数学+谢志平刘同军作业1.docx
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数学+谢志平刘同军作业1
相交线与平行线主题单元教学设计
主题单元标题
相交线与平行线
作者姓名
牟宗玲
所属单位
日照高新区中学
联系地址
日照市海曲西路72好
联系电话
06338282652
电子邮箱
mouzongling@
邮政编码
276800
学科领域(在内打√表示主属学科,打+表示相关学科)
思想品德
音乐
化学
信息技术
劳动与技术
语文
美术
生物
科学
√数学
外语
历史
社区服务
体育
物理
地理
社会实践
其他(请列出):
适用年级
七年级
所需时间
课内6课时,
主题单元学习概述本章是初一下册第五章的内容,包括“同位角”、“平行线和它的画法”、“平行线的性质”、“平行线的判定”,主要内容是平面内两条直线平行的性质和判定。
本章是“空间和图形”领域的重要内容,是学习三角形、四边形、图形的全等与相似、图形的平移、图形与坐标、圆、视图与投影等后续知识和进行推理论证的不可缺少的基础。
教科书首先以章头图为案例使学生感受到现实生活中广泛存在的直线平行现象在第二学段已经直观地认识了直线的平行,积累了初步的数学活动经验,上章又学习了角的表示,角的比较和度量,对顶角,余角,补角,垂直等内容,这些都为本章的探索打下基础。
本章设置观察,实验与探究等活动,先探究直线平行的性质,再探究直线平行的判定,图文并茂的依次呈现,试图在探索性质和解决问题的过程中,加深对平行的理解,以发展学生的空间观念。
为了探究直线平行的性质和判定,课本首先引入了“三线八角”、将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系(相等和互补)联系在一起。
本章以直观为基础,将直观与说理相结合,运用平行的有关结论解决一些简单的实际问题,在解决问题的过程中有助于激发学生的求知欲,引导学生关注社会,感受数学与现实世界的关系。
本单元提供了较多的数学活动,意在探索图形性质,培养推理意识,发展合情推理、进行有条理的思考与有据的表达能力,再逐步过渡到书写理由。
本章还注意以问题的形式展开学习过程,如10.3节中接连提出九个逐步深入地问题,学生通过依次回答各个问题,自然地得出平行线的性质,从中体现出知识的形成过程,同时给学生创设独立探索的空间。
主题单元学习目标
知识与技能:
1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件,理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2..通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角,培养学生的识图能力。
3.结合生活情境,让学生能感知平面上两条直线的平行关系,认识平行线。
4.使学生通知自主探索和合作交流,学会用合适的方法做出一组平行线,能借助直尺、三角尺等工具画平行线。
5.理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题,掌握平行线的性质.
6.会用平行线的性质进行推理和计算.
7.通过平行线性质定理的推导,培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力.
8.让学生通过直观认识,掌握平行线的判定方法;
9.会根据判定方法进行简单的推理并能写出简单的说理过程;
10.运用“转化”的数学思想,培养学生“观察——分析”和“归纳——概括”的能力。
过程与方法:
1.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。
2.使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程,培养学习“空间与图形”的兴趣,发展空间观念。
3.在平行线的性质的探究过程中,让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
4.在观察实验的基础上进行判定方法的概括与推导.
情感态度与价值观:
1.从复杂图形分解为基本图形过程中,渗透化繁为简,化难为易的化归思想,从图形变化过程中,使学生认识几何图形的位置美。
2.通过观察,探究“三线八角”的过程培养学生的观察、抽象能力;发展图形观念,积极参与数学活动与他人合作交流的意识。
3.使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程,培养学习“空间与图形”的兴趣,发展空间观念。
4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别,让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.
5.探究平行线的性质,使学生形成数形结合的数学思想方法,以及建模能力、创新意识和创新精神。
6情感态度与价值观:
在探究活动中,让学生获得亲自参与研究的情感体验,从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
对应课标
对应课标
1经历观察,操作,想象,推理,交流等过程,进一步发展空间概念,推理意识以及有条理的思考和表达能力。
2.第一专题中要学会在两条直线被第三条直线所截时,认识同位角,内错角,同旁内角。
3.第二专题中知道过直线外一点能且只能画出一条直线与已知直线平行,会用一副三角尺过直线外一点画这条直线的平行线。
4.第三四专题探索平行线的性质以及平行线的性质以及平行线判定的理解和应5.认识两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离
主题单元问题设计
.怎样根据图形识别哪两条直线被哪条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角?
2.在复杂图形中如何辨别同位角、内错角、同旁内角?
3.怎样判定平面上两条直线的平行关系,认识平行线?
4.能借助直尺、三角尺等工具画平行线?
5.平行线的有哪些性质公理及以及怎样推导平行线性质定理?
6.如何判定平行线?
7.平行线性质与判定有哪些区别?
专题划分
)专题一:
同位角 (2 课时)
专题二:
平行线和它的画法 (1课时)
专题三:
平行线的性质 (1 课时)
专题四:
平行线的判定 (2课时
专题一
同位角
所需课时
课内2课时
专题一概述
本专题是三角形这一主题的起始专题,进一步学习整个主题的基础。
本专题的内容包括三角形、四边形及多边形的相关概念,三角形的分类,三角形的高线、角平分线和中线等基础知识.
本专题的重点是三角形的相关概念,难点是三角形高线的画法和多边形的三角剖分.
本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上,在老师指导下系统准确地提炼出三角形、四边形及多边形的定义;理解并掌握三角形的内角、外角等概念;画出并探索三角形的高、中线、角平分线的特性;通过画对角线进行多边形的三角剖分.
学生的主要学习成果包括:
理解并掌握三角形、四边形、多边形的定义及相关概念,会借助工具(纸、笔、三角尺、量角器,几何画板软件等)画出三角形中的重要线段及多边形的对角线.
专题学习目标
知识技能:
理解与三角形有关的线段(边,高,中线,角平分线).
会画出任意三角形的高、中线、角平分线.
了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)
能通过对角线把多边形分割成三角形
过程与方法:
经历画任意三角形的高、中线、角平分线等重要线段的过程,培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力;
经历把多边形分割成三角形的过程,体会转化的思想方法;
经历正多边形分割的过程,体会解决问题思路的多样化.
情感态度与价值观:
体会三角形、多边形等数学知识在生活中应用的广泛性;
通过对三角形内角和等定理的证明,培养言必有据的思维品格.
专题问题设计
1. 什么是三线八角?
2. 什么是同位角,内错角,同旁内角?
3. 同位角,内错角,同旁内角的位置特点分别是什么?
4. 八角的联系和区别有哪些?
5. 怎样在复杂的图形中识别三线八角?
所需教学材料和资源
信息化资源
几何画板课件
常规资源
作图工具(直尺,三角尺,量角器等)
教学支撑环境
学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室,几何画板软件
其他
纸笔等
学习活动设计
创设情境,复习导入 回答下列问题:
1.如图,∠1与∠3,∠2与∠4是什么角?
它们的大小有什么关系?
2.如图,∠1与∠2,∠l与∠4是什么角?
它们有什么关系?
3.如图,三条直线AB、CD、EF交于一点O,则图中有几对对顶角,有几对邻补角?
4.如图,三条直线AB、CD、EF两两相交,则图中有几对对项角,有几对邻补角?
5.三条直线相交除上述两种情况外,还有其他相交的情形吗?
学生答后,教师出示复合投影片
在(1、2题的)图上添加一条直线CD,使CD与EF相交于某一点(如图),直线AB、CD都与相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,这样图中就构成八个角,在这八个角中,有公共顶点的两个角的关系前面已经学过,今天,我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系.
这些角也是与相交线有关系的角,两条直线被第三条直线所截,是相交线的又一种情况.认识事物间是发展变化的辩证关系.
1.学生自己尝试学习,阅读课本例题前的内容.
2.设计以下问题,帮助学生正确理解概念.
(1)同位角:
∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?
图中还有其他同位角吗?
(2)内错角:
∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?
图中还有其他内错角吗?
(3)同旁内角:
∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?
图中还有其他同分内角吗?
(4)同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点?
内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点?
(5)这三类角的共同特征是什么?
3.对上述问题以小组为单位展开讨论,然后学生间互相评议.
4.教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判,归纳总结.
评价要点
本节研究了一条直线分别和两条直线相交,所得八个角的位置关系,掌握辨别这些角位置关系的关键是分清哪条线是截线,哪些线是被截直线,在截线的同旁找同位角和同旁内角,在截线的不同旁找内错角,只要抓住三线中的主线——截线,就能正确识别这三类角.
专题二
平行线和它的画法
所需课时
1课时
专题学习目标
1. 经历从现实世界中抽象平行线的过程,认识平行线的广泛存在。
2. 了解平面内两条直线平行的定义和表示方法。
3. 会利用一副三角尺过一点画已知直线的平行线。
4. 了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。
专题问题设计
1.什么是平行线?
2.怎样表示平行线?
3.怎样借助一副三角尺画出已知直线的平行线?
所需教学环境和教学资源
电脑、实物投影仪、网络及相关应用软件、直尺与三角板等、多媒体教室。
学习活动设计(
一、创设情境:
一、创设问题情境
1.复习提问:
两条直线相交有几个交点?
相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:
在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?
2.教师演示教具.
顺时针转动木条b两圈,让学生思考:
把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?
在这个过程中,有没有直线b与c木相交的位置?
3.教师组织学生交流并形成共识.
转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.
二、平行线定义表示法
1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:
同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.
教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.
2.同一平面内,两条直线的位置关系
教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.
在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:
相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.
三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:
直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.
(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.
(2)在学生充分交流后,教师板书.
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:
都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:
平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
4.归纳平行公理推论.
(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.
(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.
结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
(5)简单应用.
练习:
如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?
请说明理由.
本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.
四、作业:
课本P19.7,P20.11.
评价要点
1.平行线的概念及表示方法的复习回顾
2.对生活中平行线探究过程及初步归纳概括
3.自主与合作相结合完成关于平行线的画法及应用的系列问题
专题三
平行线的性质
所需课时
1课时
专题学习目标
1. 通过实际操作,探索“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”的性质,并通过说理,认识“两条平行线被第三条直线所截,内错角相等”和“同旁内角互补”的性质。
2. 会运用平行线的性质,解决与“三线八角”有关的计算问题。
4. 经历观察,推理,交流等活动,发展空间观念,有条理的思考和语言表达能力。
。
专题问题设计
1.怎样理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题?
2.平行线的性质有哪些?
3.怎样用平行线的性质进行推理和计算?
所需教学环境和教学资源
电脑、实物投影仪、网络及相关应用软件。
直尺与三角板等。
多媒体教室
学习活动设计
创设情境,复习导入
师:
上节课我们学习了平行线的判定,回忆所学内容看下面的问题(出示投影片1).
1.如图1,
(1)∵(已知),∴( ).
(2)∵(已知),∴( ).
(3)∵(已知),∴( ).
2.如图2,
(1)已知,则与有什么关系?
为什么?
(2)已知,则与有什么关系?
为什么?
图2 图3
3.如图3,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角是,第二次拐的角是多少度?
学生活动:
学生口答第1、2题.
师:
第3题是一个实际问题,要给出的度数,就需要我们研究与判定相反的问题,即已知两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系,也就是平行线的性质.板书课题:
[板书]10.3 平行线的性质
【教法说明】通过第1题,对上节所学判定定理进行复习,第2题为性质定理的推导做好铺垫,通过第3题的实际问题,引入新课,学生急于解决这个问题,需要学习新知识,从而激发学生学习新知识的积极性和主动性,同时让学生感知到数学知识来源于生活,又服务于生活.
探究新知,讲授新课
师:
我们都知道平行线的画法,请同学们画出直线的平行线,结合画图过程思考画出的平行线,找一对同位角看它们的关系是怎样的?
学生活动:
学生在练习本上画图并思考.
学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图4),当同学们思考时,教师有意识地重复演示过程.
【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考,使学生养成自己发现问题得出规律的习惯.
学生活动:
学生能够在完成作图后,迅速地答出:
这对同位角相等.
提出问题:
是不是每一对同位角都相等呢?
请同学们任画一条直线,使它截平行线与,得同位角、,利用量角器量一下;与有什么关系?
学生活动:
学生按老师的要求画出图形,并进行度量,回答出不论怎样画截线,所得的同位角都相等.
根据学生的回答,教师肯定结论.
师:
两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.我们把平行线的这个性质作为公理.
[板书]两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:
两直线平行,同位角相等.
【教法说明】在教师提出问题的条件下,学生自己动手,实际操作,进行度量,在有了大量感性认识的基础上,动脑分析总结出结论,不仅充分发挥学生主体作用,而且培养了学生分析问题的能力.
提出问题:
请同学们观察图5的图形,两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角有什么关系呢?
学生活动:
学生观察分析思考,会很容易地答出内错角相等,同分内角互补.
师:
教师继续提问,你能论述为什么内错角相等,同旁内角互补吗?
同学们可以讨论一下.
学生活动:
学生们思考,并相互讨论后,有的同学举手回答.
【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,要充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力
评价要点
1.对平行线的性质的探究过程及初步归纳概括
2.自主与合作相结合完成关于平行线的性质与判定,平行线性质在图形中应用结合的系列问题
专题四
平行线的判定
所需课时
2 课时
装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?
要解决这个问题,就要弄清楚平行的判定。
二、直线平行的条件
以前我们学过用直尺和三角尺画平行线,如图(课本P13图5.2-5)在三角板移动的过程中,什么没有变?
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
简化图5.2-5,得图3.
图3
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置,显然∠1与∠2是同位角并且它们相等,由此我们可以知道什么?
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
同位角相等,两条直线平行.
符号语言:
∵∠1=∠2∴AB∥CD.
如图(课本P145.2-7),你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗?
用角尺画平行线,实际上是画出了两个直角,根据“同位角相等,两条直线平行.”,可知这样画出的就是平行线。
如图,
(1)如果∠2=∠3,能得出a∥b吗?
(2)如果∠2+∠4=1800,能得出a∥b吗?
(1)∵∠2=∠3(已知)∠3=∠1(对顶角相等)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴a∥b(同位角相等,两条直线平行)
你能用文字语言概括上面的结论吗?
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
内错角相等,两直线平行.
符号语言:
∵∠2=∠3∴a∥b.
(2)∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°(已知)
∴∠2=∠1(同角的补角相等)
∴a∥b.(同位角相等,两条直线平行)
你能用文字语言概括上面的结论吗?
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
简单地说:
同旁内角互补,两直线平行.
符号语言:
∵∠4+∠2=180°∴a∥b.
四、课堂练习
1、课本P15练习1,补充(3)由∠A+∠ABC=1800可以判断哪两条直线平行?
依据是什么?
2、课本P162题。
五、课堂小结:
怎样判断两条直线平行?
六、布置作业:
:
P161、2题;P174、5、6。
5.2.2平行线的判定
(二)
教学目标1、掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的问题;
2、初步了解推理论证的方法,会正确的书写简单的推理过程。
重点:
直线平行的条件及运用
难点:
会正确的书写简单的推理过程是
教学过程
一、复习导入
我们学习过哪些判断两直线平行的方法?
(1)平行线的定义:
在同一平面内不相交的两条直线平行。
(2)平行公理的推论:
如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行。
(3)两直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
二、例题
例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?
为什么?
解:
这两条直线平行。
∵b⊥ac⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直的定义)
∴b∥c(同位角相等,两直线平行)
你还能用其它方法说明b∥c吗?
方法一:
如图
(1),利用“内错角相等,两直线平行”说明;方法二:
如图
(2),利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.
(1)
(2)
注意:
本例也是一个有用的结论。
例2如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。
分析:
由BE平分∠ABD我们可以知道什么?
联系∠DBE=∠A,我们又可以知道什么?
由此能得出BE∥AC吗?
为什么?
解:
∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠DBE(角平分线的定义)
又∠DBE=∠A
∴∠ABE=∠A(等量代换)
∴BE∥AC(内错角相等,两直线平行)
注意:
用符号语言书写证明过程时,要步步有据。
四、课堂练习
1、如图,∠1=∠2=55°,试说明直线AB,CD平行?
.
1题2题
2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?
为什么?
五、布置作业:
:
课本P17第7题,P18第12题(提示:
画图说明)。
5.3.1平行线的性质
教学目标:
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。
毛
2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
重点:
探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
难点:
能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
教学过程
一、引导学生逆向思维
现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:
大家把思维的指向反过来:
如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?
二、实践探究
1.学生画图活动:
用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).
2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
角
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- 数学 谢志平刘 作业
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