初中数学课例报告初中数学课堂提问有效性的研究.docx

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初中数学课例报告初中数学课堂提问有效性的研究

初中数学课堂提问的有效性研究

问题的背景、目的、意义

课堂提问是教师组织课堂教学的重要手段之一。

有效的课堂提问有助于开拓学生的思维,激发学生的学习积极性,及时获得教学反馈信息,便于调控教学程序,更好地实现教学目标。

但是实际上,教师提出的问题往往缺乏有效性,在有效提问上存在着各种各样的问题。

本研究从我组13位新老教师自身教学经验的研讨以及影子学校学生调查这两个方面出发去深入调查,以课例研修为载体，了解教师在有效提问上普遍存在的问题,以便提出有效的教学建议。

目的：

课堂教学有效性涉及到的环节较多。

其中学生的有效参与，既是体现学生主体性的一项重要的表现，又是教学是否有效落实的基本环节。

怎样使学生有效地参与课堂，关键在于教师提问的效度，教师的提问必须是能激发学生思维的提问，必须是有效的提问。

教师只有根据课堂教学的目标和内容，在课堂教学中创设良好的教育环境和氛围，精心设置问题情景、问题形式，有计划性、针对性、启发性地提问，才能激发学生主动参与的欲望，进一步培养学生独立的创造性思维。

所以，要提高课堂教学的有效，必须要从精心设计课堂提问入手进行突破。

意义：

在课堂教学中，大家都特别提倡师生互动，鼓励学生积极地参与到课堂中来。

课堂教学就是让学生在学习知识中不断地体会和领悟其中的思维方法，从而潜移默化地提高自身的文化素养。

这当中，老师不可能替代学生去接受知识，而只能起到一个主要引导者的作用。

那么如何有效地实施这种引导呢？

精心设计对学生理解和掌握有关知识起重要作用的问题，循序渐进的进行正确引导，化难为易，这是实施有效提问的重要途径之一。

二、初中数学课堂提问现状的调查分析

现实中，多数数学教师难以做到提问的有效性，存在为问而问，提问频繁而随意，满堂问答，集体问答，问题平淡无奇等情况。

而且，即使提问，也多是老师向学生提问，很少有学生提问。

爱因斯坦曾说过：

“提出问题比解决问题更重要。

”因此，培养学生的问题意识远比培养学生的解答问题能力要重要得多。

作为数学教师，除了要明确提问的作用、原则等理论问题外，还要十分注意提问的方法和提问技巧。

培养学生质疑精神，让学生心中常怀疑问，才能使学生不断地去思考、研究、对比、探索，从而得到真正意义上的思想和思维上的成长。

在课堂教学中，大家都特别赞同提倡师生互动，鼓励学生积极地参与到课堂中来。

但如何有效地实施这种引导呢？

精心设计对学生理解和掌握有关知识起着重要作用的问题，学生的思维过程往往是从问题开始的。

提出一个好的问题是提高提问有效性的关键。

在教学中，提问的目的已经不局限于检查学生掌握知识的程度，或是作为完成教学任务的过渡，更重要的目的在于通过问题，把握学生对知识的理解程度，从而调整教学方法，促进学生进行更深刻的数学理解。

因此，数学教师在课堂上提出的问题应直接指向学生对问题的理解程度，达到实施对课堂提问的有效性研究。

三、研究内容及理论依据

（一）研究目标

1.掌握数学课堂中提问的现状。

结合我组内13位新老教师自身教学经验的研讨，总结在有效提问上存在的问题,概括起来有以下几个方面:

（1）课堂问题目的性不明确。

（2）课堂问题意义缺乏准确性。

（3）课堂问题缺乏新颖性。

（4）课堂问题难易不适中。

（5）课堂问题缺乏引导性。

（6）课堂问题缺少艺术性

2.结合课例研修，进行课堂观察，有针对性的探讨数学课堂实施有效提问的内容、时机、难度、方法

3.构建数学学科“提问有效性”的课堂学习方式。

（二）主要内容：

1.学生课堂提问状况的调查。

利用课堂实际观察、问卷调查、学生个别访谈的形式，调查课堂应有什么样的问题及如何提问，为分析问题形成原因及采用适当提问方式奠定基础。

2.学生课堂疑问形成原因调查与分析。

从教育学、心理学、生理学的角度分析学生课堂疑问形成的原因，同时更要从教师教学方面寻找原因，并进行认真分析采用相关的合适的提问方法及形式。

3.通过“三课两反思”，合理制定学生课堂教学中有效提问方法、方式并付诸实践。

（三）理论依据：

1.多元智能理论。

每一位学生都具有多项不同的智能，且不同的智能强弱各有不同，因此相信每一个孩子都有发展的潜力，相信每一位学生都有发展的空间。

所提问题难度要相对巧妙，使学生能“跳一跳，摘到桃”，并注意引导，给学生提供平台和机会，相信他们一定能在原有的基础上有所发展。

2.主体教育理论。

把学生当成教育教学的主体，在课堂提问过程中落实学生的主体地位，培养学生的主体性，是素质教育的要求，是未来社会发展的要求。

3.赏识教育理论。

赏识教育在陶行知“爱满天下”教育思想的理论基础上，建构出自身的体系，是充满了人文思想的现代教育理念，而源远流长的中华古代贤哲思想中处处闪烁着赏识教育的光辉。

在课堂提问中尽可能多地采取表扬、赞美、宽容的教育方式，引导学生努力挖掘自身的潜能、审视自己学习的过程、修正自我的学习方式，形成自主学习、自我教育的学习内部动力机制，使学生成为学习上的成功者。

四、研究方法及计划

（一）研究方法

1.调查法。

通过调查去了解学生的学习基础、学习方法、心理需求等，进而了解他们希望提问的这孩子问题以及喜欢的提问方式。

2.文献法。

通过《教育学》《心理学》等相关文献的研究，为此课题奠定理论基础；同时，了解同类课题研究的现状，为本课题研究提供借鉴，为创新性研究奠定基础。

3.个案法。

通过对班级个别学生学习基础差的学生进行了解，制定措施，实施教育，观察结果，探索规律。

4.观察法。

为了解事实真相，从而发现某种现象的本质和规律。

在课堂中通过观察学生在师生提问及学生互相提问过程中的表现，了解学生对知识的掌握情况及所提问题的情绪反映。

观察实际过程，加以分析研究得出学生喜欢的问题方式及提问的有效性。

（二）研究计划

1.第一阶段：

准备阶段（2012年8月23-8月24）：

认真选择课例研修主题，制定研究方案。

2.第二阶段：

研修阶段（2012年8月25-8月26）：

制定研修计划，进行文献研究，进行相关问卷调查、课堂观察表制定及教师研讨、学生个别访谈。

3．第三阶段：

实施阶段（2012年9月2-9月26）：

认真进行“三课两反思”，分析原因，制定对策，并付诸实践。

4．第四阶段：

总结阶段（2012年9月20-9月26）：

收集整理课例研修的过程性资料，进行分析、归纳、提炼、总结，撰写研修总结报告。

五、预期的成果

1.把课堂教学中的提问当成一项重要的教学手段，使它用于自己日常教学的各个环节，在新课的导入、新知识的讲授、课堂练习、分析归纳等活动中都可用到提问，在今后课堂教学中注意并特别展示一些教学案例。

2.使课堂提问成为自己促进学生思维发展、评价教学效果、推动学生实现预期目标的好方法。

确认提问是激发学生进行思考、独立探究、培养学习能力的重要手段。

3.通过课堂有效性的课例研修，提高教师数学课堂的实效性，缩小因课堂教学产生的学生对于学科知识能力的差异。

六、研修分工

负责人：

董印锋

查文献、开题报告：

组长：

赵滨组员：

王广恩

做课：

张苏平、王红侠、徐兵

制定并记录观察教师量表：

组长：

张苏平组员：

徐继达、张桂芬

制定并记录观察学生量表：

组长：

杨云红组员：

杜二菊、赵滨

课堂实录：

组长：

王凤华组员：

张爽

制定并记录学生访谈：

组长：

王红侠组员：

徐兵

会议记录：

组长：

张爽组员：

王凤华、杨云红、董印锋

撰写报告：

主笔：

董印锋、杜二菊、全组人员共同参与

录像：

王广恩

二、研究过程

◆第一次课堂实践观、评课、教学反思（2012、9、17第一次课例研修）

（实际上课之前，徐兵老师先将她的教学设计与参与成员进行先期交流。

（一）教学设计

教学目标：

知识技能目标：

借助生活中的实例，体会用字母表示数的优越性。

过程方法目标：

在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。

培养学生的数学意识，渗透由特殊到一般等数学思想方法。

情感态度目标：

学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验。

在合作学习及相互交流中，培养学生的团结协作的精神。

教学重点：

体会用字母表示数的优越性。

教学难点：

是探索规律，并用字母表示一般规律的过程。

教学流程

1儿歌导入：

一只青蛙一张嘴，

两只青蛙两张嘴

……

（）只青蛙（）张嘴.

2．自学为主，探究新知

A组：

屏幕演示：

淘气的妈妈比淘气大26岁，你能算出妈妈的年龄吗？

淘气的年龄/岁

妈妈的年龄/岁

1

2

3

…

a

……

B组：

填表：

1只手有5个手指，

2只手有10个手指，

n只手有个手指。

 n个人有个手指。

我们每76年才见到一次的哈雷彗星，在公元s年出现后，再一次出现将是公元年。

注意书写格式的规范：

①数与字母相乘时，乘号可以写为“点”或者省略不写；

②数与字母相乘时，数字一般写在字母前面。

C组：

旧知归纳（小组合作）

（1）用字母表示五个运算定律

（2）用字母表示长方形、正方形周长和面积公式

3．应用新知，体验成功

我们的好朋友笑笑与淘气正在逛超市，让我们运用所学的知识，帮他们解决一些问题，好吗？

用含有字母的式子表示：

（1）、星期天，笑笑与淘气一起去超市。

笑笑带了a元，淘气带了30元，他们一共带了（）元。

（2）、超市里的商品可真多，一个作业本要y元，笑笑买了4本，要用（）元。

（3）、一个书包要k元，一个文具盒的价钱是一个书包价钱的一半，淘气买一个文具盒要（）元。

（4）、笑笑有50元钱，买书包用去b元，还剩下（）元。

 课堂总结

1．这节课你学到了什么？

体会到了什么？

和大家分享你的收获。

小结：

用字母可以表示数，用含有字母的式子也可以表示数，还能表示出两个数量之间的关系。

2．课前，我们的儿歌还只是念了一小段，现在我们一起来把它念完。

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；扑通2声跳下水

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；扑通3声跳下水

4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿；扑通4声跳下水

……

n只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿，扑通（）声跳下水。

这首儿歌，我们终于把它补充完整了。

3．赠言：

近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：

Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ，他解释道：

Ａ代表成功，Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的方法，Ｚ代表少说空话。

作业布置：

1。

阅读作业：

阅读课本96页——97页，下节课谁能告诉老师：

老师丢了什么知识没讲，你自己能学会吗？

2书面作业：

必做题：

98页A组题，看看第2，3题你有几种

《字母表示数》教学实录 1

师：

上课!

生：

起立，老师好！

师：

同学们好！

请坐。

 师：

见到你们一张张可爱的笑脸让老师回到无穷的童年时光。

在老师的那个年代没有电脑 、电视很少，那么怎么办？

其实我们最常见的是唱儿歌。

老师儿时常的儿歌送给大家。

来大家看一下。

来大家一起看倒萨屏幕。

如果这字不学能朗读一下，来大声朗读一下

生（齐）：

一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴。

师：

你能不能接着往下说。

生（齐）：

三只青蛙三张嘴，四只青蛙四张嘴。

五只青蛙四张嘴。

师：

哎呦！

真好好。

有同学 读到三只青蛙，四只青蛙，五只青蛙，我听到一句话，N只青蛙N张嘴，这首儿歌其实我们唱不完。

但是我们可以用一句话总结一下

师生：

N只青蛙N张嘴。

师：

既然我们用N只青蛙N张嘴。

来，是不是它就能够把所有的意思表示出来？

我们数学讲求的是什么呢？

说理。

数学是一主科，没有说理，就没有很好的说理，就不能很好的用于实践的。

那么我们看看，怎样验证的 。

如果N只青蛙N张嘴，这句话咱们看看能不能代替这首儿歌。

如果N是三，来那个，贾如嫣，你能不能做第一行。

生：

三只青蛙三张嘴。

师：

如果N是三，三只青蛙三张嘴。

对应吧！

生（齐）：

对应。

师：

前边同学宁夏宇龙 ，能不能学着做

生：

八只青蛙八张嘴。

师：

八、八，又是互相对应的 

师：

来，找个女同学张嘉译 

生：

男的。

师：

抱歉啊。

你能不能代表女同学说一下

生：

如果N是10的话，10只青蛙10张嘴。

师：

如果N是100呢？

。

生：

100只青蛙100张嘴

师：

坐通过四个实例，我们验证N只青蛙N张嘴。

咱们就可以把这首儿歌念完。

既然我们用字母N代表数这么简洁，那么我们是不是用字母代表数。

现在就一起学习用字母表示数（板书）相信大家在小学的基础上，不用书不用笔…….咱就可以完成。

看老师下一个幻灯片。

能不能快速写出来举手示意一下

生：

淘气的妈妈26岁。

师（）：

依据下边表格能否算出妈妈的年龄。

这种痛苦是谁造成的？

生（齐）：

……..。

师：

哎！

我刚才说什么？

自己思考，找一个同学回答。

生（齐）：

…..。

师：

后边戴眼镜的同学。

生：

如果淘气..是一岁的时候，妈妈的年龄是27岁。

如果淘气的年龄 是2岁的时候。

妈妈的年龄是28岁。

如果淘气的年龄是3岁的时候，妈妈的年龄是29岁。

如果淘气的年龄是a岁的时候，妈妈的年龄是a+26岁。

师：

那么我们都想一想，答案我们都知道答案很正确，27怎么来的？

生：

1+26

师：

当然29肯定就是3+26，对不对呀

生：

对

师：

那么也就是说，妈妈的年龄怎么算？

生：

淘气的年龄+26

师：

a既然表示淘气的年龄，a+26表示什么？

生：

妈妈的年龄

师：

还可以表示什么？

那位同学可以告诉老师

师边板书“a+26表示妈妈的年龄”，边问：

还可以表示什么？

生：

没有答案

师：

a表示什么？

生：

淘气

师：

26表示什么？

有人举手了

生：

师：

那么a+26除了能表示妈妈的年龄一个数一个量以外，还可以表示

一女生：

还可以表示妈妈的年龄比淘气的年龄大26岁

师：

也就是妈妈的年龄与淘气的年龄的关系是

生：

差

师：

是差吗？

差不是26吗？

生：

……和

师：

什么关系，淘气a岁时，妈妈比他大26岁，妈妈与他的差就是26岁

生：

师：

老师在这里边又出了一个比这个略微难一点的问题，老师今年b岁，比你们都大m岁，谁能告诉我今年你们多大？

生：

b-m岁

师：

（师板书），又问：

b-m表示什么

生：

我们的年龄

师：

再看一下书写，（师把b-m岁用红粉笔加括号）什么意思？

跟你们刚才得的答案一样不一样，或者说哪有区别？

生：

加括号了

师：

如果让你们写，你是和老师写的一样吗？

生：

师：

看见红色的括号了吗？

以后记住了，当我们写两者关系时，如果它的结果是这样的式子，有加减号的式子时，后边还有单位，我们一定要将前边有加减号的式子用括号括起来，表示它是一个整体，整体的单位是岁，而不是m的单位是岁，记住这一点，在这老师着重给你们提出这一点。

生：

师：

举起你的手，观察观察左手几只手指？

生：

5只

师：

右手呢？

生：

5个，4个

师：

有同学肯定会变魔术，正常人左手5个手指，右手5个手指，有同学4只，手指魔术师

生：

师：

根据你的手填一下空，一只手5个手指，两只手？

生：

10个

师：

3只手？

生：

15个

师：

5只手？

生：

25个

师：

m只手，这位同学回答一下

生：

5m个

师：

真快，请坐，那么n个人呢？

生：

10n

师：

n个人乘10发现咱们班比上节课发言还积极，回答问题还到位，居然没服输！

师：

n个人、一个人有十只手，n个人有？

生（齐）：

十只手

生（齐）：

十个手指头

师：

一个人有十个手指头，n个人就有10n个手指头。

师：

下面这道题：

我们每76年才见到一次的哈雷彗星，在公元s年出现后，再一次出现将是公元多少年？

生（齐）：

75年

师：

我发现这个男同学没有出音，哎，你来回答，给个机会。

生（齐）：

s+76

师：

哎，我是写？

师：

谁有不同意见?

或是补充？

我这括号其实相当于横线。

生：

括号s+76

师：

应该加什么？

生（齐）：

括号

师：

哎，s+76必须得加括号。

因为后边有？

生（齐）：

单位

师：

哎，记着这一点呀！

诶！

请坐。

师：

哎，看一下上面这三个数：

5m10n（s+76）

师：

这个问题是刚才咱们强调的？

师：

为什么这里面写成5m?

写成m5行不行？

生（齐）：

不行

师：

为什么不行？

m5怎么了？

咱看电视剧还有f6呢！

为什么不行，m5就不行呢？

贾浩天。

生：

因为比如m代表m只手，因为正常人除了残疾一个人有五只手，证明m的五倍就是一只手的手指头，所以说他就应该用m5来代表

师：

好请坐

生（齐）：

5m

师：

好，这位男同学有什么不同意见？

生：

我觉得他们表示的意义不同，5m表示五个m，m5表示m个5，而这道题要表示的是五个m，而不是m个五

师：

这位同学有什么补充意见？

生：

5m的意义是五成m，是可以简写的，m5的意义是m个五，是不可以简写的。

当一个字母和数字相乘的时候，必须让数字在前面才可以简写，字母在前是不可以简写的，要是数字在后，必须写上乘号或点

师：

请坐

师：

我没想到这位女同学已经先修到第三章了，咱讲的不是第一章的内容，咱讲的是以后将学习的第三章的内容，我没想到，真棒！

请坐。

师：

其实这不存在五个m和m个五的区别，只是咱们用字母表示数，咱们以后要学习的代数式的书写问题数字与字母相乘时，一般习惯把数字写在前面，这个乘号可以省略不写或者是简写作点比如10n写成10点n点写在中间，千万注意，或是字母与字母中间，而不是下方。

这是我们学习得用字母表示数我们需要注意的。

好，真的很好，我真的没想到咱们班啊都很有秀。

好咱们回忆小学学过的内容看一看你能不能用字母表示数？

小学咱们学过好几个运算律？

你们学过哪些运算律？

生（齐）：

交换律、结合律

师：

好，那位男同学

师：

倒数第三个

生：

加法交换律、

师：

你先说一下都那些律相信他自己

生：

加法结合律

生：

乘法交换律

生：

乘法结合律

生：

乘法分配律

师：

把乘法分配律想起来了，这个乘法分配律在小学应用非常广泛，但相对来说有点儿难度。

请坐！

师：

在加法交换律和加法结合律，这个呢在我们这两周的上课时又复习了一遍，那谁能直接用字母来表示这两个律？

贾昊天老举手，我不叫他，叫他对面那个女同学。

生：

加法交换律是：

a加b等于b加a。

a+b=b+a

师：

a+b=b+a

生：

加法结合律是：

a加b的和再加c等于a加b和c的和。

（a+b）+c=a+（b+c）

师：

请坐！

咱们呢光学了有理数的加减法，还没有学有理数的乘除法，那以你小学的知识你能不能把这三个律也能用字母来表示呢？

加法有交换，乘法也有交换。

师：

贾昊天在向我挥手示意，为什么其他同学那手是比老师的手长的好看?

不乐意让老师看到你的手？

哎！

第二座男同学。

生：

交换律是ab=ba

师：

恩，ab=ba来，这，数字与字母，字母与字母相乘时乘号可以省略也可以简写做这种形式。

来，请坐。

师：

那同桌是否能继续往下进行吗？

生：

乘法结合律就是a乘以b,然后。

。

。

师：

没关系，大胆的说出来，有错误咱才能改正。

生：

a乘b的积加a乘c.

师：

奥，a乘b

生;a乘b

师：

的积,,是这意思吗？

是把a，b相乘在和c相成吗？

哎，注意下语言的表达。

生：

老师，是a乘b加a乘c

师：

我把这涂干净了，下面怎么写？

a乘b用括号括起来？

师：

来，你先听听其他同学的意见，来，这位男同学

生：

a乘b的积乘c等于a乘b和c的积。

师：

a乘b乘以c的积。

是这样书写的吗？

哎，请坐！

你思考的式子是这样的吗？

哎，行，那课下呢注意语言的表达

我们不但要做内秀的学生，咱们得适当的张扬下个性。

哎，请坐！

师：

乘法分配律好难哟！

我都快记不起来了。

哎，这位女同学很漂亮，你说一下。

生：

a乘b加a乘c.

师：

a乘b加a乘c.

生：

等于a乘b加c的和。

师：

你坐！

谁由不同意见或有什么补充。

生:

它只是乘法分配律的逆运算，应该反过来写。

师：

哎，很好，请坐，来，咱们许多同学没有发现，其实呢这也是乘法分配律的一种运用，但是咱们习惯上把左右颠倒下位置，把它写成：

a（b+c）=ab+ac

师：

a乘b加上a乘c，把a分到括号里面每一项，乘法分配律。

师：

真没想到，老师没想起来的问题学生给解决了。

师：

刚才在前面所提的问题中，淘气的妈妈比淘气大26岁，对不对？

生（一起）：

对。

师：

其实啊，淘气的妈妈今年才34岁，淘气多大？

生（一起）：

八岁。

师：

怎么来的，

生（一起）：

34-26。

师：

嗳。

师：

八岁是一个天真烂漫的年纪，是一个好玩爱动的年纪，也是咱们小学刚上学的年纪，那么淘气虽然名字叫淘气，但是他非常爱学，来看一下。

师：

星期天呢，淘气约他的好朋友笑笑一起去超市，购买东西，为新学年的开始做准备。

师：

我发现咱班有一个四字名字的，叫什么？

生（一起）：

李夏宁龙。

师：

我在办公室见过他，非常聪明，来，你来给大家读第一题。

生：

星期天，笑笑与淘气一起去超市。

笑笑带了a元，淘气带了30元，他们一共带了30+a元。

师：

向左下方看，谁在举手？

这边还有人举手，还有课代表也在举手了，自己也举手了？

先放下手，我想问没举手的同学，你为什么不思考一下，人家举手你为什么不举手呢？

人家举手什么意思？

肯定有不同意见呗。

怎么回事这是?

生：

30+a元应该带上括号。

师：

谁让你说的？

迫不及待了，怕别人“腾”给写上去。

师：

应该加什么？

生（一起）：

括号。

师：

这要是摆到中考，这二分得了，a+30必须带括号。

师：

来，下一个，什么宁龙同桌。

生：

超市的商品可真多，一个作业本要y元，笑笑买了4本要4y元。

生（其他）：

括号，括号---

师：

请坐。

师：

后边那个同学说了，“括号”

师：

什么时候用括号？

生（一起）：

加或减的时候。

师：

加或减的时候用，乘时不用。

师：

下一个，这个同学。

生1：

一个书包要k元，一个文具盒的价钱是一个书包价钱的一半，淘气买一个文具盒要

元。

生2：

k元。

师：

你说，怎么写？

生2：

把k写在后面。

师：

请坐。

我必须得叫。

你说。

生3：

我觉得就写成

元。

师：

直接写成

元，是吗，嗳，超简洁。

记住，有简洁的一定要用简洁的。

师：

第四个，笑笑有50元钱，买书包用去b元，还剩下50-b元。

生（一起）：

括号------

师：

叫我怎么说呢，我就不用感谢你们了，我要再出一个特别特别难的题。

生（一起）：

来吧，来------

师：

这是张明老师都没做出来的题。

生（部分）：

啊？

哎呀？

可能吗？

师：

必须超过张明老师哈，争取比张明老师强。

师：

这里有一列数，

生（一起）：

哪呢？

师：

伸长你的脖子，这呢。

师：

0,1,2,3,4,5,-------

生（一起）：

6

师：

找着规律啦？

找着规律了吗？

后边还有多少啊，能到100吗？

生（一起）：

能。

师：

100后边是？

生（一起）：

101。

师：

现在你把这列数据按照某个标准分成两类，快速的。

生：

学生讨论

师：

我发现咱们同桌有商量的，哎，前后桌也有商量的。

师：

你自己想不出来，你为什么不找人帮助呢？

学生有举手的

师：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20

师：

完了，张鸣老师的徒弟没有超过张鸣，太让我高兴了

师：

来，咱让那个分出来的同学说一下

师：

哎，这个男同学

生：

可以分成奇数和偶数

师：

噢，他按奇偶分的，我给你先写上，奇数，偶数

学生底下一片喧哗

师：

先学会倾听别人的答案，然后你有异议再说

生：

1、3、5、7、9、11

师：

还有吗？

生：

有

师：

有多少？

生：

无数个

师：

我们怎么表示？

生：

省略号

师：

哎，非常好啊，请坐

师：

谁是按这种标准分的？

说一下偶数

学生举手

师：

来，后面的高个男同学，呀，两位啊，来，带黑边眼镜的

生：

0、2、4、6、8、10