高二数学知识点及公式总结5篇.docx

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高二数学知识点及公式总结5篇

高二数学知识点及公式总结5篇

高二数学知识点及公式总结1

1、圆的定义

平面内到一定点的间隔等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

（1）标准方程，圆心（a,b），半径为r;

（2）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：

先设后求。

确定一个圆需要三个独立条件，假设利用圆的标准方程，

需求出a，b，r;假设利用一般方程，需要求出D，E，F;

另外要注意多利用圆的几何性质：

如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线，圆，圆心到l的间隔为，那么有;;

（2）过圆外一点的切线：

①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线间隔=半径，求解k，得到方程【一定两解】

（3）过圆上一点的切线方程：

圆（x-a）2+（y-b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），那么过此点的切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2

练习题：

2.假设圆（x-a）2+（y-b）2=r2过原点，那么

A.a2-b2=0B.a2+b2=r2

C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0

【解析】选B.因为圆过原点，所以（0，0）满足方程，

即（0-a）2+（0-b）2=r2，

所以a2+b2=r2.

高二数学知识点及公式总结2

空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：

假如两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直：

假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：

假如两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的断定和性质定理

①线面垂直断定定理和性质定理

断定定理：

假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：

假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的断定定理和性质定理

断定定理：

假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：

假如两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

高二数学知识点及公式总结3

1.1柱、锥、台、球的构造特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

11三视图：

正视图：

从前往后

侧视图：

从左往右

俯视图：

从上往下

22画三视图的原那么：

长对齐、高对齐、宽相等

33直观图：

斜二测画法

44斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线仍然平行于坐标轴;

（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变;

（3）.画法要写好。

5用斜二测画法画出长方体的步骤：

（1）画轴

（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3空间几何体的外表积与体积

（一）空间几何体的外表积

1棱柱、棱锥的外表积：

各个面面积之和

2圆柱的外表积3圆锥的外表积

4圆台的外表积

5球的外表积

（二）空间几何体的体积

1柱体的体积

2锥体的体积

3台体的体积

4球体的体积

高二数学必修二知识点：

直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

1平面含义：

平面是无限延展的

2平面的画法及表示

（1）平面的画法：

程度放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）

（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

3三个公理：

（1）公理1：

假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

符号表示为

A∈L

B∈L=>Lα

A∈α

B∈α

公理1作用：

判断直线是否在平面内

（2）公理2：

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：

A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：

确定一个平面的根据。

（3）公理3：

假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：

P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

公理3作用：

断定两个平面是否相交的根据

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

1空间的两条直线有如下三种关系：

共面直线

相交直线：

同一平面内，有且只有一个公共点;

平行直线：

同一平面内，没有公共点;

异面直线：

不同在任何一个平面内，没有公共点。

2公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：

设a、b、c是三条直线

a∥b

c∥b

强调：

公理4本质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：

判断空间两条直线平行的根据。

3等角定理：

空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

4注意点：

①a'与b'所成的角的大小只由a、b的互相位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上;

②两条异面直线所成的角θ∈（0，

③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b;

④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形;

⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行——没有公共点

指出：

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示

aαa∩α=Aa∥α

2.2.直线、平面平行的断定及其性质

2.2.1直线与平面平行的断定

1、直线与平面平行的断定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。

简记为：

线线平行，那么线面平行。

符号表示：

aα

bβ=>a∥α

a∥b

2.2.2平面与平面平行的断定

1、两个平面平行的断定定理：

一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

符号表示：

aβ

bβ

a∩b=Pβ∥α

a∥α

b∥α

2、判断两平面平行的方法有三种：

（1）用定义;

（2）断定定理;

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：

一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：

线面平行那么线线平行。

符号表示：

a∥α

aβa∥b

α∩β=b

作用：

利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、定理：

假如两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：

α∥β

α∩γ=aa∥b

β∩γ=b

作用：

可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

2.3直线、平面垂直的断定及其性质

2.3.1直线与平面垂直的断定

1、定义

假如直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。

直线与平面垂直时,它们公共点P叫做垂足。

2、断定定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。

注意点：

a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可无视;

b）定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的断定

1、二面角的概念：

表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

2、二面角的记法：

二面角α-l-β或α-AB-β

3、两个平面互相垂直的断定定理：

一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。

2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、定理：

垂直于同一个平面的两条直线平行。

2性质定理：

两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

高二数学知识点及公式总结4

考点一：

向量的概念、向量的根本定理

【内容解读】理解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的根本定理。

注意对向量概念的理解，向量是可以自由挪动的，平移后所得向量与原向量一样;两个向量无法比拟大小，它们的模可比拟大小。

考点二：

向量的运算

【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法那么、三角形法那么进展向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进展平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考察重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

考点三：

定比分点

【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能纯熟应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

【命题规律】重点考察定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。

由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考察，假设出如今解答题中，难度以中档题为主，偶然也以难度略高的题目。

考点四：

向量与三角函数的综合问题

【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考察了向量的知识，三角函数的知识，到达了高考中试题的覆盖面的要求。

【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

考点五：

平面向量与函数问题的交汇

【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。

考点六：

平面向量在平面几何中的应用

【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”严密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量详细的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

高二数学知识点及公式总结5

分层抽样

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成假设干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法

1.先以分层变量将总体划分为假设干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为假设干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准

（1）以调查所要分析^p和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在构造的变量作为分层变量。

（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

分层的比例问题

（1）按比例分层抽样：

根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

（2）不按比例分层抽样：

有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进展专门研究或进展互相比拟。

假如要用样本资料推断总体时，那么需要先对各层的数据资料进展加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例构造。