510点和圆直线和圆的位置关系河北省1997中考数学试题分类汇编word原题及解析版.docx
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510点和圆直线和圆的位置关系河北省1997中考数学试题分类汇编word原题及解析版
第五部分图形的性质
5.10点和圆、直线和圆的位置关系
【一】知识点清单
1、点与圆的位置关系
点与圆的位置关系;确定圆的条件;三角形的外接圆与外心;尺规作图-作三角形的外接圆;反证法;
2、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系;切线的性质;切线的判定;切线的判定与性质;切线长及切线长定理;三角形的内切圆与内心;尺规作图-作三角形的内切圆;相交弦定理(删);弦切角定理(删);切割线定理(删);圆与圆的位置关系(删);相切两圆的性质(删);相交两圆的性质(删)
【二】分类试题汇编
一、选择题
1.(2004年课标卷-9题-2分)已知:
如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为( )
A.B.C.D.
2.(2005年大纲卷-4题-2分)已知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O有交点,则下列结论正确的是( )
A.d=rB.d≤rC.d≥rD.d<r
3.(2007年-6题-2分)图中,EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,AD切半圆O于点D,BC⊥AD于点C,AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为( )
A.2B.1C.1.5D.0.5
4.(2016年-9题-3分)如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )
A.△ACD的外心B.△ABC的外心C.△ACD的内心D.△ABC的内心
5.(2018年-15题-2分)如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为( )
A.4.5B.4C.3D.2
二、填空题
1.(1999年-18题-3分)已知如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=78°,点O为△ABC的内心,BO的延长线交AC于点D,则∠BDC的度数为 度.
2.(2000年-20题-2分)已知:
如图,CD是⊙O的直径,AE切⊙O于点B,DC的延长线交AB于点A,∠A=20°,则∠DBE= 度.
3.(2001年-7题-2分)如图,AB是⊙O的弦,AC切⊙O于点A,且∠BAC=45°,AB=2,则⊙O的面积为 .
4.(2006年课标卷/大纲卷-14题-3分)如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=,∠APO=30°,则⊙O的半径长为 .
5.(2008年-14题-3分)如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC.若∠A=36°,则∠C= 度.
三、解答题
1.(1997年-32题-10分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径.动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t,求:
(1)t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?
(2)t分别为何值时,直线PQ与⊙O相切、相离、相交?
2.(2004年大纲卷-24题-8分)如图1,一个圆球放置在V型架中.图2是它的平面示意图,CA、CB都是⊙O的切线,切点分别是A、B,如果⊙O的半径为cm,且AB=6cm,求∠ACB.
3.(2005年大纲卷-23题-8分)工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图1所示的工件槽,其中工件槽的两个底角均为90°,尺寸如图(单位:
cm).将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图1所示的A,B,E三个接触点,该球的大小就符合要求.图2是过球心O及A,B,E三个接触点的截面示意图.已知⊙O的直径就是铁球的直径,AB是⊙O的弦,CD切⊙O于点E,AC⊥CD,BD⊥CD.请你结合图1中的数据,计算这种铁球的直径.
4.(2018年-23题-9分)如图,∠A=∠B=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α.
(1)求证:
△APM≌△BPN;
(2)当MN=2BN时,求α的度数;
(3)若△BPN的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围.
【三】参考答案与解析
一、选择题
1.(2004年课标卷-9题-2分)已知:
如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为( )
A.B.C.D.
【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系;6.3锐角三角函数
【知识考点】锐角三角函数的定义;勾股定理;切线的性质.
【思路分析】根据切线的性质,△OAP是直角三角形,根据勾股定理就可以求出OP=5,则可以求得cos∠APO的值.
【解答过程】解:
∵PA为⊙O的切线,A为切点,
∴OA⊥AP.
又PA=4,OA=3,∴OP=5.
∴cos∠APO=,
故本题选D.
【总结归纳】本题运用了切线的性质定理,通过切线的性质定理得到△OAP是直角三角形,是解决本题的关键.
2.(2005年大纲卷-4题-2分)已知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O有交点,则下列结论正确的是( )
A.d=rB.d≤rC.d≥rD.d<r
【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系
【知识考点】直线与圆的位置关系.
【思路分析】根据直线l与⊙O有交点,则可知直线和圆相切或相交.
【解答过程】解:
∵直线l与⊙O有交点,
∴直线与圆相交或相切,
∴d≤r.
故选B.
【总结归纳】本题主要考查直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系:
直线和圆相交,则d<r;直线和圆相切,则d=r;直线和圆相离,则d>r.
3.(2007年-6题-2分)图中,EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,AD切半圆O于点D,BC⊥AD于点C,AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为( )
A.2B.1C.1.5D.0.5
【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系
【知识考点】切线的性质;三角形中位线定理.
【思路分析】连接OD,运用三角形中位线定理求解.
【解答过程】解:
连接OD.
∵AD是圆的切线,点D是切点,
∴OD⊥AD
∵BC⊥AD,
∴∠ODA=∠ACB=90°,BC∥OD.
∵AB=OB=2,则点B是AO的中点,
∴BC=OD=1.
故选B.
【总结归纳】本题利用了切线的性质,平行线的判定和性质,三角形中位线的性质求解.连接圆心和切点是常作的辅助线.
4.(2016年-9题-3分)如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )
A.△ACD的外心B.△ABC的外心C.△ACD的内心D.△ABC的内心
【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系;7.15格点题目
【知识考点】三角形的内切圆与内心;三角形的外接圆与外心.
【思路分析】根据网格得出OA=OB=OC,进而判断即可.
【解答过程】解:
由图中可得:
OA=OB=OC=,
所以点O在△ABC的外心上,
故选B
【总结归纳】此题考查三角形的外心问题,关键是根据勾股定理得出OA=OB=OC.
5.(2018年-15题-2分)如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为( )
A.4.5B.4C.3D.2
【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系
【知识考点】三角形的内切圆与内心;平移的性质.
【思路分析】连接AI、BI,因为三角形的内心是角平分线的交点,所以AI是∠CAB的平分线,由平行的性质和等角对等边可得:
AD=DI,同理BE=EI,所以图中阴影部分的周长就是边AB的长.
【解答过程】解:
连接AI、BI,
∵点I为△ABC的内心,
∴AI平分∠CAB,
∴∠CAI=∠BAI,
由平移得:
AC∥DI,
∴∠CAI=∠AID,
∴∠BAI=∠AID,
∴AD=DI,
同理可得:
BE=EI,
∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,
即图中阴影部分的周长为4,
故选:
B.
【总结归纳】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识,熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键.
二、填空题
1.(1999年-18题-3分)已知如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=78°,点O为△ABC的内心,BO的延长线交AC于点D,则∠BDC的度数为 度.
【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系
【知识考点】三角形的外角性质;角平分线的定义.
【思路分析】先根据内心的定义得到∠DBC=∠ABC,再利用三角形内角和是180度求解即可.
【解答过程】解:
∵∠ABC=50°,点O为△ABC的内心,
∴∠DBC=∠ABC=25°,
∵∠ACB=78°,∠DBC+∠C+∠BDC=180°,
∴∠BDC=180°﹣78°﹣25°=77°.
【总结归纳】主要考查了三角形中的有关性质和内心的定义.要熟悉这些基本性质才能灵活解题.
2.(2000年-20题-2分)已知:
如图,CD是⊙O的直径,AE切⊙O于点B,DC的延长线交AB于点A,∠A=20°,则∠DBE= 度.
【分类目录】;5.10点和圆、直线和圆的位置关系
【知识考点】切线的性质;三角形外角;直角三角形性质.
【思路分析】连接BC,由CD是⊙O的直径知道OB=OD,由AE是⊙O的切线知道OB⊥AE,由∠A=20°可知∠AOB=700,又OB=OD,可知2∠OBD=∠AOB,得∠OBD=350,由此即可求出∠DBE.
【解答过程】解:
如图,连接OB,
∵AE是⊙O的切线,
∴OB⊥AE
∴∠OBA=∠OBE=90O
∵∠A=20°
∴∠AOB=90O﹣∠A=70O
∵OB=OD
∴∠OBD=∠AOB=35O
∴∠DBE=90O﹣∠OBD=55°.
故答案为:
∠DBE=55°.
【总结归纳】本题考查的是切线的性质及直角三角形的性质,三角形内角与外角的关系,是一道较简单的题目.
3.(2001年-7题-2分)如图,AB是⊙O的弦,AC切⊙O于点A,且∠BAC=45°,AB=2,则⊙O的面积为 .
【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系
【知识考点】切线的性质.
【思路分析】连接AO并延长交⊙O于点D,连接BD,根据条件可证∠ABD=90°,BD=AB=2,由勾股定理得,故可求得OD=OA=,可求出⊙O的面积.
【解答过程】解:
连接AO并延长交⊙O于点D,连接BD,
∵∠BAC=∠BDA=45°,∠ABD=90°
∴BD=AB=2,
;
∵OD=OA=,
∴⊙O的面积.
【总结归纳】本题比较简单,考查的是圆周角定理及等腰直角三角形的性质,属较简单题目.
4.(2006年课标卷/大纲卷-14题-3分)如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=,∠APO=30°,则⊙O的半径长为 .
【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系
【知识考点】切线的性质;解直角三角形.
【思路分析】连接OA,根据切线的性质及特殊角的三角函数值解答即可.
【解答过程】解:
连接OA,由切线性质知OA⊥PA.
在Rt△OAP中,PA=,∠APO=30°,
∴OA=PA•tan30°=2.
【总结归纳】本题考查的是切线的性质及解直角三角形的应用.
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