江苏省中考数学模拟试题含答案.docx
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江苏省中考数学模拟试题含答案
2020年
江苏省中考数学模拟试卷含答案
(5月份)
一.选择题(共8小题,满分24分)
1.﹣3的倒数是()
A.3B.
C.﹣
D.﹣3
2.
下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是()
A.
B.C.D.
3.下列计算中,正确的是()
A.(2a)3=2a3B.a3+a2=a5C.a8÷a4=a2D.(a2)3=a6
4.如图所示几何体的主视图是()
A.
B.C.
D.
5.
劳动时间(小时)
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
3
2
某小组8名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()
A.中位数是4,众数是4B.中位数是3.5,众数是4
C.平均数是3.5,众数是4D.平均数是4,众数是3.56.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等
于()
A.30°B.35°C.40°D.50°
7.已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示,则关于x的一元二次方程x2﹣
2x+kb+1=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
C.有两个相等的实数根D.有一个根是0
8.将抛物线y=
x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为
()
A.y=
(x﹣8)2+5B.y=
(x﹣4)2+5
C.y=
(x﹣8)2+3D.y=
(x﹣4)2+3
二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)
9..亚洲陆地面积约为4400万平方千米,将44000000用科学记数法表示为.
10.在函数
中,自变量x的取值范围是.
11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是.
12.若两个关于x,y的二元一次方程组
与
有相同的解,则mn的值为.
13.如图,已知圆锥的母线SA的长为4,底面半径OA的长为2,则圆锥的侧面积等于.
14.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,则∠C的度数为.
15.如图,直角△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则内部五个小直角三角形的周长为.
16.如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A、D在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=
(k为常数,k≠0)的图象上,正方形ADEF的面积为4,且BF=2AF,则k值为.
17.如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为(﹣
,
0),M是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C圆心C的坐标是.
18.
如图,线段AB的长为4,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE,连结DE,则DE长的最小值是.
三.解答题(共10小题,满分96分)
19.(8分)
(1)计算:
﹣22+|﹣4|+(
)﹣1+2tan60°
(2)求不等式组
的解集.20.(8分)先化简,再求值:
,其中a是方程a2+a﹣
6=0的解.
21.(8分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:
A级:
8分﹣10分,B级:
7分﹣7.9分,C级:
6分﹣6.9分,D级:
1分﹣5.9分)
根据所给信息,解答以下问题:
(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级;
(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?
22.(8分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;
(2)
小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).
23.(10分)在某校举办的2012年秋季运动会结束之后,学校需要为参加运动会的同学们发纪念品.小王负责到某商场买某种纪念品,该商场规定:
一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售;购买200个以下(包括200个)只能按原价出售.小王若按照原计划的数量购买纪念品,只能按原价付款,共需要1050元;若多买35个,则按折扣价付款,恰好共需1050元.设小王按原计划购买纪念品x个.
(1)求x的范围;
(2)如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同,那么小王原计划购买多少个纪念品?
24.(10分)在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(﹣2,0),
(﹣3,3).
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系,写出点B的坐标;
(2)把△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,写出点
B1的坐标;
(3)以坐标原点O为位似中心,相似比为2,把△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2画出△A2B2C2,使它与△AB1C1在位似中心的同侧;
(4)
请在x轴上求作一点P,使△PBB1的周长最小,并写出点P的坐标.
25.(10分)如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C是
的中点,过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)
连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.
26.(10分)已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A(2,0).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)若点B(m,n)是抛物线上的一动点,点B关于原点的对称点为C.
①若B、C都在抛物线上,求m的值;
②若点C在第四象限,当AC2的值最小时,求m的值.
27.(12分)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)证明:
PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
28.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴,
y轴分别交于点A,点C,过点A作AB⊥x轴,垂足为点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B.
(1)线段AB,BC,AC的长分别为AB=,BC=,AC=;
(2)折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕
DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图2.
请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择题.
A:
①求线段AD的长;
②在y轴上,是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?
若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
B:
①求线段DE的长;
②在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等?
若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.解:
∵﹣3×(﹣
)=1,
∴﹣3的倒数是﹣
.故选:
C.
2.解:
A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;
D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选:
C.
3.解:
A、(2a)3=8a3,故本选项错误;
B、a3+a2不能合并,故本选项错误;
C、a8÷a4=a4,故本选项错误;
D、(a2)3=a6,故本选项正确;故选:
D.
4.解:
几何体的主视图为,
故选:
B.
5.解:
这组数据中4出现的次数最多,众数为4,
∵共有7个人,
∴第4个人的劳动时间为中位数,所以中位数为4,
故选:
A.
6.解:
∵∠APD是△APC的外角,
∴∠APD=∠C+∠A;
∵∠A=30°,∠APD=70°,
∴∠C=∠APD﹣∠A=40°;
∴∠B=∠C=40°;故选:
C.
7.
解:
根据图象可得k>0,b<0,所以kb<0,
因为△=(﹣2)2﹣4(kb+1)=4﹣4kb﹣4=﹣4kb,所以△>0,
所以方程有两个不相等的实数根.故选:
A.
8.解:
y=
x2﹣6x+21
=
(x2﹣12x)+21
=
[(x﹣6)2﹣36]+21
=
(x﹣6)2+3,
故y=
(x﹣6)2+3,向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为:
y=
(x﹣4)2+3.故选:
D.
二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)
9.解:
44000000=4.4×107,
故答案为:
4.4×107.
10.解:
根据二次根式有意义,分式有意义得:
1﹣x≥0且x+2≠0,解得:
x≤1且x≠﹣2.
故答案为:
x≤1且x≠﹣2.
11.解:
设多边形的边数为n,根据题意,得
(n﹣2)•180=3×360,解得n=8.
则这个多边形的边数是八.
12.
解:
联立得:
,
①×2+②,得:
10x=20,解得:
x=2,
将x=2代入①,得:
6﹣y=6,解得:
y=0,
则
,
将x=2、y=0代入
,得:
,解得:
,
则mn=6,
故答案为:
6.
13.解:
侧面积=4×4π÷2=8π.故答案为8π.
14.解:
∵AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,
∴∠CBD=∠1=130°,∠CDB=∠2=28°,
∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°.
故答案为:
22°
15.解:
由图形可以看出:
内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12.
故答案为:
12.
16.解:
∵正方形ADEF的面积为4,
∴正方形ADEF的边长为2,
∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=6.
设B点坐标为(t,6),则E点坐标(t﹣2,2),
∵点B、E在反比例函数y=
的图象上,
∴k=6t=2(t﹣2),解得t=﹣1,k=﹣6.故答案为﹣6.
17.解:
连接AB,OC,
∵∠AOB=90°,
∴AB为⊙C的直径,
∵∠BMO=120°,
∴∠BAO=60°,
∴∠BCO=2∠BAO=120°,
过C作CD⊥OB于D,则OD=
OB,∠DCB=∠DCO=60°,
∵B(﹣
,0),
∴BD=OD=
在Rt△COD中.CD=OD•tan30°=
,
∴C(﹣
,
),
故答案为:
C(﹣
,
).
18.解:
设AC=x,BC=4﹣x,
∵△CDA,△BCE均为等腰直角三角形,
∴CD=
x,CE=
(4﹣x),
∵∠ACD=45°,∠BCE=45°,
∴∠DCE=90°,
∴DE2=CD2+CE2=x2+
(4﹣x)2=x2﹣4x+8=(x﹣2)2+4,
∵根据二次函数的最值,
∴当x取2时,DE取最小值,最小值为:
2.故答案为:
2
三.解答题(共10小题,满分96分)
19.解:
(1)原式=﹣4+4﹣2
+3+2
=3;
(2)
由①得:
x<3;由②得:
x≥﹣1;
所以不等式组的解集是:
﹣1≤x<3.
=
=
,
由a2+a﹣6=0,得a=﹣3或a=2,
∵a﹣2≠0,
∴a≠2,
∴a=﹣3,
当a=﹣3时,原式=
=
.21.解:
(1)∵总人数为18÷45%=40人,
∴C等级人数为40﹣(4+18+5)=13人,
则C对应的扇形的圆心角是360°×
=117°,故答案为:
117;
(2)补全条形图如下:
(3)因为共有40个数据,其中位数是第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在B等级,
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级,故答案为:
B.
(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×
=30人.
22.解:
(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中,奇数的有1、3这2个,
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为
,故答案为:
;
(2)列表如下:
1
2
3
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
由表可知,所有等可能的情况数为9种,其中这两个数字之和是3的倍数的有3种,
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为
=
.
23.解:
(1)根据题意得:
0<x≤200,且x∈N;
(2)设小王原计划购买x个纪念品,根据题意得:
×5=×6,
整理得:
5x+175=6x,解得:
x=175,
经检验x=175是分式方程的解,且满足题意,则小王原计划购买175个纪念品.
24.解:
(1)如图所示,点B的坐标为(﹣4,1);
(2)如图,△A1B1C1即为所求,点B1的坐标(1,4);
(3)如图,△A2B2C2即为所求;
(4)如图,作点B关于x轴的对称点B',连接B'B1,交x轴于点P,则点P即为所求,P(﹣3,0).
25.
(1)证明:
连接OC,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠BAC,
∵点C是
的中点,
∴∠EAC=∠BAC,
∴∠EAC=∠OCA,
∴OC∥AE,
∵AE⊥EF,
∴OC⊥EF,即EF是⊙O的切线;
(2)解:
∵AB为⊙O的直径,
∴∠BCA=90°,
∴AC==4,
∵∠EAC=∠BAC,∠AEC=∠ACB=90°,
∴△AEC∽△ACB,
26.解:
(1)∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A(2,0),
∴﹣4﹣8+c=0,即c=12,
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣(x+2)2+16,则顶点坐标为(﹣2,16);
(2)①由B(m,n)在抛物线上可得:
﹣m2﹣4m+12=n,
∵点B关于原点的对称点为C,
∴C(﹣m,﹣n),
∵C落在抛物线上,
∴﹣m2+4m+12=﹣n,即m2﹣4m﹣12=n,解得:
﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12,
解得:
m=2
或m=﹣2
;
②∵点C(﹣m,﹣n)在第四象限,
∴﹣m>0,﹣n<0,即m<0,n>0,
∵抛物线顶点坐标为(﹣2,16),
∴0<n≤16,
∵点B在抛物线上,
∴﹣m2﹣4m+12=n,
∴m2+4m=﹣n+12,
∵A(2,0),C(﹣m,﹣n),
∴AC2=(﹣m﹣2)2+(﹣n)2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=(n﹣)2+,
当n=时,AC2有最小值,
∴﹣m2﹣4m+12=
,解得:
m=,
∵m<0,∴m=不合题意,舍去,则m的值为.
27.
(1)证明:
在正方形ABCD中,AB=BC,
∠ABP=∠CBP=45°,
在△ABP和△CBP中,
,
∴△ABP≌△CBP(SAS),
∴PA=PC,
∵PA=PE,
∴PC=PE;
(2)由
(1)知,△ABP≌△CBP,
∴∠BAP=∠BCP,
∴∠DAP=∠DCP,
∵PA=PE,
∴∠DAP=∠E,
∴∠DCP=∠E,
∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等),
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E,即∠CPF=∠EDF=90°;
(3)在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP,在△ABP和△CBP中,
,
∴△ABP≌△CBP(SAS),
∴PA=PC,∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,
∵PA=PE,∴PC=PE,
∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E,
∵∠CFP=∠EFD,∴∠CPF=∠EDF
∵∠ABC=∠ADC=120°,
∴∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=60°,
∴△EPC是等边三角形,
∴PC=CE,
∴AP=CE;
28.解:
(1)∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,
∴A(4,0),C(0,8),
∴OA=4,OC=8,
∵AB⊥x轴,CB⊥y轴,∠AOC=90°,
∴四边形OABC是矩形,
∴AB=OC=8,BC=OA=4,
在Rt△ABC中,根据勾股定理得,AC=
=4
,故答案为:
8,4,4
;
(2)A、①由
(1)知,BC=4,AB=8,由折叠知,CD=AD,
在Rt△BCD中,BD=AB﹣AD=8﹣AD,根据勾股定理得,CD2=BC2+BD2,
即:
AD2=16+(8﹣AD)2,
∴AD=5,
②由①知,D(4,5),
设P(0,y),
∵A(4,0),
∴AP2=16+y2,DP2=16+(y﹣5)2,
∵△APD为等腰三角形,
∴Ⅰ、AP=AD,
∴16+y2=25,
∴y=±3,
∴P(0,3)或(0,﹣3)
Ⅱ、AP=DP,
∴16+y2=16+(y﹣5)2,
∴y=,
∴P(0,
),
Ⅲ、AD=DP,25=16+(y﹣5)2,
∴y=2或8,
∴P(0,2)或(0,8).
B、①、由A①知,AD=5,
由折叠知,AE=
AC=2,DE⊥AC于E,在Rt△ADE中,DE=
=
,
②、∵以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等,
∴△APC≌△ABC,或△CPA≌△ABC,
∴∠APC=∠ABC=90°,
∵四边形OABC是矩形,
∴△ACO≌△CAB,此时,符合条件,点P和点O重合,即:
P(0,0),
如图3,
过点O作ON⊥AC于N,易证,△AON∽△ACO,
∴,
,
过点N作NH⊥OA,
∴NH∥OA,
∴△ANH∽△ACO,
∴
,
∴,
∴NH=
,AH=
,
∴OH=
,
∴N(
,
),
而点P2与点O关于AC对称,
∴P2(
,
),
同理:
点B关于AC的对称点P1,同上的方法得,P1(﹣
,
),即:
满足条件的点P的坐标为:
(0,0),(,),(﹣,).
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