工科数学分析编程作业.docx
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工科数学分析编程作业.docx
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工科数学分析编程作业
工科数学分析实验作业
制作人:
李强
学号:
201021095
班级:
物理1004班
题目二
人造地球卫星在轨道上可视为平面上的椭圆,地心位于椭圆的一个焦点处。
已知一颗人造地球卫星近地点距地球表面439km,远地点距地球表面2384km,地球半径为6371km。
求该卫星的轨道长度?
算法:
构造上半椭圆的弧微分,作为积分微元。
采用数值积分的方法,利用for语句在积分域内构造很多个小矩形,以这些矩形面积之和代替积分数值。
当矩形个数很多时,矩形面积之和则很接近这个积分的数值。
编写程序时,事先定义函数,采用for语句,根据精度要求设置不同的步长,依次求和,即可计算出近似结果。
C语言程序:
(最后一页附有源程序)
结果:
分析:
针对这个程序而言,当x取值到-a时,积分微元的分母为零,所以在程序中,x取值为-99999*a/100000。
而且,当这个值越接近-a时,计算出来的值越接近真实值。
另外,在程序中,步长越小,分出的小矩形越多,计算出的值越接近真实值。
当然,随着步长的减小,运算量会增加,运算时间也会增长,这是该程序的不足之处。
题目三
计算
的函数值。
计算结果取7位有效数字。
算法:
采用数值积分的方法,在开始定义被积函数,规定步长后,使用for语句对所有的矩形面积求和,就是对积分部分进行近似计算,当每次取不同的X值,计算出一个近似值带入函数得到一个函数值,输出即可。
C语言程序:
(最后一页附有源程序)
结果:
分析:
本题采用数值积分的方法。
这种方法适合对一个很难利用牛顿莱布尼兹公式求解的问题近似求解,在这个过程中,随着步长的减小,计算精度越高,但是另一方面,随着步长的减小,运算量也会增大,因此采用计算机编程计算是解决这类问题的好方法。
题目五
求解方程
法一:
用二分法求方程近似根
算法:
二分法求解方程时,要求区间长度逐次变为先前的1/2,且函数在区间端点值异号,这样随着分割次数的增多,两端点值十分接近,对其取平均值,则其可视为该方程的解。
该程序可以事先定义函数,采用while-do语句进行循环判断,以if语句进行端点取舍,依次计算,当达到精度要求后,输出结果。
C语言程序:
(最后一页附有源程序)
结果:
分析:
该程序通过多次对区间进行分割,同时保证端点异号,当其精度(端点值之差)达到要求后,即可输出近似值。
此程序编写简单,同时运算步骤并没有十分繁多,十分适合二分法近似值的计算。
法二:
利用切线法求解
算法:
在估计解附近取一个精度很低的近似解x,在该方程所对应的图像上,取近似解所对应的点,做切线。
这条切线与x轴会有另一个交点,即。
若此点不为方程的解,继续重复以上动作,直到求出符合精度要求的解为止。
编写此程序可以事先定义好的函数公式,采用迭代的方式,使用do-while语句进行循环判断,逐次计算,直到达到精度要求。
C语言程序:
(最后一页附有源程序)
结果:
分析:
此程序编写简单,运行快捷,很适合牛顿法计算方程的近似解,但是,该程序需要事先定义导函数,这会造成一些麻烦,但是从整体上看,编写此程序解决问题还是可行的。
第二题
#include
#include
#definea7782.5
#definec972.5
#definebsqrt(a*a-c*c)
#definen1.0e-3
#definefsqrt(1+(-b*x)*(-b*x)/((a*a*a*a)-(a*a*x*x)))
main()
{
doubleL=0,x;
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- 工科 数学分析 编程 作业