新版小升初数学拔高训练思维拓展.docx
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新版小升初数学拔高训练思维拓展
2.如图中数字排列:
问:
第20行第7个是多少?
1(2013人大附中考题)
小梦跑步速度是步行速度的3倍,他每天从家到学校都是步行。
有一天由于晚出发10分钟,他不得不跑步行了一半路程,另一半路程步行,这样与平时到达学校的时间一样。
那么小明每天步行上学需要时间多少分钟?
【解】后一半路程和原来的时间相等,这样前面一半的路程中现在的速度比=3:
1,所以时间比=1:
3,也就是节省了2份时间就是10分钟,所以原来走路的时间就是10÷2×3=15分钟,所以总共是30分钟.
2(2013清华附中考题)
大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走1.5小时,小轿车出发后4小时后追上了大货车。
如果小轿车每小时多行5千米,那么出发后3小时就追上了大货车。
问:
小轿车实际上每小时行多少千米?
【解】根据追及问题的总结可知:
4速度差=1.5大货车;3(速度差+5)=1.5大货车,所以速度差=15,所以大货车的速度为40千米每小时,所以小轿车速度=55千米每小时.
3(2013年清华附中考题)
已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地,在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么AB距离时多少?
【解】:
画图可知某一个人到C点时间内,第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差90×10/60=15千米,第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差60×1.5=90千米.而速度比为3:
2;这样我们可以知道甲走的路程就是:
(90-15)÷(3-2)×3=225,所以全程就是225+15=240千米.
4(2013年十一中学考题)
甲、乙、丙三人步行的速度分别是:
每分钟甲走90米,乙走75米,丙走60米。
甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行,甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇,那麽这条长街的长度是?
米。
【解】:
甲,乙相遇后4分钟乙,丙相遇,说明甲,乙相遇时乙,丙还差4分钟的路程,即还差4×(75+60)=540米;而这540米也是甲,乙相遇时间里甲,丙的路程差,所以甲,乙相遇=540÷(90-60)=18分钟,所以长街长=18×(90+75)=2970米.
5(2013年西城实验考题)
甲乙两人在A、B两地间往返散步,甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60米。
当乙从A处返回时走了l0米第二次与甲相遇。
A、B相距多少米?
【解】:
"第一次相遇点距B处60米"意味着乙走了60米和甲相遇,根据总结,两次相遇两人总共走了3个全程,一个全程里乙走了60,则三个全程里乙走了3×60=180米,第二次相遇是距A地10米.画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米,所以A,B相距=180-10=170米.
6(2013年首师大附考题)
甲,乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒。
如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10分钟后,共相遇多少次?
【解】10分钟两人共跑了(3+2)×60×10=3000米3000÷100=30个全程.我们知道两人同时从两地相向而行,他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1,3,5,7...29共15次.
10 (2013年西城实验考题)
小强骑自行车从家到学校去,平常只用20分钟。
由于途中有2千米正在修路,只好推车步行,步行速度只有骑车的1/3,结果用了36分钟才到学校。
小强家到学校有多少千米?
【解】小强比平时多用了16分钟,步行速度:
骑车速度=1/3:
1=1:
3,那么在2千米中,时间比=3:
1,所以步行多用了2份时间,所以1份就是16÷2=8分钟,那么原来走2千米骑车8分钟,所以20分钟的骑车路程就是家到学校的路程=2×20÷8=5千米.
11(2013年101中学考题)
小灵通和爷爷同时从这里出发回家,小灵通步行回去,爷爷在前4/7的路程中乘车,车速是小灵通步行速度的10倍.其余路程爷爷走回去,爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半,您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家?
11(101中学考题)
【解】不妨设爷爷步行的速度为"1",则小灵通步行的速度为"2",车速则为"20".到家需走的路程为"1".有小灵通到家所需时间为1÷2=0.5,爷爷到家所需时间为4/7÷20+3/7÷1=16/35.16/35<0.5,所以爷爷先到家
12(2013三帆中学考题)
客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶,3小时后,客车到达甲城,货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的3/4,甲、乙两城相距多少千米?
【解】客车速度:
货车速度=4:
3,那么同样时间里路程比=4:
3,也就是说客车比货车多行了1份,多30千米;所以客车走了30×4=120千米,所以两城相距120×2=240千米.
13 (2013年人大附中考题)
ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道,甲玩具车从A出发顺时针行进,速度是每秒5厘米,乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进,结果两车第三次相遇恰好是在B点,求乙车每秒走多少厘米?
【解】两车第3次相遇的时候,甲走的距离为6×5=30米,乙走的距离为6×5+3=33米所以两车速度比为10:
11.因为甲每秒走5厘米,所以乙每秒走5.5厘米.
15(2013三帆中学考题)
观察1+3=4;4+5=9;9+7=16;16+9=25;25+11=36这五道算式,找出规律,然后填写2001^2+( )=2002^2。
15(三帆中学考题)
【解】上面的规律是:
右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3,5,7,9,11……,所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个,即4003.
16(2013年东城二中考题)
在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?
2……7……5……8……3\
【解】:
第一次写后和增加5,第二次写后的和增加15,第三次写后和增加45,第四次写后和增加135,第五次写后和增加405,……
它们的差依次为5,15,45,135,405……为等比数列,公比为3.
它们的和为5+15+45+135+405+1215=1820,所以第六次后,和为1820+2+3=1825.
17(2013年人大附中考题)
请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数,使得对于任何由0~9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中,都有某两个相邻的数字,是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
(1)请你说明:
11这个数必须选出来;
(2)请你说明:
37和73这两个数当中至少要选出一个;
(3)你能选出55个数满足要求吗?
【解】
(1),11,22,33,…99,这就9个数都是必选的,因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…,只出现11,因此11必选,同理要求前述9个数必选.
(2),比如这个数3737…37…,同时出现且只出现37和37,这就要求37和73必须选出一个来.
(3),同37的例子,
01和10必选其一,02和20必选其一,……09和90必选其一,选出9个
12和21必选其一,13和31必选其一,……19和91必选其一,选出8个.
23和32必选其一,24和42必选其一,……29和92必选其一,选出7个.
………
89和98必选其一,选出1个.
如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个.再加上11~99这9个数就是54个.
18(2013十一中学考题)
小华玩某种游戏,每局可随意玩若干次,每次得分是8、a(自然数)、0这三个自然数中的一个,每局各次得分的总和叫做这一局的总积分。
小华曾得到过这样的积分:
103,104,105,106,107,108,109,110,又知道他不可能得到83分这个总积分,则a是______。
19(2013十一中学考题)
小明的两个衣服口袋中各有13张卡片,每张卡片上分别写着1,2,…,13,从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2两卡片上的数的乘积,可以得到许多不相等的乘积。
那么,其中能被6整除的乘积共有______个。
20(2013人大附中考题)
如图所示,有边长为4厘米的49个小正方形,三角形DCE的面积是______。
13.(1分)(2015秋•成都校级期末)根据各式的规律填空:
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
(1)1+3+5+7+9+11+13= 2.
(2)从1开始, 个连续奇数相加的和是202.
36.(5分)(2015秋•成都校级期末)修一条公路,如果由甲工程队单独修,4个月可以完成,如果由乙工程队单独修,5个月可以完成.现在由甲、乙两个工程队合修,3个月能修完吗?
37.(5分)(2015秋•成都校级期末)学校图书馆有科技书2000册,故事书的册数比科技书的
还少50册,故事书的册数又相当于学校图书馆全部书的12.5%,学校图书馆共有图书多少册?
10.(2分)甲步行每分钟行80米,乙骑自行车每分钟200米,二人同时同地相背而行3分钟后,乙立即调头来追甲,再经过( )分钟乙可追上甲.
A.
6
B.
7
C.
8
D.
10
34.在正方体ABCD中,E,F分别是所在边的中点,求四边形AGCD的面积占正方形面积的几分之几?
1.(2分)(2015•长沙)如图,甲的周长大于乙的周长. .(判断对错)
9.(4分)(2015•长沙)若
<
<
,则式中a最多可能表示( )个不同的自然数.
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
14.(4分)(2015•长沙)如图,两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米,则阴影部分的面积是 平方厘米.
19.(4分)(2015•长沙)计算:
20032003×2003﹣20032002×2002﹣20032002= .
26.(8分)(2015•长沙)一个商场打折销售,规定购买200元一下的商品不打折,200元到500元的商品全部打九折,如购买500元以上的商品,就把500元以内(含500元)的打九折,超出的打八折,一个人买了两次商品,分别用了134元和466元,那么一次购买的话可以再节省多少元?
15.(2分)(2014•楚州区)用小棒摆正方形,如图摆6个正方形用小棒 _________ 根,摆n个正方形用小棒 _________ 根.
18.(2分)(2014•楚州区)某商品若按标价的八折出售,可获利20%,那么按原价出售可获利 _________
24.(2分)(2014•楚州区)一杯牛奶,喝去20%,加满水摆匀,再喝去
,再加满水,这时杯中牛奶与水的比是( )
A.
3:
7
B.
2:
5
C.
2:
3
D.
1:
1
25.(2分)(2014•楚州区)一项工程,计划5小时完成,实际4小时就完成了任务,工作效率提高了( )
A.
B.
C.
D.
无法确定
26.(2分)(2014•楚州区)如图,阴影部分面积相等答案完成正确的是( )
A.
①②
B.
①②④
C.
①②③
D.
①②③④
33.(6分)(2014•楚州区)如图,求阴影部分的面积.
43.(2014•楚州区)某文具店出售一种电子辞典,每售出一台可获得利润15元,售出
后,为了尽快回收资金,每台降价3元出售,当全部售完后,共获利润864元.文具店共卖出这种电子辞典多少台?
45.(2014•楚州区)某市居民每月每户用水缴费原来每立方米1.90元,现作如下调整.
用水量
20立方米及以下
20立方米以上的部分
收费标准
每立方米2.30元
每立方米3.45元
根据以上有关信息完成:
王大伯家今年5月份的水费,按新的收费标准比原来多缴20.4元,王大伯家这个月用水量是多少立方米?
1、一个分数的分子与分母之和是67,如果把分子与分母各加上5,则分子与分母的比是2:
5,原分数是______。
2、甲、乙、丙、丁四位老师,甲老师可以教物理、化学;乙老师可以教数学、英语;丙老师可以教数学、物理、化学;丁老师只能教化学,为了使每个人都能胜任工作,那么教数学的是______。
3、如图,ABCDEF为正六边形,P为其内部任意一点,若ΔPBC、ΔPEF的面积分别为3和12,则正六边形ABCDEF的面积是______。
1、(本题12分)甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务,若由这4人中的某人单独完成打字任务,甲需要24小时,乙需要20小时,丙需要16小时,丁需要12小时。
(1)如果甲、乙、丙、丁四个人同时打字,那么需要多少小时完成?
(2)如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁...的顺序轮流打字,每轮中每人打字各1小时,那么需要多少时间完成?
(3)能否把
(2)题中所说的甲、乙、丙、丁的次序做适当的调整,其余都不变,使完成这项打字任务的时间至少提前半小时?
如果不能,请说明理由;如果能,至少说出一种轮流次序,并求出能提前多少小时完成打字任务?
4、(本题12分)甲、乙两地间平路占
,由甲地去往乙地,上山路程是下山路程的
,一辆汽车从甲地到乙地共行2小时,已知这辆车上山速度比平路慢20%,下山速度比平路快20%,照这样计算,汽车从乙地回到甲地要行多长时间?
7.一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆,这些小圆的圆心都再大圆的一个直径上,则小圆的周长之和为()厘米。
(第7题)(第10题)
8.有甲乙两家商店,如果甲店的利润增加20%,乙店的利润减少20%,那么两店的利润相等,原来甲店利润是乙店利润的()%
9.
×
+
的末尾共有()个零。
10.图中的阴影部分面积等于()
五.如图,三角形ABC是等腰直角三角形,一直角边为4厘米,求阴影部分的面积。
(10分)
5.有一个高8厘米,容量为50毫升的圆形容器A,里面装满了水,现把长16厘米的圆柱B垂直放入,使B的底和A的底面接触,这时一部分水从容器中溢出,当把B从A中拿走后,A中的水的高度只有6厘米,求圆柱体B的体积是多少?
(5分)
5、若自然数n使得作连式加法n+(n+1)+(n+2)时均不产生进位现象,便称n为“连绵数”,如因为12+13+14不产生进位现象,所以12是连绵数,但13+14+15产生进位现象,所以12是连绵数,则不超过200的连绵数有()个。
3、两辆同一型号的汽车从同地同时同速沿一个方向出发,每年最多能带30桶汽油,每桶汽油使汽车前进60千米,每车都须返回出发点,两车可以找对方借油,为了使其中一辆车尽可能远离出发点,那么这辆汽车最远能离出发点多少千米?
4、如图1,某容器由A、B、C三个长方体组成,其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2,C的容积是容器容积的
(容器各面的厚度忽略不计)。
现在以速度v(单位:
cm3/s)均匀地向容器注水,直至注满为止,图2是注水全过程中容器的水面高度h(单位:
cm)与注水时间t(单位:
s)的函数图象(10分)
问题:
(1)在注水过程中,注满A所用的时间为()s;
(2)求A的高度hA及注水的速度V;
(3)求所注满容器所需时间及容器的高度。
5、如图,纸上画了四个大小一样的圆,圆心分别是A、B、C、D,直线m通过A、B,直线n通过C、D,用S表示一个圆的面积,如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S-1),直线m、n之间被圆盖住的面积是8,阴影部分的面积是S1、S2、S3满足关系式S3=S2=S1,求S。
(1)6
×3574+642.9×66-3÷
(2)
(3)1+3
+5
+7
+9
+11
(4)解方程:
X-
=
X-
6、定义符号“☆”的意义是:
a☆b=(a+1)×b,如果(x☆2)☆3=27,那么x的值等于。
7、下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑥个图形中平行四边形的个数是。
图①图②图③图④
8、填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律,根据这种规律,m的值是。
9、甲、乙、丙、丁四位同学围成一个圈依序循环报数,规定:
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次是1、2、3、4,接着甲报5,乙报6……按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,当报到的数是50的时候,报数结束;②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次。
在此过程中,甲同学拍手的次数为4次。
10、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第100个三角形数和第98个三角形数的差为
。
三、解答题:
(每小题10分,共40分)
1、如图所示,P是长方形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、PD,长方形被分成甲、乙、丙、丁四个三角形,已知甲的面积占长方形面积的15%,比丙的面积少30平方厘米,长方形ABCD的面积是多少平方厘米?
AD
BC
2、国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》,从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价。
商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报。
某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格进行两次下调之后,决定以每平方4050元的均价开盘销售。
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:
①打9.8折销售;②不打折,送两年的物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元。
请问哪种方案更优惠?
4、郑州BRT开通后,为响应市政府“绿色出行”的号召,家住西郊的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。
已知小王家距上班的地点18千米,他用乘公交的方式平均每小时行驶的路程比他用自己驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米,他从家出发到达上班地点,乘公交方式所用时间是自驾车方式所用时间的
,小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米?
10.扑尔敏是一种治疗过敏的药品.成人一次口服4mg,一日3次;儿童一日0.25mg/kg,分3~4次口服.读六年级的小兰体重30千克,她每次最多可以服用mg,她爸爸一天可以服用mg.
11.
=.
12.
=.
B组(每题3分,共24分)
13.
=
14.
=
16.一个正方体纸盒的展开图如图,若将它折叠成正方体后,相对的面上的未知数是已知数的2倍,则(a+b)×c的倒数是.
17.小明和妈妈在广场游玩时,看见许多喷水嘴正在给草坪浇水.喷水嘴不停地旋转着,但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆.妈妈问:
“小明,如果喷出水雾的范围内有一正方形,喷水嘴位于它的中心,喷水嘴在旋转的过程中瞬时浇过正方形区域的面积与该正方形的面积比是.
18.100张100元的新版人民币大约0.9厘米厚,则一亿元这样的人民币垒在一起有米高,若10层楼高30米,它相当于层楼高.
19.一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口,对闯红灯的人次进行统计,根据上午7∶00-12∶00中各时间段(以1小时为一个时间段)闯红灯的人次,制作了如下(左)图所示的条形统计图,则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为.
20.某玩具厂为ET公司生产A、B两种动漫玩具,该厂由甲车间生产A种玩具,乙车间生产B种玩具,两车间同时生产.甲车间每天生产的A种玩具比乙车间每天生产的B种玩具多2件,甲车间3天生产的A种玩具与乙车间4天生产的B种玩具数量相同.甲车间每天生产
件A种产品,乙车间每天生产件B种产品.
C组(每题4分,共36分)
21.设
,则A的整数部分是
22.如上图,直角三角形的面积是12平方厘米,则阴影部分的面积是.(结果保留
)
23.已知动点P以每秒2㎝的速度沿图甲的边框按的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示.若AB=6cm,则图甲中的图形面积是,图乙中的a与b的值分别是.
24.将自然数按以下规律排列,则2012所在的位置是第行第列.
25.一个商场打折销售,规定购买200元以下(包括200元)商品不打折,200元以上500
元以下(包括500元)全部打九折,如购买500元以上的商品,就把500元以内(包括500元)的打九折,超出的打八折,一个人买了两次,分别用了134元、466元,那么如果他一次购买这些商品的话,可节省元.
26.两条平行线上各有n个点,用这n对点按如下规则连接线段:
①平行线之间的点在连线段时,可以有共同的端点,但不能有其他交点;
②符合①要求的线段必须全部画出;
图
(1)展示了当n=1时的情况,此时图中三角形的个数为0;
图
(2)展示了当n=2时的情况,此时图中三角形的个数为2;
(1)当n=3时,请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形,此时图中三角形的个数为;
(2)当n=2012时,按上述规则画出的图形中,最少有个三角形.
27.如图,正方形PQRS的边长为12厘米,已知,AS=BS=4厘米,
PA=BR=8厘米,则梯形ABCD的面积是平方厘米.
28.一段楼梯,若地板不算台阶则有7级台阶,规定每一步只能跨
1级、2级或3级,则登上7级台阶共有种方法.
29.喜洋洋和灰太狼在体育场进行20000米赛跑,灰太狼的速度是喜洋洋速度的6倍.当它们从起点一起出发后,喜洋洋不停地跑,灰太狼跑到某一处开始睡觉,当灰太狼醒来后,喜洋洋已经领先灰太狼10000米,灰太狼奋起直追,当喜洋洋到达终点时,灰太狼仍落后200米,那么灰太狼睡觉期间,喜洋洋跑了米.
二、耐心选一选(每题2分,共10分)
30.一个圆环,它的外圆直径是内圆直径的两倍,则这个圆环的面积()
A.比内圆面积大B.比内圆面积小C.与内圆面积一样大D.无法判断
31.用两个完全相同的三角形,拼成一个平行四边形.三角形的边长分别为6厘米、5厘米、8厘米,这个平行四边形的周长最大是()厘米
A.22B.26C.28D.38
32.有两根同样长的绳子,从第一根中先用去
,再用去
米;从第二根中先用去
米,再用去余下长度的
,仍都有剩余,第一根所剩部分与第二根所剩部分相比较()
A.第一根长B.第二根长C.两根一样长D.无法确定
33.将一根木棒锯成4段需要6分钟,则将这根木棒锯成7段,需要()分钟
A.
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