第四单元圆的认识教案.docx
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第四单元圆的认识教案
第四单元:
圆
【单元教材分析】
这一单元的内容是圆,在这个单元中,教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容,这三个内容由易到难,层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算,以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识,到学习曲线图形的知识,不论是内容本身,还是研究问题的方法,都有所变化。
教材通过对圆的研究,使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时,也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面,而且从空间观念方面来说,进入了一个新的领域。
因此,通过对圆的有关知识的学习,不仅加深学生对周围事物的理解,提高解决简单实际问题的能力,也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中,结合动手操作、比较、测量等多种数学活动,更深入的理解、掌握圆的特点,进一步发展空间观念。
【设计思想】
教材通过对圆的研究,使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法,也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
教材先讲圆的认识,通过圆的直径和半径以及他们的长度之间的关系,认识圆的特征,了解圆的步骤和方法。
对圆的周长和面积计算公式的教学,加强了启发性和动手操作的内容,使学生在实践中理解和掌握计算公式,并且培养学生具体分析能力
【教学目标】
1、使学生认识圆,掌握圆的特征,理解直径与半径的关系,圆周率的意义,掌握圆周率
的近似值。
2、使学生理解掌握求圆的周长与面积的计算公式,能正确的计算圆的周长、面积
3、使学生认识弧、圆心角和扇形
4、使学生初步认识轴对称图形,知道轴对称含义,能找出轴对称图形的对称轴
5、通过介绍圆周率史料,使学生受到爱国主义教育
【教学重点】在实践中掌握圆的特征,求圆的周长与面积的计算公式。
渗透“化曲为直”的转化思想。
【教学难点】能正确的计算圆的周长、面积
【教学建议】
1、通过从生活中提取素材直观感受圆,到学生动手尝试画圆,进而发现圆的基本特征
2、通过动手实践、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长、面积的计算方法
3、圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。
《圆的面积》是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。
鉴于此,在教学圆的面积公式时,运用迁移和同化理论,以直线围成的平面图形面积推导方法为基础,将本节课中“化曲为直”的转化思想,确立为教学重点。
教学内容:
圆的认识
设计思想:
本节课是《圆的周长和面积》这一单元的第一节课。
教材中通过从生活中提取素材直观感受圆,到学生动手尝试画圆,进而发现圆的基本特征两个主要层次,帮助学生理性地认识圆,为后面学习圆的周长和面积等知识奠定知识上与能力上的基础。
学生对生活中的圆是认识的,对数学中的圆也是有一定基础的。
通过讨论、猜测、验证,理解对圆的认识;通过画圆,提高对圆的认识;通过建构,掌握对圆的认识;通过应用,升华对圆的认识。
学情分析:
教材分析:
教材通过对圆的研究,使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法,也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
教材先讲圆的认识,通过圆的直径和半径以及他们的长度之间的关系,认识圆的特征,了解圆的步骤和方法。
学生分析:
生活中圆随处可见,并且学生在低年级的学习中已经直观的接触过圆形和球体。
但在其意识中能够感受到二者相似的特征,对于各自的本质特征的认识还是很模糊的。
学生学习该内容可能的困难和长方形、正方形这类直线图形相比,圆作为一个平面图形对于“球体”、“圆锥”“圆柱”等几何体或具体事物的衣服略为隐性,所以学生对把圆从相关的“体“抽象出来相对困难一点。
教师分析:
教学时,学生的学习兴趣点应该在圆与长方形等直线图形的区别上,以及画圆工具——圆规的使用上。
学生有亲身体验的欲望,所以应该让学生在体验中探究圆的特征。
教学目标:
1从生活实例中发现圆认识圆,通过用圆规画圆认识圆的各部分名称,知道同一圆内半径的特征和直径的特征。
2、培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念;使学生初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。
3、通过学生系列的探索活动,培养学生科学的探究态度,发展学生的空间观念
教学重点:
圆的各部分名称及其各部分之间的关系
教学难点:
用圆规按要求画圆
教学准备:
圆规圆绳
教学过程:
(一)从生活中的事物中找到圆。
1、师:
对于圆,同学们一定不会感到陌生吧?
(是)生活中,你们在哪儿见到过圆形?
师:
有人说,因为有了圆,我们的世界才变得如此美妙而神奇。
今天这节课,就让我们一起走进圆的世界,去探寻其中的奥秘,好吗?
板书:
圆的认识
2、课件:
呈现立体图形、平面图形两的集合圈。
出示圆。
提问:
它应该放在哪个集合中?
出示球和圆柱。
提问:
它应该放在哪个集合中?
总结:
圆是一个平面图形。
3、比较各种平面图形。
总结:
圆是一种曲线图形,其他则是直线图形。
意图:
从生活实例中发现圆认识圆,和长方形、正方形这类直线图形相比,发现圆与其他图形的区别,从而激发学生的学习兴趣。
(二)探究圆的特征
1、圆在生活中象征着美好,很多美丽的图案是由圆组成的。
(演示)
2、你想不想也画画圆:
(1)这是一个圆规,它能帮助你画出美妙的圆,希望你在使用的过程中认识圆规的使用方法和各部分的作用。
(2)随意画圆
(学生初次使用圆规画圆,可能会出现现象或问题:
“不等”:
引出半径的概念,半径的长短不一。
“不圆”:
由于用力不匀造成半径长短改变。
“不封闭”:
使用圆规不灵活。
“不够地”:
引出圆心的概念,圆心位置不当
(3)展示:
欣赏标准的,纠正有问题的。
(4)交流画法;师适时板书画圆的步骤,并在黑板上示范画一个圆。
3、认识圆各部分的名称:
(1)出示一个圆形纸片
你们能不能把这个圆画在纸上?
(学生提出要测量的要求,并圆规量圆心到圆的距离,认为很简单。
)
提问:
你怎么证明这个点就是圆心呢?
(折一折。
。
。
)
(3)交流证明过程。
(4)观察圆片上的折痕你能发现什么?
有两种不同长度的线段:
从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。
通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫直径。
4、同一个圆中半径与直径的关系
意图:
通过讨论、猜测、验证,理解对圆的认识;通过画圆,提高对圆的认识;通过建构,掌握对圆的认识;通过应用,升华对圆的认识。
(三)运用、巩固
1、要在操场上画一个半径是5米的圆,怎么办?
2、思考:
圆的大小由什么决定的?
圆的位置由什么决定的?
车轮为什么要做成圆的?
车轴应该装在什么位置?
想办法演示说明
师:
我有一件礼物,谁先抢到就送给谁,你认为怎么排队最合理?
我应该站在哪儿?
你怎么跑?
(四)课堂小结
你学会了什么?
有哪些收获?
板书设计:
圆的认识
画圆步骤:
(1)位置:
定圆点;
(2)大小:
定半径;
(3)画圆。
教学内容:
圆的周长
设计思想:
“圆的周长”是小学数学教学的重点和难点之一。
在教学设计上,力图转变传统的教学方式和学习方式,变知识的接受过程为科学探究的过程;力求体现“创设情境----大胆猜想----合作探索----反思归纳”的探索性教学过程。
引导学生在推导并总结圆周长计算公式的过程中,学习科学探究的方法,培养主动获取知识的能力。
学情分析:
教材分析:
本节课教学内容分为:
圆的周长概念、直径与周长的关系、周长计算公式、祖冲之的重大贡献等方面。
是在学生学习了圆的认识的基础之上展开的(学生认识了圆的圆心、半径、直径以及半径与直径之间的关系,会用直尺与三角尺配合测量圆的直径),在此基础上学习圆的周长,为以后学习与圆相关的知识打下基础,对于学生形成一个完整的有关圆的知识体系,有着积极的作用。
学生分析:
本课是在学生学习了圆的认识的基础之上展开的,在学习过程中,应充分发挥学生的探究意识,在合作中找到圆的周长与直径的关系,从而发现圆周率。
教师分析:
在教学设计上,力图转变传统的教学方式和学习方式,变知识的接受过程为科学探究的过程,力求体现“创设情境----大胆猜想----合作探索----反思归纳”的探索性教学过程。
引导学生在推导并总结圆周长计算公式的过程中,学习科学探究的方法,培养主动获取知识的能力。
教学目标:
1.通过动手实践、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的计算方法。
2.在探究中体验成功,增强自信心。
并能正确计算圆的周长.
3.结合圆周率的教学,激发学生的爱国热情。
教学重点:
周长与直径的关系
教学难点:
探索、发现周长与直径的关系
教学准备:
二把直尺,二副三角板,二根量衣尺,四个圆,计算器。
教学过程:
一、复习
1.找出圆的直径和半径
2.出示长方形,正方形
提问:
什么是正方形的周长?
它们的计算结果用的是什么计量单位
正方形的周长和谁有关?
那么什么是圆的周长,怎样求圆的周长?
这节课我们就来学习
意图:
根据学生已有的知识,总结一般学习方法,为学生指名研究方向,为新课的学习打下基础。
二、新授
1、认识圆的周长
生:
学生利用学具感知圆的周长
小组讨论什么是圆的周长
2、化曲为直,创设情景,引发求知欲
师:
我们想知道你课桌的周长怎么办?
那么要想知道圆的周长又该怎么办?
还能用直尺量吗?
那我们又该用什么方法来计算呢?
生:
学生利用手中的学具讨论
汇报讨论结果:
(滚动的方法、用围的方法)
分别找学生到黑板演示
老师拿一条绳子,在绳子的一端栓上一个小球,用绳子使小球转动起来。
问:
小球转动时走过的路线是什么图形?
这个圆的周长能用围、量的方法吗?
这说明围、滚的方法不是什么样的圆都试用。
因此我们需要探讨出一种计算圆周长的方法。
3、找关系,推导公式,探求新知
正方形的周长和谁有关?
有怎样的关系。
那圆的周长和谁有关呢?
(出示两个大小不同的圆)
师:
哪个圆的直径长,哪个圆的直径短?
拉开周长你发现了什么?
周长与直径有关?
板书:
圆的周长 直径
是不是圆的周长和直径之间也象正方形的周长与边长一样存在着固定不变的关系吗?
同学们今天也当一次数学家,看看我们能不能发现规律
生:
学生动手操作:
先分别测量每个圆的直径,再利用学具测量出周长,找出周长与直径的关系
并填在表中并得出结论:
直径不同,周长也不同但周长总是直径的三倍多一些
实物验证:
问:
所有圆的周长都是直径的3倍多一些吗?
电脑出示两个大小不等的圆,让学生边看边数一数
周长C 直径D C/D的比值
(厘米) (厘米) (保留两位小数)
1
3
5
10
指名到黑板填写,互相说一说发现了什么规律?
师:
圆无论大小,圆的周长总是它直径的3倍多一些。
这是个固定不变的倍数关系。
为什么我们算得不一样呢?
因为我们的测量有误差。
我们把圆的周长和直径这个固定不变的比值叫做圆周率。
用字母π表示。
意图:
力求体现“创设情境----大胆猜想----合作探索----反思归纳”的探索性教学过程。
引导学生在推导并总结圆周长计算公式的过程中,学习科学探究的方法,培养主动获取知识的能力。
在很早以前,人们就开始研究圆周率这个问题了,你知道最早发现圆周率的是谁吗?
补充资料:
大约1500年前,我国伟大的数学家和天文学家祖冲之,就精确的算出圆周率应在3.1415926~3.1415927之间,成为世界上第一个把圆周率值的计算精确到6位小数的人。
他的这项伟大发明成果比国外数学家至少要早一千多年,身为中国人,应为之自豪。
后来,人们发现π是一个无限不循环小数在计算时,只取它的近似值,一般保留两位小数即π≈3.14
同桌讨论,已知圆的直径怎样求圆的周长呢?
同桌互相说一说。
用字母怎样表示:
板书:
C=πd
已知半径怎样求周长?
板书:
C=2πr
4、课堂练习
例1:
一张圆桌面的直径是0.95米,这张圆桌面的周长是多少米?
(得数保留两位小数)
⑴读题。
找已知条件和所求问题
⑵学生独立列式3.14×0.95
=2.983
≈2.98(米)
答:
这张圆桌面的周长是2.98米。
三。
巩固练习第65页练习1-5
四、课堂总结:
这节课我们学习了那些知识,还有什么问题?
五、布置作业:
小状元
板书设计:
圆的周长
C正=4A 圆的周长÷直径=圆周率
C圆= πD 例1:
3.14×0.95
C圆=2 πR =2.983
≈2.98(米)
答:
这张圆桌面的周长是2.98米.
教学内容:
圆的周长练习课P65 练习十五6~10
教学目标:
1、通过练习理解圆周长的算理
2、使学生较熟练的进行圆周长的计算
3、培养学生良好的学习习惯和计算习惯
教学重点:
熟练的进行圆周长的计算
教学难点:
能正确的解答圆周长的实际问题
教具准备:
投影仪
教学过程:
一复习
1、师:
什么是圆的周长?
圆周率?
圆的周长的计算公式是什么?
2、给一棵大树做一个直径是4米的互护拦,用多长的铁丝能绕护拦5圈?
学生独立完成,并订正答案
3.14×4×5
=12.56×5
=62.8(米)
答:
要用62.8米长的铁丝.
3、什么是方程?
列方程解应用题的一般步骤是什么?
意图:
通过练习理解圆周长的算理,使学生较熟练的进行圆周长的计算
二、新授
1、教学例2
出示:
问依据圆的周长公式,能否列方程来解答?
学生独立解答
解:
设水池的直径是X米。
根据C=πD得
37.68=3.14×X
X=37.68/3.14
X=12
答:
水池的直径是12米.
可用"圆的周长是直径的3倍多一些"来较快检验计算的结果是否合理
2、做一做
意图:
使学生能够运用多种方法解答实际问题
三、巩固练习
第4题 明确;要求分针针尖转动一周的长,即求半径是40厘米的圆的周长
列式:
2×3.14×40
第3题 要求需要几分,就要先求自行车每分行多少米
要想求自行车每分行多少米,就要用100去乘周长
列式:
1100÷(3.14×71)
四、板书:
教学内容:
圆的面积
设计思想:
坚持让学生在自主探索和合作交流的过程中,真正理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法,获得广泛的数学活动经验教学理念。
采取大胆猜想、读书自悟、得出结论这一线条明晰的教学程序,通过用数方格的方法,获得对圆面积的大胆猜想,得到圆面积应在2r2和4r2之间的直观感知,强化学生的估算能力;采用“读书”这一常规方法,突破本节课“化曲为直”这一教学难点。
利用多媒体优势,为学生展现“化曲为直”的过程,直观的看到转化的过程,深化对转化法的理解与认识,进而推导出圆面积的计算公式。
这样把探究的空间和时间还给学生,把动手动脑的权利和机会还给学生,注重学生数学思想与数学方法的学习。
学情分析:
教材分析:
圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。
《圆的面积》是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。
鉴于此,我在教学圆的面积公式时,运用迁移和同化理论,以直线围成的平面图形面积推导方法为基础,将本节课中“化曲为直”的转化思想,确立为本节课的教学重点。
通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而完成新知的建构过程。
学生分析:
学生已经了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式。
所以对于圆的面积怎样计算好奇心很强,应给学生充分的时间去发现、探究,相信学生的能力。
教师分析:
教师在教学圆的面积公式时,运用迁移和同化理论,以直线围成的平面图形面积推导方法为基础,将本节课中“化曲为直”的转化思想,确立为本节课的教学重点。
教学目标:
1、学生通过观察、操作、分析和讨论,找出拼剪图形前后各部分之间的联系,从而推倒出
圆的面积公式。
2、渗透转化思想,能利用公式进行简单的面积计算。
培养观察、动手能力。
3、利用小组合作学习,使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。
教学重点:
学生通过自己的观察、操作,找出拼剪圆的各部分与图形各部分之间的联系
教学难点:
用不同的方法推导出圆的面积公式。
教具准备:
每组一份16等分圆
教学过程:
一、复习
师:
你们都知道圆的那些知识?
已知圆的直径怎样求圆的周长?
板书:
C= π D
已知半径怎样求圆的周长?
已知半径怎样求圆的周长的一半?
你还想学习圆的什么知识?
这节课我们就一起来研究圆的面积?
二导入:
以前我们学过哪几种平面图形的面积?
想一想,我们用什么方法推导平行四边形的面积公式的?
那圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导呢?
问:
圆与我们学过的平面图形有什么不同?
如何能把曲线转化成近似的线段呢?
这就是我们首先要研究的问题。
意图:
复习总结学习新知的方法之一“转化”思想,为下面的学习在思维方法上做好准备。
三、新授
师:
圆的大小与谁有关?
师:
沿半径把圆平均分成若干份,剪开拉直,你会发现什么?
计算机演示:
把3个等份圆平均分成4份、8份、16份。
拉开,看曲线的变化。
继续分下去32份、64份,你发现了什么规律?
(平均分的分数越多曲线越接近与直线)
这个问题解决了,我们试着把圆分割、拼摆,转化成以前学过的什么图形?
学生拼剪
1、把圆平均分成若干份,沿着圆的什么分?
为什么这么分?
每组有两个等分成16份的圆,只剪一个圆,看哪个组剪的快?
教师拿起一份。
圆的周长是C,一个小近似的三角形的底是多少?
(C/16)
2、以小组为单位,试着拼一拼,看一看能拼成什么近似图形
3、思考:
拼剪前是什么图形,拼后近似什么图形
拼剪前图形的面积与拼后图形的面积有什么关系
拼后图形的长相当于圆的那一部分,宽相当于圆的那一部分
同桌相互讨论,汇报结果
推导公式:
长方形面积=长 × 宽
圆面积=周长一半× 半径
S= πR×R
S= πR2
小结:
我们把圆转化成了近似的长方形,根据长方形的面积公式推导出圆的公式。
我们公式推导的是否正确,下面我们用其它方法验证一下
1、拼成三角形
三角形的底是4/16C=C/4,高是4R
根据三角形的面积公式得:
1/2×C/4×4R
= CR×4/8
= πR2
2、拼成梯形
梯形的上底是3/16C,下底是5/16C,高是2R
根据梯形的面积公式可得:
1/2×(3/16C+5/16C)×2R
=1/2×C/2×2R
= πR2
师:
我们用这么多的方法推导圆的面积公式,要求圆的面积,必须知道什么条件?
出示例3:
一个圆的半径是4厘米。
它的面积是多少平方厘米?
学生独立完成——集体订正
意图:
教学圆的面积公式时,运用迁移和同化理论,以直线围成的平面图形面积推导方法为基础,将本节课中“化曲为直”的转化思想,确立为本节课的教学重点。
通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而完成新知的建构过程。
四、巩固练习:
1、一个圆的周长是6.28分米,求它的面积
2、已知直径或周长,怎样求圆的面积?
生:
先求出半径,再求面积
五、课堂小结
这节课你都学了那些知识?
圆的面积怎么求?
圆的面积与谁有关?
有怎样的关系?
还有什么问题?
六、作业:
P70练习十六
板书设计:
圆的面积
C= πD 曲 化 直
C/2= πR 圆 转化 学过的图形
长方形的面积 = 长 × 宽
圆面积 =周长一半 × 半径
S=πr2
教学内容:
圆的面积练习P70 练习十六
教学目标:
1、使学生理解并能讲述圆的面积的推导过程
2、能熟练的进行圆的面积的计算
3、培养学生的口头表达能力
教学重点:
能熟练的进行圆的面积的计算
教学难点:
能正确的解答圆面积的实际问题
教具准备:
投影仪
教学过程:
一、复习
1、圆的面积公式是什么?
2、怎样推导出来的?
3、根据以下条件求圆的面积
R=5米 D=8厘米
二、新授
1、教学例4
街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。
花坛的面积是多少平方米?
提问:
计算圆的面积时需要什么条件?
题目给了什么条件?
能直接求出来吗?
从而使学生明确要求圆的面积,必须先知道圆的半径,题目只给了圆的周长,需要先求出半径。
花坛的半径:
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3(米)
花坛的面积:
3.14×32
=3.14×9
=28.26(平方米)
答:
花坛的面积是28.26平方米。
仿例练习
1、圆面积是指圆所围成的平面部分的大小,圆周长是指圆一周的长度
2、计算公式 S= πR2 C=πD
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