时间序列分析上机操作题电子教案.docx

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时间序列分析上机操作题电子教案

20.1971年9月一1993年6月澳大利亚季度常住人口变动（单位：

千人）情况如下表。

63.2

67.9

55.8

49.5

50.2

55.4

49.9

45.3

48.1

61.7

55.2

53.1

49.5

59.9

30.6

30.4

33.8

42.1

35.8

28.4

32.9

44.1

45.5

36.6

39.5

49.8

48.8

29

37.3

34.2

47.6

37.3

39.2

47.6

43.9

49

51.2

60.8

67

48.9

65.4

65.4

67.6

62.5

55.1

49.6

57.3

47.3

45.5

44.5

48

47.9

49.1

48.8

59.4

51.6

51.4

60.9

60.9

55.8

58.6

62.1

64

60.3

64.6

71

79.4

59.9

83.4

75.4

80.2

55.9

58.5

65.2

69.5

59.1

21.5

62.5

170

-47.4

62.2

60

33.1

35.3

43.4

42.7

58.4

34.4

问题：

（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

（2）选择适当模型拟合该序列的发展。

（3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图

针对问题一：

将以下程序输入SAS编辑窗口，然后运行后可得图1.

dataexample3_1;

inputx@@;|

time=_n_;

cards

63.2

67.9

55.8

49.5

50.2

55.4

49.9

45.3

48.1

61.7

55.2

53.1

49.5

59.9

30.6

30.4

33.8

42.1

35.8

28.4

32.9

44.1

45.5

36.6

39.5

49.8

48.8

29

37.3

34.2

47.6

37.3

39.2

47.6

43.9

49

51.2

60.8

67

48.9

65.4

65.4

67.6

62.5

55.1

49.6

57.3

47.3

45.5

44.5

48

47.9

49.1

48.8

59.4

51.6

51.4

60.9

60.9

55.8

58.6

62.1

64

60.3

64.6

71

79.4

59.9

83.4

75.4

80.2

55.9

58.5

65.2

69.5

59.1

21.5

62.5

170

-47.4

62.2

60

33.1

35.3

43.4

42.7

58.4

34.4

procgplotdata=example3_1;

plotx*time=1;

symbollc=redI=joinv=star;run;

图1该序列的时序图

由图1可读出：

除图中170和-47.4这两个异常数据外，该时序图显示澳大利亚季度常住人口变动一般在在60附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可视为平稳序列。

再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。

具体见表1-表5.

procarimadata=example3_1;

identify

Var=xnlag=8;

run;

表1分析变量的描述性统计

从表1可读出分析变量的名称、该序列的均值；标准差及观察值的个数（样本容量）。

表2样本自相关图

由表2可知：

样本自相图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围

以内，而且自相关系数向零衰减的速度非常快，故可以认为该序列平稳

表3样本自相关系数

该图从左到右输出的信息分别为：

延迟阶数、逆自相关系数值和逆自相关图

表4样本偏自相关图

F*日广t.i£i1nLit-'a^Dr^ir^ic1at.ians

匚口r~r~eHation

09557

.**

1

•i

0.05570

..

i*,I

0.3G139

4¥*4¥]

0.31637

i

■

；

0.17461

・

***・!

-0„052i3

申*

d

甲1

-o.aniso

.1

・:

:

该图从左到右输出信息是：

延迟阶数、偏自相关系数值和偏自相关图

表5纯随机性检验结果

AutDCOrrelationCheckforHhiteNoise

由上表可知在延迟阶数为6阶时，LB检验统计量的P值很小，所以可以断定该序列属于非白噪声序列。

针对问题二：

将IDENTIFY命令中增加一个可选命令MINIC,运行以下程序可

得到表6.

表6IDENTIFY命令输出的最小信息量结果

MinimumInformation匚riterion

MP2MA3MPi4

HR0

AR1

AR2

3

AR4

AR5

G,043648

E.082526

6J2SG06

E.02995

5,964199

5.S7696S

6.03030G

G.D3：

sei7

6.07487®

S,9B092S

5.99452?

6.02773

6.068333

6^030243

6.035586

5.980522

6.023182

B.047767

5.930571

5«»£945

5.9789926.D?

6SB26.O^I133B6.0B3655

5.9479015^781326.027&47B.07^E97G.0681776.108185

5.996775

G.DZ3631

6.059721

G.D5S8B5

6.091672

6.141558

ErrorseriesmodeI:

rtRl7J

IIinimumTableValue：

BIC（i・3〕=5.92945

通过上表可知：

在自相关延迟阶数小于等于5,移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA（1,3）模型。

进行参数估计，输入以下命令，运行可得到表7—表10

estimatep=1q=3;

run

表7ESTIMATE命令输出的位置参数估计结果

Parameter

Estimate

StandardError

tValue

Approx

Pr>:

t|

Lag

MU

52.98478

2.9^177

18.01

<.0001

0

MhlJ

0.E20&5

0.19924

3.12

0.00^5

1

Nftl,2

-0.25273

0.I536E

-KGS

0,1037

2

MAI,3

-0.3950S

0.34295

0.1364T

-2.89

0.0048

3

ARI,1

O.2O?

7O

1』5

0・l屹5

1

表8ESTIMATE命令输出的拟合统计量的值

話峠,ISI

T13全..73G3

1B.24108

765・6323

ZTe-019

ee

1mnr*llcVLCbmiir~imrkIt_

表9ESTIMATE命令输出的系数相关阵

Cof^r~e1otionsofParorcterEstimotes

表10ESTIMATE命令输出的残差自相关检验结果

AutocorrelatianCheckofResiduals

B

趴&4

2'

0-7248

■O.MI

・趴013

0,018

0.067

0.040

12

6.20

0

0.6162

0.020

0.21B

-0.032

0.041

-0-012

0.079

IB

7J3

14

0.9298

-0G35

-0.050

-0.041

・0.025

-0.03?

24

鉄沽

（L9勺的

-0.03：

T

0.022

-0.030

7.0G3

-0.025

0434

To

Lag

ChI-Pr>

SquareDFChiSq

--——-Au七口CDIHTB1atiOITIfS-———————™—

拟合模型的具体形式如表11所示

表11ESTIMATE命令输出的拟合模型形式

Mode1forvarieb1ex

EstimntsdMoon吕g・98478

AutoregressIveFactors

Factor

MovIngAverageFactors

FactorI:

I-0・E20E5B**（I）+0・25273B**

（2）+Q・3950EB**C3）

针对问题三：

对拟合好的模型进行短期预测。

输入以下命令，运行可得表12和

图2.

forecastlead=5id=timeout=results;

run;

procgplotdata=results;

plotx*time=1forecast*time=2l95*time=3u95*time=3/overlay;

symbol1

c=black

i=none

v=star;

symbol2

c=redi

i=joinv

=none;|

symbol3

c=green

i=join

v=none

l=32;

run;

表12forecast命令输出的预测结果

Fof^tsicostisFcj厂variabIrsx

图2拟合效果图

5.我国1949-2008年末人口总数（单位：

万人）序列如下表。

54167

55196

56300

57482

58796

60266

61465

62828

64653

65994

67207

66207

65859

67295

69172

70499

72538

74542

76368

78534

80671

82992

85229

87177

89211

90859

92420

93717

94974

96259

97542

98705

100072

101654

103008

104357

105851

107507

109300

111026

112704

114333

115823

117171

118517

119850

121121

122389

123626

124761

125786

126743

127627

128453

129227

129988

130756

131448

132129

132802

选择合适模型拟合该序列的长期趋势，并作5期预测

采用SAS软件运行下列程序：

dataexample5_1;

inputx@@;

t=_n_；

cards;

54167

55196

56300

57482

58796

60266

61465

62828

64653

65994

67207

66207

65859

67295

69172

70499

72538

74542

76368

78534

80671

82992

85229

87177

89211

90859

92420

93717

94974

96259

97542

98705

100072

101654

103008

104357

105851

107507

109300

111026

112704

114333

115823

117171

118517

119850

121121

122389

123626

124761

125786

126743

127627

128453

129227

129988

130756

131448

132129

132802

procgplot;

plotx*t=1;

symbolli=joinv=nonec=blavk;

精品文档

图3该序列的时序图

故用线性回归模型来

通过时序图可以得知，该序列有明显的线性递增趋势,拟合。

在接着在编辑窗口输入以下命令，运行程序：

procautoregdata=example5_1;

modelx=t;

表12AUTORE过程输出线性拟合结果

T>cIPcnirlcrti七

Ou_cJim-a.r-j/Le-aust

SriLm.厂usEs

SSE

M^E

SDC

MAF

MAPE

L>ljrirlWnt

2B22966074L-2235S1035-S33G3I71O<5>32

1.853500®

0.0724

M吞

tcr

E^ccc?

F心U0DKAAHKT

50

2127

1OSII_7III14

1OA11_口£1占了

1093-84957

U■9331

O-3331

Ve.rIabI&

IitLULUU戸七t

PxlrL■=«ra

EeLimat.曰寻

OF

Es™t1Pnets

Star-idla,irdl

Error

1

1

512011斗42

556^0174

1B.a52Q

S2_03

Q1_GQ

Pr>It1

<*DOO1

C_DOD1

通过该表可得知:

（1）因变量的名称，本例中因变量为x

（2）

（3）普通最小二乘统计量，误差平方和、均方误差、SBC信息量、回归模型的Rm、DW统计量、误差平方和的自由度、均方根误差、AIC信息量、包括自回归误差过程在内的整体模型RA20

（4）参数估计量。

该部分从左到右输出的信息分别是：

变量名、自由度、估计值、估计值的标准差、t值以及统计量的t值的近似概率P值。

对于进行5期预测，再接着输入以下命令运行:

2lead=5

procforecastdata=example5_1method=stepartrend=out=outoutfullouttest=est;

idt;

varx;

procgplotdata=out;

plotx*t=_type_/href=2008;

symbol1i=nonev=starc=black;

symbol2i=joinv=nonec=red;

symbol3i=joinv=nonec=greenI=2;

精品文档

表13FORECAST过程OUT命令输出数据集图示

该表有四个变量：

时间变量，类型变量，预测时期标示变量，序列值变量

表14FORECAST过程OUTSET命令输出数据集图示

1TFLESIDDF

SIcSMJtCOHSTAITTLIHEAJLARO1

AROa

1UUJ4

QJKLJ些

AKLJia

AKLJT

a.Fti.n

3

AA12

AK13

S3T

此表可以查看预测过程中相关参数及拟合效果。

这些信息分为三部分：

（1）关于序列的基本信息。

序列样本个数、非缺失数据个数、拟合模型自由度、残差标准差。

（2）关玉预测模型的参数估计信息。

线性模型的常数估计值、线性模型的

斜率、残差自回归的参数估计值。

（3）拟合优度统计量信息。

lypeablervAticmWHW.FWEC*5T一「L陆一厂胛5

图4FORECASTS程预测效果图

7.某地区1962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量数据（单位：

磅）如下表。

589

561

640

656

727

697

640

599

568

577

553

582

600

566

653

673

742

716

660

617

583

587

565

598

628

618

66

705

770

736

678

639

604

611

594

634

658

622

709

722

782

756

702

653

615

621

602

635

677

635

736

755

811

798

735

697

661

667

645

688

713

667

762

784

837

817

767

722

681

687

660

698

717

696

775

796

858

826

783

740

701

706

677

711

734

690

785

805

871

845

801

764

725

723

690

734

750

707

807

824

886

859

819

783

740

747

711

751

问题：

（1）绘制该序列时序图，直观考察该序列的特点

（2）使用X-11方法，确定该序列的趋势。

针对问题一：

运行以下程序可得到该序列的时序图，见图5

dataexample4_3;

inputx@@;

time=intnx（'month','01jan1962'd,_n_-1）;

formattimedata;

cards;

589561640656727697640599568577553582

600566653673

742

716660617

583

587

565

598

628618688705

770

736678639

604

611

594

634

658622709722

782

756702653

615

621

602

635

677635736755

811

798735697

661

667

645

688

713667762784

837

817767722

681

687

660

698

717696775796

858

826783740

701

706

677

711

734690785805

871

845801764

725

723

690

734

750707807824886859819783740747711751procgplotdata=example4_3;

plotx*time=1;|

symbol1c=redI=joinv=star;

图51962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量的时序图

通过时序图，我们可以发现1962-1970年平均每头奶牛的月度奶产量随着月度的变动有着非常明显的规律变化，此外该序列有线性递增趋势，故此时序图具有“季节”效应。

针对问题二：

采用x-11过程。

在编辑窗口输入以下命令，然后运行后可得到以下几个表和图

dataexample4_3;

inputx@@;

t=intnx（'monthly','1jan1962'd,_n_-1）;

cards;

589

561

640

656

727

697

640

599

568

577

553

582

600

566

653

673

742

716

660

617

583

587

565

598

628

618

688

705

770

736

678

639

604

611

594

634

658

622

709

722

782

756

702

653

615

621

602

635

677635736755811798735697661667645688

713667762784837817767722681687660698

717696775796858826783740701706677711

734690785805871845801764725723690734

750707807824886859819783740747711751procx11data=example4_3;

monthlydate=t;

varx;

outputout=outb1=xd10=seasond11=adjustedd12=trendd13=irr;dataout;

setout;

estimate=trend*saeson/100;

procgplotdata=out;

plotadjusted*t=

1

trend*t=irr*t=1:

1

1

symboll

c=black

i=join

v=star;

symbol2

c=redi

i=joinv=

=nonew=2l=3;

run;

消除季节趋势，得到调整后的序列图，见图6

图6季节调整后的序列图

可以看出奶牛的月产量剔除季节效应之后有着非常明显的线性递增趋势。

t

图7季节调整后的趋势拟合图

从季节调整后序列中消除趋势项，得到随机波动项（见图8）

通过此残差图，可以直观看出X-11过程得到的残差序列更不规则。

这说明X-11过程对季节效应和趋势信息的提取更加充分。

8.某城市1980年1月至1995年8月每月屠宰生猪的数量（单位：

头）具体数据见课本。

选择合适的模型拟合该序列的发展，并预测1995年9月至1997年9月该城市生猪屠宰数量。

采用SAS软件运行下列程序：

dataexample8_1;

inputx@@;

t=_n_；

cards;

76378

71947