工程类与一少部分行程类.docx

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工程类与一少部分行程类

A+教育学科辅导讲义讲义编号：

NZQX006

授课对象

班课

授课教师

牛振强

授课时间

2014年3月30日

授课题目

课型

预习课

使用教具

讲义、练习册、设计卷，智秦模拟卷

教学目标

教学重点和难点

参考教材

教辅、试卷，顶尖教案，A+教育题库、智秦模拟卷、智秦真题

教学流程及授课详案

一、路程问题的再次学习

上周知识点回顾：

行程问题可分为相遇问题，追及问题，相离问题，两地距离问题。

其中最主要的是相遇问题和求全程问题。

（一）1、相遇问题

相遇问题的特点：

①两种物体②方向相反③时间同时

相遇问题的解决思路：

速度之和×相遇时间=路程

路程÷速度和=相遇时间

路程÷相遇时间=速度和

2、追及问题

追及时间=追及距离÷（快速-慢速）追及距离=追及时间×（快速-慢速）

3、求全程问题

（二）求全程问题的再次讲解

1、甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行，6小时相遇，已知甲车每小时比乙车慢行20千米，两车的速度比是5:

7,两地相距多少千米？

提示：

方法1

①由速度比求出路程比：

因为时间比=路程比=（）：

（）

②路程比求出来了，全段路程可以分成（）份，甲车行了（）份，乙车行了（）份。

③六小时相遇，甲车每小时比乙车慢行20千米，六小时甲车比乙车少行（）千米。

④我们可以求出一份的路程是多少吗？

⑤两地相距多少千米？

提示：

方法2

1把二者的速度都求出来。

速度比是（）：

（）乙车的速度比甲车快（）份。

乙车比甲车每小时快20千米，可以求出每份速度是多少吗？

2求出二者的速度和。

甲的速度是乙的速度数速度和为

3路程=速度和

相遇时间，求出两地距离是多少千米？

2、修路队修一条公路，已修的长度是未修长度的

，已知维修的路长490M,这条公路有多长？

提示：

方法1：

已修的长度：

未修的长度=（）：

（）=490：

（）

提示：

方法2：

已修的占（）份，未修的占（），已修的占全程的（）

已修的路程

它所占的比重=全程路程

3、客车从甲地开往乙地需要10个小时，货车从乙地开往甲地需要15小时。

两车同时从甲乙两地分别开出，相遇时客车多行了96千米，求甲乙两地的距离。

提示：

方法1：

时间比就是速度的反比那么客车速度：

货车速度=（）：

（）

速度比=路程比=（）：

（）

提示：

方法2：

客车用10小时行完全程，那么它每小时行全程的（）。

同理，货车用15小时行完全程，那么每小时行全程的（）

4、甲乙两地相距660千米，一列客车从甲地到乙地，同时一辆货车车从乙地开往甲地，经过4小时相遇，已知客车的速度是货车速度的

倍，客、货车每小时各行多少千米？

提示：

方法：

求出二者的速度比，把带分数化成假分数，再把假分数化成比的形式

即：

（）=（）：

（）

速度和=（）

（）最后把速度和按比例分配

5、一列火车通过一条长为1260M的大桥用60秒，火车穿越2010M的隧道用时90秒。

提示：

方法火车本来就有长度，（2010M+火车长度）（用了90秒）--------①

（1260M+火车长度）（用了60秒）---------②

1-②=（隧道比大桥长多少米）和（过隧道比过大桥多用的时间）

（隧道比大桥长多少米）

（过隧道比过大桥多用的时间）=火车的速度

速度

时间=路程求出60秒所走的路程-大桥长度=火车长度

或者：

求出90秒所行距离-隧道长度=火车长度

①求火车的速度。

②求出火车的长度。

③过一条2240M长的大桥用多长时间？

④求过一条长4240米得隧道用多少秒？

6、一列火车通过375米的隧道用去24秒，接着通过一座长231米长的桥用去16秒。

①求这列火车的速度。

②求这列火车的长度。

二、工程问题

1、一项工程，甲队单独做8天完成，一乙队单独的要10天完成。

问题：

提示：

①甲乙两队的工作效率各是多或少？

②两队合作4天后，该工程还剩多少？

③两队一起完成这项工程需要多少时间？

④甲队的工作效率比乙队多百分之几？

⑤当两人合作完成这项工程时，甲队完成了该工程的几分之几？

乙队呢？

⑥乙队先干5天后，下面的工程由甲来做，甲需要几天完成？

2、一项工程甲4天完成

，乙5天完成

。

问题：

提示：

①甲乙两队的工作效率各是多或少？

②两队一起完成这项工程需要多少时间？

③甲队的工作效率比乙队多百分之几？

④乙队先干5天后，下面的工程由甲来做，甲需要几天完成

⑤两队合干五天，可以完成这项工程的

吗？

⑥当二者合作完成时，二者各完成工程的几分之几？

3、甲乙丙三人合修一围墙，甲乙合修5修好围墙的

，乙丙2天合修好余下的四分之一，剩下的甲丙合修5天才完成。

①乙丙的工作效率和是多少？

②甲丙的工效和是多少？

③甲乙丙的工作效率之和是多少？

④三者的工效分别是多少？

⑤甲乙丙三人独自干各需要几天？

⑥该工程甲乙完成20天后给丙干，丙需要几天？

4、甲乙两个工程队合修一段公路，甲先独坐4天，完成这项工程的三分之一，后来乙加入，两队合修了三天完成了。

问题：

提示：

甲乙三天完成工程的几分之几？

甲的工作效率是多少？

乙的工效是多少？

乙独左需要几天？

5、加工一批零件，甲独做需要10天，乙独做需要15天，丙独做需要20天，现在三人合作，甲有事停工几天，结果六天才将该工程完成，甲停工了几天？

问题：

提示：

方法1

①甲乙丙的工作效率各是多少？

甲乙丙独做需要几天？

②如果甲不休息，三人合干6天，可以完成工程的几分之几？

比单位“1”多了多少？

（多出来的部分甲可以干几天，也就是说甲休息了几天。

）

问题：

提示：

方法2

设：

甲休息了X天，乙和丙都是干了6天，甲干了（6-X）天

甲的工效

（6-X）+乙的工效

6+丙的工效

=1

6一项工程甲独做24天完成，以独做30天完成，现在甲、乙两队合作8天剩下的由甲来做，需要几天完成？

三、用比例来解应用题

（一）解比例应用题的一般方法

第一步分析,判断.题中有哪两种相关联的量，两个量成什么比例关系？

第二步设未知数x.

第三步列方程.根据比例的意义,可列方程

第四步解方程,求x.

第五步检验,写答语.

经典例题1、一种铁丝，才长16米得质量是4千克。

现在有这种铁丝895千克，长多少米？

第一步分析,判断.题中有哪两种相关联的量，两个量成什么比例关系？

该题有两个两个量：

总重量和长度，很明显二者成正比例关系，二者是成相比的关系

因为：

总重量

总长度=每米有多重。

第二步设未知数x.既然是求长多少米，那就设长X米。

第三步列方程.根据比例的意义,可列方程

总质量：

总长度=总质量：

总长度4:

16=895：

X

第四步解方程,求x.

很明显用十字相乘法或者两内项之积=两外项之积的方法

第五步检验,写答语.

将x=（）代入方程,,左,右两边相等,（）和（）反比，与题意相符.所以,求出的解是正确的.

1、铺一个面积为45平方米的房间用90快方砖；如果同样大小的方砖去铺54平方米的房间，要用多少块方砖？

2、用同样的方砖铺地，普24平方米用方砖96块。

现有方砖620块，可以铺多少平方米？

3、用边长20厘米的方砖普一块地，需要2000块。

如果改用边长为4厘米大的方砖去铺要用多少块？

4、生产一批零件，每个零件所用的时间由原来的8分钟减少到2,4分钟，过去每天生产60个，现在每天生产多少个？

6、甲地到乙地的距离是400千米。

一辆汽车3小时行驶了240千米，照这样的速度，行完全程要多少小时？

7、用长为30厘米、宽为24厘米的长方形专铺路，需要九百块，如果改用长为20厘米的方砖，需要多少块？

8

搬新居要装修，卖地砖铺客厅。

一间客厅用每块面积是1.5平方分米的地砖铺地，满铺要用200块地转；如果改用面积是2平方分米的地砖，满铺要用多少块地转？

第一步分析,判断.

题中有哪两种相关联的量

由于1.5平方分米的地砖与2平方分米的地砖所铺的是同一间房间,也就是面积相等,所以,可以确定地砖块数和每块地砖的面积成反比例.

第二步设未知数x.

解:

设用2平方分米的地砖x块.第三步列方程.

根据反比例的意义,可列方程:

2x=1.5*200

第四步解方程,求x.

x=150

第五步检验,写答语.

将x=150代入方程,,左,右两边相等,也就是地砖块数和地砖面积成反比，与题意相符.所以,求出的解是正确的.

2.1.配制一种农药,药和水的比是1:

1000,现在有药3.2千克,需要加水多少千克?

1.配制一种农药,药和水的比是1:

1000,现在有药3.2千克,需要加水多少千克?

1:

1000=3.2:

x

x=3.2*1000=3200千克

需要加水3200千克

3.在比例尺为1:

4000000的地图上,量得甲,乙两城之间的距离为12.5厘米,求甲,乙两城实际距离是多少千米?

1:

4000000=12.5:

x

x=4000000*12.5=50000000厘米=500千米

1．某工厂八月份计划造一批机床，开工8天就造了56台，照这样速度到月底可生产多少台？

第一步，先找对应关系：

8天——56台

31天——？

台

第二步，判断成什么比例？

（每天生产的台数一定，成正比例。

）

请你在对应关系的旁边写上“正”字，决定用正比例方法做。

解设到月底可生产x台。

x=217

答：

照这样速度月底可生产217台。

2．一批纸张，钉成20页一本的练习本，能钉600本。

如果钉成24页一本的练习本，能钉多少本？

第一步，先找对应关系：

20页——600本

24页——？

本

第二步，判断成什么比例？

（纸张总页数一定，成反比例。

）

请你在对应关系的旁边写上“反”字，决定用反比例方法做。

解钉成24页一本的练习本，可钉x本。

24x=20×600

x=500

答：

如果钉成24页一本的练习本可钉500本。

学生独立地用老师教的分析应用题的思路和方法在本上做两道题。

（1）火车3小时行135千米，用同样的速度5小时可以行多少千米？

（2）有一批砖，25人去搬，6小时搬完，如果30人去搬，需要多少小时搬完？

（三）练习解答两步的比例应用题

1．李涛读一本书，每天读6页，30天可以读完。

如果每天多读4页，多少天可以读完？

黑板上的对应关系变成：

解设x天读完。

（6＋4）x=6×30

10x=6×30

x=18

答：

18天可以读完。

2．在第1题的基础上，改变问题。

李涛读一本书，每天读6页，30天可以读完，如果每天多读4页，提前几天读完？

对应关系：

解设如果每天多读4页，x天读完。

（6＋4）x=6×30

10x=6×30

x=18

30－18=12（天）

答：

提前12天读完。

（指导学生分析、比较。

）

以上两道题，什么发生了变化？

什么没有变？

（条件和问题发生了变化，使原来的题复杂了一步，但用反比例解的方法没有变。

）

练习（学生独立分析，做题。

）

1．一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶105km。

用同样的速度又行驶了1.2h到达乙城，甲城到乙城有多少千米？

解设甲城到乙城有x千米。

3x=105×（3＋1.2）

x=147

答：

甲城到乙城有147km。

2．光明乡有144公顷水稻，5天收割了90公顷，照这样计算，剩下的几天可以收割完？

解设剩下的x天可以收割完。

90x=5×54

x＝3

答：

剩下的3天可以收割完。

（再用间接设的方法做两道题。

）

1．纺织厂的织布车间过去每人看16台织布机，每班需要42人，现在改进操作方法，每人看24台。

每班可以节约几人？

16×42=24x

42－x

2．某机器厂原计划每天生产机器48台，15天可以完成任务，现在要12天完成任务，每天应增产多少台？

12x=48×15

小学六年级奥数解比例应用题15分

回答：

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431提问时间：

2009-03-2110:

21

1，大小两瓶油共重2.7千克，把大瓶油的四分之一倒给小瓶油后，大瓶与小瓶油的重量比是3：

2，大瓶原有油几千克？

2，在10千米赛跑中，第一名到终点时，第二名离终点还有2千米，若速度保持不变，当第二名到终点时，第三名离终点几千米？

3，两个铁环滚过一段距离，一个转50圈，另一个转40圈，如果一个铁环的周长比另一个铁环的周长少44厘米，这段距离是多少米？

4，两个城市相距820千米，甲乙两车同时相向开出，速度比为9：

7，相遇时，两辆车各行了多少千米？

5，一批零件125人加工18天可完成，如人数增加五分之一，加工完成这批零件比原定时间少用多少天？

6，一条公路由甲乙两个队合修要12天完成，现在先由甲队修3天，再由乙队修一天，共修这条路的二十分之三，如全部由甲队修，需要几天完成？

7，甲乙两辆汽车同时从AB两个城市相对开出，经过8小时后相遇，甲车继续向前开到B城还要4小时，已知甲每小时比乙快35千米，AB两个城市之间的公路长几千米？

1、将油倒好后，两者是3：

2，即两瓶分别是：

2.7×3/5=1.62kg和2.7×2/5=1.08kg。

大瓶原有的油倒走1/4，剩下原有油的0.75，原有油是：

1.62/0.75=2.16kg

2、第三名？

不知第三名的速度或与第一名的关系，无法做。

3、周长=2πR，同一距离下，大圆40圈与小圆50圈相等，即大圆半径R与小圆半径r之比是5：

4，即4R=5r，R=1.25r。

现在已知2πR-2πr=0.44m2π（R-r）=0.44=2π×0.25r

r=0.28m距离=0.28×（2π）×50=88（米）

4、甲车行驶280×9/（9+7）=157.5km

乙车行驶280×7/（9+7）=122.5km

5、工程量是125×18（人天）。

现在增加人数后的加工天数是：

125×18/（125×1.25）=15天

少用的天数是：

18-15=3天

家长预览签字：