工程力学第3章习题解答.docx

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工程力学第3章习题解答

第三章力系的平衡方程及其应用

3-3在图示刚架中，已知qm3kN/m，F62kN，M10kNm，不计刚架自重。

求

固定端A处的约束力。

FAx0，FAy6kN，MA12kNm

3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。

对于给定的角，试求平衡时的角。

O

l

A3

G2l

3

FRA

B

G

FRB

解：

解法一：

为三力汇交平衡，如图所示

AOG中

AB

AOlsin，

AOG

90

，

OAG

90

，AGO

l

由正弦定理：

lsin

3

，

lsin

1

sin（

）

sin（90

）

sin（

）

3cos）

即

3sincossincoscossin

即

2tan

tan

1

arctanta（n）

2

解法二：

：

Fx

0

，FRA

Gsin

0

（1）

Fy

0

，FRB

Gcos

0

（2）

MA（F）0，

Glsin（

）FRBlsin0

（3）

3

1

解

（1）、

（2）、（3）联立，得arctatna（n）

2

3-5由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。

支承和受力如图所示。

已知均布载荷强度

3－１

第三章力系的平衡方程及其应用

q10kN/m，力偶矩M40kNm，不计梁重。

FA15kN；FB40kN；FC5kN；FD15kN

解：

取CD段为研究对象，受力如图所示。

MC（F）0，4FDM2q0；FD15kN

取图整体为研究对象，受力如图所示。

MA（F）0，2FB8FDM16q0；FB40kN

Fy0，FAyFB4qFD0；FAy15kN

Fx0，FAx0

3-6如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。

已知起重机重P1=50kN，

重心在铅直线EC上，起重载荷P2=10kN。

如不计梁重，求支座A、B和D三处的约束反力。

解：

（1）取起重机为研究对象，受力如图。

MF（F）0，2FRG1FP5W0，FRG50kN

3－２

第三章力系的平衡方程及其应用

（2）取CD为研究对象，受力如图

MC（F）0，6FRD1FR'G

0，FRD8.33kN

（3）整体作研究对象，受力图（c）

MA（F）0，12FRD10W6FP3FRB0，FRB100kNFx0，FAx0

Fy0，FAy48.33kN

3-7构架由杆AB，AC和DF铰接而成，如图所示。

在DEF杆上作用一矩为M的力偶。

不计

各杆的重量，求AB杆上铰链A，D和B所受的力。

3－３

第三章力系的平衡方程及其应用

3-8图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。

不计杆

和滑轮的重量，求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。

3－４

第三章力系的平衡方程及其应用

解：

（1）整体为研究对象，受力图（

a），FT

W

MA

0，FRB4

W（2

r）

FT（1.5r）

0，FRB1050N

Fx

0，FAx

FT

W

1200N

Fy

0，FAy

150N

（2）研究对象CDE（BC为二力杆），受力图（b）

MD

0，FBCsin

1.5

W

rFT（1.5

r）0

FBC

W

1200

1500N（压力）

sin

4

5

3-9图示结构中，A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处为铰链连接。

已知

F1F2400N，M

300Nm，ABBC

400mm，CDCE

300mm，

45，

不计各构件自重，求固定端A

处与铰链D

处

的约束力。

3－５

第三章力系的平衡方程及其应用

3-10图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC、CD铰接而成，并在A处与B处用固定铰支座和

可动铰支座固定。

杆DC受均布载荷q的作用，杆BC受矩为Mqa2的力偶作用。

不计各

构件的自重。

求铰链D受的力。

3－６

第三章力系的平衡方程及其应用

3-11图示构架，由直杆BC，CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。

在销钉B上作用载荷P。

已知q、a、M、且Mqa2。

求固定端A的约束力及销钉B对BC

杆、AB杆的作用力。

3－７

第三章力系的平衡方程及其应用

3－12无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直。

杆的D端为球铰支座，A

端为轴承约束，如图所示。

在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直

于AB、BC和CD三线段。

已知力偶矩M2和M3，求使曲杆处于平衡的力偶矩M1和A、D处

的约束力。

3－８

第三章力系的平衡方程及其应用

解：

如图所示：

ΣFx=0，FDx=0

ΣMy

=0，M

2

F

Az1

0

，F

Az

M2

d

d1

ΣFz=0，FDz

M2

d1

ΣMz=0，M3

FAyd1

0，FAy

M3

d1

ΣFy=0，FDy

M3

d1

ΣMx=0，M1FAy

d3

FAzd2

0，M1

d3

d2

M2

M3

d1

d1

3－13在图示转轴中，已知：

Q=4KN，r=0.5m，轮C与水平轴AB垂直，自重均不计。

试求平

衡时力偶矩M的大小及轴承

A、B的约束反力。

解：

ΣmY=0，

M－Qr=0，M=2KN·m

ΣY=0，

NAY=0

Σmx=0，NBz·6－Q·2=0，

NBZ=4/3KN

3－９

第三章力系的平衡方程及其应用

Σmz=0,NBX=0

ΣX=0,NAX=0

ΣZ=0，NAZ+NBz－Q=0，NAZ=8/3KN

3－14匀质杆AB重Q长L，AB两端分别支于光滑的墙面及水平地板上，位置如图所示，并以二水平索AC及BD维持其平衡。

试求

（1）墙及地板的反力；

（2）两索的拉力。

解：

ΣZ=0NB=Q

Σmx=0

1

NB·BDsin30°－Q·BDsin30°－Sc·BDtg60°=0

Sc=0.144Q

ΣmY=0

1

－NB·BDsin60°+Q·BDsin60°+NA·BDtg60°=0

NA=0.039Q

ΣY=0－SBcos60°+Sc=0SB=0.288Q

3－14平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。

求杆1，2和3的内力。

3－１０

第三章力系的平衡方程及其应用

3－15平面桁架的支座和载荷如图所示。

ABC为等边三角形，E，F为两腰中点，又AD=DB。

求杆CD的内力FCD。

ED为零杆，取BDF研究，FCD=-0.866F

3－17平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1，2和3的内力。

3－１１

第三章力系的平衡方程及其应用

3－18均质圆柱重P、半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。

杆端A为光滑铰链，

D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶。

如图所示。

已知FP，圆柱与杆和斜面间

的静滑动摩擦系数皆为fS=0.3，不计滚动摩阻，当45时，AB=BD。

求此时能保持系统

静止的力偶矩M的最小值。

3－１２

第三章力系的平衡方程及其应用

3－19如图所示，A块重500N，轮轴B重1000N，A块与轮轴的轴以水平绳连接。

在轮轴外

绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。

如A块与平面间的摩擦系数

为0.5，轮轴与平面间的摩擦系数为0.2，不计滚动摩阻，试求使系统平衡时物体C的重量P

的最大值。

3－１３

第三章力系的平衡方程及其应用

3－１４