第二单元《加减法的关系及加法运算律》.docx
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第二单元《加减法的关系及加法运算律》
加减法的关系及加法运算律
1、加减法的关系
教学目标
1.通过编写加、减法应用题及加法的算理分析,理解加、减的意义,能口述意义。
2.通过观察比较,知道减法是加法的逆运算。
会把加法算式改写成减法算式,会把减法算式改写成两道加法和一道减法算式。
教学重难点
知道减法是加法的逆运算。
会把加法算式改写成减法算式,会把减法算式改写成两道加法和一道减法算式
教学准备
小黑板
教学过程
一、准备练习、感知关系
1、操作感知:
(1)8支铅笔,5支铅笔,合起来几支?
列式:
8+5=13(支)
(2)13支铅笔,去掉5支,还剩几支?
列式:
13-5=8(支)
(3)13支铅笔,去掉8支,还剩几支?
列式:
13-8=5(支)
a、比较三式异同发现:
三个算式反映5、8、13数之间的关系。
b.说说加、减法中各部分的名称。
c、说说各部分之间的关系。
(如以加法为基础,以减法为基础)
d,揭题:
加减法的关系。
二、学习新知,理解关系
1.从具体“问题”中进一步感知联系。
(1)按给出条件编题。
按“我们班共有学生35人”“男生17人”“女生18人”三个已知条件,利用其中两个编加、减法应用题。
①我们班有男生17人,女生18人,一共有多少人?
②我们班一共有学生35人,其中男生17人,女生有几人?
③我们班一共有学生35人,其中女生18人,男生有几人?
(2)找出三题应用题已知条件和问题的联系。
(3)列式解答。
2.从具体“问题”中理解关系。
(1)我们班有男生17人,女生18人,一共有多少人?
17+18=35(人)
①为什么用加法进行计算?
②加法中,男、女生人数分别叫什么?
(2)我们班有学生35人,其中男生17人,女生有几人?
我们班有学生35人,其中女生18人,男生有几人?
①为什么用减法算?
②“35”“17”“18”在减法中分别是什么数?
比较上面3个算式,你发现了什么规律?
三、巩固训练,掌握关系
P44的课堂活动
四、反思回顾,形成学法
1.今天学习了什么?
2.你是怎样学会的?
3.学会之后,你认为有何用处?
五、作业:
板书设计
加减法的关系
18+17=35(人)
35-17=18(人)
35-18=17(人)
2、加法运算律
教学目标
1.理解掌握加法交换律,会用字母公式表示加法交换律。
2.学生能用自己的话,口述加法结合律。
能运用加法结合律,进行简单的运算。
会用字母表示加法结合律。
教学重难点
掌握加法交换律和结合律,并能在计算中灵活运用。
教学准备
小黑板
教学过程
一、教学加法交换律。
(一)、呈现事实,形成问题
1.出示准备题:
27+7373+27
58+3737+58
2.学生计算得数。
3、请学生观察两组算式,说说有什么发现?
是否任意一个加法算式中调换两个加数的位置,都会出现和不变的现象?
4、根据学生回答板书:
猜想——两个数相加,交换加数的位置它们的和不变。
5.问题:
这个猜想正确吗?
(二)验证猜想,形成结论
1、验证我们的猜想是否正确,我们可以举更多的例子,符合猜想的例子越多,猜想将被认为越可靠。
女生完成:
3024+7696+237
男生完成:
76+3024237+96
学生汇报答案。
加数相同,调换位置,得数也相同,符合猜想。
为什么会相等呢?
固为根据加法的意义,这两个算式都是把两个相同的部分数合并起来,所不同的只是加数在算式中的位置,它们的意义是一样的。
所以,在加法算式中,交换加数的位置,和不变。
2.揭题:
这就是我们今天要学习的“加法交换律”(板书)
3.学生自学书本、质疑。
4.小结:
(1)什么是加法交换律?
(2)用字母a、b表示加法交换律。
板书:
a+b=b+a
二、加法结合律
(一)形成疑问,提出问题
1.教师出示准备题:
37+26+63、37+(26+63),学生计算出得数。
2.比较两式题的异同。
同:
加数相同,得数相同。
异:
运算顺序不同。
再一题:
59+38+732和59+(38+732),得数会相同吗?
(相同)
3.讨论:
刚才的两个例子说明了什么?
4.教师根据学生回答,板书猜想。
问题:
这个猜想正确吗?
(二)验证猜想,形成规律
1.我们要验证我们的猜想是正确的,可以通过计算其他式题来证明。
(13+8)+5
女生完成
3024+(73+6)
13+(8+5)
男生完成
3024+73+6
汇报答案:
得数相同,符合猜想。
2.揭题:
从以上式题可以看出,都符合我们的猜想,同时也证明了猜想的正确。
这就是我们今天学习的“加法结合律”
教师板书:
加法结合律
书上又是怎么说的呢?
看书
3、小结:
学生根据板书口述结合律。
学生尝试用三个不同的字母(a、b、c)来表示结合律。
三、使用规律,巩固新知。
P47的课堂活动。
四、反思过程,学会方法。
学了这节课,你有什么收获?
五、课堂作业。
完成练习九的习题。
板书设计
加法运算律
加法交换律
两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。
这就是加法交换律。
如果用a和b表示两个数,那么a+b=b+a。
加法结合律
3个数相加,先把前两个数相加,再加第3个数,或先把后两个数相加,再加第1个数,和不变。
这就是加法结合律。
如果用a,b,c表示3个数,那么(a+b)+c=a+(b+c)
3、利用加法运算定律进行简便计算
(一)
教学目标
1、知道简便运算的基本思想方法是凑整,利用加法运算定律可使运算简便。
2、会正确运用加法运算律,对某些算式进行简便计算。
3、接纳并乐于运用运算律进行简便计算,通过综合运用运算定律,使学生感到自由。
教学重难点
利用运算定律进行简便计算。
教学准备
小黑板
教学过程
一、故事导入
数学家高斯小时候,老师出了这样的一道题目:
l+2+3+…+99+100=()。
同学们都埋头算了起来,高斯却没有,他仔细地观察了算式,认真地想了想,马上报出得数。
他是怎么想的?
你能算吗?
为了彻底搞清这个问题,让我们从考察比较简单的问题入手。
二、新课教学
1.教学例3:
113+96+87
(1)师生竞赛,看谁算得快。
(2)通过比赛,请速度快的学生,说说计算过程。
可能有两种情况:
a、不用简便的方法计算,只是学生计算能力强、速度快。
问:
有更简单的方法吗?
b.生答:
113+96+87=113+(96+87)
问:
你是怎样想到的?
这样算为什么会比较快?
(3)揭示课题:
学生小结:
把能凑成整千、整百的数结合起来先算,可使运算简便。
(板书:
关键“凑整”方法:
“用运算律”)
2.基本运用:
用简便方法计算。
718+57+8257+62+138
(1)独立完成。
说说为什么这样计算?
(2)师生共同归纳方法:
碰到一个加法算式,先看一有没有能“凑整”的数,如有,再运用——加法运算律进行简便计算。
A、观察——有没有能凑整的数。
B、如无,按顺序计算或竖式计算。
如有,用加法运算律计算。
(3)议一议:
482-159+18怎样算简便?
3.凑整训练:
决定是否运用运算律,关键看题中有没有可凑整的数。
因此要正确迅速地作出决定,必须加快我们分辨凑整数的速度。
把左边和右边的数相加的和是整百、整千的用线连起来。
36283
1597253。
47164
317403
4.教学例4:
200-108-42
(1)学生进行尝试练习。
(2)反馈——板书整个计算过程。
(3)请同学们当小老师,说说为什么可这样做?
根据什么?
(4)算一算:
175-36-643600-1800-1200
三、自主训练
1.做P51上面的课堂活动。
2.发展训练:
老师出给高斯的题目怎样算?
1+2+3+4+······+99+100
=(1+100)+(2+99)+…十(50+51)
=101×50
=5050
四、总结
1、加法交换律、加法结合律在计算中有什么作用?
关键是什么?
2、综合运用计算律进行计算,你有何感觉?
注意:
当能熟练运用时,简算过程可写可不写。
五、作业:
练习十的第1、2、3题。
板书设计
5、利用加法运算定律进行简便计算
(一)
例3:
113+96+87113+96+87
=209+87=113+87+96
=296=200+96
=296
例4:
200-108-42
=200-(108+42)
=200-150
=50
4、利用加法运算定律进行简便计算
(二)
教学目标
1、使学生初步学会一个数加上或减去接近整百(整十)、又比整百(整十)数稍小一点的数的简便算法,能按简便算法正确计算。
2、进一步提高学生分析、比较、判断等思维能力。
教学重难点
加上一个接近整百(整十)的数,要减去多加的部分。
减去一个接近整百(整十)的数,要加上多减去的部分。
教学准备
小黑板
教学过程
一、复习
1、口算
48+52237+6374+2685+15
128+175+2564+78+36439+302
2、下面各组算式里哪个得数大?
为什么?
264+98135+297351-96516-397
264+100135+300351-100516-400
二、学习新课
1、学习例5
(1)出示例5:
何叔叔已收电费867元,张阿姨交费后,他共收电费多少元?
(2)学生先进行尝试,指名两人板演。
(3)请板演的同学说一说是怎样做的?
(4)强调:
867+98为什么要写成+100,为什么又要—2?
(5)做“想一想”的题目。
指名学生说说怎样算简便?
教师集体订正:
699+58475-97
=700+58-1=475-100+3
=758-1=375+3
=757=378
(6)小结:
①如果一个加数接近整十、整百的数,又比整十、整百数稍小一点,可以先看作整十、整百数加,然后多加了几就减去几。
②同样减去一个接近整百(整十)的数,要加上多减去的部分。
三、巩固练习,深化理解。
做P52的“课堂活动”。
四、课堂作业。
练习十的第4-7题。
板书
设计利用加法运算定律进行简便计算
(二)
例5:
867+98
=867+100-2
=967-2
=965(元)
5、加、减法简便计算的综合练习
教学目标
使学生进一步掌握简便计算的方法,能比较熟练地用简便方法计算一些加、减法,并进一步培养学生比较、归纳的能力。
教学重难点
多加了要减去,多减了要加上。
少加了要补加,少减了要补减。
变成同学自己的计算法则。
教学准备
小黑板
教学过程
一、揭示课题
1、口算
239+102458+203
230-102500-203
2、揭示课题
我们应用加法的运算定律和计算的一些规律,可以使一些加、减法的计算简便,这是我们已学过的知识。
今天这节课,主要进行:
加、减法简便计算的综合练习。
(板书课题)
二、突出重难
1.基本训练。
(1)计算下列各题
583+699970-132-68
932-304256一25一56
①学生自主练习。
②同桌互批、集中反馈。
(2)判断。
对的打y,错的打X。
376+94=376+100+6()
295+75=300+75一5()
193一57=200-57+7()
1823-780=1823-800-20()
152-(52+97)=152-52+97()
学生作出自己的判断,讲出判断的依据,并订正。
2.重点训练。
(1)用简便方法计算
247十397596十3681074+596
2064-395876+298547一499
①同桌学生各做三题,讨论。
②指名回答,说出简便算法的依据。
(2)怎样简便就怎样算。
1003一23一48一29874一74一26
168十59十32+411534一899一534
①学生试做,四生板演。
2指名回答,说出简算依据。
三、发展提高
用简便方法计算。
98765一9一99一99912345一37一22一41
四、总结反思
1.我们今天练习了什么内容?
我们是怎样展开练习的?
你认为进行简便方法运算时应该注意什么?
五、课堂作业。
练习十的第8-11题
六、突破难题。
指导学有余力的学生做P54的思考题。
板书设计
6、整理与复习
(一)
教学目标
能熟练、迅速地进行多位数加减法的计算。
教学重难点
通过复习,提高计算能力。
教学过程
一、确立知识结构
1、揭示复习内容及要求。
能熟练、迅速地进行多位数加减法的计算。
2、整理知识。
(1)看书回忆,学会整理。
(2)反馈讨论:
说说这一单元的主要内容。
2、教师根据学生回答,出示单元知识提纲。
3、这节课,我们重点复习多位数加减法的口算及利用计算器计算。
二、构建认知网络,突破重点,难点。
1、做P55的第一题。
①学生填空,教师巡回检查,有针对性的批改。
②校对反馈。
2、做P55的第三题。
学生用计算器计算,教师巡回指导中差生。
三、课堂作业。
做练习十一的第1-5题。
第1题,指名学生看教师的卡片说得数。
第2题,学生用计算器计算。
第3题,学生先独立帮助小动物们找朋友,同桌交流,教师做最后的评议。
第4题,学生独立作业。
教师巡视指导中差生。
第5题,先指三名学生说错误在哪里,然后在黑板上帮忙批改过来。
四、总结反思
今天这节课我们复习了什么?
7、整理与复习
(二)
教学目标
能口述加法的运算定律,熟练的用以进行简便计算。
教学重难点
能口述加法的运算定律,熟练的用以进行简便计算。
教学过程
一、回忆整理
1、复习提问:
这一单元我学习了什么内容?
(指名回答)
2、这节课我们主要复习加减法的一些简便运算,你们能把这部分知识整理出来吗?
二、复习加减法的一些简便计算。
1、基本训练(看数凑百,凑千)
凑百:
37、72、38、64、55、92
凑千:
783、961、475、607、708
2、加减的速算
543+497543-497678+502784-502
提问:
这四题有什么特点?
怎样计算简便?
(生口述,师板书)
543+497=543+500-3
543-497=543-500+3
678+502=678+500+2
784-502=784-500-2
师生归纳:
多加要减;多减要加;少加要加;少减要减
3、利用运算定律和运算性质简算。
1972-386-6141873-316-184137+186+863
总结:
计算时,要认真审题,根据不同的数据特征和运算符号,选择最简便的方法计算。
4、反馈练习:
(1)P55的第2题。
学生做完后,校对。
(2)练习十一的第6题。
让学生独立填在书上,教师巡视指导中差生。
(3)练习十一的第10题。
指名分析题里的已知条件和问题,列式后指名一学生进行板演练习,全班齐练习。
(4)练习十一的第12题。
分析后列式指名口答。
三、课堂作业
练习十一的第7、8、9、11题。
学生独立作业,教师巡视指导中差生。
四、突破难题。
指导学有余力的学生做第13题和思考题。
板书设计
整理与复习
(二)
1、基本训练(看数凑百,凑千)
凑百:
37、72、38、64、55、92
凑千:
783、961、475、607、708
2、加减的速算
543+497543-497678+502784-502
3、利用运算定律和运算性质简算。
1972-386-6141873-316-184137+186+863
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