的面积,用S表示,则S= r2
3、扇形
当圆上两点A、B之间的部份叫做弧,一条弧和经过两点的 A
半径所围成的部份,叫扇形。
两条半径所成的角叫夹角,当夹角等于是90度时
扇形面积等于圆面积的1/4。
要弄清特殊扇形面积和圆面积的关系 B
4、轴对称的图形
五、百分数
1、百分数的概念
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数(注意,是两个数相比较的结果),也叫百分比,百分率。
比如:
a是b的百分之几,即相当于将b分成100份,a的值等于多少份,百分叫通常用“%”表示。
例如,6是10的60%(相当于小数的0.6倍),将10分成100份(10/100),每分等于1/10,6等于60份1/10(60×(1/10)=6)
2、百分数和分数、小数的互化
a、百分数和小数的互化
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添加上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
b、百分数的分数的互化
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,保留三位小数),再把小数化成百分数;把百分化成分数,先把百分数改写成分数(去掉百分号,以100用为分母),能约分的要约成最简分数。
C、百分数的应用题
纳税计算,计税金额乘以税率(税率一般为百分数),例如,营业额为10000元,税率为5%,则应交营业税为10000×5%=500元
利息(将钱存到银行,一般是有利息的,利息一般为一年的利息,以百分数计算)
利息=本金×利率×时间
存3000元到银行,定期三年,年利率是2.7%,则到期利息是
3000×2.7%×3=243元
第十二册
一、比例
1、什么叫比例:
表示两个比相等的式子,叫比例。
如:
80:
2=200:
5或80/2=100/5
2、比例的基本性质
80:
2=200:
5
内项
外项
在比例里,两个外项之积等于两个内项之积。
80×5=2×200
3、解比例,在比例中,已知三项,就可以求出另外一个未知项
4、比例尺:
图上距离/实际距离=比例尺,通常将前项写成1,比例尺就是1:
XXX等。
5、正比例和反比例。
两个数的比值是固定的,这两个数称为成正比例,意思是一个数变大(变小),另一个数也跟着变大(变小)。
假设两个数是x,y,则x/y=k(k一定)或写成x=ky
两个数的积是固定的,这两个数称为成反比例,意思是一个数变大(变小),另一个数也跟着变小(变大)。
假设两个数是x,y,则xy=k(k一定)或写成x=k/y或y=k/x
二、圆柱、圆锥和球
1、圆柱
底面、侧面、高的概念,体积
侧面积等于底面的周长乘高,即S=2rh,圆柱面积等于侧面积与上下两个底面积之和
圆柱的体积等于底面积乘高 V=Sh
2、圆锥
圆锥的侧面展开是一个扇形,圆锥体积V=1/3×S×h
三、简单的统计
1、统计表
2、统计图
条形统计图、折线统计图、扇形统计图
四、整理和复习
1、数和数的运算
自然数,0,1,2,3,……
把1平均分成若干份,表示这样的一份或几分的,叫做分数。
两个数相除,它们的商可以用分数表示a÷b=a/b
a、数的整除
整数
倍数 公倍数 最小公倍数
约数 公约数 最大公约数
质数 合数 互质数
质因数 分解质因数
能被2、5、3整除的数的特征
b、分数、小数的基本性质
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
小数在尾添加上0或者去掉0,小数大小不变。
0.3=0.30=0.300
3/10=30/100=300/1000
2、代数的初步知识
a、简易方程
含有未知数的等式叫做方程,这里的方程是一个未知数,未知数是一次方的方程,叫一元一次方程。
方程的解,是指一个数值,使方程的等式成立
解方程,是指求未知数的值的过程,所得的数叫做方程的解
解方的过程,就是要将方程变成 ax=b的形式,从而求得未知数x=a/b
列出方程式的重要思路是
(1)、总量=各部分的量之和或总量-部分的量=另一部分的量
例如:
一个班,男生有5/9少4人,女生有40%多6人,这个班有多少人
解:
设全班有x人
根据条件,男生有5/9x-4人,女生有40%x+6人,
(根据 全班人数=男生人数+女生人数)
得方程式 x=5/9x-4+(40%x+6)
总量 分量 分量
例:
A、B两地之间的铁路长660千米,一列火车以每小时行90千米从A到B,同时另一列火车以每小时75千米的速度从B到A,经过多少小时后,两车相遇。
解:
设x小时间两车相遇
(x小时后,第一列火车走了的路程是 90x
x小时后,另一列火车走了的路程是 75x
两列火车相遇,也就是两列火车走的路程刚好等于A、B两地的距离660千米)
得方程式 90x+75x=660
分量 分量 总量
注意:
列方程时,要尽量将有未知数的式子放在左边
(2)、各部分量之间存在一定的数量关系式。
例如:
一个数的1/2比这个数的25%多10,这个数是多少
解:
设这个数为x
(一个数的1/2,就是1/2x。
这个数的25%,就是25%x。
第一个数比第二个数多10,即两个数相减等于10。
)
得方程式 1/2*x-25%x=10
例如:
一个粮库,原来存有一批粮食,运走2/5以后,又运来了5.5吨,这时的存粮恰好是原来存粮的80%,问原来有粮食多少吨。
解:
设原来粮食有x吨
(运走2/5,即运走了2/5x吨,粮库乘下有x-2/5x吨
又运来了解5.5吨,粮库共有 x-2/5x+5.5吨
而这时的粮为存粮是原来的80%,即现在粮库有粮80%x)
所以有方程式 x-2/5x+5.5=80%x
b、比和比例
比:
两个数相除,又叫两个数的比,如0.9:
0.6=1.5,意思是这两个数的比为1.5
如果说两个数a,b的比这1:
2,就相当于说a是b的1/2,或说b是a的2倍(a比b是1:
2,b比a是2:
1)
**推广,三个数相比,a,b,c的比为1:
2:
3,即三个数一齐比,意思是如果a取1,则b为2,c为3,如果a取2,则b为4,c为6。
比例:
两个比相等的式子叫比例,如2:
3=4:
6
类似可推广到三个数的比例,如 1.2:
0.9:
0.3=4:
3:
1
c、应用题+-×
应用题一般是通过一些数量的关系式子求得。
常见的数量关系式子有
收入、支出、结余 收入-支出=结余
单价、数量、总价 总价=单价×数量
单产量、数量、总产量 总产量=单产量×数量
速度、时间、路程 路程=速度×时间
工效、时间、工作总量 工作总量=工效×时间
本金、利率、时间、利息 利息=本金×利率×时间
3、几何初步知识
a、直线、射线、线段的概念
b、角
大于0,小于90的角,叫锐角
等于90的角,叫直角
大于90,小于180的角,叫钝角
等于是180的角,叫平角
等于是360的角,叫周角
c、垂直与平行
在同一平面内,两直线垂直,是指两条线相交构成的角为直角。
在同一平面内,两直线平行,是指两条线不相交。
d、三角形
有一个角为直角的三角形,叫直角三角形。
三角形三个角之和等于180
三角形项点所对的边,叫这个角的对边
三角形项点到对边的距离(作对边的垂线,项点到对边的距离)叫做三角形的高,因为三角形有三条边,所以三角形有三条高
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